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        用Mathematica研究環(huán)形電流平面內(nèi)磁場(chǎng)

        2016-03-02 05:47:08廖其力鄧敏藝白克釗重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院重慶合川4050廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院廣西桂林54004
        廣西物理 2016年1期
        關(guān)鍵詞:磁場(chǎng)

        廖其力,余 艷,鄧 婭,鄧敏藝,白克釗?(. 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院,重慶 合川 4050;. 廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,廣西 桂林 54004)

        用Mathematica研究環(huán)形電流平面內(nèi)磁場(chǎng)

        廖其力1,余 艷1,鄧 婭1,鄧敏藝2,白克釗2?
        (1. 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院,重慶 合川 401520;2. 廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,廣西 桂林 541004)

        本文借助于 Mathematica分別對(duì)圓形和橢圓形電流在所處平面產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度作了解析和數(shù)值計(jì)算,并給出了磁感應(yīng)強(qiáng)度隨位置變化的圖像,可以讓學(xué)生更好的了解環(huán)形電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

        畢奧-薩伐爾定律;電流;磁感應(yīng)強(qiáng)度;Mathematica

        1 引言

        1820年法國(guó)物理學(xué)家畢奧和薩伐爾發(fā)現(xiàn)直線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流強(qiáng)度成正比,而與到直線的距離成反比。安培則提出電流產(chǎn)生的作用看著是各電流元單獨(dú)作用的總和。拉普拉斯在此基礎(chǔ)上其表示為微分形式,后人習(xí)慣把它叫作畢奧-薩伐爾定律[1,2]。

        設(shè)真空中有一導(dǎo)線l,導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為I,在空間任意點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為:

        2 圓形和橢圓形電流在所處平面產(chǎn)生的磁場(chǎng)

        2.1 圓形電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)

        設(shè)半徑為R圓形導(dǎo)線通有逆時(shí)針環(huán)形電流I,P點(diǎn)為圓內(nèi)一點(diǎn),以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn),OP兩點(diǎn)連線為X軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, 0),P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向紙面垂直向外,大小為:

        (3)式中函數(shù)定義如下[11]:是第一類完全橢圓積分函數(shù),是第一類橢圓積分函數(shù)() E x是第二類完全橢圓積分函數(shù),是第二類橢圓積分函數(shù),。當(dāng)x=0為時(shí),即得到在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度則為我們熟悉的結(jié)果:

        R=1 .0時(shí),我們運(yùn)用Mathematica中的plot命令,繪制出磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨到圓心的距離x變化的圖象如圖1(a)。類似的可求出圓外磁場(chǎng)分布,圓內(nèi)外的磁場(chǎng)的分布如圖1(b)所示。本文圖中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位值均為

        圖1 圓形電流磁感應(yīng)強(qiáng)度B與x關(guān)系圖

        2.2 橢圓形電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)

        (1)該電流在原點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小由畢奧-薩伐爾定律可表為:

        用Mathematica軟件中的Integrate命令直接積分得:

        當(dāng)a b= 時(shí),(6)式就變?yōu)椋?)式。

        表1 橢圓形電流在中心和焦點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)與短半軸b關(guān)系

        (2)在焦點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)可表為:

        圖2 橢圓形電流在中心和焦點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與短半軸b關(guān)系圖

        (3)在X軸上P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)可表為:

        Mathematica雖無法求出(8)式的解析表達(dá)式,仍可用Mathematica數(shù)值求解和作圖,從而讓學(xué)生了解磁場(chǎng)分布特點(diǎn)。類似的可求出橢圓外磁場(chǎng)分布。X軸線上的B隨x變化的圖象見圖3(a),圖3 (a)中圖外到內(nèi)分別對(duì)應(yīng)于 a =1 .0,b=0 .8,0.6,0.4,0.2,圖3 (b)中 a =1 .0,b=0 .6。

        圖3 橢圓形電流磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x變化

        3 結(jié)束語(yǔ)

        本文借助 Mathematica研究了圓形和橢圓形電流在所處平面產(chǎn)生的磁場(chǎng)。在物理教學(xué)中,靈活Mathematica軟件,可使學(xué)生在遇到一些自身無法解決的數(shù)學(xué)問題時(shí),能夠較快得到計(jì)算結(jié)果,并繪出圖像,更好的理解物理知識(shí)。這不僅有利于教學(xué),也有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為其今后運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行研究打下基礎(chǔ)。

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        0415.3

        A

        : 1003-7551(2016)01-0054-03

        2016-01-05

        2015年廣西師范大學(xué)教育教學(xué)改革立項(xiàng)建設(shè)項(xiàng)目(學(xué)生動(dòng)畫制作在理論力學(xué)教學(xué)中的研究)

        ? 通訊作者:baikezhai@sina.com

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