石同波

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借數(shù)學實驗促課堂教學

石同波

（湖北省南漳縣清河管理區(qū)中心學校湖北南漳441522）

數(shù)學實驗可以使學生逐步掌握數(shù)學研究的規(guī)律，培養(yǎng)學生理性地思考問題的習慣，能夠解決數(shù)學學科和實際生活中的問題，使數(shù)學教學真正實現(xiàn)既教給學生知識，又幫助學生形成智慧的目的。本文從四個方面來談自己在初中數(shù)學教學中進行數(shù)學實驗教學的一些體會和做法。

數(shù)學實驗 創(chuàng)新思維 操作 智慧

《數(shù)學課程標準》指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動”，而且還明確指出動手實踐是學生學習數(shù)學的重要方式。所以，初中數(shù)學學習無論是內(nèi)容還是方法都要重視“實驗”的作用，讓學生從自己的“數(shù)學現(xiàn)實”出發(fā)，通過“實驗操作”去獲得經(jīng)驗，逐步建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。下面筆者就談談在初中數(shù)學教學中進行數(shù)學實驗教學的一些體會和做法。［1］

一、運用數(shù)學實驗，加深學生對數(shù)學概念的理解

數(shù)學來源于實踐，數(shù)學概念是對現(xiàn)實世界中數(shù)學關系和空間形式的概括和反映?！稊?shù)學課程標準》要求教師在概念教學中注重知識的生成，引導學生從已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，提供大量操作、思考與交流的機會，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，進而在增加感性認識的基礎上，引導學生從中抽象、概括出概念的本質(zhì)屬性，幫助學生形成數(shù)學概念。

案例1：七年級數(shù)軸的教學，學生體會不到數(shù)軸的作用，缺乏認知需要，對數(shù)軸的幾個要素缺乏領會而容易遺忘，在教學時，我先讓幾名學生用溫度計測不同溫度水的水溫。讀出數(shù)值，然后再加上若干個負數(shù)，讓其他同學將這些數(shù)從小到大排成一行，然后問學生：“用怎樣的工具能把這些數(shù)據(jù)表示出來，并且是從小到大排列的呢？”學生欲說不能。此時我把溫度計一橫，順勢劃一直線，用彩筆標明原點、方向、單位長度，并標出上述數(shù)據(jù)，在這種教學環(huán)境下，引導學生進行思考與探索，讓他們經(jīng)過分析、比較、抽象等思維活動，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，最后概括得出數(shù)軸的概念，學生對數(shù)軸的理解也就更深刻了。［2］

二、運用數(shù)學實驗，發(fā)現(xiàn)數(shù)學解題方法及規(guī)律

問題是數(shù)學的心臟，解題教學是數(shù)學課堂教學的基本組成部分，如果在例題教學時僅僅為了結(jié)論而講解，為了示范而板書，不顧學生探索解題思路是如何形成的，那么學生對知識的理解是不會深刻的，教師應鼓勵學生大膽嘗試，積極參與數(shù)學實驗，在“動態(tài)”實驗中，從多方位、多角度去聯(lián)想、去思考、去探索。發(fā)現(xiàn)解題的方法后，順便也就驗證了前面的“發(fā)現(xiàn)（猜想）”的正確性，于是結(jié)論也就出來了。

案例2：下面是一例發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)接矩形的面積變化規(guī)律的“實驗”的做法。①出示圖形：在△ABC中，P是BC邊上的任意一點，以P為頂點作△ABC的內(nèi)接矩形，使矩形的一邊在BC上。②使點P在BC上運動，矩形面積隨之變化。③設BP為x，矩形面積為y，建立x 與y間的關系，讓學生觀察當x變化時，y的變化特點及其是否有最大值。④顯示當P點運動時，對應的動點（x，y）的運動軌跡，讓學生對第③問中的觀察結(jié)果進行驗證，最后完整顯示拋物線。⑤改變△ABC的形狀，研究△ABC的底邊BC或BC邊上的高變化時，對拋物線形狀有什么影響。

在上述例子中，學生參與實驗的過程實際上是在觀察實驗模擬過程中思考。當然在問題討論環(huán)節(jié)中，部分學生仍可發(fā)揮創(chuàng)造性，提出自己新的“實驗”設想，并上講臺進行實驗操作演示或擇優(yōu)實驗。

案例3：探究：你的身高是紙的厚度的多少倍。出示問題：

1.一張紙的厚度為0.09MM，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？

2.將這張紙連續(xù)對折6次，這時它的厚度是多少？

3.假設連續(xù)對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？（先猜一猜，然后計算出實際答案.你的猜想符合實際問題嗎？）

實驗準備：全班每四人一組，每人準備一張A4型號白紙。

實驗要求：讓學生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數(shù)，計算出它的高度，尋找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并解決上述問題。

實驗結(jié)果：問題1學生很快就解決了。解決問題2時，學生動手操作，找到了一般規(guī)律，很快就解決了問題3。

數(shù)學規(guī)律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景，教師應通過實驗，把這種“直觀”的背景顯現(xiàn)出來，以幫助學生抓住知識的本質(zhì)，了解它的形成和發(fā)展，以及與其它問題的聯(lián)系。從而讓學生自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，這樣理解會更深刻。

三、運用數(shù)學實驗，提高學生的數(shù)學實踐能力。

應用數(shù)學知識解決實際問題，是數(shù)學教學的出發(fā)點和歸宿。發(fā)展學生的應用意識是數(shù)學教學的重要目標之一。這就要求教師必須創(chuàng)設一種實驗環(huán)境，使學生能受到必要的數(shù)學應用的實際訓練，讓學生親自體驗到思維加工的過程，強化學生“解決問題”的能力，激勵學生多把知識應用于生活。

案例4：用多邊形鋪地板。為了讓學生了解如何用各種不同的地磚來鋪地面，在課堂上進行模擬實驗。讓學生利用不同形狀的卡片來代替不同形狀的瓷磚，進行了分組實驗。在實驗過程中，學生充分發(fā)揮了想象力，不僅弄清了多邊形鋪地板的道理，還發(fā)現(xiàn)了正五邊形與正十邊形組合其實不能鋪滿地面，學生自己探究出的東西記憶更加深刻。［3］

由此，讓學生體會到了數(shù)學的美麗、實用，充分調(diào)動學生參與數(shù)學實驗的積極性，讓學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)主動地學習探究。

四、運用數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力

“創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力”，所以，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是數(shù)學教育的目標，而數(shù)學實驗教學是一種有效地培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的方法與途徑。教師就要通過數(shù)學實驗教學，給學生提供更多實踐的機會和更大的思維空間，引導學生將實驗操作與思維聯(lián)系起來，通過實驗操作來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。

案例5：在講《圓與圓的位置關系》時，筆者在課前先讓每桌準備兩張大小不等的圓。在課上先給學生提出問題：運動的兩個圓可能有幾個交點？讓學生們自己動手演示。學生們在操作中積極性很高，同桌兩人一邊演示一邊交流。大約五分鐘左右，大部分同學演示完畢。筆者先找一組學生根據(jù)自己的演示說出結(jié)論，不足之處再找其他學生補充完善，最后多數(shù)學生都同意有三種情況：一個交點、兩個交點、沒有交點。然后再追問：當有兩個交點時兩個圓的位置相同嗎？讓學生們邊演示邊思考。演示后學生們得出的結(jié)論是：不相同。進而得出圓和圓的兩種位置關系：外離和內(nèi)含。用同樣的方法得出其他三種位置關系：外切、內(nèi)切和相交。學生的學習不是簡單的接受知識，而應在實驗、領悟和創(chuàng)造中學習。通過觀察、動手操作和動口交流，由外到內(nèi)主動建構(gòu)自己的認知、經(jīng)驗。在與原有認知、經(jīng)驗的相互作用中充實豐富和創(chuàng)新自己的知識、經(jīng)驗，從而使自己得到持續(xù)發(fā)展的機會。［4］

案例6：在《等腰三角形》一課中，我先讓學生在一般三角形ABC中，畫出過點A的角平分線、中線、高，在得到它們的概念之后，運用投影變化△ABC頂點A的位置進行實驗，讓學生觀察上述三條線段的變化情況并提出問題：當AC=BC時，會產(chǎn)生怎樣的現(xiàn)象？創(chuàng)設了上述問題情境，學生的思維馬上活躍起來，從而積極地投入到這一問題的思考之中。為了解決問題，我讓學生畫出圖形，憑直觀發(fā)現(xiàn)上面的三條線段互相重合，再讓學生畫腰上的角平分線、中線、高，通過類比，提出了較為完善的猜想：“等腰三角形底邊上的高線、中線、頂角的平分線互相重合?！痹谶@一過程中，學生借助了觀察實驗、歸納、類比以及概括經(jīng)驗事實并使之一般化和抽象化，形成猜想或假設。此時，我又不失時機地進一步提出問題：“為什么等腰三角形的這三條線段會重合在一起？”再一次掀起實驗操作，激發(fā)學生主動探究說理的方法，從而驗證猜想。

通過上述這些直觀形象的實驗來闡述抽象的內(nèi)容，這在數(shù)學課本中是很多的，如“三角形內(nèi)角和定理”、“三角形中位線定理”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行線分線段成比例”等等。通過這些實驗操作，一方面使學生能更深入、更扎實地掌握知識；另一方面，也使他們在思維方式上不會犯錯和刻板的毛病，又能準確抓住事物的本質(zhì)，提出符合實際的有創(chuàng)新的看法。［5］

綜上所述，在教學中適度有效地開展“數(shù)學實驗”，可以使學生逐步掌握數(shù)學研究的規(guī)律，培養(yǎng)學生用數(shù)學的觀點、方法觀察事物的能力，從而提高他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，使數(shù)學教學真正實現(xiàn)既教給學生知識，又幫助學生形成智慧的目的。

［1］《數(shù)學新課程標準解讀》。北京師范大學出版社

［2］周健良。重視數(shù)學實驗 培養(yǎng)探究能力［J］。中國數(shù)學教育，2009.6

［3］胡敬民、林金云，《初中數(shù)學教學中數(shù)學實驗的探索》

［4］《初中數(shù)學實驗教學淺談》，王為峰，《中學數(shù)學教育》2004年第5期.

［5］徐江培，《“數(shù)學實驗”教學初探》，中學數(shù)學教學參考，2005-1-2