梁志鵬，彭顯剛，梁飛強，劉藝

( 廣東工業(yè)大學 自動化學院，廣東 廣州510006)

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基于元胞自動機演化的復(fù)雜電網(wǎng)脆弱性研究

梁志鵬，彭顯剛，梁飛強，劉藝

( 廣東工業(yè)大學 自動化學院，廣東 廣州510006)

摘要：根據(jù)元胞自動機理論在復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用，提出了一種新的復(fù)雜電網(wǎng)脆弱性評估方法——從元胞自動機的基本定義出發(fā)，建立復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點脆弱度指標的節(jié)點脆弱度元胞自動機模型，通過該模型演化得到節(jié)點脆弱度指標，并綜合考慮電力網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性、功率特性和相鄰節(jié)點間的相互影響。最后，通過IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)仿真實現(xiàn)對節(jié)點脆弱度的排序，并通過與其它指標的對比驗證了該模型的有效性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：元胞自動機;脆弱性評估;演化;電力網(wǎng)絡(luò)

近年來，隨著復(fù)雜性科學的快速發(fā)展，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已經(jīng)深入應(yīng)用于電網(wǎng)分析中?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的大型電力系統(tǒng)脆弱性研究作為新興理論已被不少學者所研究。其中，節(jié)點的脆弱性研究一直是電力學術(shù)界和工程界關(guān)注的問題。

目前國內(nèi)外相關(guān)學者主要從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論[1-5]、信息理論[6-8]和電網(wǎng)運行參數(shù)[9-11]3個方面研究復(fù)雜電力系統(tǒng)脆弱性。文獻[1]提出了在元件可靠性參數(shù)為權(quán)重的加權(quán)拓撲模型下，結(jié)合元件結(jié)構(gòu)脆弱性的電網(wǎng)脆弱性評估模型。文獻[2-4]提出了基于小世界拓撲模型的大型電網(wǎng)脆弱性評估方法。文獻[5]從電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征參數(shù)入手，研究了電網(wǎng)對不同類型的隨機故障和蓄意攻擊的承受能力。上述文獻充分利用了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的各種理論獲得了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的脆弱環(huán)節(jié)，但其缺點在于所考慮的影響電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的因素不全面，且目前的研究也僅處于理論階段，離實際應(yīng)用還有一定距離。文獻[6]利用信息熵理論和關(guān)聯(lián)聚類方法提出了復(fù)雜電力系統(tǒng)脆弱性的四層集合模型。文獻[7]提出的基于加權(quán)結(jié)構(gòu)熵和模糊綜合評判的節(jié)點脆弱性評估指標可以定量評估電力系統(tǒng)組織結(jié)構(gòu)特性對連鎖故障傳播的影響。文獻[8]結(jié)合電力系統(tǒng)信息量的特點及系統(tǒng)安全約束對信息熵進行改進，提出一種考慮節(jié)點注入功率擾動的大型電力系統(tǒng)元件脆弱性評估方法。上述文獻將信息熵理論應(yīng)用于復(fù)雜電力系統(tǒng)脆弱性的研究中，但是熵理論與電力系統(tǒng)實際運行特點相結(jié)合方面仍有待深入研究。文獻[9-10]以電力系統(tǒng)失負荷率作為衡量元件脆弱性的依據(jù)，建立電力系統(tǒng)脆弱性模型。文獻[11]通過相鄰節(jié)點平均負載均衡度和網(wǎng)絡(luò)負載率參數(shù)融合的方法衡量失效節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)的影響，提出了一種耦合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估方法。上述文獻不僅從電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面衡量元件脆弱性，并且考慮了電力負荷等電網(wǎng)運行參數(shù)的實際特點，更全面考慮了影響網(wǎng)絡(luò)元件脆弱性的因素。

元胞自動機(cellular automaton, CA)[12]是研究復(fù)雜系統(tǒng)的方法之一。目前元胞自動機已被廣泛應(yīng)用于社會學、生物學、信息科學等研究領(lǐng)域中，在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用仍處于起步階段。文獻[13-15]分別將元胞自動機應(yīng)用于空間負荷預(yù)測、復(fù)雜電力系統(tǒng)自組織臨界特性和環(huán)網(wǎng)拓撲著色的研究中，其研究結(jié)果具有一定的實用價值。本文將CA理論應(yīng)用于復(fù)雜電力系統(tǒng)節(jié)點脆弱性的研究中，構(gòu)造了節(jié)點脆弱性CA模型，模型中每個元胞代表一個電網(wǎng)拓撲節(jié)點，通過元胞狀態(tài)的演化研究相鄰節(jié)點之間脆弱性的相互影響，最終達到電網(wǎng)脆弱節(jié)點辨識的目的。

1CA概述

CA是由大量元胞通過簡單的局部相互作用而構(gòu)成的時間和空間都離散的動力系統(tǒng)，分布在規(guī)則網(wǎng)格中的每一個元胞取有限的離散狀態(tài)，遵循確定的局部規(guī)則作出同步更新[14]。CA不同于一般的動力學模型，它不是由嚴格的物理方程確定，而是通過構(gòu)造一系列模型規(guī)則來實現(xiàn)，從而增強了其表達復(fù)雜關(guān)系的能力，為其在復(fù)雜系統(tǒng)脆弱性領(lǐng)域的研究與應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)[16]。如圖1所示，CA由元胞、元胞狀態(tài)空間、鄰居及局部演化規(guī)則4部分構(gòu)成。

圖1　元胞自動機的構(gòu)成

CA還可以用數(shù)學式表示為

A=(Ld,S,N,f).

(1)

式中：A代表一個元胞自動機系統(tǒng)；Ld為元胞空間；d為元胞空間的維數(shù)；S為元胞的有限狀態(tài)集合；N為一個所有鄰域內(nèi)元胞的組合，即一個包含n種不同元胞狀態(tài)的空間矢量，記為N=(s1，s2，…，sn),n是元胞的鄰居個數(shù)，si∈Z(Z為整數(shù)集合)，i∈{1, 2，…，n}；f表示將Sn映射到S上的一個狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)。

2復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點脆弱度指標

衡量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的基本測度有特征路徑長度、聚類系數(shù)、節(jié)點度以及節(jié)點/邊介數(shù)等。其中節(jié)點度表示與該節(jié)點相連的節(jié)點數(shù)，如式(2)所示。將節(jié)點度值作為衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點脆弱度的指標，即度指標Di，它能很好地反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要性，節(jié)點度值越大的節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要性越高。

(2)

式中的i與j有邊的連接，則Dj為1，否則Dj為0。

已有的研究發(fā)現(xiàn)，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性不僅與單純電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)相關(guān)，系統(tǒng)運行狀態(tài)的變化也會對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性產(chǎn)生不同的影響。因此，在應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)脆弱性時，需要在考慮網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)的同時兼顧其系統(tǒng)運行狀態(tài)。

文獻[17]通過構(gòu)建節(jié)點重要度函數(shù)來描述節(jié)點脆弱度指標，即

(3)

該指標同時考慮到節(jié)點的度和電力系統(tǒng)的功率特性，對電網(wǎng)脆弱性研究具有一定的實用價值。

在復(fù)雜系統(tǒng)自組織臨界狀態(tài)的研究中發(fā)現(xiàn)，連鎖故障的傳播是由元件之間的相互作用引起的。電力系統(tǒng)元件的脆弱性是這種連鎖故障的內(nèi)在機理。因此，節(jié)點的脆弱性與其在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置和相鄰節(jié)點的作用密切相關(guān)。從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)角度看，孤立節(jié)點對間不存在任何脆弱性傳遞或依賴關(guān)系。一旦節(jié)點間通過邊連接，就可能導(dǎo)致節(jié)點脆弱度指標發(fā)生變化。本文通過節(jié)點脆弱度貢獻函數(shù)K′i描述相鄰節(jié)點脆弱度指標之間相互影響的關(guān)系，即

(4)

式中：n為節(jié)點數(shù)目；k為網(wǎng)絡(luò)的平均度值；Dj為相鄰節(jié)點j的度值；δji為相鄰節(jié)點連邊的權(quán)重。

綜上所述，復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點脆弱度指標為節(jié)點重要度函數(shù)和節(jié)點脆弱度貢獻函數(shù)之和，即

Ei=Ki+K′i.

(5)

3節(jié)點脆弱度元胞自動機模型

3.1元胞自動機模型構(gòu)成

根據(jù)電網(wǎng)拓撲化原則的描述，將發(fā)電機、負荷和變電站作為節(jié)點，輸電線路及變壓器支路作為邊。因此，將電網(wǎng)中的發(fā)電機、負荷和變電站作為元胞，并看成是節(jié)點脆弱性元胞自動機中最基本的組成部分。

3.1.1元胞狀態(tài)

元胞狀態(tài)表示電網(wǎng)中的節(jié)點在演化過程中所處的狀態(tài)，本模型中元胞的狀態(tài)由元胞脆弱度指標決定。每個元胞有3種狀態(tài)：“0”表示初始狀態(tài)； “1”表示演化狀態(tài)；“2”表示穩(wěn)定狀態(tài)。當所有元胞都處于穩(wěn)定狀態(tài)時，演化結(jié)束。

(6)

t≥1.

(7)

(8)

如式(8)所示，若元胞脆弱度指標變化率ΔSiE大于ξ，則元胞處于演化狀態(tài)；若其小于ξ，則元胞處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3.1.2元胞空間

元胞空間是指元胞所在空間的分布狀態(tài)及連接關(guān)系的集合。本文通過電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)來確定每一個元胞的元胞空間。在節(jié)點脆弱性元胞自動機中，每一個元胞空間準確反應(yīng)了節(jié)點在電網(wǎng)中的分布情況。

3.1.3元胞鄰居

由于節(jié)點的脆弱性不僅與節(jié)點本身的重要度函數(shù)有關(guān)，還與相鄰節(jié)點的脆弱度指標有關(guān)，其相互作用關(guān)系反應(yīng)在轉(zhuǎn)換規(guī)則中。因此，本文參考鄰域半徑r=1的Moore鄰居模型，將元胞鄰居定義為與該元胞直接相連的元胞。

3.1.4元胞的轉(zhuǎn)換規(guī)則

轉(zhuǎn)換規(guī)則是元胞自動機的關(guān)鍵，規(guī)則確定恰當否直接關(guān)系節(jié)點脆弱度指標是否準確。本文元胞狀態(tài)的轉(zhuǎn)換規(guī)則主要是通過元胞脆弱度指標變化率來確定。

3.2元胞自動機演化流程

圖2為節(jié)點脆弱度元胞自動機演化流程。其演化過程如下所述：

圖2　元胞自動機演化流程

a)復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)拓撲模型轉(zhuǎn)化成元胞自動機模型。將發(fā)電機、負荷、變電站等電力節(jié)點作為元胞，電力網(wǎng)絡(luò)拓撲節(jié)點數(shù)為元胞規(guī)模。將電力輸電線路和變壓器支路作為與元胞直接相連的邊，其等效電抗作為相鄰元胞之間的邊權(quán)重δ。

b)計算元胞脆弱度指標的初始值。將歸一化處理后的節(jié)點重要度函數(shù)作為元胞初始脆弱度指標，并對元胞空間中所有的元胞賦于初始狀態(tài)0。

c)開始元胞自動機演化。根據(jù)元胞轉(zhuǎn)換規(guī)則計算演化后的元胞脆弱度指標，并判斷元胞脆弱度變化率是否收斂，若收斂則元胞賦穩(wěn)定狀態(tài)2；若不收斂則元胞賦演化狀態(tài)1。

d)穩(wěn)定判據(jù)。第t代演化結(jié)束后，統(tǒng)計元胞空間中所有元胞的狀態(tài)，若所有元胞都為穩(wěn)定狀態(tài)，則演化結(jié)束，否則繼續(xù)進行第t+1代演化。

4算例分析

本文以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為例進行算例分析，如圖3所示。將系統(tǒng)中變壓器等效支路視為線路來處理，并將線路電抗作為節(jié)點連邊的權(quán)重δ，取ξ=0.000 01。

圖3　IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)接線

4.1節(jié)點脆弱性分析

使用本文提出的模型對系統(tǒng)進行脆弱性評估，圖4為系統(tǒng)中節(jié)點脆弱度指標計算結(jié)果的分布,并分別給出了演化前各節(jié)點脆弱度指標的初始值和演化后的節(jié)點脆弱度指標。

圖4　節(jié)點脆弱度指標分布圖

從圖4可以看出，經(jīng)過節(jié)點脆弱度元胞自動機演化后的節(jié)點脆弱度指標變化很大，其中節(jié)點30至39的脆弱度指標變化較大，這是由于節(jié)點30至39為發(fā)電機節(jié)點，節(jié)點注入功率過大導(dǎo)致其初始脆弱度指標中功率特性過于突出，其脆弱性被節(jié)點的功率特性放大。經(jīng)過節(jié)點脆弱度元胞自動機模型演化后，其相鄰節(jié)點數(shù)過少的結(jié)構(gòu)脆弱性慢慢的體現(xiàn)出來，最終導(dǎo)致其演化后的節(jié)點脆弱度指標下降很多。

本文將演化后的指標與演化前的指標、度指標和文獻[18]的指標進行對比。由于篇幅有限，本文只列出節(jié)點脆弱度最高的10個節(jié)點，其排序見表1。

表1節(jié)點脆弱性排序

排序演化后指標初始指標度指標文獻[18]指標1161616521766631539216421292611524103176522134719381910841922159262323710622913

從表1可以看出，4種指標評估結(jié)果差異很大，原因在于各種指標都是按特定的角度對節(jié)點的脆弱性進行關(guān)注。初始脆弱度指標考慮了網(wǎng)絡(luò)的功率特性和結(jié)構(gòu)特性，但是沒有考慮相鄰節(jié)點間的相互影響；度指標和文獻[18]的指標都是從網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性進行評估，沒有考慮到網(wǎng)絡(luò)的功率特性。從4種指標的對比中可以看出，演化后的指標中節(jié)點21和24的脆弱度指標變化較大，原因是節(jié)點21的相鄰節(jié)點16、23和節(jié)點24的相鄰節(jié)點16、19的脆弱度指標較大，在演化過程中，其相鄰節(jié)點之間的脆弱度貢獻率較大。在實際電網(wǎng)中，若節(jié)點21和節(jié)點24發(fā)生故障，很有可能導(dǎo)致相鄰的節(jié)點16發(fā)生故障，由于節(jié)點16是系統(tǒng)中脆弱度指標最高的關(guān)鍵節(jié)點，若其發(fā)生故障，則可能引起大規(guī)模連鎖故障。

4.2評估結(jié)果驗證

為了驗證元胞自動機演化后節(jié)點脆弱度指標的有效性，將網(wǎng)絡(luò)傳輸效能[19]E作為反映網(wǎng)絡(luò)連通性的指標，即

(9)

式中：d′ij為節(jié)點i與節(jié)點j之間最短路徑長度的倒數(shù)；N為網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后剩下的節(jié)點個數(shù)。

本文通過5種不同的攻擊模式連續(xù)攻擊脆弱度指標較高的7個節(jié)點，并計算被攻擊后的網(wǎng)絡(luò)傳輸效能。度指標攻擊即為連續(xù)攻擊系統(tǒng)中度指標較高的7個節(jié)點。以度指標攻擊為例，首先攻擊度指標最高的節(jié)點16，節(jié)點16受到攻擊從系統(tǒng)中退出運行后，計算系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)傳輸能效，然后依次攻擊度指標較高的6個節(jié)點并分別計算出節(jié)點受到攻擊后系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)傳輸效能。其它攻擊模式采用相同的攻擊方法。圖5為不同攻擊模式下網(wǎng)絡(luò)傳輸效能的對比。

圖5　不同攻擊模式下網(wǎng)絡(luò)傳輸效能的變化

從圖5可以看出，在隨機節(jié)點攻擊模式下，網(wǎng)絡(luò)傳輸效能下降的最慢，在本文提出的演化后指標攻擊模式下，網(wǎng)絡(luò)傳輸效能下降最快。度指標、初始脆弱度指標和演化后指標均在第一次攻擊時找到了導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)傳輸效能下降最大的節(jié)點，但是經(jīng)過多次攻擊后，初始脆弱度指標和度指標攻擊模式下的網(wǎng)絡(luò)傳輸效能變化不大。文獻[18]指標在多次攻擊下，網(wǎng)絡(luò)傳輸效能下降很快，但是其并沒有在第一次攻擊時找到導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)傳輸效能下降最快的關(guān)鍵節(jié)點。通過不同攻擊模式下網(wǎng)絡(luò)傳輸效能的對比，可以看出本文指標的有效性和優(yōu)越性。

5結(jié)束語

本文將元胞自動機理論引入復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點脆弱性的研究中，建立了通過元胞自動機演化得到節(jié)點脆弱度指標的節(jié)點脆弱度元胞自動機模型。針對元胞自動機元胞狀態(tài)為有限離散狀態(tài)集合的局限性，模型中沒有將節(jié)點脆弱度指標作為元胞狀態(tài)，而是將元胞的不同演化階段作為元胞狀態(tài)。通過定義脆弱度指標變化率和收斂域獲得元胞自動機的轉(zhuǎn)換規(guī)則，經(jīng)過演化后使元胞達到穩(wěn)定狀態(tài)，從而獲得節(jié)點脆弱度指標。

通過示例仿真和不同攻擊模式下的對比，驗證了該模型演化后得到節(jié)點脆弱度指標的有效性和優(yōu)越性，為復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)脆弱性的研究提供了一個新的研究思路。

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梁志鵬(1990)，男，河南焦作人。在讀碩士研究生，從事電力系統(tǒng)運行分析與控制研究工作。

彭顯剛(1964)，男，湖北武漢人。副教授，碩士生導(dǎo)師，工學碩士，主要從事電力系統(tǒng)優(yōu)化運行與控制方面的研究與教學工作。

梁飛強(1988)，男，湖北咸寧人。在讀碩士研究生，從事電力系統(tǒng)運行分析與控制研究工作。

(編輯王夏慧)

新 年 快 樂，吉 祥 如 意！

Research on Vulnerability of Complex Power Grid Based on Cellular

Automata Evolution

LIANG Zhipeng, PENG Xiangang, LIANG Feiqiang, LIU Yi

(School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510006, China)

Abstract：According to application of cellular automata theory in complex system, a kind of new evaluation method for vulnerability of complex power grid is proposed which starts from basic concept of cellular automata and establishes a cellular automata model for node vulnerability of node vulnerability index of the electric power network, by evolution of which it is able to get node vulnerability index and comprehensively consider of structure characteristic, power characteristic and interactive effect of adjacent nodes of the electric power network. Finally, by means of IEEE 39 node system, sorting for node vulnerability is realized, and comparison with other index proves effectiveness and superiority of this model.

Key words：cellular automata; vulnerability evaluation; evolution; electric power network

作者簡介：

基金項目：中國南方電網(wǎng)公司科技項目(K-GD2014-0891)。

收稿日期：2015-08-11修回日期：2015-10-16

中圖分類號：TM711

文獻標志碼：A

文章編號：1007-290X(2016)01-0045-06

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.01.010