胥彥麗

（陜西省漢中市漢臺中學(xué)）

數(shù)形結(jié)合的思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

胥彥麗

（陜西省漢中市漢臺中學(xué)）

利用數(shù)形結(jié)合的方法解決實際問題，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中屬于一個難點(diǎn)，雖然看起來比較復(fù)雜，但歸納起來，這些問題都可以找到一些規(guī)律和方法。通過實際教學(xué)當(dāng)中的案例，對于數(shù)形結(jié)合思想的基本運(yùn)算、空間向量等問題的運(yùn)算進(jìn)行探討。

數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

從多年的高考試題當(dāng)中我們發(fā)現(xiàn)，對于數(shù)形結(jié)合思想的考查一直都存在。在新課改推進(jìn)的今天，高中數(shù)學(xué)教學(xué)仍然要求學(xué)生能夠良好地掌握數(shù)形結(jié)合的思想。結(jié)合高考的趨勢我們發(fā)現(xiàn)，除了基本的考點(diǎn)從來沒有變過之外，考題類型往往都突出靈活多變。本文從實際出發(fā)，就近幾年的高考復(fù)習(xí)中有關(guān)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用題提出了相關(guān)探討。

一、數(shù)形結(jié)合思想在集合運(yùn)算中的體現(xiàn)

一般來講，要在集合運(yùn)算中分析問題時運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)遵循三個原則，這三個原則分別是等價性原則、雙向性原則以及簡單性原則。所謂的等價性原則，就是要注意草圖不能精確刻畫帶來的負(fù)面效果；而雙面性原則應(yīng)該是在進(jìn)行直觀分析的基礎(chǔ)上注意不要受到數(shù)據(jù)失真的影響，而簡單性原則，則是印證數(shù)形結(jié)合的有效性。除此之外，我們還應(yīng)注意到在畫圖過程當(dāng)中，保證畫圖的準(zhǔn)確，并對題目進(jìn)行合理分析、合理用參，建立關(guān)系，正確地確定參數(shù)的取值范圍。在實際的幾何運(yùn)算中常常借助于圖來處理集合等運(yùn)算，從而使問題更加簡單。

二、在函數(shù)當(dāng)中的體現(xiàn)

在利用數(shù)形結(jié)合的思想時，應(yīng)注意利用函數(shù)特性，注意函數(shù)解決不等關(guān)系等問題。對含有參變量的函數(shù)集合進(jìn)行分類討論，并要注意結(jié)果的標(biāo)書。一般來講，對一個變量進(jìn)行討論時，就應(yīng)對第一個變量分開表述；如果要對變量本身進(jìn)行求解時，就應(yīng)對所求范圍進(jìn)行并集運(yùn)算。

三、三角函數(shù)利用圖象解決實際問題的體現(xiàn)

數(shù)形結(jié)合是借助數(shù)的精確計算，利用數(shù)形關(guān)系來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想，它能夠?qū)栴}直接轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，從而直觀地呈現(xiàn)問題。具體表現(xiàn)在三角函數(shù)當(dāng)中，利用三角函數(shù)求三角函數(shù)定義域等。

四、圖形在空間向量中的基墊作用

通過坐標(biāo)法的計算，可以有效地證明直線的平行、垂直關(guān)系等問題。在解決這類問題的時候，應(yīng)注意到結(jié)合圖形，建立良好的空間關(guān)系，寫出坐標(biāo)，然后求出有關(guān)向量。

利用數(shù)形結(jié)合的方法解決實際的問題，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中屬于一個難點(diǎn)，雖然看起來比較復(fù)雜，但歸納起來，這些問題我們都可以找到一些規(guī)律和方法。本文通過實際教學(xué)當(dāng)中的案例，對于數(shù)形結(jié)合思想的基本運(yùn)算、空間向量等問題的運(yùn)算進(jìn)行探討。

［1］于宏坤.淺談數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的應(yīng)用［J］.佳木斯教育學(xué)院學(xué)報，2012（01）.

［2］黃剛.初中數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)過程探討［J］.曲靖師專學(xué)報，2008（Z3）.

［3］肖鳴.淺談初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)［J］.廈門教育學(xué)院學(xué)報，2009（02）.

·編輯 薛直艷