陳文淵

《數(shù)學課程標準》（2011版）特別強調(diào)：“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高數(shù)學素養(yǎng)的重要標志.幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學過程的結(jié)果.數(shù)學活動經(jīng)驗需要在‘做的過程和‘思考的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的.”那么，數(shù)學教師應(yīng)如何設(shè)計教學過程，讓學生經(jīng)歷積累數(shù)學活動的經(jīng)驗?zāi)?？本人將結(jié)合實際，談?wù)勛约旱膸c做法.

一、多種體驗，豐富操作經(jīng)驗

荷蘭教育家弗賴登塔爾說過：“數(shù)學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本，聽講解，觀察他人的演示是學不會的.”因此，在數(shù)學活動中，要引導(dǎo)學生調(diào)動多種感官，體驗操作過程，積累豐富的操作經(jīng)驗.

在《面積單位的認識》一課，教學認識面積單位1平方厘米時，設(shè)計讓學生親身經(jīng)歷多種體驗活動：學生在紙上畫一個邊長是1厘米的小正方形，將小正方形涂滿色彩，把小正方形延四邊剪下來，延小正方形的四邊摸一遍，比一比身體哪一部分的面積最接近1平方厘米，說出邊長是1厘米的正方形，她的面積就是1平方厘米.上述教學過程中，學生親身經(jīng)歷了畫一畫、涂一涂、剪一剪、摸一摸、比一比、說一說，直接參與了新知識的發(fā)生和認知的過程，調(diào)動了多種感官，綜合了動手、動口、動腦，使操作、語言、思維有機結(jié)合，這樣不同形式的體驗，有助于學生獲得充分的感性經(jīng)驗.

二、總結(jié)方法，建構(gòu)探究經(jīng)驗

布魯納說：“探索是數(shù)學的生命線.”探索經(jīng)驗的獲得是一個不斷觀察、猜想、驗證、思辯的過程.教師在數(shù)學課堂中應(yīng)精心設(shè)計探究活動，總結(jié)探究方法，從而建構(gòu)探究經(jīng)驗.

如：《雞兔同籠》教學片斷：

出示題目：籠子中有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳，雞和兔共有幾只？

師：你準備怎樣解決這個問題？

生：猜一猜雞和兔各有幾只？

師：怎么知道猜的只數(shù)是否正確（驗證）；驗證不合適怎么辦（調(diào)整）.

生1：我是按雞的只數(shù)從8到0，兔的只數(shù)從0到8找到答案的.

生2：我是從雞4只，兔4只得出腿24只，開始猜測的，通過驗證不合適，調(diào)整為雞3只，兔5只，腿26只正好.

生3：我是從雞7只，兔1只，腿18只開始猜測的，發(fā)現(xiàn)腿少了8只，調(diào)整為雞5只，兔3只，腿22只，還是少4只，再次調(diào)整為雞3只，兔5只，腿26只，正確.

這種有序的猜測、驗證、調(diào)整解決問題是重要的數(shù)學方法，學生建構(gòu)了這樣的探究經(jīng)驗之后就可以繼續(xù)自主探索類似雞兔同籠的問題，及時進行經(jīng)驗遷移.

三、引發(fā)沖突，提升思維經(jīng)驗

思維的經(jīng)驗是數(shù)學活動經(jīng)驗的內(nèi)在精髓.課堂上設(shè)計有挑戰(zhàn)性的學習內(nèi)容，有意識引導(dǎo)學生積極思考、主動反思，使學生的思維空間更具延展性，從而提升思維經(jīng)驗.

如：《圓柱的認識》教學片斷.

師：你認為怎樣才能做成一個圓柱？

生：需要兩個圓和一個長方形.

師：但長方形是一個平面圖形，而側(cè)面卻是一個曲面圖形，怎么做？（引發(fā)第一次認知沖突）

生：把長方形紙卷起來成為曲面，展開來成為平面.

老師順勢拿出一張長方形紙和兩張等圓紙來圍，可怎么也圍不起來.（引發(fā)第二次認知沖突）

師：究竟怎樣的長方形和兩個等圓才能圍成一個圓柱呢？同學們試著研究一下.

生1：我發(fā)現(xiàn)長方形的長和圓的周長相等.

生2：圓的周長就是圓柱的底面周長.

師：假如有兩個完全一樣的等圓，要做一個圓柱，你打算如何確定長方形的長

生：量出底面圓的直徑（或半徑），算出周長，圓柱的底面周長就是長方形的長.

師：同學們手中的兩個圓片完全一樣，可圍成的圓柱怎么不一樣呢？（引發(fā)第三次認知沖突）.

生1：我們配的長方形的寬不一樣，所以圓柱不一樣.

生2：如果長方形的寬一樣，圍成的圓柱的高也就一樣了.

師：現(xiàn)在你認為應(yīng)該怎樣求圓柱的側(cè)面積？

在多名學生回答后，教者板書計算公式.

整個設(shè)計僅僅圍繞：“怎樣做成一個圓柱”這一專題展開，它以沖突引發(fā)操作，深化探究.隨著探究的不斷深入，深刻體驗到圓柱的形狀和大小是由底面和側(cè)面決定的，這為后面學習“圓柱的體積”儲備了基本的數(shù)學活動經(jīng)驗.

四、綜合比較，發(fā)展應(yīng)用經(jīng)驗

朱德全教授認為：“應(yīng)用意識的產(chǎn)生便是知識經(jīng)驗形成的標志.”讓學生在實踐中，綜合比較解決生活中的實際問題，從而激發(fā)應(yīng)用意識，發(fā)展應(yīng)用經(jīng)驗，為提高學生的數(shù)學能力提供一個更為廣闊的空間.

如：在一節(jié)練習課上，我出示一道這樣的綜合練習題.

王大伯今年收獲2.4噸蘋果，其中一半以上達到一級質(zhì)量標準，其余達到二級標準.如果分等級出售，一級蘋果每千克2.4元，二級蘋果每千克1.6元；如果不分等級出售，每千克為1.8元.請你用計算器算一算，怎樣出售比較合適？學生采用常規(guī)的分析數(shù)量關(guān)系的思考，計算出不分級出售和分級出售的總收入，對比后得出分級出售比較合適.結(jié)論雖已得出，但方法還可以優(yōu)化，再問：你能不用計算器很快判斷出怎樣出售合適嗎？學生重新梳理題意發(fā)現(xiàn)：一級已經(jīng)達到一半以上，按一半來算，一級2.4 - 1.8 = 0.6，二級1.8 - 1.6 = 0.2，一級和綜合的差價大于二級和綜合的差價兩倍以上.經(jīng)過這樣綜合比較后就知道分級出售利益最大化.這樣的解題方式使學生的經(jīng)驗從一個水平升到更高水平，達到高效解決問題的目的.

數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高數(shù)學素養(yǎng)的重要標志.教師應(yīng)潛心研讀教材，精心設(shè)計活動，讓學生經(jīng)歷操作、探究、思維、應(yīng)用的學習過程，促使學生在數(shù)學學習中獲得最有價值的數(shù)學活動經(jīng)驗.