何思遠, 賀菁菁, 黃冉冉, 張云華, 張?zhí)m

(武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院， 湖北 武漢 430072)

Smith圓圖理解和使用的幾個關(guān)鍵問題

何思遠, 賀菁菁, 黃冉冉, 張云華, 張?zhí)m

(武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院， 湖北 武漢 430072)

Smith圓圖由三個圓系構(gòu)成，圖形繁雜，是“微波技術(shù)”課程教學(xué)的重點和難點。筆者在教學(xué)過程中，結(jié)合內(nèi)在物理現(xiàn)象的理解，將圓圖分為三個層次逐層講解相關(guān)內(nèi)容，有助于學(xué)生們對圓圖的深刻理解和熟練掌握。

Smith圓圖；阻抗；反射系數(shù)

0 引言

Smith圓圖是分析傳輸線工作狀態(tài)的有力工具，也是“微波技術(shù)”課程教學(xué)的重點和難點。對于初次接觸微波技術(shù)的學(xué)生來說，對Smith圓圖理解起來難度頗大，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：①Smith圓圖涉及到反射系數(shù)，阻抗，導(dǎo)納三個圓系，是由很多圓周交織在一起的圖形，線條較多，構(gòu)成比較復(fù)雜，含有的信息也很豐富；②使用圓圖求解傳輸線問題的過程中，傳輸線參量沿著傳輸線變換的過程需要動態(tài)映射到Smith圓圖上，這種動態(tài)映射和變換較為復(fù)雜；③對圓圖背后隱含的傳輸線上的物理現(xiàn)象和物理概念缺乏深入理解，比如波腹點、波節(jié)點的形成，四分之一波長阻抗變換，匹配點的意義等等[1]。這三個方面制約了學(xué)生對圓圖的熟練使用。

針對上述問題，筆者在教學(xué)過程中，將圓圖分為三個層次逐層講解并分析傳輸線參量在傳輸線和圓圖之間的映射關(guān)系。第一層，傳輸線和等反射系數(shù)圓之間的參量映射；第二層，反射系數(shù)和輸入阻抗之間的映射；第三層，導(dǎo)納圓圖和阻抗圓圖之間的映射。教學(xué)過程中，筆者還特別引導(dǎo)學(xué)生利用圓圖對傳輸線上物理現(xiàn)象和過程進行解釋。本文的教學(xué)方法在教學(xué)實踐中起到了非常好的教學(xué)效果。

1 傳輸線和等反射系數(shù)圓互相映射

在圓圖教學(xué)的起始，就應(yīng)讓學(xué)生認識到， Smith圓圖是建立在反射系數(shù)的復(fù)平面基礎(chǔ)之上的[2]，因此，首先介紹清楚傳輸線和等反射系數(shù)圓之間的參量映射，但此時不宜急于引入阻抗曲線，避免給學(xué)生理解第一層映射關(guān)系時帶來不必要的困惑，等學(xué)生理解第一層次的映射之后，再對反射系數(shù)與阻抗之間的映射進行第二層次的介紹。

如圖1所示，若設(shè)負載所在的位置z=0，從負載指向源的方向為z的正方向，則反射系數(shù)有如下關(guān)系式：

(1)

反射系數(shù)沿著傳輸線幅度不變，相位周期變化，而反射系數(shù)沿著等反射系數(shù)圓也具有相同的變化規(guī)律。傳輸線上每一個位置的反射系數(shù)，都可以通過等反射系數(shù)圓上相應(yīng)一點的值讀出。參量在傳輸線和等反射系數(shù)圓之間存在映射關(guān)系。為了理清該映射關(guān)系，還需要搞清楚兩個問題：①反射系數(shù)變化周期在等反射系數(shù)圓和傳輸線上的呼應(yīng)；②反射系數(shù)移動方向在等反射系數(shù)圓和傳輸線上的呼應(yīng)。從反射系數(shù)的定義式，很容易得出問題的答案。反射系數(shù)沿著等反射系數(shù)圓順時針轉(zhuǎn)，對應(yīng)反射系數(shù)相位減小，也就意味著式(1)中z的增加，也就是說在傳輸線上反射系數(shù)往源的方向移動。當(dāng)圓圖上反射系數(shù)轉(zhuǎn)過一圈，相位變化2π，對應(yīng)式(1)中2βz=2π，可以解出傳輸線上的周期為半波長。

筆者在教學(xué)時發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對波節(jié)點和波腹點的確定有較大困難，原因就是缺乏對波腹和波節(jié)形成的物理概念的思考；反射波和入射波相干幅度增強即為波腹，此時兩列波同相，對應(yīng)反射系數(shù)相位為2π的整數(shù)倍，因此波腹分布在圓圖的正實軸上[3]。反之，波節(jié)時，反射波與入射波反相，反射系數(shù)相位為2π的整數(shù)倍，因此波節(jié)分布在圓圖的負實軸上。

圖1 端接負載阻抗的傳輸線

2 反射系數(shù)和輸入阻抗互相映射

圓圖上同一點既可以讀出反射系數(shù)，也可以讀出阻抗值。圓圖上歸一化輸入阻抗和反射系數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系即本文論述的第二層映射，結(jié)合反射系數(shù)在圓圖和傳輸線之間的第一層映射，實際上也描述了阻抗參量在圓圖和傳輸線之間的映射。

駐波比的確定是求解傳輸線問題的一個關(guān)鍵。很多學(xué)生知道駐波比是圓圖正半軸與等反射系數(shù)圓交點的歸一化電阻值，但是不知道為什么這樣確定。本文結(jié)合該點的物理意義，對駐波比的確定進行詳細的介紹。圓圖正半軸與等反射系數(shù)圓交點對應(yīng)著電壓波腹點，電流的波節(jié)點，因此輸入阻抗在該點取得最大值。傳輸線上任意位置的電壓和電流可以由下式給出：

V(z)=V+(z)+V-(z)=V+(z)[1+Γ(z)]

(2)

I(z)=I+(z)+I-(z)=I+(z)[1-Γ(z)]

(3)

由電壓和電流之比可以得到輸入阻抗：

(4)

在波腹點，反射系數(shù)為實數(shù)，又由于特性阻抗是實數(shù)，所以波腹點的歸一化輸入阻抗可以判斷為實數(shù)，并且剛好是駐波比的值。

如何在阻抗圓圖上通過阻抗點確定傳輸線上該點的導(dǎo)納值是圓圖應(yīng)用的難點。為此，引導(dǎo)學(xué)生利用圓圖解釋傳輸線上λ/4阻抗變換現(xiàn)象[4]。

距離負載λ/4的傳輸線處，輸入阻抗?jié)M足：

(5)

上式可寫為

(6)

由此我們可以得出，l=λ/4位置的歸一化輸入阻抗值，是負載歸一化阻抗值的倒數(shù)，也即負載阻抗相應(yīng)的導(dǎo)納值。上述阻抗變換現(xiàn)象，可以在圓圖上進行解釋。

從負載阻抗點出發(fā)，沿著等反射系數(shù)圓轉(zhuǎn)過半圈，即對應(yīng)著傳輸線上轉(zhuǎn)過λ/4，由到達點讀出的阻抗值，就是負載阻抗的倒數(shù)，也就是導(dǎo)納值。需要注意的是，在由阻抗圓圖確定導(dǎo)納的過程中，并未引入導(dǎo)納圓圖的教學(xué)內(nèi)容，這也是為了避免導(dǎo)納圓圖可能給學(xué)生帶來不必要的困惑。

3 導(dǎo)納圓圖和阻抗圓圖互相映射

阻抗圓圖和導(dǎo)納圓圖在使用過程中非常容易混淆。首先，使用的原則就是“在什么山上唱什么歌”。作為阻抗圓圖使用時，從圖中讀出的值就是阻抗值。作為導(dǎo)納圓圖使用時，圖中讀出的值就是導(dǎo)納值。同一個圓圖既可以看成是阻抗圓圖，也可以看成是導(dǎo)納圓圖。兩者之間的區(qū)別就在于反射系數(shù)不一樣。阻抗圓圖中反射系數(shù)實軸正半軸方向?qū)?yīng)于導(dǎo)納圓圖反射系數(shù)實軸負半軸，阻抗圓圖反射系數(shù)虛軸正半軸對應(yīng)導(dǎo)納圓圖反射系數(shù)虛軸負半軸，如圖2和圖3所示。傳輸線上任一點，阻抗和反射系數(shù)一一對應(yīng)，導(dǎo)納和反射系數(shù)也一一對應(yīng)，因此，阻抗圓圖和導(dǎo)納圓圖之間的映射，可以通過反射系數(shù)相同來確定。

在上面四分之一波長阻抗變換的的圓圖解釋中，我們提出了在阻抗圓圖上確定導(dǎo)納點的方法，由此可知，阻抗圓圖中A點阻抗參量對應(yīng)的導(dǎo)納參量為C點讀出的阻抗值。

圖2 阻抗圓圖

圖3 導(dǎo)納圓圖

那么如何從導(dǎo)納圓圖中，確定出導(dǎo)納點，使得該點和阻抗圓圖上的阻抗點，在傳輸線上對應(yīng)的是同一個映射位置呢？在導(dǎo)納圓圖中，找到與阻抗圓圖中A點反射系數(shù)相同的位置B點，該點即為阻抗圓圖中A點所對應(yīng)的導(dǎo)納點?？梢钥闯?，C點與B在圖形中是同一點，兩種方法確定的導(dǎo)納點是一樣的[4]。

4 結(jié)語

Smith圓圖是分析傳輸線工作狀態(tài)的有效工具。對圓圖的深刻理解和熟練掌握才能對微波電路中復(fù)雜傳輸線問題進行求解。本文梳理了圓圖理解和使用的幾個關(guān)鍵問題，提出了傳輸線參量在傳輸線和圓圖之間映射關(guān)系的逐層分析教學(xué)方法，并將其應(yīng)用于教學(xué)實踐，取得了較好的教學(xué)效果。

[1] POZAR D M, 張肇儀. 微波工程[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社，2006.

[2] 閆潤卿，李英惠. 微波技術(shù)基礎(chǔ) [M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，2008.

[3] 梁昌洪，謝擁軍，官伯然. 簡明微波 [M]. 北京：高等教育出版社，2006.

[4] 褚慶昕, 涂治紅, 王云. Smith 圓圖形象化教學(xué)方法探討 [J].南京：電氣電子教學(xué)學(xué)報, 2009, 31(B11): 128-130.

[5] 李九生，葉強．“電磁場理論與微波技術(shù)”課程實踐教學(xué)探索[J]．南京：電氣電子教學(xué)學(xué)報，2008,30(4):63-64

Several Key Problems in Understanding and Using Smith Chart

HE Si-yuan，HE Jing-jing，HUANG Ran-ran，ZHANG Yun-hua，ZHANG Lan

(SchoolofElectronicInformation,WuhanUniversity,Wuhan430072,China)

In teaching of Microwave Technology course, Smith chart, which consists of three complicated circle systems, is the key and difficult point. The author divided the circle diagram into three levels to analyze the related contents step by step in the teaching process, which is helpful for deep understanding and mastering of Smith chart.

Smith chart; impedance; reflection coefficient

2016-01-22;

2016-05-08

何思遠(1982-)，女，博士，副教授，主要從事雷達、計算電磁學(xué)的教學(xué)和研究工作。E-mail：siyuanhe@whu.edu.cn

G426

A

1008-0686(2016)05-0058-03