蔣紹周，林達斌，梁先慶，呂 靜，呂候軍，周宇璐，顧運廳(廣西大學物理科學與工程技術學院，廣西 南寧 530004)

《計算物理基礎》的基本教學內容*

蔣紹周?，林達斌，梁先慶，呂 靜，呂候軍，周宇璐，顧運廳
(廣西大學物理科學與工程技術學院，廣西 南寧 530004)

《計算物理基礎》是（應用) 物理學專業(yè)的基礎理論課程。當前，此課程相對較新，沒有統(tǒng)一的教學內容。本文針對目前可以收集到的國內外相關教材進行了廣泛的調研，對開設于大學本科二年級下學期或三年級的《計算物理基礎》的基本教學內容做出了建議。

計算物理；Matlab；數值計算；計算機模擬

1 引言

最近幾十年，隨著計算機技術及相關數學理論的發(fā)展，計算技術在物理學的教學和科研中被廣泛的采用。計算機的引入，不但大大提升了計算的速度，而且豐富了人們的研究方法。如：通過計算機的數值演算，可以得到難于進行解析分析的方程數值解，便于預測相關現象的演化行為；通過計算機的實驗模擬，人們可以預判實驗的結果，以用于指導實驗，節(jié)省資源；基于第一性原理的數值模擬，人們可以得到包括大系統(tǒng)、復雜系統(tǒng)在內的很多信息。鑒于計算技術的重要性，2011年版的《高等學校（應用）物理學本科指導性專業(yè)規(guī)范》[1,2]（以下簡稱《規(guī)范》）明確指出，《計算物理基礎》是物理學與應用物理這兩個專業(yè)的“物理基礎理論課程”以及“專業(yè)必修課程”。然而，與普通物理以及四大力學等傳統(tǒng)的物理學課程不同，目前此課程在國內的關注和受重視程度并不高，相當一部分高校甚至沒有開設這門課程。由此導致的結果是，相關的教材相對較少，而且不同教材的授課內容差別很大。本文針對目前國內可以找到的中外計算物理教材進行了調研，嘗試對這門課程的基本教學內容提出一些建議。

2 內容選取的基本原則

當前，《計算物理基礎》在國內還沒有較為公認的講授方式，《規(guī)范》也只列出了這門課程的知識點和基本內容（見表1的第1、2列）。不同教材的授課內容差別較大，考慮到突出重點，不可能將所有教材的授課內容都囊括到教學中。鑒于此，我們需要對相關的教材內容作部分取舍，本文是基于以下考慮對內容進行選取的：

（1）計算物理作為一門應用性很強的課程，如果只在理論的層次進行教學，學生學起來的目的性會減弱。因此，不推薦采用純理論的講授方式，而是結合某一種編程語言，通過程序實例來進行教學。目前可以收集到的教材中各種編程語言的教材都有，如C、Fortran、Matlab、Mathematica、Maple等。為了使學生的精力主要集中在物理問題的解決而不是程序設計上面，不推薦采用編程要求較高的C和Fortran作為教學語言；又考慮到今后大部分的物理問題主要涉及數值計算，因此選擇擅長數值計算且能夠進行一定符號運算的Matlab作為教學語言。

（2）為了在教學中突出重點，盡量采用短小直白的例子說明一個知識點。對于一個例子同時涉及幾個知識點的，總體的代碼編寫工作量也不宜太大，限制在30行內。

（3）本課程一般針對大學二年級下學期或三年級的學生進行開設，不同的學校開設時間不盡相同。因此，不宜涉及高年級物理課程相關知識點，所討論的物理問題盡量限制在普通物理所涉及的范圍內。

（4）教材[3]的知識點大致符合《規(guī)范》的基本內容以及上面幾點，本文即以此為基礎，在其他教材中選取作為其補充的內容和知識點。

3 基本教學內容

基于上述原則，通過對教材[3-20]的調研，將所建議的《計算物理基礎》這門課程的基本教學內容（見表1，第4列）以及出自的教材（見表1，第3列）歸納于表1中。下面對所選取的內容作一些簡要的說明，并給出相應的教學建議：

（1）表中帶“*”號的章節(jié)較深或較數學化，因為Matlab已經將這些算法中的大部分集成到相應的函數中，即使不掌握數學細節(jié)也不會對處理物理問題有影響。但若對這些內容有一定的了解，會對物理問題的處理有幫助。另外，在實際教學過程中發(fā)現，有相當一部分學生會比較關心這些細節(jié)處理的問題，所以建議在教學過程中包含這部分內容。但只作簡略的介紹即可，有興趣的學生課外可自學及自由討論。帶“?”號的內容或例子原教材沒有現成的程序代碼，在實際教學過程中需要另外編寫。但這里選取例子的實現代碼都比較短，教學中使用的講解時間不長，便于學生接受。教材[3]出現的知識點一般不再列出，有幾處知識點有重復，是因為不同的教材側重點或者講法不太一樣，相互借鑒會大有裨益。

表1 建議的基本教學內容

（2）教材[3]中雖然包含了一定數量的物理例子，但是在實際教學過程中學生反映物理實例太少，所以表1中包含了大量的物理實例。教材[3]中包含的相關物理例子散落于各章節(jié)，沒有在表1的第3點中單獨列出。這里對第3點列出的幾個例子做些說明：前三個例子是在平方反比引力和斥力下物體的運動，不同教材的側重點不一樣。有的側重于數值微積分、有的側重于常微分方程的數值解法、有的側重于從物理問題構建可以數值解的方程等，可以將這些例子放到相應的章節(jié)進行教學。因為文獻[12]給出的例子很多，第四點沒有列出具體的名稱。考慮到光學的例子相對缺乏，建議采用其中涉及光的折射的幾個例子進行教學。文獻[12]中的代碼是用Mathematica編寫的，并給出了答案。實際教學中也可以將部分例子作為作業(yè)給學生練習，將其轉換成Matlab的代碼。另外，考慮到實際教學情況，沒有引入《規(guī)范》中提到的需要物理知識較深的“量子多體問題，統(tǒng)計物理和復雜系統(tǒng)問題”。

（3）對于《規(guī)范》中提到的“數值計算概念性方案”，表1中主要選取了大部分教材都涉及的“蒙特卡羅方法”。這主要是考慮到這個方法相對比較簡單，學生剛學過《概率論》，理解起來會相對容易一些。另外蒙特卡羅方法還比較適合于物理模擬和圖像展示（如選取的普豐投針和布朗運動的例子），可以激發(fā)學生的學習興趣。這里選取的另外一種計算方案是“遺傳算法”。這是考慮到Matlab有現成的工具箱可以使用，對有興趣參加數學建模競賽的學生會有幫助。

（4）除了表1中所列的教材之外，其余能收集到的教材也做了調研，但是由于各種原因沒有采用。教材[14]包含了很多理論力學的例子，部分例子已經在教材[3]中出現，其他例子有的太長，有的對正在學理論力學的學生來說過深，因此沒有采用作為教材內容，但可推薦給學生課后學習之用；教材[15]過于數學化，側重數學公式的推導，且用C語言作為編程語言；教材[16]起點較高，廣泛涉及量子力學和統(tǒng)計力學等較深課程的知識；教材[17]涉及的數學知識較多，而物理實例少，可做理論書籍查閱；教材[18]內容涉及較多、較散、較難，只有籠統(tǒng)的算法介紹，缺少實例代碼，可作為字典，以用于查閱相關專題的知識點使用；教材[19]為實驗配套書籍，需結合相關實驗，但是里面包含的實驗數據處理方法可推薦學生在實驗課上查閱；教材[20]也涉及過多的數學知識，缺少相應代碼。整體來說，現階段國內的教材相對起點低，適合本科生的學習；而引入的國外的教材一般是專著或者研究生教材，適合于研究生學習或作為科研使用，不太適合本科教學。

（5）前面涉及的內容基本都在數值計算方面，但符號運算對于（應用）物理學專業(yè)的學生同樣重要。Matlab的MuPAD工具箱對符號運算有很好的支持，使用起來也很直觀方便，但是目前沒有找到相關的介紹教材或書籍。推薦在教學過程中結合Matlab的系統(tǒng)幫助制定相應的教學內容，對微積分和線性代數的基本符號運算做一個稍微系統(tǒng)的介紹。

4 小結

通過對當前國內可以找到的計算物理教材的調研，以及最近幾年的教學總結和學生的反饋，本文對《計算物理基礎》這門課程的基本教學內容給出了建議（見表1），并對一些相關的教學事項作了說明。這只是《計算物理基礎》這門課程需要掌握的基本的內容，建議在實際教學過程中還涉及一些更高層次的內容，拓寬學生的知識面和計算能力。

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TP3-4

A

1003-7551(2016)01-0046-03

2016-01-05

基金項目：教育部物理類專業(yè)教指委高等學校計算物理課程教學研究項目(JZW-14-JW-02)；廣西高等教育教學改革工程項目(2013JGZ100)

? 通訊作者：jsz@gxu.edu.cn