鄧先金

（西南科技大學(xué) 理學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010）

定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的CAI教學(xué)

鄧先金

（西南科技大學(xué) 理學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010）

剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)教學(xué)是理論力學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一。該文介紹了用3DSMAX3設(shè)計(jì)制作有關(guān)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的系列動(dòng)畫(huà)，包括定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的概念——倒立圓錐的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)和陀螺的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分解——純自轉(zhuǎn)、純進(jìn)動(dòng)和純章動(dòng)，定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成及空間極面與本體極面，以及教學(xué)過(guò)程中對(duì)動(dòng)畫(huà)的使用方法。引入計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，將定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)制作成動(dòng)畫(huà)，使定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的教學(xué)過(guò)程形象化，提高了教學(xué)效果。

定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；動(dòng)畫(huà)；分解；合成；制作；使用

1 動(dòng)畫(huà)的制作

1.1 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的概念

1）原理

剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體內(nèi)始終有一點(diǎn)保持不動(dòng)，這樣的運(yùn)動(dòng)叫定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)［4］。理解定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的概念，關(guān)鍵是抓住“始終有一點(diǎn)不動(dòng)”［5］。在制作動(dòng)畫(huà)時(shí)，要突出始終有一點(diǎn)不動(dòng)，而其他各點(diǎn)繞著該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并要考慮到定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的區(qū)別。因此，為說(shuō)明這一問(wèn)題，共設(shè)計(jì)了3個(gè)動(dòng)畫(huà)：①一個(gè)倒立的圓錐繞底端的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；②一個(gè)陀螺繞底端的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；③陀螺繞中心軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

2）制作過(guò)程

利用命令面板中的“圓錐”命令，在透視圖中拉出一圓錐，并在參數(shù)卷展欄中修改參數(shù)，使上表面半徑為2 cm，下表面半徑為0（實(shí)際為一個(gè)點(diǎn)），高為5 cm，這樣便得到一個(gè)倒立的圓錐，如圖1所示。

圖1 倒立圓錐的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)

然后，在下方的動(dòng)畫(huà)按鈕被按下的狀態(tài)下，利用旋轉(zhuǎn)工具，使錐體在25幀處向右傾斜45°，在第50幀處向后傾斜90°，在第75幀處向左傾斜180°，在第100幀處回到最初狀態(tài)（豎直、不傾斜），并使其繞豎直軸（Z軸）旋轉(zhuǎn)3 600°。使動(dòng)畫(huà)按鈕突起后，點(diǎn)擊右下播放按鈕，便可觀察到倒立圓錐體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。

同樣，先做出一倒立的圓錐體，利用修改面板中的“taper”工具，使倒立圓錐的腰部突起，便得到一陀螺。利用材質(zhì)編輯器貼上木文圖案，再制作一細(xì)小的圓柱作為自轉(zhuǎn)軸，如圖2所示，并用前述方法制作成定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà)。然后，復(fù)制出另一陀螺，并制作成定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà)（在動(dòng)畫(huà)制作狀態(tài)下，在第100幀處繞軸旋轉(zhuǎn)3 600°）。

圖2 陀螺的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)

1.2 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分解

1）原理

定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的描述，需要三個(gè)獨(dú)立的變量。我們通常用三個(gè)歐勒角（即章動(dòng)角θ、進(jìn)動(dòng)角φ、自轉(zhuǎn)角ψ）來(lái)描述它的運(yùn)動(dòng)［6］。為了幫助學(xué)生理解，這里把定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)分解為3種單一的運(yùn)動(dòng)（章動(dòng)、進(jìn)動(dòng)、自轉(zhuǎn)），并分別制作出純自轉(zhuǎn)、純進(jìn)動(dòng)、純章動(dòng)的動(dòng)畫(huà)。

2）制作過(guò)程

①純自轉(zhuǎn)：制作一帶軸的倒立圓錐，在動(dòng)畫(huà)制作狀態(tài)下，使錐體在第0幀處繞Z軸旋轉(zhuǎn)幾度，在第100幀處繞Z軸旋轉(zhuǎn)1 000°，再使錐體適當(dāng)傾斜，如圖3所示。

圖3 純自轉(zhuǎn)

②純進(jìn)動(dòng)：制作一倒立圓錐體。在頂視圖中畫(huà)一圓圈作為路徑，在下端放一小球體，利用指向控制器和路徑控制器制作出錐體下端指向小球體、上端沿著圓圈運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà)，如圖4所示。

圖4 純進(jìn)動(dòng)

③純章動(dòng)：制作一倒立圓錐，在動(dòng)畫(huà)制作狀態(tài)下，使錐體在第0幀處位于豎直位置，在第100幀處向右適當(dāng)傾斜，便得到右向的純章動(dòng)。用類(lèi)似方法分別作出左向、前向、后向的純章動(dòng)。

1.3 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成

1）原理

在觀察了3種單一運(yùn)動(dòng)形式后，要真正理解定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，還需要了解由這3種單一的運(yùn)動(dòng)形式組合成的各種運(yùn)動(dòng)形式（實(shí)際的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)就是由這3種單一的運(yùn)動(dòng)形式的各種組合合成）。為此，下面將介紹各種組合形式的動(dòng)畫(huà)的制作。

2）制作過(guò)程

①自轉(zhuǎn)與章動(dòng)的合成：分別復(fù)制出四個(gè)純章動(dòng)動(dòng)畫(huà)，對(duì)每一個(gè)被復(fù)制出的動(dòng)畫(huà)作如下的操作：點(diǎn)擊“Animate”按鈕，在第100幀處先調(diào)節(jié)錐體處于豎直狀態(tài)，再使其繞Z軸旋轉(zhuǎn)1 200°；然后，恢復(fù)各自原來(lái)在第100幀處的狀態(tài)，便可得到4個(gè)自轉(zhuǎn)與章動(dòng)合成的動(dòng)畫(huà)。

②章動(dòng)與進(jìn)動(dòng)的合成：利用先前的純進(jìn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)，復(fù)制出新的一個(gè)，再利用歐勒控制器和波動(dòng)控制器，使錐體的X軸沿圓形路徑運(yùn)動(dòng)，并在Y軸方向上產(chǎn)生波動(dòng)，便可得到章動(dòng)與進(jìn)動(dòng)的合成動(dòng)畫(huà)。

③進(jìn)動(dòng)與自轉(zhuǎn)的合成：復(fù)制一個(gè)純進(jìn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)，再利用歐勒控制器和旋轉(zhuǎn)控制器，使錐體在第100幀處繞Z軸旋轉(zhuǎn)3 600°，便可得到進(jìn)動(dòng)與自轉(zhuǎn)的合成動(dòng)畫(huà)。這種不伴有章動(dòng)的進(jìn)動(dòng)叫作規(guī)則進(jìn)動(dòng)，如歐勒－潘索情況。

④自轉(zhuǎn)、進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)的合成：復(fù)制一個(gè)自轉(zhuǎn)與進(jìn)動(dòng)的合成動(dòng)畫(huà)，再在原有的歐勒控制器的Y向加上一個(gè)波動(dòng)控制器，使錐體在Y向上波動(dòng)（X向沿圓圈路徑），便可得到一個(gè)既有自轉(zhuǎn)，又有進(jìn)動(dòng)，又有章動(dòng)的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà)。如果使波動(dòng)（章動(dòng)）的幅度較小，便可得到似規(guī)則運(yùn)動(dòng)，如拉格朗日－泊松情況。

1.4 空間極面與本體極面

1）原理

剛體繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)瞬軸在空間和剛體內(nèi)各描繪出一個(gè)錐面，前者叫作空間極面，后者叫作本體極面。因此，剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，也可看作是本體極面在空間極面上作無(wú)滑滾動(dòng)所形成的［2］。為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，有必要將這一動(dòng)態(tài)過(guò)程也制作成動(dòng)畫(huà)。

2）制作過(guò)程

復(fù)制一個(gè)自轉(zhuǎn)與進(jìn)動(dòng)的合成動(dòng)畫(huà)，再制作一個(gè)細(xì)長(zhǎng)的圓柱作為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬軸，再用圓錐工具制作一倒立的圓錐作為空間極面，如圖5所示。然后，再利用路徑控制器和指向控制器使轉(zhuǎn)動(dòng)瞬軸指向錐體底端，并沿空間極面運(yùn)動(dòng)，便得到本體極面在空間極面上滾動(dòng)的動(dòng)畫(huà)。

圖5 空間極面與本體極面

1.5 后期制作

為了演示的方便，有必要對(duì)20多個(gè)系列動(dòng)畫(huà)進(jìn)行統(tǒng)一歸類(lèi)，通過(guò)按鈕進(jìn)行操作切換。使用Authorware［7］能達(dá)到此目的。

首先，將各個(gè)動(dòng)畫(huà)進(jìn)行渲染，制作成后綴為avi的、可由多媒體播放器播放的可執(zhí)行文件（可脫離3DSMAX的制作環(huán)境而單獨(dú)播放）；然后在Authorware中新建一個(gè)名為“定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)”的文件。在該文件中，先拖入一個(gè)交互圖標(biāo)，再在右側(cè)拖入一系列移動(dòng)圖標(biāo)，并選擇交互形式為按鈕，將各移動(dòng)圖標(biāo)分別與相應(yīng)的avi動(dòng)畫(huà)文件鏈接起來(lái)，并將按鈕名改為相應(yīng)的文件名。再在知識(shí)對(duì)象中拖入四個(gè)“Launch Default Browser”分別與進(jìn)動(dòng)與章動(dòng)的合成、規(guī)則進(jìn)動(dòng)、似規(guī)則進(jìn)動(dòng)以及極面滾動(dòng)的avi動(dòng)畫(huà)文件鏈接起來(lái)，并給各按鈕命上相應(yīng)的名稱，如圖6所示。

圖6 后期制作

2 動(dòng)畫(huà)的演示

在Authorware中打開(kāi)先前制作好的“定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)”的動(dòng)畫(huà)文件，點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，這時(shí)，含有與各動(dòng)畫(huà)文件相鏈接的所有按鈕的主頁(yè)便會(huì)展現(xiàn)出來(lái)。若要觀看某一動(dòng)畫(huà)，只需點(diǎn)擊相應(yīng)的按鈕；要關(guān)閉某一動(dòng)畫(huà)，點(diǎn)擊視窗上的“關(guān)閉”按鈕即可；也可進(jìn)行自動(dòng)切換，即點(diǎn)擊“下一個(gè)動(dòng)畫(huà)”按鈕，上一個(gè)動(dòng)畫(huà)自動(dòng)關(guān)閉，新的一個(gè)自動(dòng)出現(xiàn)。在用“Launch Default Browser”鏈接的四個(gè)動(dòng)畫(huà)視窗中，可以利用媒體播放器下方的各種操作按鈕，使動(dòng)畫(huà)在任意位置停下來(lái)，或以任何速度播放。

演示時(shí)，首先，讓學(xué)生觀察陀螺、圓錐體、胎狀物各自的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，以便學(xué)生理解定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的概念，把握住始終有一點(diǎn)不動(dòng)的特征，再將陀螺的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行對(duì)比觀察，以示區(qū)別；然后，讓學(xué)生觀察3種單一形式的運(yùn)動(dòng)（自轉(zhuǎn)、章動(dòng)、進(jìn)動(dòng)），幫助學(xué)生理解定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的描述方法；再次，讓學(xué)生觀察由3種單一的運(yùn)動(dòng)形式組合成的各種情況；最后，觀察本體極面在空間極面上無(wú)滑滾動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，并提醒學(xué)生注意觀察轉(zhuǎn)動(dòng)瞬軸同時(shí)在空間極面和本體極面上滑動(dòng)，還可使其在不同的位置上停下來(lái)，對(duì)比不同位置處的情況，幫助學(xué)生理解［8］。

3 結(jié)束語(yǔ)

引入計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，將定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)制作成動(dòng)畫(huà)，使抽象、空洞的內(nèi)容變得形象、具體，這樣勢(shì)必會(huì)增加感染力，提高教學(xué)效果。

［1］鄧先金，陳瑜.大學(xué)物理CAI的必要性及功能與作用［J］.實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2006，4（1）：87－89.

［2］鄧先金，陳瑜.關(guān)于CAI的思考［J］.現(xiàn)代物理知識(shí)，2006（1）：22－23.

［3］甘登岱，周永平.3D studio MAX3動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)操作與實(shí)例［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2000.

［4］周衍柏.理論力學(xué)教程［M］.北京：高等教育出版社，1985.

［5］鄧先金，陳瑜.物理學(xué)中的模型研究之物理模型的分類(lèi)體系［J］.實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2006，4（2）：74－76.

［6］戴存禮.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)開(kāi)放式教學(xué)的實(shí)現(xiàn)［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2007，20（1）：86－88.

［7］李杰，楊波.Authorware5.0技巧與實(shí)例［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2000.

［8］胡林，雷奕安，秦克誠(chéng)，等.開(kāi)放式開(kāi)發(fā)物理類(lèi)遠(yuǎn)程教育網(wǎng)絡(luò)教材［J］.大學(xué)物理，2000，19（6）：37－39.

The Computer－Aided Teaching of Revolving Round a Fixed Point

DENG Xianjin
（College of Science，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China）

The teaching of rigid body fixed－point rotation is one of the difficulties in the teaching of Theory Mechanics.This paper introduces the design and use of 3DSMAX3 series of fixed－point rotation animations，including the notion of fixed point rotation the fixed point rotation of inverted cone and the fixed point rotation of gyroscope，the decomposition of fixed point rotation－pure rotation，pure precession and pure nutation，the synthesis of fixed point rotation，polhode polar and herpolhode polar，as well as the use method of animation in the teaching process.The introduction of computer－aided teaching with the fixed point ratation made into animation，the teaching process is thus visual and teaching effect is improved.

revolving rounds a fixed point；animation；decompose；compound；manufacture；use定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)抽象、難懂，給教學(xué)帶來(lái)了一定的難度。在教學(xué)中解決這一難點(diǎn)的最根本方法就是使其形象化［1］。由于定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的復(fù)雜性（除繞軸自轉(zhuǎn)外，自轉(zhuǎn)軸的方向也是不斷變化的），所以很難控制實(shí)物的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，就是說(shuō)實(shí)物演示是很難解決這一問(wèn)題的；但通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬演示能夠很容易地解決這一問(wèn)題［2］。由于定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)屬于三維運(yùn)動(dòng)，因此，筆者使用3DSMAX3［3］軟件，制作了20多個(gè)三維定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的系列動(dòng)畫(huà)。

G434

A

10.3969／j.issn.1672－4550.2016.06.038

2014－06－25；修改日期：2014－08－16

西南科技大學(xué)教務(wù)處教改項(xiàng)目（219－15syjs17）。

鄧先金（1963－），男，碩士，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，主要從事物理學(xué)的研究工作和大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作。