朱美紅

（江蘇省啟東市天汾初級中學,江蘇 啟東 226200）

初中數(shù)學函數(shù)的教學設計分析

朱美紅

（江蘇省啟東市天汾初級中學,江蘇 啟東 226200）

函數(shù)是初中數(shù)學中的重要組成部分。為了保證數(shù)學教學的效率、提高學生的數(shù)學成績，有必要設計出有效的函數(shù)教學方案。本文將從初中函數(shù)在數(shù)學課程中的地位入手，并介紹當前函數(shù)教學的狀況，提出初中數(shù)學函數(shù)的教學設計方案。

函數(shù)；初中數(shù)學；教學設計

函數(shù)是描述數(shù)與數(shù)之間的變化與關系的基本概念，是初等數(shù)學的重要組成、是高等數(shù)學的基礎。從知識結構來看，除了平面幾何問題之外，其他的任何知識點都離不開函數(shù)。筆者在研究近幾年的中考考題時發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的比重和分值越來越大，無論是填空題、選擇題還是解答題，都會考察函數(shù)的基本概念、基本性質(zhì)和綜合解題的能力，因此，在教學過程中，需要重點培養(yǎng)學生的函數(shù)思想和綜合分析問題的能力。

尤其是在中考中的最后一道大題（壓軸題）中，通常都是以函數(shù)的形式出現(xiàn)，或者將其他知識點與函數(shù)知識點相結合（包括：代數(shù)、方程、解析幾何、不等式等），要求學生能夠將其他的問題和模型抽象到函數(shù)模型中，并利用函數(shù)的相關知識與方法進行解題。所使用的數(shù)學思想包括了數(shù)形結合、類比、化歸思想等等。

一、初中函數(shù)在數(shù)學課程中的現(xiàn)狀

我國在初中實行函數(shù)教學，是從1929年開始的，起初的重點是三角函數(shù)；1941年，開始關注函數(shù)思想和函數(shù)觀念的培養(yǎng)。在隨后的幾十年間，函數(shù)逐漸成為了初中數(shù)學中的重點與核心。目前，初中數(shù)學的教學大綱中，涉及到的函數(shù)知識點包括了：函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等，重點要求教師培養(yǎng)學生“發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系和變化關系”的能力，能夠從代數(shù)、方程、解析幾何、不等式等各個數(shù)學模型中進行概括和抽象，提煉為函數(shù)模型。由此可以看出，建模、求解、綜合分析，是函數(shù)教學中需要培養(yǎng)的重點能力。

筆者在教學中發(fā)現(xiàn)，函數(shù)已經(jīng)成為學生感到困惑的學習板塊，很多學生認為函數(shù)的概念非常抽象、不易把握。例如：學生對“變量”、“對應關系”這些詞匯，沒有理解透徹，對變量之間的對應關系沒有梳理清楚，導致后期審題和解題的錯誤。另外，由于學生長期接觸到的都是“常量”，因而對變量的理解有很大的障礙。最后，函數(shù)的解題方法很多，例如：列表法、圖像法、解析式法等等，如何在不同的題型中正確使用這些方法，也是難點之一。

二、初中數(shù)學函數(shù)的教學設計

針對上述問題，筆者提出了針對初中數(shù)學函數(shù)的教學設計方法，從概念入手，重點培養(yǎng)學生的函數(shù)思想和概念，幫助學生養(yǎng)成正確的思維方式和學習習慣。

（一）函數(shù)概念的引入

學生對函數(shù)這一抽象的概念，無法正確理解，是函數(shù)教學中面對的第一個問題。如何將抽象的概念具體化，是教師需要重點考慮的問題。筆者認為，可以通過情景的創(chuàng)設，來幫助學生從日常經(jīng)驗和典型事實中，正確理解函數(shù)的概念。

例如：（1）如何理解變量。函數(shù)本質(zhì)上是兩個變量之間的數(shù)量關系，教師可以引入時間函數(shù)，包括股票走勢圖、人的身高、電話費等生活中的素材，來幫助學生理解變量的對應關系和變化過程。（2）如何理解二元一次不定方程。針對這種較難的概念，可以通過已有的數(shù)學概念，進行拓展，將它理解為函數(shù)與自變量組成的動點坐標，從而增加學生對新概念和知識點的接受程度。

（二）函數(shù)表達式的理解

函數(shù)的符號、表格、圖形，都是函數(shù)關系的表達方式，圖像法、列表法、解析法、自然語言等都是常用的表述形式。這些多樣化的表達方式，也是影響學生正確認識函數(shù)的障礙之一。在初中數(shù)學中，主要使用的是圖像法、列表法、解析法，因此在教學過程中，需要經(jīng)常將三種方法進行轉換使用。

例如：解析法的表達形式是Y=3.14R2，這是一個典型的求圓的面積的函數(shù)表達式。為了幫助學生理解三種表達方式的相互轉換，可以將這種學生熟悉的表達方式轉化為圖像法和列表法。詳細如圖1和表1所示。

圖1 求圓的面積的圖像法表達

表1 求圓的面積的列表法表達

（三）培養(yǎng)建模思想

函數(shù)的主要任務，是討論數(shù)量之間的變化關系。因此，在了解變化關系之后，需要進過抽象化和簡單化的過程，得到數(shù)學符號、表達形式和對應關系。同樣的，建模的方式，也可以采用圖像法、列表法、解析法任意一種。例如：用解析式來表達兩個變量之間的等式，用列表法寫出自變量每一個取值狀態(tài)下的因變量取值，用圖像法畫出變量關系可能能夠組成的圖形，并利用幾何性質(zhì)進行解題。

（四）注重反思學習

針對函數(shù)作業(yè)和考試中的錯誤，教師需要引導學生建立自己的反思習慣，將不熟悉的知識點進行總結。尤其是考卷中的函數(shù)壓軸題，是知識點綜合運用的關鍵。教師需要利用這些題目，幫助學生掌握應該如何綜合運用不同知識點、如何分析問題、如何抽象問題，從而真正提高學生的解題能力和思考問題的能力。

三、結語

函數(shù)在初中數(shù)學中占有重要的地位，在中考中也是重點和難點問題。針對目前學生的學習狀況，筆者認為，有效的函數(shù)教學設計，需要從函數(shù)概念引入入手，反復強調(diào)對函數(shù)表達式的理解，各種表達方式相互轉換，并注重培養(yǎng)學生的建模思想、加強注重反思學習，最終提高學生分析問題的能力，掌握函數(shù)知識。

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朱美紅（1974－），女，漢族，江蘇啟東人，江蘇省啟東市天汾初級中學一級教師，研究方向：初中數(shù)學教育教學。