鄧先金

（西南科技大學(xué) 理學(xué)院，四川 綿陽 621010）

定點轉(zhuǎn)動的CAI教學(xué)

鄧先金

（西南科技大學(xué) 理學(xué)院，四川 綿陽 621010）

剛體的定點轉(zhuǎn)動教學(xué)是理論力學(xué)教學(xué)中的難點之一。該文介紹了用3DSMAX3設(shè)計制作有關(guān)定點轉(zhuǎn)動的系列動畫，包括定點轉(zhuǎn)動的概念——倒立圓錐的定點轉(zhuǎn)動和陀螺的定點轉(zhuǎn)動，定點轉(zhuǎn)動的分解——純自轉(zhuǎn)、純進(jìn)動和純章動，定點轉(zhuǎn)動的合成及空間極面與本體極面，以及教學(xué)過程中對動畫的使用方法。引入計算機(jī)輔助教學(xué)，將定點轉(zhuǎn)動制作成動畫，使定點轉(zhuǎn)動的教學(xué)過程形象化，提高了教學(xué)效果。

定點轉(zhuǎn)動；動畫；分解；合成；制作；使用

1 動畫的制作

1.1 定點轉(zhuǎn)動的概念

1）原理

剛體運動時，如果剛體內(nèi)始終有一點保持不動，這樣的運動叫定點轉(zhuǎn)動［4］。理解定點轉(zhuǎn)動的概念，關(guān)鍵是抓住“始終有一點不動”［5］。在制作動畫時，要突出始終有一點不動，而其他各點繞著該點轉(zhuǎn)動，并要考慮到定點轉(zhuǎn)動與定軸轉(zhuǎn)動的區(qū)別。因此，為說明這一問題，共設(shè)計了3個動畫：①一個倒立的圓錐繞底端的定點轉(zhuǎn)動；②一個陀螺繞底端的定點轉(zhuǎn)動；③陀螺繞中心軸的定軸轉(zhuǎn)動。

2）制作過程

利用命令面板中的“圓錐”命令，在透視圖中拉出一圓錐，并在參數(shù)卷展欄中修改參數(shù)，使上表面半徑為2 cm，下表面半徑為0（實際為一個點），高為5 cm，這樣便得到一個倒立的圓錐，如圖1所示。

圖1 倒立圓錐的定點轉(zhuǎn)動

然后，在下方的動畫按鈕被按下的狀態(tài)下，利用旋轉(zhuǎn)工具，使錐體在25幀處向右傾斜45°，在第50幀處向后傾斜90°，在第75幀處向左傾斜180°，在第100幀處回到最初狀態(tài)（豎直、不傾斜），并使其繞豎直軸（Z軸）旋轉(zhuǎn)3 600°。使動畫按鈕突起后，點擊右下播放按鈕，便可觀察到倒立圓錐體的定點轉(zhuǎn)動。

同樣，先做出一倒立的圓錐體，利用修改面板中的“taper”工具，使倒立圓錐的腰部突起，便得到一陀螺。利用材質(zhì)編輯器貼上木文圖案，再制作一細(xì)小的圓柱作為自轉(zhuǎn)軸，如圖2所示，并用前述方法制作成定點轉(zhuǎn)動的動畫。然后，復(fù)制出另一陀螺，并制作成定軸轉(zhuǎn)動的動畫（在動畫制作狀態(tài)下，在第100幀處繞軸旋轉(zhuǎn)3 600°）。

圖2 陀螺的定點轉(zhuǎn)動

1.2 定點轉(zhuǎn)動的分解

1）原理

定點轉(zhuǎn)動的描述，需要三個獨立的變量。我們通常用三個歐勒角（即章動角θ、進(jìn)動角φ、自轉(zhuǎn)角ψ）來描述它的運動［6］。為了幫助學(xué)生理解，這里把定點轉(zhuǎn)動分解為3種單一的運動（章動、進(jìn)動、自轉(zhuǎn)），并分別制作出純自轉(zhuǎn)、純進(jìn)動、純章動的動畫。

2）制作過程

①純自轉(zhuǎn)：制作一帶軸的倒立圓錐，在動畫制作狀態(tài)下，使錐體在第0幀處繞Z軸旋轉(zhuǎn)幾度，在第100幀處繞Z軸旋轉(zhuǎn)1 000°，再使錐體適當(dāng)傾斜，如圖3所示。

圖3 純自轉(zhuǎn)

②純進(jìn)動：制作一倒立圓錐體。在頂視圖中畫一圓圈作為路徑，在下端放一小球體，利用指向控制器和路徑控制器制作出錐體下端指向小球體、上端沿著圓圈運動的動畫，如圖4所示。

圖4 純進(jìn)動

③純章動：制作一倒立圓錐，在動畫制作狀態(tài)下，使錐體在第0幀處位于豎直位置，在第100幀處向右適當(dāng)傾斜，便得到右向的純章動。用類似方法分別作出左向、前向、后向的純章動。

1.3 定點轉(zhuǎn)動的合成

1）原理

在觀察了3種單一運動形式后，要真正理解定點轉(zhuǎn)動，還需要了解由這3種單一的運動形式組合成的各種運動形式（實際的定點轉(zhuǎn)動就是由這3種單一的運動形式的各種組合合成）。為此，下面將介紹各種組合形式的動畫的制作。

2）制作過程

①自轉(zhuǎn)與章動的合成：分別復(fù)制出四個純章動動畫，對每一個被復(fù)制出的動畫作如下的操作：點擊“Animate”按鈕，在第100幀處先調(diào)節(jié)錐體處于豎直狀態(tài)，再使其繞Z軸旋轉(zhuǎn)1 200°；然后，恢復(fù)各自原來在第100幀處的狀態(tài)，便可得到4個自轉(zhuǎn)與章動合成的動畫。

②章動與進(jìn)動的合成：利用先前的純進(jìn)動動畫，復(fù)制出新的一個，再利用歐勒控制器和波動控制器，使錐體的X軸沿圓形路徑運動，并在Y軸方向上產(chǎn)生波動，便可得到章動與進(jìn)動的合成動畫。

③進(jìn)動與自轉(zhuǎn)的合成：復(fù)制一個純進(jìn)動動畫，再利用歐勒控制器和旋轉(zhuǎn)控制器，使錐體在第100幀處繞Z軸旋轉(zhuǎn)3 600°，便可得到進(jìn)動與自轉(zhuǎn)的合成動畫。這種不伴有章動的進(jìn)動叫作規(guī)則進(jìn)動，如歐勒－潘索情況。

④自轉(zhuǎn)、進(jìn)動和章動的合成：復(fù)制一個自轉(zhuǎn)與進(jìn)動的合成動畫，再在原有的歐勒控制器的Y向加上一個波動控制器，使錐體在Y向上波動（X向沿圓圈路徑），便可得到一個既有自轉(zhuǎn)，又有進(jìn)動，又有章動的定點轉(zhuǎn)動的動畫。如果使波動（章動）的幅度較小，便可得到似規(guī)則運動，如拉格朗日－泊松情況。

1.4 空間極面與本體極面

1）原理

剛體繞固定點轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)動瞬軸在空間和剛體內(nèi)各描繪出一個錐面，前者叫作空間極面，后者叫作本體極面。因此，剛體的定點轉(zhuǎn)動，也可看作是本體極面在空間極面上作無滑滾動所形成的［2］。為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解定點轉(zhuǎn)動，有必要將這一動態(tài)過程也制作成動畫。

2）制作過程

復(fù)制一個自轉(zhuǎn)與進(jìn)動的合成動畫，再制作一個細(xì)長的圓柱作為轉(zhuǎn)動瞬軸，再用圓錐工具制作一倒立的圓錐作為空間極面，如圖5所示。然后，再利用路徑控制器和指向控制器使轉(zhuǎn)動瞬軸指向錐體底端，并沿空間極面運動，便得到本體極面在空間極面上滾動的動畫。

圖5 空間極面與本體極面

1.5 后期制作

為了演示的方便，有必要對20多個系列動畫進(jìn)行統(tǒng)一歸類，通過按鈕進(jìn)行操作切換。使用Authorware［7］能達(dá)到此目的。

首先，將各個動畫進(jìn)行渲染，制作成后綴為avi的、可由多媒體播放器播放的可執(zhí)行文件（可脫離3DSMAX的制作環(huán)境而單獨播放）；然后在Authorware中新建一個名為“定點轉(zhuǎn)動”的文件。在該文件中，先拖入一個交互圖標(biāo)，再在右側(cè)拖入一系列移動圖標(biāo)，并選擇交互形式為按鈕，將各移動圖標(biāo)分別與相應(yīng)的avi動畫文件鏈接起來，并將按鈕名改為相應(yīng)的文件名。再在知識對象中拖入四個“Launch Default Browser”分別與進(jìn)動與章動的合成、規(guī)則進(jìn)動、似規(guī)則進(jìn)動以及極面滾動的avi動畫文件鏈接起來，并給各按鈕命上相應(yīng)的名稱，如圖6所示。

圖6 后期制作

2 動畫的演示

在Authorware中打開先前制作好的“定點轉(zhuǎn)動”的動畫文件，點擊運行按鈕，這時，含有與各動畫文件相鏈接的所有按鈕的主頁便會展現(xiàn)出來。若要觀看某一動畫，只需點擊相應(yīng)的按鈕；要關(guān)閉某一動畫，點擊視窗上的“關(guān)閉”按鈕即可；也可進(jìn)行自動切換，即點擊“下一個動畫”按鈕，上一個動畫自動關(guān)閉，新的一個自動出現(xiàn)。在用“Launch Default Browser”鏈接的四個動畫視窗中，可以利用媒體播放器下方的各種操作按鈕，使動畫在任意位置停下來，或以任何速度播放。

演示時，首先，讓學(xué)生觀察陀螺、圓錐體、胎狀物各自的定點轉(zhuǎn)動，以便學(xué)生理解定點轉(zhuǎn)動的概念，把握住始終有一點不動的特征，再將陀螺的定點轉(zhuǎn)動與定軸轉(zhuǎn)動進(jìn)行對比觀察，以示區(qū)別；然后，讓學(xué)生觀察3種單一形式的運動（自轉(zhuǎn)、章動、進(jìn)動），幫助學(xué)生理解定點轉(zhuǎn)動的描述方法；再次，讓學(xué)生觀察由3種單一的運動形式組合成的各種情況；最后，觀察本體極面在空間極面上無滑滾動的動態(tài)過程，并提醒學(xué)生注意觀察轉(zhuǎn)動瞬軸同時在空間極面和本體極面上滑動，還可使其在不同的位置上停下來，對比不同位置處的情況，幫助學(xué)生理解［8］。

3 結(jié)束語

引入計算機(jī)輔助教學(xué)，將定點轉(zhuǎn)動制作成動畫，使抽象、空洞的內(nèi)容變得形象、具體，這樣勢必會增加感染力，提高教學(xué)效果。

［1］鄧先金，陳瑜.大學(xué)物理CAI的必要性及功能與作用［J］.實驗科學(xué)與技術(shù)，2006，4（1）：87－89.

［2］鄧先金，陳瑜.關(guān)于CAI的思考［J］.現(xiàn)代物理知識，2006（1）：22－23.

［3］甘登岱，周永平.3D studio MAX3動畫設(shè)計操作與實例［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2000.

［4］周衍柏.理論力學(xué)教程［M］.北京：高等教育出版社，1985.

［5］鄧先金，陳瑜.物理學(xué)中的模型研究之物理模型的分類體系［J］.實驗科學(xué)與技術(shù)，2006，4（2）：74－76.

［6］戴存禮.大學(xué)物理實驗開放式教學(xué)的實現(xiàn)［J］.大學(xué)物理實驗，2007，20（1）：86－88.

［7］李杰，楊波.Authorware5.0技巧與實例［M］.北京：中國水利水電出版社，2000.

［8］胡林，雷奕安，秦克誠，等.開放式開發(fā)物理類遠(yuǎn)程教育網(wǎng)絡(luò)教材［J］.大學(xué)物理，2000，19（6）：37－39.

The Computer－Aided Teaching of Revolving Round a Fixed Point

DENG Xianjin
（College of Science，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China）

The teaching of rigid body fixed－point rotation is one of the difficulties in the teaching of Theory Mechanics.This paper introduces the design and use of 3DSMAX3 series of fixed－point rotation animations，including the notion of fixed point rotation the fixed point rotation of inverted cone and the fixed point rotation of gyroscope，the decomposition of fixed point rotation－pure rotation，pure precession and pure nutation，the synthesis of fixed point rotation，polhode polar and herpolhode polar，as well as the use method of animation in the teaching process.The introduction of computer－aided teaching with the fixed point ratation made into animation，the teaching process is thus visual and teaching effect is improved.

revolving rounds a fixed point；animation；decompose；compound；manufacture；use定點轉(zhuǎn)動抽象、難懂，給教學(xué)帶來了一定的難度。在教學(xué)中解決這一難點的最根本方法就是使其形象化［1］。由于定點轉(zhuǎn)動的復(fù)雜性（除繞軸自轉(zhuǎn)外，自轉(zhuǎn)軸的方向也是不斷變化的），所以很難控制實物的實際運動，就是說實物演示是很難解決這一問題的；但通過計算機(jī)模擬演示能夠很容易地解決這一問題［2］。由于定點轉(zhuǎn)動屬于三維運動，因此，筆者使用3DSMAX3［3］軟件，制作了20多個三維定點轉(zhuǎn)動的系列動畫。

G434

A

10.3969／j.issn.1672－4550.2016.06.038

2014－06－25；修改日期：2014－08－16

西南科技大學(xué)教務(wù)處教改項目（219－15syjs17）。

鄧先金（1963－），男，碩士，高級實驗師，主要從事物理學(xué)的研究工作和大學(xué)物理實驗教學(xué)工作。