☉江蘇省徐州市第34中學(xué)　孫　莉

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人教版“有理數(shù)的減法”（第2課時(shí)）的修訂建議

☉江蘇省徐州市第34中學(xué)孫莉

在有理數(shù)的運(yùn)算中，省略加減混合運(yùn)算中的括號和加號，將算式改寫成“和”的形式，并以“和的名義”展開運(yùn)算，是一次很大的“飛躍”.在式子的簡單變形后，加法和減法被統(tǒng)一成了加法，學(xué)生經(jīng)歷了“將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ā焙汀笆÷约犹柡屠ㄌ枴边@兩個(gè)相對獨(dú)立而又互相“纏繞”的變化過程.復(fù)雜多樣的變化，對學(xué)生的認(rèn)知提出了很高的要求，既需要充足的知識儲備，還需要嫻熟的運(yùn)算技能和豐富的計(jì)算經(jīng)驗(yàn).為了幫助學(xué)生突破“運(yùn)算統(tǒng)一”的認(rèn)知難點(diǎn)，不同版本的教材都進(jìn)行了有益的嘗試.然而，課時(shí)分布的不合理、文本稱述的不清晰，讓很多教材在實(shí)際教學(xué)中無法實(shí)現(xiàn)預(yù)期的成效.本文就人教版教材中這一知識的編排、教學(xué)及新版修訂提出自己的一些不成熟的看法，說得不對的，敬請批評指正.

一、原版教材分析

1.教學(xué)背景分析

在教學(xué)“有理數(shù)的加減混合運(yùn)算”之前，教材先后安排了“正數(shù)和負(fù)數(shù)”、“有理數(shù)”、“有理數(shù)的加法”、“有理數(shù)的減法”等9個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容.通過這些課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生獲得了正負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的加法運(yùn)算律、有理數(shù)的減法法則等知識，形成了進(jìn)行有理數(shù)加法、減法運(yùn)算的基本技能，具備了一定的簡化運(yùn)算過程的意識，對數(shù)形結(jié)合、分類討論、整體等數(shù)學(xué)思想均有所感悟.這些知識是學(xué)生獲得有理數(shù)的加減混合運(yùn)算一般方法的基礎(chǔ)，對這些知識的深度理解將有利于學(xué)生突破“有理數(shù)混合運(yùn)算”的認(rèn)知難點(diǎn).

2.課時(shí)教材分析

人教版教材中，這一教學(xué)內(nèi)容被安排在七年級上冊第一章“1.3.2有理數(shù)的減法”的第2課時(shí).教材在這一課時(shí)共安排了三個(gè)明顯獨(dú)立的教學(xué)任務(wù)：（1）將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法，并進(jìn)行運(yùn)算；（2）將加減混合運(yùn)算改寫成省略括號和加號的和的形式，并進(jìn)行運(yùn)算；（3）探究數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離.教學(xué)任務(wù)（1）、（2）都是借助“例5計(jì)算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）”來“說事”的.應(yīng)用加法運(yùn)算律簡化計(jì)算過程是教學(xué)任務(wù)（1）、（2）的共性之處，兩個(gè)任務(wù)的最大差別在于任務(wù)（1）應(yīng)根據(jù)“有理數(shù)減法法則”將減法改為加法，教學(xué)任務(wù)（2）要求學(xué)生將改寫后的形式進(jìn)一步簡化，“省略括號和加號”，然后用加法運(yùn)算律進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，顯然，這兩個(gè)教學(xué)任務(wù)有著明顯的“界線”，但其內(nèi)在的聯(lián)系卻是十分緊密的；教學(xué)任務(wù)（3）由“探究”單獨(dú)呈現(xiàn)，是有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，通過探究數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的“公式”，將數(shù)形結(jié)合和分類討論思想滲透其中，顯然，這一教學(xué)任務(wù)是相對單列的，與前兩個(gè)任務(wù)之間并沒有太多的關(guān)聯(lián).從教材編排看，教學(xué)任務(wù)（1）、（2）中的運(yùn)算轉(zhuǎn)化既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)任務(wù)（3）同樣是教學(xué)的難點(diǎn).

二、教學(xué)實(shí)施體會

和許多老師一樣，筆者是教材的忠實(shí)擁躉.課堂教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)流程一般都以教材為依據(jù)，而且對教材堅(jiān)定地執(zhí)行，一般都能取得較好的教學(xué)效果.然而，在應(yīng)用“1.3.2有理數(shù)的減法”第2課時(shí)教材組織教學(xué)時(shí)，并沒有達(dá)到教材編者預(yù)期的成效，存在問題十分明顯.

1.預(yù)設(shè)教學(xué)任務(wù)未能完成

45分鐘的教學(xué)，三個(gè)看似簡單的教學(xué)任務(wù)，并沒有能夠全部完成.完成教學(xué)任務(wù)（1）時(shí)，先將例5呈現(xiàn)，讓學(xué)生思考“如何解答”并將各自的想法在學(xué)習(xí)小組中交流，當(dāng)?shù)贸觥翱梢愿鶕?jù)有理數(shù)減法法則，將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法”的思路后，教師讓學(xué)生按此思路進(jìn)行運(yùn)算，整個(gè)過程耗時(shí)15分鐘；完成教學(xué)任務(wù)（2）時(shí)，教師抽取了學(xué)生給出的例5的解題過程第一步“原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）”，然后將式子中的括號和加號在課件中迅速隱去，留下省略了括號和加號的和的形式，讓學(xué)生讀出這個(gè)算式，并給出了這個(gè)算式的和的讀法并逐步呈現(xiàn)了以和的名義進(jìn)行的計(jì)算，在簡單梳理之后，學(xué)生解答教材24頁練習(xí)中的4道題，全程耗時(shí)22分鐘；在教學(xué)任務(wù)（3）時(shí)，教師投影“探究”，學(xué)生經(jīng)歷了2分鐘時(shí)間的短暫思考后，因?yàn)椤罢n堂檢測”的需要，教師將這則探究留到了下節(jié)課進(jìn)行教學(xué).很明顯，教材預(yù)設(shè)了三個(gè)教學(xué)任務(wù)，教師在課堂上落實(shí)時(shí)，只完成了前兩個(gè)，這顯然與教材編者的預(yù)期是偏離的.而事實(shí)上，就本節(jié)教學(xué)而言，這樣的教學(xué)狀況，在很多老師身上都出現(xiàn)過，這顯然與教師的教學(xué)功底和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況關(guān)系并不大.

2.學(xué)生混合運(yùn)算出錯(cuò)很多

從這節(jié)課的教學(xué)效果看，學(xué)生的知識獲得與能力提升并不理想.首先，解答例5，學(xué)生剛剛獲得有理數(shù)的減法法則，將減法轉(zhuǎn)化為加法的意識不強(qiáng)，加之，加法運(yùn)算律的適用范圍剛剛拓展到了有理數(shù)范圍，學(xué)生對這些運(yùn)算律的應(yīng)用尚不夠嫻熟，導(dǎo)致很多計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤；接下來將例5改寫成“省略括號和加號”的和的形式之后，再應(yīng)用加法運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，由于教學(xué)任務(wù)（1）所形成的運(yùn)算方法產(chǎn)生了很大的干擾，新學(xué)的“以和的名義進(jìn)行計(jì)算”并沒有被很好地執(zhí)行，很多學(xué)生還是應(yīng)用前面“將減法先轉(zhuǎn)化為加法，再應(yīng)用運(yùn)算律簡化計(jì)算”的思路進(jìn)行了運(yùn)算.在學(xué)生尚不能很好地完成教學(xué)任務(wù)（1）的情形下，根據(jù)教材編排，教學(xué)任務(wù)（2）此時(shí)不得不強(qiáng)行“切入”，學(xué)生對算式的理解難免會出現(xiàn)的偏差，鞏固練習(xí)出現(xiàn)大量運(yùn)算錯(cuò)誤是不可避免的.至于“探究”，也就是這里的教學(xué)任務(wù)（3），從教材安排看，前兩個(gè)教學(xué)任務(wù)耗時(shí)一定不會少，在全面完成前兩個(gè)任務(wù)后，留下的探究時(shí)間確實(shí)不會太多，在學(xué)生無法深入思考的前提下，想要給出正確的答案也就無從說起了.

3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)不易突破

在初中階段，一節(jié)數(shù)學(xué)新授課一般只出現(xiàn)一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn).從上面的“課時(shí)教材分析”和教學(xué)實(shí)施的情況看，本節(jié)課共有兩個(gè)教學(xué)重點(diǎn)和三個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，這在第三學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是較為罕見的.想要在一節(jié)課上同時(shí)完成這么多教學(xué)任務(wù)確實(shí)很難，而想要一下子突破如此多的教學(xué)難點(diǎn)更是難上加難.“加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法進(jìn)行運(yùn)算”是前面所學(xué)眾多知識的融合，首先要提取出減法法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識并不強(qiáng)，如果再應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，學(xué)生學(xué)得也不易，教師的教也一定不會快樂到哪兒去；“加減混合運(yùn)算改寫成省略括號和加號的和的形式”，改寫本身就是個(gè)難點(diǎn)，加之改寫后還要從加法的角度理解這個(gè)算式，實(shí)在不是件容易的事，如果再將運(yùn)算律用到改寫后的式子中來，想要排除教學(xué)任務(wù)（1）帶來的干擾并給出正確的過程和結(jié)果，這也就更難了.從教學(xué)過程和教學(xué)效果看，學(xué)生通過完成教學(xué)任務(wù)（1）獲得了豐富的數(shù)學(xué)知識和解題經(jīng)驗(yàn)，這對學(xué)生學(xué)習(xí)后面的知識既有推動促進(jìn)作用，也不可避免地會產(chǎn)生干擾、抑制的影響，不排除甚至?xí)诓糠謱W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生阻礙作用.所以，不談教學(xué)任務(wù)（3）了，僅就教學(xué)任務(wù)（1）、（2）而言，重點(diǎn)不易突破，難點(diǎn)不易化解，實(shí)在是給一線教師出了一個(gè)較大的難題.

三、新版修訂建議

鑒于原版教材在這節(jié)內(nèi)容的設(shè)置上給一線教師教學(xué)帶來諸多不便，筆者斗膽給教材編寫的專家們提幾點(diǎn)建議，僅供再版時(shí)參考.

1.調(diào)增教學(xué)內(nèi)容

原有教學(xué)任務(wù)（3），與本課時(shí)的其他兩個(gè)教學(xué)任務(wù)沒有太多關(guān)聯(lián)，筆者在分析這一課時(shí)的教材時(shí)，對編者的設(shè)計(jì)意圖進(jìn)行了大膽的揣摩，感覺編排在此處有“添足”之嫌.所以，建議將其前移，放置到“1.3.2有理數(shù)的減法”第1課時(shí)中，既起到鞏固減法法則的作用，又將這節(jié)課學(xué)到的知識進(jìn)行了簡單的實(shí)際應(yīng)用.此外，在“1.3.1有理數(shù)的加法”中編排了例2和例3來體現(xiàn)加法運(yùn)算律在運(yùn)算中的簡化作用，這里已經(jīng)“步入”了混合運(yùn)算，僅用一道例題來強(qiáng)化學(xué)生對加法運(yùn)算律價(jià)值的感知，感覺有點(diǎn)“力不從心”，而且，學(xué)生從例5中僅能感受到加法交換律、結(jié)合律在“湊同號”過程中的作用，對混合運(yùn)算中的“湊零”和“湊整”并沒有很多體驗(yàn)，所以，建議增加類似于例3的一道既有加法又有減法且能夠體現(xiàn)“湊零（整）”能簡化解題過程的實(shí)際問題.還有一點(diǎn)建議來自于很多七年級老師的教學(xué)體會，學(xué)生進(jìn)行含有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算的能力較差，需要通過教材設(shè)計(jì)加以引導(dǎo)強(qiáng)化，以便引起教師和學(xué)生的重視，在這節(jié)前面的教材中，涉及分?jǐn)?shù)計(jì)算的例題僅有“有理數(shù)的減法”第1課時(shí)中例4的第4小題，在這節(jié)教材的最后是否可以添加這么一道含有分?jǐn)?shù)的、可以用運(yùn)算律簡化過程的混合運(yùn)算，這樣可能會讓這節(jié)教材顯得更為充實(shí)豐滿，會對學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升產(chǎn)生較好的指引作用.

2.增加教學(xué)課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整必然會帶來教學(xué)課時(shí)的調(diào)整，筆者建議，這一節(jié)可以增加1課時(shí).究其原因有二：一是這里的“減法轉(zhuǎn)化為加法”和“省略括號和加號的和的形式”對后面的學(xué)習(xí)影響都很大，往近了說，多項(xiàng)式的概念和加減的學(xué)習(xí)就是很好的例子，所以，這兩個(gè)任務(wù)應(yīng)該得到足夠的重視，在教材中應(yīng)該有它們各自的位置；還有，現(xiàn)行教材中一節(jié)課將“這些事”擠在一起，肯定是說不清楚的，在“重點(diǎn)得不到突破，難點(diǎn)得不到化解”的情況下，要讓這些對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響巨大的“四基”繼續(xù)存在于教材之中，我們不如將其分成兩節(jié)課，索性將“這些事”說清楚，為后續(xù)學(xué)習(xí)掃清障礙.據(jù)此，在探究前移的基礎(chǔ)上，可以將例5單列出來，與新增的一道應(yīng)用題作為單獨(dú)一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)地體會到轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值；教學(xué)“省略括號和加號的和的形式”，我們可以沿用例5，也可以重新編排例題，但總的原則是讓學(xué)生充分感知“省略括號和加號”的過程，深刻理解省略后得到的式子是和，而不是差，當(dāng)然運(yùn)算律的應(yīng)用應(yīng)該是同步的，至此，那道一線教師“惦記”的“含有分?jǐn)?shù)的、可以用運(yùn)算律簡化過程的混合運(yùn)算”例題便可以登臺亮相了！

3.增設(shè)配套練習(xí)

基于學(xué)生混合運(yùn)算出錯(cuò)率較高的現(xiàn)狀，加之筆者上面所述的教學(xué)內(nèi)容的調(diào)增和教學(xué)課時(shí)的增加，與課時(shí)、例題相配套的練習(xí)自然也應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整了.原有練習(xí)的格局應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，在第2課時(shí)結(jié)束后，應(yīng)配上一組計(jì)算題和一道應(yīng)用題，重點(diǎn)鞏固“將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法，并進(jìn)行運(yùn)算”，對運(yùn)算律在計(jì)算方面的簡化作用上也應(yīng)有相應(yīng)的體現(xiàn)；在最后一課時(shí)，可以將教材24頁練習(xí)中的4道計(jì)算題重新整合，刪去第1小題，將第2小題前移到第1題位置上，在第2題上增加一道含有分?jǐn)?shù)但不含括號的計(jì)算題，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對“省略加減混合運(yùn)算中括號和加號”后的算式的理解，實(shí)現(xiàn)對本節(jié)課新增的例題“定向”鞏固.當(dāng)然，為了讓教材進(jìn)一步完善，我們還應(yīng)將與此緊密關(guān)聯(lián)的“習(xí)題1.3”進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，讓練習(xí)真正配套于新授教學(xué).

參考文獻(xiàn)：

1.林群.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書·數(shù)學(xué)·七年級（上冊）［M］.北京：人民教育出版社，2012.

2.林群.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書·教師教學(xué)用書·數(shù)學(xué)·七年級（上冊）［M］.北京：人民教育出版社，2012.

3.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

4.印冬建.培養(yǎng)運(yùn)算能力推動“四基”教學(xué)——以人教版教材七年級上冊教學(xué)為例［J］.中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2014（11）.

5.何永紅.在新舊教材對比中設(shè)計(jì)教學(xué)——由兩道引例的比對分析說起［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（6）.H