?

聚焦非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題

張世林佘媛媛

(湖北省巴東一中，444300)

在高考試題中,線性規(guī)劃是高頻考點,這類問題有兩個難點:一是目標(biāo)函數(shù)非線性;二是求線性規(guī)劃問題中參數(shù)的取值范圍．本文就第一類問題目標(biāo)函數(shù)非線性,其最值的求法進行分類解析．

一、斜率型

例1已知實數(shù)x,y滿足不等式

解條件5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc可化為

當(dāng)(x,y)對應(yīng)點C時，

二、距離型

1.點點距離型

(A)5(B)29(C)37(D)49

解作出不等式組表示的平面區(qū)域Ω(如圖2陰影部分所示,含邊界).圓C:(x-a)2+(y-b)2=1的圓心坐標(biāo)為(a,b),半徑為1，由圓C與x軸相切,得b=1．

由條件，易得x=6，y=1，即直線x+y-7=0與直線y=1的交點坐標(biāo)為(6,1),設(shè)此點為P．注意a2+b2表示點(a,b)到原點O距離的平方，又點C∈Ω,則當(dāng)點C與P重合時,a取得最大值,所以,a2+b2的最大值為37,故選C.

2.點線距離型

三、數(shù)量積型(夾角型、投影型)

例5已知點P(x,y)的坐標(biāo)滿足

解(1)如圖4，作出滿足條件的可行域.根據(jù)平面向量數(shù)量積的幾何意義,可得目標(biāo)函數(shù)

四、直線與圓錐曲線相關(guān)位置型

例7設(shè)變量x,y滿足約束條件

其中k∈R,k>0.

例8設(shè)x,y滿足約束條件

若z=x2+4y2,則z的取值范圍是______．

解根據(jù)約束條件畫出可行域,z=x2+4y2表示中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上的橢圓,如圖7.當(dāng)此橢圓與直線x+y=1相切時,