（晉江市陳埭鎮(zhèn)高登小學(xué)，福建晉江362211）

小學(xué)低中年級計(jì)算教學(xué)多元表征的運(yùn)用

莊成珠

（晉江市陳埭鎮(zhèn)高登小學(xué)，福建晉江362211）

多元表征是從學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在教師引導(dǎo)下對算理進(jìn)行表述與轉(zhuǎn)譯。研究多元表征在小學(xué)計(jì)算教學(xué)的影響，能促使教師讀懂學(xué)生、讀懂教材并促進(jìn)學(xué)生對知識的意義建構(gòu)。本文嘗試從多元表征是理解算理溝通算法地載體；運(yùn)用多元表征理解算理需要適時強(qiáng)化；運(yùn)用元表征理解算理不應(yīng)過度這幾個方面淺談其在計(jì)算教學(xué)的應(yīng)用。

多元表征；意義建構(gòu)；小學(xué)生；計(jì)算教學(xué)

多元表征就是借助多種表現(xiàn)形式，將要探究的知識以自己的認(rèn)知方式展現(xiàn)出來，從而達(dá)到溝通的目的。筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)知識的探究過程中，如果能注重運(yùn)用多種不同表征方式加以理解，就能促進(jìn)學(xué)習(xí)者對知識的有效掌握。研究多元表征在小學(xué)計(jì)算教學(xué)的影響，是從學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在教師適度地引導(dǎo)下對問題以自己的方式進(jìn)行表述與轉(zhuǎn)譯，能促使教師讀懂學(xué)生、讀懂教材，進(jìn)而選擇更有效的教學(xué)策略去促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的意義建構(gòu)。

一、多元表征是理解算理溝通算法的載體

計(jì)算在人們的日常生活中有舉足輕重的地位,在小學(xué)階段，無論是數(shù)與代數(shù)或幾何與圖形等領(lǐng)域都離不開計(jì)算。雖然目前計(jì)算機(jī)很發(fā)達(dá)，人們生活中一些復(fù)雜的計(jì)算可以依賴計(jì)算器，但小學(xué)是打地基的時期，具備一些必要的計(jì)算能力仍然相當(dāng)重要，計(jì)算能力的高低直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量。而在教學(xué)實(shí)踐中，筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，影響學(xué)生計(jì)算能力的因素主要有：（1）學(xué)生對算理不理解，進(jìn)而無法熟練掌握算法，導(dǎo)致計(jì)算能力低下。（2）教師在教學(xué)中只重視算法的講解，忽視對計(jì)算算理的表征意義的教學(xué)。其實(shí)學(xué)生計(jì)算能力的提高，不僅僅是提高學(xué)生計(jì)算的熟練程度，更重要的是讓學(xué)生理解算理，將計(jì)算的方法融會貫通于數(shù)學(xué)的其他方面，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。由此看來，促進(jìn)學(xué)生理解算理，自然溝通算法，提高運(yùn)算能力是計(jì)算教學(xué)的重中之重。那到底什么是算理呢？其實(shí)，計(jì)算的本質(zhì)是相同計(jì)數(shù)單位的個數(shù)的計(jì)算，如：整數(shù)加法與乘法，是來源于人類的數(shù)數(shù)過程，像數(shù)小棒，便是整捆整捆數(shù)，幾根與幾根數(shù)，即個位是幾個一相加，十位是幾個十相加……減法與除法則是不斷分物的過程；而在小數(shù)與分?jǐn)?shù)中同樣也是如此，只有相同計(jì)數(shù)單位才能相加減。

如何真正理解算理？在認(rèn)知心理學(xué)、教育心理等研究領(lǐng)域中，研究者認(rèn)為同一知識點(diǎn)或?qū)W習(xí)對象可以分別使用文本、圖片、聲音、動畫、多媒體等方式顯示出來，即，通過操作、圖像、語言、符號等表征的相互轉(zhuǎn)換，從而最小化學(xué)習(xí)障礙，最大化學(xué)習(xí)機(jī)會。也就是說：“在計(jì)算教學(xué)中可以借助于學(xué)具、畫圖等直觀，幫助學(xué)生理解豎式中每一個數(shù)字的具體含義，有了這樣的表象支撐后，教師順勢引導(dǎo)學(xué)生用語言進(jìn)行表述，最后水到渠成地形成符號化的語言。這樣不僅可以從直觀形象的操作角度去深度理解抽象的數(shù)學(xué)符號的意義，而且能透過語言對抽象的數(shù)學(xué)符號作直觀形象的解釋，讓學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然，從而真正提高學(xué)生的計(jì)算能力。

[案例一]小學(xué)一年級筆算教學(xué)的起始課《拔蘿卜》——兩位數(shù)加兩位數(shù)教學(xué)時，面對“把36根小棒與23根小棒合起來共有幾根？”的問題，筆者認(rèn)為可以從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，運(yùn)用幾種不同的表征形式引領(lǐng)學(xué)生完成對抽象的加法豎式的意義建構(gòu)。

操作表征階段：用實(shí)物（如小棒）讓學(xué)生擺一擺，充分體驗(yàn)36根小棒與23根小棒合起來共幾根？第一次先數(shù)整捆，3捆加2捆共有5捆（即3個十與2個十合起來是5個十）；第二次將剩下的6根與3根合起來，共9根（即6個一與3個一合起來是9個一）；最后把5捆與9根合起來是59根（即5個十和9個一合起來是59）。接著在圖像表征階段，借用具體形象的小棒直觀圖，記錄學(xué)生操作與思考的過程。然后在言語表征階段引導(dǎo)學(xué)生把擺的過程與大家進(jìn)行交流。最后在符號表征階段，用數(shù)字把小棒圖自然地?fù)Q成了加法豎式的形式，這樣學(xué)生既對算理有了清晰的理解，又為算法的地形成做了鋪墊。

由此可見，在計(jì)算教學(xué)中遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，合理運(yùn)用多種表征形式的相互轉(zhuǎn)換，理解算理進(jìn)而溝通算法是有效幫助學(xué)生完成對所學(xué)知識進(jìn)行意義建構(gòu)的載體。

二、運(yùn)用多元表征理解算理，需要適時強(qiáng)化

在低段的計(jì)算教學(xué)中，教師合理運(yùn)用幾種表征方式，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，可以促進(jìn)學(xué)生理解算理進(jìn)而溝通算法。那利用多元表征理解算理是不是第一課時的一次性行為呢？艾濱浩斯遺忘曲線規(guī)律告訴人們：人類在學(xué)習(xí)識記完某一知識后，遺忘就開始發(fā)生，尤其在起始階段遺忘的速度較快。而在后期的學(xué)習(xí)中，如果忽視了保持和再認(rèn)，同樣達(dá)不到良好的效果。這一遺忘規(guī)律讓筆者明白，在計(jì)算教學(xué)中，運(yùn)用多元表征理解算理，同樣需要適時強(qiáng)化。但有的教師則認(rèn)為，利用多元表征理解算理，在第一、二課時探究例題時這樣做就夠了，后續(xù)學(xué)習(xí)就沒必要了。就拿退位減法來說，在探究一次退位時，很多教師都能注重讓學(xué)生通過小棒或計(jì)數(shù)器等直觀操作尋求豐富的表象支撐，讓學(xué)生明白退一當(dāng)十的道理，再通過言語表征把操作過程描述出來，最后到達(dá)抽象的符號表征階段。而在接下來的教學(xué)中，有些教師直接利用遷移法，課后的練習(xí)與后續(xù)評價考查中對算理理解的題目就較少出現(xiàn)。正因?yàn)榻處熀鲆暳吮碚餍袨槔斫馑憷硪彩切枰獜?qiáng)化的這一規(guī)律，因而，學(xué)生在連續(xù)退位的減法計(jì)算中錯誤率相當(dāng)高。這充分說明：學(xué)生在初始階段對算理的理解仍然是粗淺的，表象的，在計(jì)算一次退位時，由于剛學(xué)完，還能保持當(dāng)時的理解；可隨著時間的推移，由于教師的重視度不夠，學(xué)生無法通過一定的強(qiáng)化手段來鞏固，深化對算理的理解，那產(chǎn)生錯誤就是必然的了。看來，通過四種表征方式的緊密結(jié)合來理解算理，不是一至二節(jié)課的任務(wù)，它是需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，更需要教師在后續(xù)的計(jì)算教學(xué)中，圍繞教學(xué)目標(biāo)，通過多元表征的幾種形式適時、適度引導(dǎo)學(xué)生對算理進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。如在課后練習(xí)中可以用連線的方式讓學(xué)生將“直觀圖”與豎式相連，也可以看點(diǎn)子圖圈一圈，并算一算，還可以借助乘除法豎式讓學(xué)生寫寫每一步計(jì)算的結(jié)果是怎么來的。只有這樣一步步地引領(lǐng)才能讓學(xué)生真正深刻算理、強(qiáng)化算理。

三、運(yùn)用多元表征理解算理，不應(yīng)過度

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，知識可以利用多元方式來表征。從理論上說，表征越多，對知識的呈現(xiàn)也就越清晰準(zhǔn)確。因而，很多教師不管三七二十一，只要有計(jì)算教學(xué)，便采用四種表征方式來幫助學(xué)生理解算理，其結(jié)果是學(xué)生不勝其煩，學(xué)習(xí)的效果也不理想。其實(shí)，不管采取任何好的方法，也不能過度，正所謂“過猶而不及”。就像一堆美味的食材，如果不做選擇統(tǒng)統(tǒng)扔進(jìn)鍋，最后得到的是“東北亂燉”。只有根據(jù)知識的需要，學(xué)情的需要，有選擇地應(yīng)用，才能快速高效地進(jìn)行信息溝通。盡管這個論斷不是針對計(jì)算教學(xué)，但筆者依然認(rèn)為適用。比如，四年級新授三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，是義務(wù)教育階段整數(shù)乘法的最后一個知識塊，由于新舊知識本質(zhì)上聯(lián)系緊密，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)完全可以調(diào)用舊知的經(jīng)驗(yàn)，它將不再像起始課那樣運(yùn)用操作與圖像表征，而更多的是調(diào)用舊知的經(jīng)驗(yàn)遷移到新的知識學(xué)習(xí)中，利用多元表征反而將增加無效負(fù)荷，降低計(jì)算教學(xué)效益。

總之，研究多元表征在小學(xué)中低年段計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用是為了更好地促進(jìn)教師去深度理解教材，激發(fā)學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，通過幾種表征形式的相互轉(zhuǎn)換，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而促進(jìn)新的知識體系的形成。

［1］教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］劉加霞.利用學(xué)習(xí)的多元表方式促進(jìn)學(xué)生對算理的“真理解”［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2010（3）.

［3］莊惠芬.口算教學(xué)的意義回歸與價值實(shí)現(xiàn)［J］.江蘇教育：小學(xué)教學(xué)版，2008（2）.

［4］黃寧生.評課的新理念與有效操作［M］.西安:陜西師范大學(xué)出版社，2010.

［5］呂程，周瑩，唐劍嵐.多元表征：探尋數(shù)學(xué)智慧課堂的一把密鑰［J］.教育與教學(xué)研究，2012（2）.

［6］Julia Anghileri.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感[M].北京:北京師范大學(xué)，2007.

［7］葛素兒.通過圖像表征促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)理解教學(xué)［J］.浙江教學(xué)研究，2013（3）.

［8］張海晨,李炳亭.高效課堂導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)［M］.濟(jì)南:山東文藝出版社，2010.

（責(zé)任編輯：陳志華）