田社平， 邢 磊， 張 峰

(上海交通大學(xué) 1. 電子信息與電氣工程學(xué)院； 2. 教學(xué)發(fā)展中心， 上海 200240)

電路直覺分析的教學(xué)策略及其效果評(píng)價(jià)

田社平1， 邢 磊2， 張 峰1

(上海交通大學(xué) 1. 電子信息與電氣工程學(xué)院； 2. 教學(xué)發(fā)展中心， 上海 200240)

本文討論了電路直覺分析的教學(xué)策略，并舉例說明了電路直覺分析的具體教學(xué)形式。通過比較實(shí)施電路直覺分析教學(xué)的兩個(gè)班級(jí)和不開展電路直覺分析的兩個(gè)班級(jí)的測(cè)驗(yàn)成績(jī)，表明采用電路直覺分析教學(xué)的班級(jí)成績(jī)顯著高于采用傳統(tǒng)教學(xué)的班級(jí)，從而說明電路直覺分析教學(xué)對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有積極效果。

直覺分析；教學(xué)策略；電路理論

直覺思維與邏輯思維一樣，是人類思考和解決問題的方法之一。1959年9月在美國(guó)科德角的伍茲霍爾，數(shù)十位科學(xué)家、學(xué)者和教育家討論中小學(xué)的自然科學(xué)教育問題，其中一個(gè)議題就是“直覺在學(xué)習(xí)和思維中的作用”[1]。自此直覺思維或直覺分析進(jìn)入教育教學(xué)的研究視野。

所謂直覺，就是直接了解或認(rèn)知，通過直覺，人們可以不必明顯地依靠分析技巧而掌握問題或情境的意義、重要性或結(jié)構(gòu)[2]。直覺的正確或錯(cuò)誤最后取決于通常的證明法而不是取決于直覺本身。

“電路理論”或“電路分析”課程是電類專業(yè)的第一門專業(yè)基礎(chǔ)課，學(xué)生對(duì)該課程掌握的質(zhì)量直接影響后續(xù)電類課程的學(xué)習(xí)。筆者在我校教學(xué)發(fā)展中心的支持下，開展了為期兩屆的直覺分析在“電路理論”課程中的應(yīng)用研究，以探索直覺分析教學(xué)是否適應(yīng)電路課程的教學(xué)。

1 教學(xué)策略

人類的思維是一個(gè)復(fù)雜的過程，對(duì)問題的分析和解決是多種思維方法共同作用的結(jié)果。為開展電路直覺教學(xué)，教學(xué)模式的選擇是必須首先解決的問題。筆者在進(jìn)行教學(xué)時(shí)并沒有撇開邏輯分析方法，而是認(rèn)為，在重視邏輯分析方法的基礎(chǔ)上再開展直覺分析是一種可行的教學(xué)模式?！半娐防碚摗钡慕虒W(xué)應(yīng)達(dá)到教學(xué)大綱規(guī)定的要求，而傳統(tǒng)的教學(xué)模式是多年實(shí)踐而行之有效的教學(xué)模式，引入新的教學(xué)要素不應(yīng)大幅改變?cè)械暮侠斫虒W(xué)模式。教師在教學(xué)過程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)引入、例題講解等進(jìn)行改進(jìn)，將直覺分析思維融入其中，這樣能保證教學(xué)時(shí)數(shù)與原教學(xué)模式相同。

經(jīng)過2012級(jí)和2013級(jí)兩屆各一個(gè)班的實(shí)踐，形成如下教學(xué)策略：

(1)在課程知識(shí)點(diǎn)中選取適合于進(jìn)行直覺理解的內(nèi)容采用直覺分析方法進(jìn)行教學(xué)，這部分內(nèi)容包括：T形電路和Π形電路的等效、對(duì)稱電路的分析、替代定理的證明、一階電路的三要素法推導(dǎo)以及三相電路功率測(cè)量的兩功率表法等等。所有這些內(nèi)容的直覺分析教學(xué)用時(shí)均與傳統(tǒng)講授方法基本相同。下面以替代定理的證明為例加以說明。

圖1所示是替代定理的示意圖，替代定理的正確性可以用圖2進(jìn)行直覺性說明。如圖1(a)所示，第k條支路用電壓為uS=uk的理想電壓源替代，則成圖1(b)。其特性曲線在圖2上是一條平行于i軸的直線，它經(jīng)過(ik,uk)這一點(diǎn)；而第k條支路的特性曲線也通過(ik,uk)這一點(diǎn)。因此，第k條支路用電壓源替代后其支路電流一定為ik，說明圖1(a)、(b)兩者等效，第k條支路可用電壓源替代。同理，如圖1(c)所示，第k條支路用電流為iS=ik的理想電流源替代，其特性曲線也經(jīng)過(ik,uk)這一點(diǎn)，因此其支路電壓一定是uk，說明圖1(a)、(c)兩者等效，第k條支路可用電流源替代。

(a) (b) (c) 圖1 替代定理

圖2 替代定理的直覺性說明

上述對(duì)替代定理的直覺理解采用圖示的形式，具有很強(qiáng)的直觀性，易于被學(xué)生接受。此外，文獻(xiàn)[3]也給出替代定理的一種直覺證明。

(2)用適合直覺分析的電路實(shí)例代替?zhèn)鹘y(tǒng)講授法中的例題，對(duì)實(shí)例和例題分別施以直覺分析和邏輯分析，并討論比較兩類分析方法的特點(diǎn)。表1給出了部分適合直覺分析的電路實(shí)例及其教學(xué)課時(shí)，其中的課時(shí)包含直覺分析和邏輯分析的總用時(shí)數(shù)。作為一個(gè)例子，下面以含T形反饋網(wǎng)絡(luò)的反相放大器為例說明其直覺分析方法。

表1 部分電路應(yīng)用實(shí)例直覺教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)用時(shí)

如圖3(a)所示為含T形反饋網(wǎng)絡(luò)的反相放大器，試求電壓增益uo/ui。該電路與標(biāo)準(zhǔn)的含運(yùn)放反相放大器的區(qū)別在于存在反饋網(wǎng)絡(luò)，如能將圖3(a)電路的反饋網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)電阻，問題迎刃而解。這是一種直觀的理解。

(a) 原電路

(b) 等效電路圖3 含T形反饋網(wǎng)絡(luò)的反相放大器

將圖3(a)中的T形電路等效變換成Π形電路，如圖3(b)所示。顯然等效電阻R31、R23和R12并不影響電路的電壓放大倍數(shù)。不難寫出電壓增益為

本例也可用電路的一般分析方法如節(jié)點(diǎn)法求解，但求解過程顯得較為復(fù)雜。

(3)基于計(jì)算機(jī)輔助電路分析的教學(xué)策略 在電路教學(xué)中合理利用電路仿真軟件，有助于培養(yǎng)學(xué)生的電路直覺分析能力。電路仿真軟件給出分析結(jié)果不僅是直接的，而且也是快速的，其推理和計(jì)算過程對(duì)使用者是不透明的。這為電路分析和設(shè)計(jì)提供極大方便性的同時(shí)，也為電路學(xué)習(xí)者從分析結(jié)果中理解電路基本概念、分析仿真結(jié)果是否合理提供了極佳的機(jī)會(huì)?？梢哉f，電路理論的大多數(shù)知識(shí)點(diǎn)都可通過電路仿真來加以演示。下面舉例說明。

圖4(a)所示為由單電源運(yùn)放構(gòu)成的交流反相放大電路，其中R1=R4=10 kΩ，R2=R3=1 kΩ，C=1 μF，uS=5 V，運(yùn)放工作電壓為+5 V。輸入信號(hào)為頻率大于100 Hz的正弦信號(hào)。該電路是我校電類專業(yè)學(xué)生課外科技活動(dòng)中是經(jīng)常遇到的。首次接觸該電路的學(xué)生經(jīng)常會(huì)問這樣的問題：該電路的工作原理是什么？電路中電容的參數(shù)應(yīng)該如何選取？

(a) 原電路

(b) 實(shí)驗(yàn)電路圖4 交流反相放大電路

為回答上述問題，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩個(gè)虛擬實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)是通過示波器觀察電路的輸入、輸出波形，以了解該電路的工作原理。第二個(gè)實(shí)驗(yàn)是選取電路中電容C，進(jìn)行參數(shù)掃描分析，用以分析如何選取元件參數(shù)。具體教學(xué)過程如下：

(1)在Multisim軟件環(huán)境中構(gòu)建如圖4(b)所示的實(shí)驗(yàn)電路，其中元件參數(shù)按圖取值,電容C為可變電容。

(2)在Multisim中啟動(dòng)電路的運(yùn)行，按“A”鍵或“shift+A”鍵改變電容的值，觀察電路輸入、輸出波形的變化。圖5給出了電容C從2 μF突然變化為0.1 μF時(shí)電路輸入、輸出波形。

圖5 電路輸入、輸出波形(C:2μF→0.1μF)

(3)將圖4(b)電路中的輸入ui置零，觀察電路在不同電容值下的輸出波形。觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象為：輸出uo的波形為從5 V衰減過渡到穩(wěn)定的2.5 V，過渡時(shí)間約為4R1C。

(4)根據(jù)過程(2)、(3)中觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，對(duì)電路的工作原理作如下直覺分析：當(dāng)C=2 μF時(shí)，輸出uo的波形穩(wěn)態(tài)時(shí)與輸入ui幅值相同，相位相反，且輸出信號(hào)的中心電平抬升至2.5 V。結(jié)合電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可斷定此電路為單位放大倍數(shù)的交流反相放大電路。當(dāng)C突然變小時(shí)，輸出uo的幅值隨之變小，輸入輸出相位差也逐步偏離180°。因此，當(dāng)C取較大值時(shí)，可直接寫出圖4(a)電路穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸入輸出關(guān)系為

uo=2.5 V-ui

(1)

(5)將圖4(b)中的可變電容改為定值電容，對(duì)此電容作參數(shù)掃描分析，取C=[0.1, 0.5, 1, 2]μF。參數(shù)掃描分析結(jié)果如圖6所示。

(6)對(duì)圖6作如下直覺分析：圖6中的曲線表示在不同電容取值下的正弦網(wǎng)絡(luò)函數(shù)Uo(jω)/Ui(jω)的幅頻、相頻特性?？梢钥闯?，圖4(a)電路表

圖6 電容參數(shù)掃描分析結(jié)果

現(xiàn)出高通特性，C越大，高通截止頻率越低。當(dāng)f=100 Hz時(shí)，C=1 μF或者2 μF時(shí)，正弦網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅值均十分接近1，但正弦網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的相位確有一定差別。當(dāng)C=2 μF時(shí)，其相位更接近180°。因此，為盡可能滿足式(1)，電容取值大一些較合適。但結(jié)合過程(4)中觀察到的現(xiàn)象，增大電容取值，則電路的過渡時(shí)間則隨之增大。

為回答學(xué)生提出的問題，我們并沒有直接進(jìn)行理論分析，而是通過精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，結(jié)合學(xué)生已經(jīng)掌握的電路知識(shí)，對(duì)電路進(jìn)行直觀的分析。在此基礎(chǔ)之上，再對(duì)電路進(jìn)行理論分析，學(xué)生對(duì)該電路原理的理解就更為深刻。

2 教學(xué)效果分析

為觀察電路直覺分析教學(xué)的效果，將開展直覺分析教學(xué)的2012級(jí)和2013級(jí)各一個(gè)班作為實(shí)驗(yàn)組，采用傳統(tǒng)教學(xué)(沒有開展直覺分析教學(xué))。由同一位教師授課的2010級(jí)和2011級(jí)各一個(gè)班作為對(duì)照組。所有班級(jí)的學(xué)生均來自電子信息與電氣工程學(xué)院各專業(yè)(電氣工程及其自動(dòng)化、自動(dòng)化、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、信息工程、信息安全、電子科學(xué)與技術(shù)、微電子科學(xué)與工程和測(cè)控技術(shù)與儀器)，各班級(jí)的具體情況見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的基本情況

注：工科類排名分由高考總分加權(quán)計(jì)算而得，反映了學(xué)生的入學(xué)水平。由于各省市高考方案不同，學(xué)生排名分必須經(jīng)過折算才能相互比較。表上的分值折算方法由我校教務(wù)處規(guī)定。

統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組在整個(gè)學(xué)期中兩次測(cè)驗(yàn)的平均分值及其標(biāo)準(zhǔn)差，見表3。由表3可知，實(shí)驗(yàn)組兩個(gè)班級(jí)的兩次測(cè)驗(yàn)成績(jī)平均分值都高于對(duì)照組兩個(gè)班級(jí)對(duì)應(yīng)測(cè)驗(yàn)次的成績(jī)平均分值；而兩組的分?jǐn)?shù)離散性(標(biāo)準(zhǔn)差)相近。

表3 實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組后測(cè)成績(jī)分布

注：樣本容量的計(jì)算已剔除未參加測(cè)試者。

為了檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組平均分值差異的顯著性，對(duì)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的平均分值進(jìn)行加權(quán)平均。由于實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的總樣本容量分別為237和253，均較大，因此可以認(rèn)為平均分值符合正態(tài)分布，取置信水平為0.95，則包含因子為1.96，由此可推斷實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組平均分值的置信區(qū)間，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組測(cè)驗(yàn)成績(jī)平均分值置信區(qū)間

由表4可知，在兩次測(cè)驗(yàn)中，對(duì)照組平均分值置信區(qū)間的上限均小于實(shí)驗(yàn)組平均分值置信區(qū)間的下限，說明實(shí)驗(yàn)組測(cè)驗(yàn)成績(jī)平均分值顯著高于對(duì)照組。

基于上述分析，假定四個(gè)班級(jí)學(xué)生的基礎(chǔ)大致相當(dāng)(見表2最后一列)，可以推斷，實(shí)驗(yàn)組在基本電路理論課程中的“進(jìn)步”顯著大于對(duì)照組，采用電路直覺分析教學(xué)對(duì)學(xué)生掌握電路知識(shí)具有良好的促進(jìn)作用。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于筆者的電路直覺分析教學(xué)實(shí)踐，討論了其教學(xué)策略，并舉例說明了電路直覺分析的具體教學(xué)形式。結(jié)合我校選課分班機(jī)制、生源質(zhì)量、課程在培養(yǎng)方案中的定位、教師、教材、教學(xué)方法、授課時(shí)間等絕大部分因素而言，實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的學(xué)生并不存在邏輯上明顯的異質(zhì)性。從兩次測(cè)驗(yàn)結(jié)果上可以看出實(shí)驗(yàn)組相對(duì)對(duì)照組成績(jī)上有明顯提高。由此可以推斷，電路直覺分析教學(xué)對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有積極效果。

[1] 布魯納著，邵瑞珍譯. 教育過程[M]. 北京：文化教育出版社，1981

[2] E. Fischbein. Intuition in Science and Mathematics An Educational Approach[M]. USA(NJ): Kluwer Academic Publishers, 2002

[3] 于歆杰，朱桂萍，陸文娟. 電路原理[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2007

Teaching Strategy and Evaluation for Intuitive Analysis of Circuits

TIAN She-ping1, XING Lei2, ZHANG Feng1

(1.SchoolofElectronicsandElectricEngineering,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai200040，China; 2.CenterforTeachingandLearningDevelopment,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200240,China)

This paper has discussed the teaching strategy for intuitive analysis of circuits and examplified the concrete forms for intuitively analyzing curcuits. Through comparing test scores of two experimental group which are conducted intuitive analysis teaching with two controlled group without intuitive analysis teaching, it shows that the mean of students′ scores of the experimental group is significantly higher than that in the controlled group. The intuitive analysis teaching has a positive effect to improve student achievement.

intuitive analysis; teaching strategy; circuit theory

2015-12-04;

2016-01-23

上海交通大學(xué)教學(xué)發(fā)展中心教學(xué)發(fā)展基金項(xiàng)目“促進(jìn)工程分析能力培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐與探索”(No. B3-141003)

田社平(1967-)，男，博士，副教授，主要從事電路理論和動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)等的教學(xué)和科研工作。E-mail: sptian@sjtu.edu.cn

TM13

A

1008-0686(2016)05-0053-05