曹玉良　賀　國(guó)　明廷鋒　蘇永生　王小川

(艦船動(dòng)力工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1)　武漢　430033)　(海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院2)　武漢　430033)

(海軍工程大學(xué)管理工程系3)　武漢　430033)

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水泵空化數(shù)值模擬研究進(jìn)展*

曹玉良1,2)賀國(guó)1,3)明廷鋒1,2)蘇永生1,2)王小川1,2)

(艦船動(dòng)力工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1)武漢430033)(海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院2)武漢430033)

(海軍工程大學(xué)管理工程系3)武漢430033)

摘要：空化會(huì)導(dǎo)致水泵性能下降和壽命縮短.水泵空化的數(shù)值模擬是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)之一.文中對(duì)空化數(shù)值模擬的方法進(jìn)行了總結(jié)和分類，對(duì)Singhal，Zwart-Gerber-Belamri，Schnerr-Sauer和Kunz 4種空化模型，以及標(biāo)準(zhǔn)k-ε，RNG k-ε和SST 3種湍流模型在水泵空化數(shù)值模擬中的應(yīng)用情況進(jìn)行了分析，對(duì)當(dāng)前空化研究中的修正方法進(jìn)行了簡(jiǎn)介，分析了當(dāng)前空化數(shù)值模擬存在誤差的主要原因.

關(guān)鍵詞：水泵；數(shù)值模擬；空化模型；湍流模型

曹玉良(1988- )：男，博士，主要研究領(lǐng)域?yàn)榭栈臄?shù)值模擬及空化信號(hào)檢測(cè)

*國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：51306205)、湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：2015CFB700)資助

0引言

空化是自然界普遍存在的現(xiàn)象，是由于水體內(nèi)壓力過(guò)低而造成的.當(dāng)水體內(nèi)某點(diǎn)的壓力低于該溫度下水的汽化壓力時(shí)，水體在該處就開始汽化，產(chǎn)生大量的氣泡，當(dāng)氣泡流動(dòng)到高壓處時(shí)就會(huì)潰滅，并產(chǎn)生很大的瞬時(shí)壓強(qiáng).當(dāng)大量的空泡在固體表面潰滅時(shí)，由于空泡潰滅所產(chǎn)生的高壓就會(huì)反復(fù)地沖擊固體壁面，從而對(duì)固體壁面造成破壞，這種現(xiàn)象稱為空蝕.空化與空蝕是水泵在運(yùn)行中常常遇到的問(wèn)題，空化會(huì)使泵的揚(yáng)程下降、效率降低，引起水泵的振動(dòng)和噪聲，并造成過(guò)流部件的腐蝕和破壞.

由于水泵空化實(shí)驗(yàn)非常復(fù)雜、費(fèi)用高昂，并且有很多細(xì)節(jié)無(wú)法觀測(cè)，而計(jì)算機(jī)科學(xué)和計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，使數(shù)值模擬成為空化研究的重要方法.

1空化數(shù)值模擬方法的分類

目前，空化的數(shù)值模擬大多是基于N-S方程而進(jìn)行的，利用N-S方程進(jìn)行空化的數(shù)值模擬，可以考慮液體粘性、表面張力和不可凝結(jié)汽核等因素對(duì)空泡形成、發(fā)展和潰滅的影響.

經(jīng)過(guò)近30年的發(fā)展，基于N-S方程的空化數(shù)值模擬方法又衍生了很多子類，主要可分為界面追蹤法和界面捕獲法.界面追蹤法認(rèn)為氣液兩相具有明確的分界面，界面上壓力恒等于飽和蒸氣壓，預(yù)先給定空泡面的形狀和位置，通過(guò)空泡面的動(dòng)力學(xué)條件，通過(guò)迭代計(jì)算最終確定氣相和液相的界面.

界面捕獲法又可以分為兩相流模擬方法和均相流模擬方法.對(duì)空化的兩相流模擬方法常被稱為兩相流模型，運(yùn)用兩相流模型對(duì)空化進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，氣體和液體都有自己的控制方程，通過(guò)建立氣體和液體之間質(zhì)量、動(dòng)量和能量的交換方程，對(duì)兩組方程進(jìn)行耦合求解.雖然兩相流模型更接近實(shí)際，但是由于其計(jì)算量非常大，目前僅有少數(shù)學(xué)者運(yùn)用這種方法對(duì)空化進(jìn)行研究[1].

均相流模擬方法(均相流模型)認(rèn)為氣體與液體達(dá)到了動(dòng)力平衡和熱平衡，把氣體和液體作為統(tǒng)一的可壓流體進(jìn)行研究，運(yùn)用一組控制方程對(duì)氣液的混合流體進(jìn)行求解，是目前應(yīng)用最為廣泛的空化模型.根據(jù)氣體和液體間質(zhì)量傳輸控制方程的不同，均相流模型又可以分為基于狀態(tài)方程的空化模型和基于輸運(yùn)方程的空化模型.

基于狀態(tài)方程的空化模型由Delannoy[2]提出，其認(rèn)為流體是正壓流體，流體密度是壓力的單值函數(shù)，其具有計(jì)算速度快、收斂性好的特點(diǎn).王巍等[3]運(yùn)用基于狀態(tài)方程的空化模型對(duì)NACA66翼型的空化流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到的壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值符合良好，但其用該模型對(duì)混流泵的空化性能進(jìn)行模擬時(shí)，得到的空化性能曲線下降很陡，且計(jì)算結(jié)果未得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.由于基于狀態(tài)方程的空化模型中“流體密度-壓力”函數(shù)過(guò)于依賴個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，且不能很好地捕捉空化旋渦流動(dòng)特性，目前僅有少數(shù)學(xué)者采用狀態(tài)方程對(duì)水泵的空化進(jìn)行研究[4].

目前被廣大學(xué)者所熟悉的幾種空化模型都是基于輸運(yùn)方程的，如Singhal空化模型[5]、Zwart-Gerber-Belamri空化模型[6]、Schnerr-Sauer空化模型[7]和Kunz空化模型[8]等.

2空化模型的應(yīng)用情況

目前被廣泛應(yīng)用的大部分都是基于輸運(yùn)方程的均相流空化模型，如Singhal空化模型、Zwart-Gerber-Belamri空化模型、Schnerr-Sauer空化模型和Kunz空化模型等.

2.1Singhal空化模型

Singhal等基于Rayleigh-Plesset方程推導(dǎo)出了Full Cavitation Model，考慮了水中不可凝結(jié)汽核、相變率和湍流脈動(dòng)壓力等對(duì)空化的作用，適合復(fù)雜空化流的計(jì)算，且數(shù)值穩(wěn)定性、收斂性較好.

該空化模型在國(guó)內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用，常被稱為全空化模型、Singhal空化模型等.甘加業(yè)等運(yùn)用全空化模型對(duì)混流泵葉輪內(nèi)的空化流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，預(yù)測(cè)了葉片上空化發(fā)生的區(qū)域、空化流動(dòng)的發(fā)展情況和混流泵的揚(yáng)程衰減曲線[9]；張文軍[10]運(yùn)用Fluent軟件及Singhal模型對(duì)離心泵葉輪通道內(nèi)的空化進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到了空化流場(chǎng)的壓力分布、空泡體積分?jǐn)?shù)等；劉宜等[11]運(yùn)用Fluent軟件及Singhal空化模型預(yù)測(cè)了離心泵在設(shè)計(jì)工況下運(yùn)行時(shí)流道內(nèi)空化發(fā)生的位置和程度.然而上述幾項(xiàng)研究中關(guān)于水泵空化的分析都沒有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

李文廣[12]采用全空化模型計(jì)算了離心泵的“揚(yáng)程-汽蝕余量”曲線，雖然趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，但是誤差較大.張玉[13]利用全空化模型對(duì)高溫高壓的核主泵進(jìn)行了數(shù)值分析，得出了空化的臨界壓力和臨界溫度.

2.2Zwart空化模型

由于Zwart-Gerber-Belamri空化模型(簡(jiǎn)稱Zwart模型)集成在CFX計(jì)算軟件中，在水泵空化模擬時(shí)Zwart模型得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用.Zwart模型也是基于Rayleigh-Plesset方程推導(dǎo)出的.

王濤[14]利用CFX軟件及Zwart模型對(duì)軸流泵的空化進(jìn)行了模擬，計(jì)算了“揚(yáng)程-進(jìn)口總壓”曲線和“泵效率-進(jìn)口總壓”曲線，但趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定差別.常書平等[15]運(yùn)用CFX軟件和Zwart空化模型對(duì)一型噴水推進(jìn)混流泵進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算了混流泵的“揚(yáng)程-汽蝕余量”曲線，并對(duì)不同空化情況下葉輪內(nèi)空泡體積分布做了對(duì)比分析，但是沒有空化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).趙宇等[16]采用FBM湍流模型和Zwart空化模，對(duì)一型單級(jí)軸流泵和一型串列泵空化特性進(jìn)行了數(shù)值分析，計(jì)算得出的單級(jí)軸流泵空化特性曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好.賴喜德等[17]對(duì)一低比轉(zhuǎn)速離心泵的空化余量進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)誤差小于10%.

張德勝等[18]利用Zwart空化模型，通過(guò)對(duì)空化壓力和湍流粘度的修正，使得計(jì)算得出的軸流泵的必需汽蝕余量與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較??；此外，其還對(duì)某型軸流泵葉頂區(qū)的空化流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了葉片截面空穴分布和壓力場(chǎng)的關(guān)系，并采用高速攝影技術(shù)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析.

2.3Schnerr-Sauer空化模型

Schnerr-Sauer空化模型將氣泡數(shù)密度與氣相體積分?jǐn)?shù)耦合在一起對(duì)輸運(yùn)方程進(jìn)行求解.

劉厚林等[19]通過(guò)二次開發(fā)把Schnerr-Sauer模型和Kunz模型添加到CFX中，對(duì)比分析了Schnerr-Sauer模型、Zwart模型和Kunz模型在離心泵空化數(shù)值模擬中的適用性，發(fā)現(xiàn)Schnerr-Sauer模型的計(jì)算結(jié)果不如另外兩種空化模型好.曹東剛等[20]基于ANSYS平臺(tái)，采用Singhal模型、Zwart模型和Schnerr-Sauer模型對(duì)以煤油為介質(zhì)的文丘里管進(jìn)行了數(shù)值模擬，討論了3種計(jì)算模型的計(jì)算精度，發(fā)現(xiàn)Zwart模型計(jì)算精度較高，收斂速度較快.薛瑞等[21]運(yùn)用Zwart、Schnerr-Sauer 及Singhal空化模型對(duì)方頭體上空化流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了預(yù)測(cè)和對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)Schnerr-Sauer模型得到的壁面壓力系數(shù)分布和實(shí)驗(yàn)值最為接近.雖然Schnerr-Sauer空化模型在水泵的空化數(shù)值模擬中應(yīng)用不多，但是其常被用于螺旋槳的空化研究.

2.4Kunz空化模型

與前面3種空化模型不同，Kunz空化模型運(yùn)用2種不同的方法分別推導(dǎo)得出空化和凝結(jié)控制方程，其控制方程的具體形式為：

(4)

該模型常被用于螺旋槳和水翼空化的研究[22]，但也有少數(shù)學(xué)者運(yùn)用該模型對(duì)離心泵的空化性能進(jìn)行模擬.

目前國(guó)內(nèi)大部分學(xué)者對(duì)水泵進(jìn)行數(shù)值模擬都采用的是基于輸運(yùn)方程的均相流空化模型，其中Singhal空化模型和Zwart空化模型應(yīng)用最為廣泛，不少學(xué)者運(yùn)用這2種空化模型對(duì)離心泵、軸流泵的“揚(yáng)程-汽蝕余量”曲線進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，大部分的計(jì)算結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致，但是仍有不少研究對(duì)臨界汽蝕余量的計(jì)算誤差較大.部分學(xué)者通過(guò)考慮湍流脈動(dòng)壓力、修正湍流粘度等方面對(duì)空化模型進(jìn)行了改進(jìn)，使得計(jì)算精度得到了提高，部分計(jì)算得出的臨界汽蝕余量與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別接近5%.對(duì)于泵內(nèi)壓力分布、氣泡狀態(tài)及分布等微觀特性，由于實(shí)驗(yàn)及觀測(cè)難度大，只有少數(shù)學(xué)者將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，并且存在一定的差別.此外，在運(yùn)用Singhal空化模型和Zwart空化模型對(duì)水泵空化進(jìn)行模擬時(shí)，很多研究都存在著計(jì)算誤差隨流量變化而變化的情況.

3湍流模型的應(yīng)用情況

對(duì)于空化的數(shù)值模擬，除了要選擇合適的空化模型，還要選擇合適的湍流模型.目前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)水泵空化進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)常用的湍流模型主要有：標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNG k-ε模型和SST k-ε模型.

楊敏官等[23]采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和Singhal空化模型對(duì)一型比轉(zhuǎn)數(shù)為130的離心泵進(jìn)行了定常及非定?？栈瘮?shù)值模擬，分析了葉輪內(nèi)空化的發(fā)生區(qū)域和壓力脈動(dòng)，發(fā)現(xiàn)隨著空化的發(fā)展，葉輪內(nèi)壓力脈動(dòng)的幅值逐漸增加，卻沒有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與之對(duì)比驗(yàn)證.

RNG k-ε湍流模型及其修正模型在空化數(shù)值模擬有著較廣泛的應(yīng)用.劉宜等[24]采用RNG k-ε模型和Singhal空化模型對(duì)一離心泵在設(shè)計(jì)工況下的空化情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，預(yù)測(cè)了葉片容易發(fā)生空蝕的位置，但是上述研究未與空化實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.姬凱[25]以文丘里管為模型，對(duì)比分析了標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型、RNG k-ε湍流模型、Realizable k-ε湍流模型和SST k-ε湍流模型的適用性，發(fā)現(xiàn)RNG k-ε湍流模型的計(jì)算結(jié)果與高速攝像記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加一致，并采用RNG k-ε湍流模型對(duì)一型軸流泵的汽蝕性能曲線進(jìn)行了計(jì)算，在80%設(shè)計(jì)流量時(shí)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好.張博等[26]利用修正的RNG k-ε湍流模型和Zwart空化模型模擬了繞水翼的云狀空化流動(dòng)，發(fā)現(xiàn)修正后的湍流模型能夠更準(zhǔn)確的捕捉云狀空穴形狀和空泡脫落；此外，黃彪等運(yùn)用基于RNG k-ε模型的FBM湍流模型對(duì)對(duì)繞Clark-y翼型的云狀空化流動(dòng)進(jìn)行了模擬，研究表明采用FBM湍流模型能夠較準(zhǔn)確的模擬云狀空化形態(tài).

也有不少學(xué)者運(yùn)用SST湍流模型對(duì)水泵的敞水性能和空化性能進(jìn)行了預(yù)測(cè)和分析[28].此外，其還利用SST湍流模型對(duì)渦輪泵在不同裝置汽蝕余量時(shí)葉片表面的空泡分布進(jìn)行了數(shù)值模擬[29-30].

4當(dāng)前空化研究的改進(jìn)措施

為了提高空化數(shù)值計(jì)算的精度，部分學(xué)者提出了空化數(shù)值模擬的改進(jìn)和修正方法，主要有以下幾個(gè)方面的改進(jìn)：(1)湍流粘度的修正；(2)空化系數(shù)和凝結(jié)系數(shù)的修正；(3)考慮湍流脈動(dòng)壓力的影響；(4)最大水汽密度比的修正，五是考慮葉頂間隙的影響.

在空化流中，存在著汽體和液體2種組分，由于汽體的存在，使得最初僅適用于單相流的湍流模型容易對(duì)湍流粘度過(guò)度預(yù)測(cè)，為了提高計(jì)算精度，很多學(xué)者都對(duì)湍流粘度進(jìn)行了修正.目前對(duì)于湍流粘度的修正主要有2種方式，都借鑒參考了文獻(xiàn)[21].第一種湍流粘度修正的公式為

(1)

目前已有多位學(xué)者運(yùn)用這種修正方法計(jì)算水泵的空化性能，如文獻(xiàn)[19]等.第二種湍流粘度修正公式為

(2)

這種修正方法容易使計(jì)算結(jié)果發(fā)散，目前應(yīng)用還較少，文獻(xiàn)[28]運(yùn)用該修正方法較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)了軸流泵的臨界汽蝕余量.

無(wú)論是Singhal模型還是Zwart模型，在描述氣泡的蒸發(fā)和凝結(jié)時(shí)都有自己獨(dú)立的經(jīng)驗(yàn)系數(shù).王柏秋等[32]針對(duì)空化模型中相變系數(shù)固定不變的情況，提出相變系數(shù)要隨著外部條件的改變而改變，并通過(guò)對(duì)半球頭圓柱體進(jìn)行數(shù)值模擬對(duì)其推測(cè)進(jìn)行了驗(yàn)證，但是其未能提出隨著外界條件的改變空化系數(shù)改變的方法.劉艷等[33]分別運(yùn)用Singhal模型和Zwart模型對(duì)二維水翼進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)Zwart模型中空化和凝結(jié)系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響，通過(guò)對(duì)空化和凝結(jié)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的調(diào)節(jié)，最終都得出了較滿意的結(jié)果.Mitja Morgut等[34]在運(yùn)用Zwart，Singal和Kunz 3種空化模型對(duì)水翼空化進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，對(duì)3個(gè)模型中的空化和凝結(jié)系數(shù)進(jìn)行了研究，得出了3種模型對(duì)水翼空化進(jìn)行模擬時(shí)的最佳的相變系數(shù).目前還較少有人研究在水泵空化模擬時(shí)相變系數(shù)的問(wèn)題.

很多研究和實(shí)驗(yàn)都表明壓力脈動(dòng)對(duì)空化流動(dòng)有重要的影響[35]，Singhal等[36]提出用密度函數(shù)去考慮脈動(dòng)壓力的影響，將脈動(dòng)壓力對(duì)空化流動(dòng)的影響簡(jiǎn)化為對(duì)空化壓力的影響，并獲得了較滿意的結(jié)果.考慮壓力脈動(dòng)后，空化壓力的表達(dá)式為：

(3)

式中：pturb為脈動(dòng)壓力；ρm為混合密度；k為湍動(dòng)能.國(guó)內(nèi)不少學(xué)者，如前文提到過(guò)的曹樹良、張德勝等在進(jìn)行水泵的空化模擬時(shí)，都運(yùn)用上述方法考慮了脈動(dòng)壓力對(duì)空化的影響，并且都獲得了較為滿意的結(jié)果.

在CFX軟件中，最大水汽密度比的默認(rèn)值為1 000，施衛(wèi)東等在文獻(xiàn)[37]中指出該默認(rèn)值偏小，影響了空化和凝結(jié)過(guò)程中的質(zhì)量傳輸速率，與默認(rèn)值相比，采用真實(shí)的水汽密度比計(jì)算得到的臨界汽蝕余量與實(shí)驗(yàn)值更為接近.

施衛(wèi)東等[38]還分析了葉頂間隙大小對(duì)軸流泵空化特性的影響，其指出隨著葉頂間隙的增大，軸流泵必須汽蝕余量也越大.張德勝等[39]對(duì)軸流在小流量工況下葉頂間隙泄漏空化進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與高速攝影結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其研究表明，空化首先在葉頂間隙內(nèi)出現(xiàn)，隨著空化數(shù)的降低，葉頂泄漏導(dǎo)致空泡急劇增加，并在葉片尾部潰滅.

5結(jié) 束 語(yǔ)

當(dāng)前的很多研究表明，對(duì)于水泵空化時(shí)的宏觀特性，如揚(yáng)程-汽蝕余量曲線、臨界汽蝕余量、葉片空泡分布等，運(yùn)用基于Rayleigh-Plesset方程的空化模型(如Singhal模型、Zwart模型等)進(jìn)行研究都存在一定的誤差.Singhal空化模型和Zwart空化模型，都使用的是簡(jiǎn)化了的Rayleigh-Plesset方程，忽略了表面張力、粘性以及二階時(shí)間倒數(shù)的影響，這是導(dǎo)致空化數(shù)值模擬產(chǎn)生誤差的一個(gè)重要原因.此外，Rayleigh-Plesset方程是基于單個(gè)空泡推導(dǎo)出來(lái)的，若將Rayleigh-Plesset方程應(yīng)用在泵內(nèi)劇烈空化流動(dòng)的數(shù)值模擬中，還需要進(jìn)行深入研究.

目前國(guó)內(nèi)多數(shù)研究人員都是運(yùn)用均相流模型去研究水泵的空化，并從多方面對(duì)均相流空化模型提出了改進(jìn)方法，然而尚未得到較好地解決水泵空化計(jì)算誤差較大的方法.

參 考 文 獻(xiàn)

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Review on Numerical Simulation of Pump Cavitation

CAO Yuliang1,2)HE Guo1,3)MING Tingfeng1,2)SU Yongsheng1,2)WANG Xiaochuan1,2)

(MilitaryKeyLaboratoryforNavalShipPowerEngineering，Wuhan430033，China)1)

(CollegeofMarinePowerEngineering，NavalUniversityofEngineering，Wuhan430033，China)2)

(DepartmentofManagementScience，NavalUniversityofEngineering，Wuhan430033，China)3)

Abstract：Cavitation will lead to the decrease of pump performance and lifetime. Numerical simulation of the pump cavitation is one of main topics in the research field. This paper, summarized and classified the methods of cavitation research，analyzed the application of Singhal、Zwart-Gerber-Belamri、Schnerr-Sauer and Kunz cavitation models and standard k-ε、RNG k-ε and SST turbulence models, introduced several ways to improve the numerical simulation of the cavitation research, and analyzed the reasons of the numerical error.

Key words：pump；numerical simulation；cavitation model；turbulence model

收稿日期：2015-11-05

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.012

中圖法分類號(hào)：O427.4