代景龍，白曉清，鮑海波

(廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廣西大學(xué))，廣西南寧　530004)

Probabilistic Optimal Power Flow by Considering the Uncertainty of Source and Demand Side DAI Jinglong, BAI Xiaoqing, BAO Haibo

(Guangxi Power System Optimization and Energy-saving Technique Key Lab, Guangxi University, Nanning 530004,China)

?

考慮源荷不確定性的概率最優(yōu)潮流

代景龍，白曉清，鮑海波

(廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廣西大學(xué))，廣西南寧530004)

Probabilistic Optimal Power Flow by Considering the Uncertainty of Source and Demand Side DAI Jinglong, BAI Xiaoqing, BAO Haibo

(Guangxi Power System Optimization and Energy-saving Technique Key Lab, Guangxi University, Nanning 530004,China)

0引言

為更加可靠、全面地評(píng)估系統(tǒng)的線路安全情況、電壓水平、市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)的成本及盈利情況，新的電力市場(chǎng)優(yōu)化模型與計(jì)算方法應(yīng)該能夠合理計(jì)及新能源出力、負(fù)荷功率和發(fā)電商報(bào)價(jià)的不確定特征。概率最優(yōu)潮流[1]是在已知系統(tǒng)中影響優(yōu)化計(jì)算的主要不確定變量概率分布的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)采樣、優(yōu)化、變換等步驟，獲取系統(tǒng)運(yùn)行特征量(目標(biāo)函數(shù)，發(fā)電機(jī)有功、無(wú)功出力，電壓，線路功率等)的統(tǒng)計(jì)信息。

目前概率最優(yōu)潮流的研究領(lǐng)域涉及電壓穩(wěn)定的概率評(píng)估[2]、電力市場(chǎng)[1-3]、風(fēng)電隨機(jī)變量的最優(yōu)場(chǎng)景[4]和風(fēng)電能力分析[5]等；研究的方法主要有蒙特卡洛模擬[6-7](Monte Carlo simulation, MCS)法、點(diǎn)估計(jì)法[8-9]、解析法[10]、半不變量法[11-12]等。MCS從已知的概率分布中對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行模擬抽樣，但較大的模擬次數(shù)要求嚴(yán)重限制了其工程應(yīng)用；點(diǎn)估計(jì)法采用隨機(jī)變量的高階矩構(gòu)造估計(jì)樣本，是一種求解效果較好的方法，在電力市場(chǎng)的概率最優(yōu)潮流計(jì)算中已有一定應(yīng)用[8]；解析法線性化的過(guò)程將降低其計(jì)算精度，且隨著變量的增大其計(jì)算量迅速增長(zhǎng)，故難以處理復(fù)雜問(wèn)題；半不變量法求解速度雖然很快，但文獻(xiàn)[8]指出其需要從對(duì)數(shù)障礙函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法中提取二階海森矩陣，計(jì)算較為復(fù)雜。

無(wú)跡變換(unscented transformation, UT)[13-15]方法處理概率分析問(wèn)題速度快、精度高，無(wú)需正交變換或Nataf變換即可高效處理隨機(jī)變量相關(guān)性。它不僅克服了MCS需要大量模擬樣本、解析法計(jì)算量指數(shù)增加以及半不變量法計(jì)算相對(duì)復(fù)雜的缺點(diǎn)，而且具有與2n+1采樣規(guī)模的三點(diǎn)估計(jì)法基本相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度。

本文考慮新能源出力、負(fù)荷功率、發(fā)電廠商報(bào)價(jià)的不確定性，建立了電力市場(chǎng)的概率最優(yōu)潮流模型，并采用對(duì)稱采樣策略的UT結(jié)合現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)法[16]求解系統(tǒng)運(yùn)行特性的概率特征。其中，UT方法中不僅引入了比例及高階信息參數(shù)以減小局部效應(yīng)及高階項(xiàng)誤差，而且考慮了變量相關(guān)性的影響。IEEE30和118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果表明：與MCS的結(jié)果相比，UT方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，可高效求得系統(tǒng)運(yùn)行特征量的概率信息。

1計(jì)算模型

1.1電力市場(chǎng)的優(yōu)化模型

考慮潮流方程約束、發(fā)電機(jī)容量約束、電壓幅值約束、線路傳輸功率約束，以市場(chǎng)收益R(PGi,PDi)最大化為目標(biāo)，構(gòu)建概率最優(yōu)潮流計(jì)算模型：

(1)

式(1)的電力市場(chǎng)優(yōu)化模型是確定性的，現(xiàn)將風(fēng)電出力、光伏發(fā)電系統(tǒng)出力、發(fā)電商報(bào)價(jià)以及負(fù)荷功率不確定性考慮到上述模型中，則式(1)就轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)電側(cè)開(kāi)放競(jìng)價(jià)市場(chǎng)的概率最優(yōu)潮流模型。

1.2風(fēng)、光、荷、發(fā)電商報(bào)價(jià)的概率模型

風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電的出力主要取決于風(fēng)速和光照強(qiáng)度，然而風(fēng)速和光照強(qiáng)度具有較強(qiáng)的波動(dòng)性，分別采用典型的Weibull和Beta[17]分布概率模型對(duì)風(fēng)速和光照強(qiáng)度建模。概率密度函數(shù)：

(2)

(3)

式中:v為風(fēng)速；K和C分別為Weibull分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)；r、rmax分別為實(shí)際和最大輻照度，W/m2；α、β為Beta分布的形狀參數(shù)；Γ為Gamma函數(shù)。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組、光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力分別為

(4)

(5)

式中：PWT為風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際輸出功率；vin和vout分別為切入風(fēng)速和切出風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速；Pr為風(fēng)電機(jī)組的額定輸出功率；k1=Prvin/(vin-vr)和k2=Pr/(vr-vin)為常數(shù)；PPV為光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力；A為光伏陣列總面積；η為光電轉(zhuǎn)換效率。

假設(shè)風(fēng)電和光伏發(fā)電恒功率因數(shù)運(yùn)行，則兩者的無(wú)功功率為

(6)

(7)

式中：φWT和φPV分別為風(fēng)電和光伏發(fā)電的功率因數(shù)。

假設(shè)系統(tǒng)負(fù)荷功率服從正態(tài)分布：

(8)

(9)

式中，σD為負(fù)荷功率的標(biāo)準(zhǔn)差，本文取為5%；PD,b和QD,b分別為基態(tài)負(fù)荷有功、無(wú)功功率。

電力市場(chǎng)本身較為復(fù)雜，進(jìn)行準(zhǔn)確的市場(chǎng)定價(jià)相當(dāng)困難，因?yàn)榘l(fā)電商的報(bào)價(jià)需要考慮到系統(tǒng)負(fù)荷需求、風(fēng)電功率預(yù)測(cè)、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的報(bào)價(jià)情況等不確定因素。故本文假設(shè)發(fā)電商報(bào)價(jià)服從高斯分布：

(10)

式中:μρG為發(fā)電商報(bào)價(jià)均值；σρG為對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，取為μρG的5%。

2求解算法和流程

2.1UT的基本原理

UT通過(guò)非線性變換傳遞概率分布信息，即根據(jù)輸入隨機(jī)變量的概率信息、選定的采樣策略，確定性地抽取Sigma樣本點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行非線性變換、加權(quán)處理，求得輸出隨機(jī)變量的概率分布。

UT的采樣策略對(duì)采樣規(guī)模、計(jì)算精度至關(guān)重要，主要有對(duì)稱采樣策略[15]、最小偏度單形采樣策略[18]和超球體單形采樣策略[19]等，本文選擇求解精度較高且穩(wěn)定性較好的對(duì)稱采樣策略進(jìn)行電力市場(chǎng)概率最優(yōu)潮流的求解。

2.2對(duì)稱采樣策略的UT

對(duì)稱采樣策略的UT需抽取N=2n+1個(gè)樣本，其中n為輸入變量個(gè)數(shù)。實(shí)現(xiàn)步驟可概括為：①采樣；②非線性變換；③加權(quán)處理并輸出。

2.2.1采樣

(11)

2.2.2非線性變換

(12)

2.2.3加權(quán)處理并輸出

對(duì)點(diǎn)集{yi}加權(quán)處理，得到輸出隨機(jī)變量y的均值uy和協(xié)方差矩陣Cyy。

(13)

隨著輸入隨機(jī)變量維數(shù)n的增加，樣本點(diǎn)與中心點(diǎn)ux的距離隨之變大，即Sigma樣本點(diǎn)較為分散，將造成樣本的非局部效應(yīng)，進(jìn)而導(dǎo)致高階項(xiàng)的誤差增大。在不確定變量的高階矩信息處理方面，UT方法并未在算法中直接體現(xiàn)其三階、四階矩等高階參數(shù)，而是通過(guò)引入比例及高階信息參數(shù)以減小局部效應(yīng)及高階項(xiàng)誤差。

引入比例修正參數(shù)的對(duì)稱采樣的Sigma點(diǎn)為

(14)

(15)

(16)

各Sigma點(diǎn)的均值權(quán)重及協(xié)方差權(quán)重為

(17)

(18)

式中:β為高階項(xiàng)信息參數(shù)，用于包含先驗(yàn)分布的高階矩知識(shí)。

2.3UT、MC的相關(guān)性處理方法對(duì)比

一方面，對(duì)于相近區(qū)域的風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站和用戶，受區(qū)域性天氣和用戶消費(fèi)習(xí)慣的影響；另一方面，發(fā)電商的報(bào)價(jià)又要考慮風(fēng)電預(yù)測(cè)、負(fù)荷預(yù)測(cè)等因素；故系統(tǒng)的風(fēng)速、光照強(qiáng)度、負(fù)荷功率和發(fā)電商報(bào)價(jià)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性,即體現(xiàn)為具有類似的統(tǒng)計(jì)特征。當(dāng)系統(tǒng)接近運(yùn)行邊界時(shí)，相關(guān)性會(huì)增加系統(tǒng)越限的概率，因而研究隨機(jī)變量的相關(guān)性可更加真實(shí)、準(zhǔn)確地評(píng)估系統(tǒng)的運(yùn)行情況[20-22]。

研究變量相關(guān)性的關(guān)鍵是生成具有特定相關(guān)系數(shù)且服從指定概率分布的樣本，即根據(jù)各隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差σi以及變量之間的相關(guān)性系數(shù)φij，經(jīng)過(guò)變換后使得各隨機(jī)變量具有相關(guān)性。各概率求解算法對(duì)相關(guān)性的處理的不同主要體現(xiàn)在對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣的變換上，下面對(duì)UT和MCS的相關(guān)性處理方法進(jìn)行比較。

(19)

2.3.1UT方法

首先，構(gòu)造協(xié)方差矩陣Cxx，然后只需對(duì)式(19)的協(xié)方差矩陣Cxx進(jìn)行Choleskey分解，最后按照式(15)、(16)耦合到算法中即可，即UT算法本身集成了處理相關(guān)性矩陣的功能，無(wú)需其它變換，故其處理隨機(jī)變量的相關(guān)性非常方便高效。

(20)

2.3.2MCS方法

首先，對(duì)于式(20)的相關(guān)系數(shù)矩陣Rxx，MCS生成具有相關(guān)性的樣本，處理步驟如下：

①對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣Rxx進(jìn)行choleskey分解以獲得三角矩陣L，即Rxx=LLΤ；然后對(duì)其進(jìn)行逆變換以獲得正交矩陣B=L-1；

②初始化獨(dú)立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)樣本矩陣us；

側(cè)根與主根相比，其根系粗度較細(xì)，而且隨著側(cè)根的生長(zhǎng)其粗度變化不明顯，在程序設(shè)計(jì)中可以用畫(huà)線函數(shù)進(jìn)行繪制，為達(dá)到平滑側(cè)根生長(zhǎng)曲線的目的，采取以若干線段替代直線的方法，每?jī)蓷l線段之間具有一定夾角。

③生成具有式(20)的相關(guān)系數(shù)且服從正態(tài)分布的樣本矩陣，即ys=us×B；

④通過(guò)式(19)獲得具有式(20)相關(guān)系數(shù)且具有特定均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ的樣本矩陣M。

(21)

式中：diag(σ)為向量σ的對(duì)角矩陣。

可以看出，與MCS方法相比，UT方法處理相關(guān)性時(shí)更為簡(jiǎn)單、高效，避免了正交變換等復(fù)雜過(guò)程，在處理相關(guān)性方面具有先天優(yōu)勢(shì)。

2.4概率最優(yōu)潮流的計(jì)算流程

選擇適當(dāng)?shù)谋壤s放參數(shù)α和高階信息參數(shù)β?；赨T對(duì)式(2)～(10)風(fēng)、光、荷和發(fā)電商報(bào)價(jià)的概率模型進(jìn)行抽樣，將樣本分別代入式(1)的優(yōu)化模型采用內(nèi)點(diǎn)法確定性求解，最后UT對(duì)結(jié)果樣本進(jìn)行加權(quán)處理以得到電力市場(chǎng)概率最優(yōu)潮流模型的運(yùn)行特征量分布，計(jì)算流程如圖1所示。

圖1　基于UT的概率最優(yōu)潮流求解流程圖

3計(jì)算結(jié)果及討論

3.1系統(tǒng)說(shuō)明

3.2求解性能比較

定義UT與MCS求解結(jié)果的相對(duì)誤差為ε=|(xUT-xMCS)/xMCS|×100%，其中，xUT、xMCS分別為UT和MCS方法的計(jì)算輸出。計(jì)算結(jié)果如表1、2所示。

表1　計(jì)算時(shí)間比較

由表1可以看出：①與MCS方法相比，UT方法的計(jì)算效率可提高數(shù)十倍，這主要因?yàn)閁T只需2n+1個(gè)樣本點(diǎn)；②表2為IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)部分運(yùn)行特性概率輸出及其相對(duì)誤差比較，可以看出：IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)市場(chǎng)收益的均值相對(duì)誤差僅為0.119%，標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)誤差為0.963%；與均值相對(duì)誤差相比，標(biāo)準(zhǔn)差的總體計(jì)算誤差相對(duì)較大的，即二階誤差大于一階誤差；但總體的相對(duì)誤差低于3.6%，可見(jiàn)，UT方法的計(jì)算結(jié)果相當(dāng)精確。

表2　IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)部分運(yùn)行特性輸出及相對(duì)誤差ε

圖2、3分別給出了IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)無(wú)功源QR5的出力的概率密度分布情況和線路25-27的有功功率累積概率計(jì)算結(jié)果，可以看出：MCS與UT的曲線擬合度較高，且線路25-27的有功功率主要在-8.0～0MW之間分布，求得其在-5.03～-3.43MW之間的概率為0.61，可為運(yùn)行人員提供線路有功功率在特定區(qū)間分布的概率信息。

圖2　IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)無(wú)功源QR5的無(wú)功出力

圖3　IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)線路25-27的有功功率

表3為MCS和UT計(jì)算IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的部分輸出參數(shù)及其誤差對(duì)比，可以看出，UT的均值和標(biāo)準(zhǔn)差輸出結(jié)果都非常精確，誤差均低于2.0%，其中均值誤差多數(shù)低于1.0%；線路11-13的有功功率均值約為43.4MW，標(biāo)準(zhǔn)差約為4.0，可求出其越限的概率，更便于找到系統(tǒng)線路運(yùn)行的薄弱環(huán)節(jié)。

表3　IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)部分運(yùn)行特性輸出及相對(duì)誤差ε

圖4　IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓幅值

圖5　IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)市場(chǎng)收益的概率密度分布

圖4為118個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的對(duì)比情況，MCS方法的柱狀輸出與UT方法的電壓曲線擬合程度完全滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。圖5為IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)市場(chǎng)收益的概率密度分布情況，市場(chǎng)收益的概率主要分布于52.0～85.0(＄/h)，求得市場(chǎng)收益有0.66的概率分布于63.9～73.9(＄/h)之間，可為市場(chǎng)運(yùn)行人員準(zhǔn)確評(píng)估其市場(chǎng)盈利狀況提供更為全面的參考。

3.3隨機(jī)變量相關(guān)性分析

圖6　相關(guān)性對(duì)市場(chǎng)收益均值的影響

圖7　相關(guān)性對(duì)市場(chǎng)收益標(biāo)準(zhǔn)差的影響

由圖6、7可以看出，隨著相關(guān)系數(shù)的增加，市場(chǎng)收益的均值在68.6～69.0之間略有變化，但基本保持不變，而其標(biāo)準(zhǔn)差的增加是較為明顯的，主要原因是相關(guān)性使得各隨機(jī)變量的波動(dòng)具有同步性，故增強(qiáng)了電網(wǎng)運(yùn)行的總體波動(dòng)性，這也驗(yàn)證了文獻(xiàn)[22]指出的相關(guān)性對(duì)高階矩的影響相對(duì)較大的結(jié)論。UT方法對(duì)0～0.9范圍的相關(guān)系數(shù)均可處理，且較MCS的計(jì)算結(jié)果非常接近，但如前文2.3節(jié)比較，UT在相關(guān)性的處理方面無(wú)需正交變換，故優(yōu)勢(shì)更加突出。

4結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)電力系統(tǒng)中風(fēng)電、光伏出力，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率和發(fā)電商報(bào)價(jià)的不確定性，建立了電力市場(chǎng)環(huán)境下的概率最優(yōu)潮流模型，以準(zhǔn)確獲取系統(tǒng)運(yùn)行特征量的統(tǒng)計(jì)信息。主要貢獻(xiàn)如下：

① 將無(wú)跡變換的方法應(yīng)用于電力市場(chǎng)概率最優(yōu)潮流的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單、高效。

② 考慮了風(fēng)、光、荷以及發(fā)電商報(bào)價(jià)的相關(guān)性，并對(duì)無(wú)跡變換和蒙特卡洛在處理相關(guān)性問(wèn)題上的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了無(wú)跡變換處理相關(guān)性先天優(yōu)勢(shì)。

③ 無(wú)跡變換輸出的系統(tǒng)運(yùn)行特征量的概率統(tǒng)計(jì)信息可為運(yùn)行人員準(zhǔn)確評(píng)估系統(tǒng)的市場(chǎng)盈利、系統(tǒng)運(yùn)行狀況，找到運(yùn)行中的薄弱環(huán)節(jié)提供更為可靠、全面的參考，以降低市場(chǎng)交易的風(fēng)險(xiǎn)，具有較好的應(yīng)用前景。

另外，比例縮放參數(shù)和高階項(xiàng)信息參數(shù)的取值對(duì)UT的求解精度有著重要影響，參數(shù)選擇策略的研究將是未來(lái)改進(jìn)工作的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1]Gregor Verbic，Claudio A. Caizares.Probabilistic Optimal Power Flow in Electricity Markets Based on a Two-Point Estimate Method[J].IEEE Trans. on Power Systems，2006，21(4)：1883-1893.

[2]王敏，丁明.考慮分布式電源的靜態(tài)電壓穩(wěn)定概率評(píng)估[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(25)：17-22.

[3]潘煒，劉文穎，楊以涵.概率最優(yōu)潮流的點(diǎn)估計(jì)算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(16)：28-33.

[4]黎靜華，韋化，莫東.含風(fēng)電場(chǎng)最優(yōu)潮流的 Wait-and-See 模型與最優(yōu)漸近場(chǎng)景分析[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(22)：15-23.

[5]王銳，顧偉，孫蓉，等.基于概率最優(yōu)潮流的風(fēng)電接入能力分析[J].電網(wǎng)技術(shù)，2011，35(12)：214-220.

[6]丁明，李生虎，黃凱.基于蒙特卡羅模擬的概率潮流計(jì)算[J].電網(wǎng)技術(shù)，2001，25(11)：10-14.

[7]Rodrigues A B，Da Silva M G.Probabilistic assessment of available transfer capacity based on Monte Carlo method with sequential simulation[J].IEEE Trans. on Power Systems，2007，22(1)：484-492.

[8]Morales J M，Perez-Ruiz J.Point estimate schemes to solve the probabilistic power flow[J].IEEE Trans. on Power Systems，2007，22(4)：1594-1601.

[9]楊歡，鄒斌.含相關(guān)性隨機(jī)變量的概率潮流三點(diǎn)估計(jì)法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36(15)：51-56.

[10]胡澤春，王錫凡，張顯，等.考慮線路故障的隨機(jī)潮流[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(24)：26-33.

[11]Schellenberg A，Rosehart W，Aguado J.Introduction to cumulant based probabilistic optimal power flow[J].IEEE Trans. on Power Systems，2005，20(2)：1184-1186.

[12]石東源，蔡德福，陳金富，等.計(jì)及輸入變量相關(guān)性的半不變量法概率潮流計(jì)算[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(28)：104-113.

[13]Julier S，Uhlman J.Unscented filtering and nonlinear estimation[J].Proceedings of the IEEE，2004，92(3)：401-422.

[14]Julier S，Uhlman J.A new method for nonlinear transformation of means and covariances in filters and estimators[J].IEEE Trans. on Automation Control，2000，45(3)：477-482.

[15]鮑海波，韋化.基于無(wú)跡變換的含大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)概率最優(yōu)潮流計(jì)算[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2014，38(12)：46-53.

[16]Wei H，Sasaki H，Yokoyama R，et al.A interior point nonlinear programming for optimal power flow problems with a novel data structure [J].IEEE Trans. on Power Systems，1998，13(3)：870-877.

[17]Karaki S H，Chedid R B，Ramadan R.Probabilistic performance assessment of autonomous solar-wind energy conversion systems[J].IEEE Trans. on Energy Conversion，1999，14(3)：766-772.

[18]Julier S，Uhlman J.Reduced sigma point filters for the propagation of means and covariances through nonlinear transformations [C]//Proceedings of the American Control Conference，AK.May 8-10，2002.

[19]Julier S.The spherical simplex unscented transformation [C]//Proceedings of the American Control Conference，USA.June 4-6，2003.

[20]陳雁，文勁宇，程時(shí)杰.考慮輸入變量相關(guān)性的概率潮流計(jì)算方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31(22)：80-87.

[21]潘雄，周明，孔曉民，等.風(fēng)速相關(guān)性對(duì)最優(yōu)潮流的影響[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2013，37(6)：37-41.

[22]吳巍，汪可友，李國(guó)杰.計(jì)及光伏發(fā)電相關(guān)性的多重積分法概率潮流計(jì)算[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2015，35(3)：568-575.

代景龍(1992-)，男，博士研究生,研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行與規(guī)劃，E-mail:jinglong92@163.com；

白曉清(1969-)，女，博士，副教授,研究方向?yàn)橥箖?yōu)化理論在電力系統(tǒng)的應(yīng)用，涉及電動(dòng)汽車的優(yōu)化調(diào)度、機(jī)組組合和經(jīng)濟(jì)調(diào)度等，E-mail:baixq@gxu.edu.cn。

(責(zé)任編輯：楊秋霞)

附錄

附表1　IEEE30系統(tǒng)風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)

附表2　IEEE118系統(tǒng)風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)

附表3　太陽(yáng)能光伏發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)

附表4　分布式電源的接入情況

摘要：本文建立了電力市場(chǎng)環(huán)境下的概率最優(yōu)潮流模型，并采用基于對(duì)稱采樣策略的無(wú)跡變換方法求解。模型中考慮了新能源出力、負(fù)荷和發(fā)電商報(bào)價(jià)的不確定性，揭示了概率性背后隱藏的市場(chǎng)規(guī)律和系統(tǒng)運(yùn)行的薄弱環(huán)節(jié)；無(wú)跡變換方法通過(guò)非線性變換傳遞概率信息，引入比例及高階信息參數(shù)以減小局部效應(yīng)及高階項(xiàng)誤差，而且對(duì)隨機(jī)變量的相關(guān)性影響進(jìn)行了分析。IEEE30和118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果表明無(wú)跡變換方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單高效，可精確求解電力市場(chǎng)的概率最優(yōu)潮流問(wèn)題，輸出的運(yùn)行特征量統(tǒng)計(jì)信息可為評(píng)估系統(tǒng)的市場(chǎng)運(yùn)行狀況提供更為可靠全面的參考。

關(guān)鍵詞：電力市場(chǎng)；概率最優(yōu)潮流；對(duì)稱采樣策略；無(wú)跡變換；相關(guān)性

Abstract：In this paper, a probabilistic optimal power flow analysis model under electricity market environment is proposed, and is solved by unscented transform method based on symmetric sampling strategy. In order to reveal the market laws and the weaknesses of the operating system by considering probability, the uncertainties of renewable generation output, load demand and bidding are taken into account in the proposed model. In addition, probability information is transferred through nonlinear transformation by using unscented transform, in which the ratio and high-order information parameters are introduced to reduce the local effect and high order errors, and its correlation impact on stochastic variables have been analyzed. Numerical results of IEEE 30-bus and 118-bus test systems show that the implementation of unscented transformation is simple and efficient, can accurately deal with probabilistic optimal power flow problem of electricity market, and the output statistic information of operation characteristics can provide more reliable, comprehensive references for evaluating operation status of electricity market.

Keywords：electricity market; probabilistic optimal power flow; symmetric sampling strategy; unscented transform; correlation

作者簡(jiǎn)介：

收稿日期：2015-05-24

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(973項(xiàng)目)(2013CB228205)；國(guó)家自然科學(xué) (51367004, 51407036)

中圖分類號(hào)：TM711

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-2322(2016)01-0034-07