夏祖鳳

（四川省成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

略談高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

夏祖鳳

（四川省成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，函數(shù)屬于難度較高的內(nèi)容，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中無(wú)法深入理解函數(shù)知識(shí)，最終影響自身的數(shù)學(xué)成績(jī)。然而將數(shù)學(xué)思想方式滲透到函數(shù)教學(xué)中具有很重要的意義，能改進(jìn)學(xué)生對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)方式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，最終提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透進(jìn)行了分析，并且提出了相關(guān)的建議。

高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；數(shù)學(xué)思想

高中函數(shù)教學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)存在較大的困難，因此教師必須要采取有效的措施不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生講解一些思想方法，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)，來(lái)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。并且讓學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中去了解事物的變化與發(fā)展，理解其中存在的一些規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的思維判斷能力，從而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、函數(shù)與方程思想

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，函數(shù)與方程思想屬于一項(xiàng)基本思想，同時(shí)也是高考的難點(diǎn)所在。目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師對(duì)思想方法的滲透不夠完善，導(dǎo)致學(xué)生僅僅是利用一種方式做題，缺少舉一反三的能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為機(jī)械化。函數(shù)思想主要是指利用運(yùn)動(dòng)以及變化的觀點(diǎn)來(lái)建立有效的函數(shù)關(guān)系，從而來(lái)構(gòu)造函數(shù)，之后利用函數(shù)的圖像以及性質(zhì)進(jìn)行問(wèn)題的解決與轉(zhuǎn)化，從而促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升。方程思想主要是指分析在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的變量間的等量關(guān)系，從而構(gòu)造出方程，利用方程性質(zhì)解決問(wèn)題。將函數(shù)思想與方程思想相互結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，做好學(xué)生運(yùn)算能力以及邏輯思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握函數(shù)問(wèn)題的解決方式，提升學(xué)習(xí)效率。利用函數(shù)與方程思想，能夠促進(jìn)學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分析，并且去主動(dòng)思考解決疑問(wèn)，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、化歸類比思想

化歸與類比思想主要是將需要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)范圍中可解決的問(wèn)題，將復(fù)雜化的問(wèn)題逐漸向簡(jiǎn)單化轉(zhuǎn)化，并且將一些一般性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀性問(wèn)題，以便于學(xué)生解決。化歸類比思想是函數(shù)教學(xué)中的基本思想方法，在函數(shù)問(wèn)題中，很多本內(nèi)容都涉及了類比思想，學(xué)生在問(wèn)題的解決中必須要不斷轉(zhuǎn)化問(wèn)題，利用已知條件與其他條件進(jìn)行對(duì)比，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，最終解決問(wèn)題。這在很大程度上提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維以及邏輯性思維。學(xué)生有效掌握化歸類比思想方法，能夠在解決問(wèn)題中不斷活躍思維，將其與其他知識(shí)相聯(lián)系，從而不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力與思考能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如，在函數(shù)問(wèn)題的解決中，可以引入符號(hào)來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的概括，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在解析幾何的教學(xué)中，其中直線的斜率可以利用符號(hào)表示，傾斜角用α表示，因此直線的斜率可以表示為k=tanα，這樣將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)，學(xué)生理解起來(lái)也比較方便。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握化歸類比思想，利用數(shù)學(xué)變化方式來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，從而有效解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提升。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合方法是解決高中函數(shù)問(wèn)題的一種常用方式，并且運(yùn)用過(guò)程簡(jiǎn)單，能夠?qū)?fù)雜的函數(shù)關(guān)系利用直觀的圖像表現(xiàn)，便于學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題。將抽象思維與形象思維結(jié)合，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解與分析，提升解決問(wèn)題的效率。高中函數(shù)較為復(fù)雜，僅僅憑借數(shù)量關(guān)系，學(xué)生無(wú)法有效理解知識(shí)，然而利用圖形的規(guī)律與性質(zhì)，將其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表現(xiàn)，從而化繁為簡(jiǎn)，促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)。例如，在進(jìn)行y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值（θ，α∈R）求解中，可以將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的圖像，以此來(lái)直觀地進(jìn)行數(shù)學(xué)關(guān)系的展示，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的求解，提升解題的效率。

四、分類討論思想

高中函數(shù)分類討論思想，是一種化整為零、積零為整的思想方式，在問(wèn)題的研究中，如實(shí)所給的條件以及對(duì)象無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)一，那么就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本性質(zhì)以及相關(guān)條件進(jìn)行分析，將問(wèn)題對(duì)象分為不同的類別，同時(shí)針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論，來(lái)解決問(wèn)題，促進(jìn)知識(shí)的理解。在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，較為常用的分類討論思想主要是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、定理以及公式的限制等進(jìn)行探討。并且結(jié)合問(wèn)題中的變量以及需要討論的參數(shù)等，來(lái)將其進(jìn)行分類與討論，從而解決問(wèn)題。這需要教師在教學(xué)中由淺入深、循序漸進(jìn)地進(jìn)行分類討論思想的滲透，從而讓學(xué)生在潛移默化中掌握思想方法，做到舉一反三，以便于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的了解與運(yùn)用。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師要想提升教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生函數(shù)理解能力的提升，就要有效滲透數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行函數(shù)知識(shí)的分析，從而解決函數(shù)問(wèn)題，最終提升學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)效率。

［1］周慶海，唐曉夢(mèng).高中函數(shù)教學(xué)的功能分析與策略［J］.湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（4）：40-41.

［2］張高松.略談高中數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)思想”［J］.科學(xué)咨詢，2009.

·編輯張慧