鄭振龍， 孫清泉， 吳 強(qiáng)

(廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院， 廈門 361005)

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方差和偏度的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格①

鄭振龍， 孫清泉， 吳 強(qiáng)

(廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院， 廈門 361005)

在互換合約的統(tǒng)一框架下，采用無(wú)模型方法提取方差和偏度的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，研究隱含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的時(shí)序和期限結(jié)構(gòu)特征、定價(jià)和信息含量.利用S&P500指數(shù)期權(quán)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：1)對(duì)于多個(gè)互換合約期限，方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格顯著為負(fù)，偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格顯著為正；2)方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格有不同的水平因子和凸度因子，卻擁有相同的斜率因子；3)隱含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格無(wú)法被規(guī)模、賬面市值比、動(dòng)量和宏觀變量等所解釋，能被市場(chǎng)超額收益因子部分解釋，且在股票橫截面收益被顯著定價(jià)；4)隱含方差和隱含偏度分別對(duì)已實(shí)現(xiàn)方差和已實(shí)現(xiàn)偏度具有預(yù)測(cè)作用，但并非無(wú)偏期望；5)方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格與偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格具有高達(dá)-0.86的相關(guān)性，可能受同一風(fēng)險(xiǎn)因子驅(qū)動(dòng)；6)市場(chǎng)整體的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)大致為4～6，為風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的相關(guān)研究提供數(shù)值參考.

方差互換； 偏度互換； 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格

0 引 言

傳統(tǒng)金融理論假定金融資產(chǎn)收益率服從常參數(shù)的正態(tài)分布，這樣能簡(jiǎn)化計(jì)算，獲得金融資產(chǎn)價(jià)格的解析解.然而，大量經(jīng)驗(yàn)證據(jù)發(fā)現(xiàn)，金融資產(chǎn)收益率分布呈現(xiàn)尖峰厚尾有偏*經(jīng)驗(yàn)證據(jù)表明，個(gè)股收益率分布呈現(xiàn)正偏性，而市場(chǎng)收益率分布呈負(fù)偏性.的特征，且矩參數(shù)呈現(xiàn)隨機(jī)變動(dòng)特征，這些證據(jù)都表明矩變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)是重要的定價(jià)因子.

本文關(guān)注方差風(fēng)險(xiǎn)和偏度風(fēng)險(xiǎn)，原因在于：首先，方差(波動(dòng)率)是金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，而偏度較好地衡量了投資者利用小的投資成本獲取大的投資收益的可能性，表征了金融資產(chǎn)的成長(zhǎng)性，這兩個(gè)特征已成為投資者組合選擇的重要參考；其次，方差的隨機(jī)變動(dòng)已納入資產(chǎn)定價(jià)模型，如Heston[1]，而偏度風(fēng)險(xiǎn)作為重要的資產(chǎn)定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)因子，也受到日益廣泛的重視，如Harvey和Siddique[2]及Dittmar[3]；最后，金融資產(chǎn)隱含的方差和偏度指標(biāo)有重要的經(jīng)濟(jì)含義，大量研究將隱含方差(波動(dòng)率)的變動(dòng)與市場(chǎng)不確定性或時(shí)變的恐慌情緒相聯(lián)系，如Willianms[4]和Drechster[5]，而隱含偏度在災(zāi)難風(fēng)險(xiǎn)對(duì)股權(quán)溢價(jià)之謎的解釋扮演至關(guān)重要的角色，如Barro[6]和Backus等[7].正因?yàn)槭找媛史植嫉姆讲詈推热绱酥匾?，芝加哥期貨交易?CBOE)于1993年利用指數(shù)期權(quán)編制隱含波動(dòng)率指數(shù)(VIX)*CBOE的波動(dòng)率指數(shù)(VIX)在1993年至2003年采用BS模型反推，2003年至今采用無(wú)模型方法估計(jì).，2011年編制指數(shù)期權(quán)隱含的偏度指數(shù)(Skew)，并基于這兩個(gè)指數(shù)開發(fā)系列衍生產(chǎn)品.

借鑒Neuberger[8]的分析框架，本文構(gòu)建方差互換和偏度互換合約，采用無(wú)模型方法提取方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格*具體而言，我們根據(jù)互換合約的固定方提取期權(quán)隱含方差和隱含偏度，再根據(jù)互換合約的浮動(dòng)方提取已實(shí)現(xiàn)方差和已實(shí)現(xiàn)偏度，將已實(shí)現(xiàn)方差與隱含方差之差除以隱含方差、已實(shí)現(xiàn)偏度與隱含偏度之差除以隱含偏度(簡(jiǎn)單收益率形式)定義為方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格.，研究方差和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的時(shí)序和期限結(jié)構(gòu)特征、定價(jià)和信息含量.本文的貢獻(xiàn)主要有：首先，在利用指數(shù)期權(quán)構(gòu)建互換合約的統(tǒng)一框架下，綜合分析矩變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，而非考察矩水平差異帶來(lái)的溢酬，是對(duì)矩風(fēng)險(xiǎn)研究的較大的擴(kuò)展；其次，提取偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，發(fā)現(xiàn)偏度風(fēng)險(xiǎn)在股票橫截面被顯著定價(jià)；第三，集中考察方差風(fēng)險(xiǎn)和偏度風(fēng)險(xiǎn)間的期限特征，發(fā)現(xiàn)方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格有方向相反的水平因子和凸度因子，相同的斜率因子.最后，本文利用所提取的各階矩及風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，為風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度研究提供數(shù)值參考.

1 文獻(xiàn)綜述

方差風(fēng)險(xiǎn)和偏度風(fēng)險(xiǎn)在股票市場(chǎng)已被證實(shí)為系統(tǒng)性定價(jià)因子，如Harvey和Siddique[2]及鄭振龍和湯文玉[9].然而，期權(quán)市場(chǎng)具有交易集中、成交量大和流動(dòng)性好等優(yōu)勢(shì)，使得期權(quán)價(jià)格隱含的方差風(fēng)險(xiǎn)和偏度風(fēng)險(xiǎn)提取成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn).由于現(xiàn)有針對(duì)方差風(fēng)險(xiǎn)和偏度風(fēng)險(xiǎn)的研究多分開進(jìn)行，故下文就方差風(fēng)險(xiǎn)和偏度風(fēng)險(xiǎn)的研究文獻(xiàn)分別綜述.

1.1 方差風(fēng)險(xiǎn)

1987年股災(zāi)后，學(xué)術(shù)界廣泛認(rèn)知了方差的隨機(jī)變動(dòng)特征，對(duì)方差隨機(jī)建模成為資產(chǎn)定價(jià)模型的重要拓展方向，如Heston[1].隨之，現(xiàn)有文獻(xiàn)也逐步形成了3類估計(jì)方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的方法：

第1，設(shè)定資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)波動(dòng)率模型，利用期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)聯(lián)合估計(jì)方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，如Chernov和Ghysels[10]在標(biāo)的資產(chǎn)服從Heston模型和波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為資產(chǎn)收益率方差的線性函數(shù)假定下估計(jì)方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格.這種方法的好處在于能估計(jì)出所設(shè)定的標(biāo)的資產(chǎn)所遵循的隨機(jī)過(guò)程在中性測(cè)度和現(xiàn)實(shí)測(cè)度的參數(shù)值，準(zhǔn)確地知道不同測(cè)度下的各階矩的大小，并能將風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和資產(chǎn)收益率信息建立聯(lián)系.然而，建模估計(jì)的方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格會(huì)因模型設(shè)定不同而存在較大差異，可能存在模型誤設(shè)，估計(jì)較復(fù)雜，樣本期內(nèi)可能存在過(guò)度擬合的問(wèn)題.

第2，利用一段期間組合收益變動(dòng)來(lái)研究方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，如Coval和Shumway[11]的看漲看跌期權(quán)構(gòu)造零Beta跨式組合，以及Bakshi和Kapadia[12]的期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的動(dòng)態(tài)Delta中性組合.相較第1類方法，這類方法簡(jiǎn)單易行，可以有效地避免模型誤設(shè)、難以估計(jì)和樣本過(guò)度擬合的問(wèn)題，但無(wú)助于理解現(xiàn)實(shí)測(cè)度下方差的量和時(shí)序特征.同時(shí)，方差風(fēng)險(xiǎn)的頭寸暴露不僅依賴于時(shí)間的變化，還取決于價(jià)格水平和波動(dòng)率曲面的演變，隨著期權(quán)合約到期，其方差風(fēng)險(xiǎn)特征和頭寸暴露均在變動(dòng)，而組合收益變動(dòng)并不能單純地刻畫方差風(fēng)險(xiǎn)因子特征的變動(dòng).

第3，利用無(wú)模型已實(shí)現(xiàn)方差和無(wú)模型隱含方差之差提取方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格.Bollerslev等[13]利用S&P500指數(shù)的日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)估計(jì)已實(shí)現(xiàn)方差，并用相應(yīng)的指數(shù)期權(quán)估計(jì)隱含方差提取方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格.Carr和Wu[14]創(chuàng)新性地從方差互換的視角來(lái)估計(jì)方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，簡(jiǎn)單而言，利用互換合約的固定端提取隱含方差，互換合約的浮動(dòng)端提取已實(shí)現(xiàn)方差，將二者之差定義為方差風(fēng)險(xiǎn)溢酬.然而，Carr和Wu[14]所定義的方差互換合約并非公平博弈，其隱含方差在資產(chǎn)價(jià)格不連續(xù)(即存在跳躍)或時(shí)間劃分不夠精細(xì)時(shí)均存在截?cái)嗾`差，在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下并非已實(shí)現(xiàn)方差的無(wú)偏估計(jì).Neuberger[8]通過(guò)定義加和性質(zhì)和廣義方差過(guò)程，設(shè)計(jì)出了公平的方差互換合約.這些研究都表明方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為負(fù)，即投資者愛(ài)好方差的隨機(jī)變動(dòng)*可以這樣來(lái)理解：波動(dòng)率通常與股價(jià)負(fù)相關(guān)，即在股價(jià)大跌時(shí)波動(dòng)率變大.而期權(quán)價(jià)格與波動(dòng)率正相關(guān)，因此期權(quán)對(duì)厭惡價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)者是“好”資產(chǎn)，他們?cè)敢庵Ц陡叩膬r(jià)格購(gòu)買這種好資產(chǎn)，相應(yīng)的這種資產(chǎn)的報(bào)酬就較低..第3類方法很好地彌補(bǔ)前兩類方法的缺陷，利用無(wú)模型方法提取風(fēng)險(xiǎn)中性方差和已實(shí)現(xiàn)方差，有效地規(guī)避了模型設(shè)定偏誤.同時(shí)，利用不同到期期限的期權(quán)價(jià)格數(shù)據(jù)，可以獲得不同期限的方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，便于研究方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的期限結(jié)構(gòu).

1.2 偏度風(fēng)險(xiǎn)

Bakshi和Madan[15]利用特征函數(shù)理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，任何T期到期、支付函數(shù)為二次可微的歐式合約，均能由現(xiàn)金、遠(yuǎn)期合約、虛值看漲期權(quán)和虛值看跌期權(quán)構(gòu)成的組合復(fù)制.Bakshi等[16]通過(guò)定義二次、三次、四次合約，推導(dǎo)出期權(quán)隱含的風(fēng)險(xiǎn)中性方差、偏度、峰度的精確公式，為隱含偏度的研究提供了理論基礎(chǔ).隨后，眾多學(xué)者利用Bakshi等[16]的方法來(lái)提取隱含偏度，進(jìn)行相關(guān)研究，如Conrad等[17]研究發(fā)現(xiàn)個(gè)股的隱含偏度與預(yù)期收益率呈負(fù)向關(guān)系；Duan和Wei[18]利用S&P500指數(shù)的市值最大30只成分股的期權(quán)數(shù)據(jù)，考察個(gè)股期權(quán)的隱含偏度與隱含波動(dòng)率斜率的關(guān)系；Friesen等[19]利用個(gè)股期權(quán)數(shù)據(jù)，通過(guò)構(gòu)建異質(zhì)信念指標(biāo)來(lái)研究異質(zhì)信念對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的影響.也有部分學(xué)者利用風(fēng)險(xiǎn)中性偏度構(gòu)建投資策略，如Neuman和Skiadopoulos[20]及Bali 和Murray[21].

Neuberger[8]指出已實(shí)現(xiàn)偏度易受噪音和奇異值影響，而Bakshi等[16]并未提供已實(shí)現(xiàn)偏度的提取方法，故現(xiàn)有文獻(xiàn)多集中于風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的定價(jià)和策略構(gòu)建分析，未探討期權(quán)市場(chǎng)的偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格.劉楊樹等[22]的研究當(dāng)屬例外，利用恒生指數(shù)期權(quán)數(shù)據(jù)提取隱含偏度，并用AR(1)-GARCH(1,1)提取已實(shí)現(xiàn)偏度，構(gòu)建偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，發(fā)現(xiàn)偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為負(fù)，認(rèn)為負(fù)的偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格與香港市場(chǎng)投資者的彩票型股票偏好行為有關(guān).然而，長(zhǎng)期收益率的偏度受短期收益率偏度和杠桿效應(yīng)(收益率和波動(dòng)率新息的相關(guān)性)兩個(gè)因素影響，而AR(1)-GARCH(1,1)模型難以刻畫收益率和波動(dòng)率新息的相關(guān)性，并不能準(zhǔn)確地測(cè)度長(zhǎng)期收益率的偏度.Neuberger[8]通過(guò)定義加和性質(zhì)和廣義方差過(guò)程，構(gòu)造偏度互換合約，利用期權(quán)捕捉收益率和波動(dòng)率新息的相關(guān)性，能獲得穩(wěn)定的已實(shí)現(xiàn)偏度，成功地解決了這個(gè)問(wèn)題.Kozhan等[23]利用Neuberger[8]的偏度風(fēng)險(xiǎn)提取方法，研究方差風(fēng)險(xiǎn)和偏度風(fēng)險(xiǎn)的相互關(guān)系和共同趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)方差風(fēng)險(xiǎn)和偏度風(fēng)險(xiǎn)源于同一風(fēng)險(xiǎn)源.

比較分析期權(quán)市場(chǎng)現(xiàn)有的方差和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格研究，不難發(fā)現(xiàn)，構(gòu)造互換合約研究矩變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)是個(gè)重要的研究方向.相較而言，Neuberger[8]的互換合約框架有著明顯的優(yōu)勢(shì)：首先，該方法是種無(wú)模型方法，有效地規(guī)避了潛在的模型設(shè)定偏誤；其次，該方法構(gòu)造的互換合約是公平博弈，而Carr和Wu[14]的互換合約并非公平博弈；第三，偏度互換合約能直接獲取穩(wěn)定的已實(shí)現(xiàn)偏度，便于偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的研究；最后，將方差風(fēng)險(xiǎn)和偏度風(fēng)險(xiǎn)納入統(tǒng)一的框架進(jìn)行研究.然而，現(xiàn)有的互換合約的方差風(fēng)險(xiǎn)和偏度風(fēng)險(xiǎn)的研究剛剛起步，還未能就方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的期限特征、偏度風(fēng)險(xiǎn)在股票橫截面收益的定價(jià)及兩者間蘊(yùn)含的信息含量進(jìn)行系統(tǒng)性的研究.

基于以上分析，本文在互換合約的統(tǒng)一框架下構(gòu)建方差互換合約和偏度互換合約，利用合約的固定端提取中性測(cè)度矩，合約的浮動(dòng)端提取已實(shí)現(xiàn)矩，將兩者之差與隱含矩的比值界定為矩風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格.采用S&P500指數(shù)期權(quán)合約，系統(tǒng)地考察方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的時(shí)間序列特征、期限結(jié)構(gòu)特征、定價(jià)和信息含量.

2 互換合約的理論框架

為了提取期權(quán)隱含的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，首先，借鑒Neuberger[8]的分析，直接給出方差互換及偏度互換合約*理解本文的互換合約需要注意兩點(diǎn)：一是傳統(tǒng)的互換合約，合約期限長(zhǎng)，存在多次現(xiàn)金流收付，而本文構(gòu)造一個(gè)月的互換合約，僅一次現(xiàn)金流收付；二是本文互換合約固定端為隱含指標(biāo)，雖然表示為合約到期日標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的函數(shù)形式，但可通過(guò)復(fù)制策略在期初確定數(shù)值，而浮動(dòng)端為已實(shí)現(xiàn)指標(biāo)，由合約期內(nèi)每日的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)計(jì)算，在期末確定.為系統(tǒng)地研究方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格與偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格提供理論基礎(chǔ)；其次，介紹合約的復(fù)制策略和各變量的數(shù)值實(shí)現(xiàn)；最后，定義本文的方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格.

2.1 構(gòu)建互換合約

2.1.1 構(gòu)建方差互換合約

命題1 若st=ln St，選擇實(shí)值函數(shù)為g(Δs)=2(eΔs-1-Δs)，在中性測(cè)度Q下可得

(1)

2.1.2 偏度互換合約的構(gòu)建

命題2 若s=ln S，V為s的廣義方差，選擇實(shí)值函數(shù)為

g(Δs,ΔVE)=-3VE(eΔs-1)+

水利工程建設(shè)項(xiàng)目評(píng)價(jià)是政府在招標(biāo)過(guò)程中的主要參考因素。通常情況下，項(xiàng)目在競(jìng)標(biāo)之間，是要進(jìn)行一些列咨詢和科學(xué)合理的評(píng)價(jià)等準(zhǔn)備工作的，以便為工程的據(jù)測(cè)工作作不時(shí)之需?？墒侵行⌒退こ添?xiàng)目顯然是沒(méi)有這樣充分的準(zhǔn)備工作，也缺乏高效有力的評(píng)估組織團(tuán)隊(duì)，施工的質(zhì)量也就難以保證了。盡管我國(guó)現(xiàn)在已經(jīng)出臺(tái)了很多相關(guān)方面的規(guī)章制度，但幾乎沒(méi)有基層水利工程是嚴(yán)格遵照這樣的標(biāo)準(zhǔn)和要求去執(zhí)行的。

6(ΔseΔs-2eΔs+Δs+2)

在定價(jià)測(cè)度Q下有

(2)

(3)

因而，式(3)構(gòu)造了偏度互換合約，固定端為隱含偏度ISt，浮動(dòng)方為已實(shí)現(xiàn)偏度RST.

2.2 合約復(fù)制和數(shù)值實(shí)現(xiàn)

2.2.1 對(duì)數(shù)合約和熵合約的復(fù)制

(4)

式中F(St)=(ST-St)為交割價(jià)為St的遠(yuǎn)期合約價(jià)值；Pt,T(K)和Ct,T(K)分別為交割價(jià)為K，到期日為T的歐式看跌期權(quán)和歐式看漲期權(quán)在t期的價(jià)格；Bt,T為T時(shí)刻到期的國(guó)債在t時(shí)刻的價(jià)格.

利用式(4)復(fù)制對(duì)數(shù)合約支付

(5)

假定ST在定價(jià)測(cè)度Q下為鞅，經(jīng)過(guò)計(jì)算，其對(duì)數(shù)合約隱含的廣義方差為

(6)

同理，利用式(4)復(fù)制熵合約支付

STln ST=Stln St+(1+ln St)(ST-St)+

(7)

經(jīng)計(jì)算，熵合約隱含的廣義方差為

(8)

2.2.2 數(shù)值實(shí)現(xiàn)

對(duì)任意t∈[0,T],在當(dāng)天共有N+1個(gè)不同交割價(jià)Ki，由小到大依次為K0至KN，記Ct,T(Ki)與Pt,T(Ki)為交割價(jià)為Ki的期權(quán)價(jià)格.在t時(shí)刻，定義函數(shù)ΔI(Ki)為

式中K-1=2K0-K1，KN+1=2KN-KN-1.

Ft,T=K*+er(T-t)(Ct,T(K*)-Pt,T(K*))

最后，由式(3)計(jì)算隱含偏度和已實(shí)現(xiàn)偏度.

2.3 方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格

已有文獻(xiàn)針對(duì)矩風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的定義都采用已實(shí)現(xiàn)特征與隱含特征的差來(lái)定義矩風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，但未能統(tǒng)一差的形式.劉楊樹等[22]和Bollerslev等[13]直接使用兩特征差(差值形式)定義矩風(fēng)險(xiǎn)溢酬，Carr和Wu[14]綜合考慮兩特征差及對(duì)數(shù)特征差(對(duì)數(shù)收益形式)研究方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，而Kozhan等[23]利用兩特征差與隱含特征的比值(簡(jiǎn)單收益率形式)研究偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格.相較而言，在互換合約的框架下的兩特征之差，表示1單位貨幣的名義本金帶來(lái)的絕對(duì)貨幣收益，難以同其他組合收益直接比較.由于偏度值可正可負(fù)，對(duì)數(shù)收益率形式不適用，故本文采用簡(jiǎn)單收益率形式定義矩風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格*嚴(yán)格而言，風(fēng)險(xiǎn)溢酬為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和風(fēng)險(xiǎn)頭寸暴露的乘積，差值形式定義的是風(fēng)險(xiǎn)溢酬，再除以風(fēng)險(xiǎn)頭寸，得到的才是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格..

對(duì)于方差互換合約，將隱含方差視為遠(yuǎn)期成本，其方差互換多頭在0時(shí)刻支付隱含方差，在T時(shí)收到已實(shí)現(xiàn)方差，其方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格XV0,T為

(9)

與方差不同，偏度數(shù)值可正可負(fù).本文約定：當(dāng)偏度數(shù)值為負(fù)時(shí)，偏度互換多頭支付隱含偏度的絕對(duì)值，收到已實(shí)現(xiàn)偏度的絕對(duì)值；當(dāng)偏度數(shù)值為正時(shí)，多頭支付隱含偏度，收到已實(shí)現(xiàn)偏度，故偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為XS0,T.

命題3

(10)

3 隱含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的特征分析

這里先介紹全文的樣本數(shù)據(jù)和所計(jì)算的各指標(biāo)的描述性統(tǒng)計(jì).然后，研究方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的時(shí)間序列特征，探討方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格隨市場(chǎng)收益率的變動(dòng)趨勢(shì)，及兩種風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的序列相關(guān)性.最后，由于Kozhan等[23]指出方差風(fēng)險(xiǎn)和偏度風(fēng)險(xiǎn)可能源于同一風(fēng)險(xiǎn)源，本文擬通過(guò)方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的期限特征的考察，更加細(xì)致的考察兩種風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的期限變動(dòng)因素.

3.1 樣本數(shù)據(jù)和描述性統(tǒng)計(jì)

3.1.1 樣本數(shù)據(jù)

本文采用S&P500指數(shù)期權(quán)合約(期權(quán)代碼SPX).該期權(quán)合約為歐式期權(quán)，其標(biāo)的為美國(guó)S&P500指數(shù)，到期日為每個(gè)到期月的第三個(gè)星期六*該期權(quán)合約詳情請(qǐng)參閱CBOE官方網(wǎng)站：http://www.cboe.com/products/indexopts/spx_spec.aspx..本文的期權(quán)數(shù)據(jù)購(gòu)買于Ivolatility網(wǎng)站，時(shí)間跨度為2000-11～2011-04，其中，包括了每只期權(quán)相應(yīng)到期日、買價(jià)(bid)、賣價(jià)(ask)、交易量、未平倉(cāng)合約數(shù)、經(jīng)紅利調(diào)整過(guò)的指數(shù)、及BS隱含波動(dòng)率等變量.

按下列原則進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選： 1)去掉bid、 ask為負(fù)的期權(quán)觀測(cè)值；2)去掉delta大于1或者小于-1的觀測(cè)值；3)刪除看漲期權(quán)價(jià)格不在區(qū)間[max(St-Ke-r(T-t)，0)，St]、看跌期權(quán)價(jià)格不在區(qū)間[max(Ke-r(T-t)-St,0),Ke-r(T-t)]的觀測(cè)值.將每只期權(quán)的bid和ask的平均價(jià)格作為其計(jì)算價(jià)格.從美聯(lián)儲(chǔ)網(wǎng)站下載到美國(guó)國(guó)債各期限到期收益率數(shù)據(jù)，通過(guò)Hermite插值得到與期權(quán)期限相對(duì)應(yīng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率.本文采用的三因子和動(dòng)量因子數(shù)據(jù)來(lái)自Fama網(wǎng)站.宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，如消費(fèi)物價(jià)指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)出指數(shù)、期限溢酬和信用價(jià)差來(lái)自于美聯(lián)儲(chǔ)網(wǎng)頁(yè).其中，期限溢酬為美國(guó)國(guó)債10年期與3個(gè)月期到期收益率之差，信用價(jià)差為標(biāo)普評(píng)級(jí)為BAA與AAA的同期限債券收益率之差.

3.1.2 描述性統(tǒng)計(jì)分析

表1A給出了按1個(gè)月計(jì)算的各變量的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格XV為-28.59%，偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格XS*由于偏度與市場(chǎng)收益率通常正相關(guān)，所以投資者厭惡這種風(fēng)險(xiǎn)，故偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格應(yīng)為正.高達(dá)83.12%，表明市場(chǎng)存在顯著負(fù)的方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和正的偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格.這與投資者愛(ài)好方差的隨機(jī)波動(dòng)和厭惡偏度的隨機(jī)波動(dòng)的經(jīng)濟(jì)直覺(jué)相吻合，且XV和XS的偏度和峰度表明隱含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格均呈現(xiàn)尖峰特征.同時(shí)，隱含方差I(lǐng)V和已實(shí)現(xiàn)方差RV均為尖峰正偏，而隱含偏度IS和已實(shí)現(xiàn)偏度RS均為負(fù)值呈尖峰負(fù)偏分布，表明市場(chǎng)普遍存在收益率方差上升和偏度下降的擔(dān)憂.換言之，由于市場(chǎng)整體上揚(yáng)時(shí)，方差降低，而偏度增加，但市場(chǎng)整體下滑時(shí)，方差反而增加，偏度降低.故收益率方差上升和偏度下降的擔(dān)憂實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)了投資者對(duì)市場(chǎng)整體下挫的觀點(diǎn).偏度指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差超過(guò)方差指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差10倍有余，間接說(shuō)明了方差指標(biāo)相較偏度指標(biāo)的測(cè)算更加穩(wěn)定.

表1B給出了各變量的相關(guān)性結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)：已實(shí)現(xiàn)方差和隱含方差，已實(shí)現(xiàn)偏度和隱含偏度均有顯著的正相關(guān)性，表明隱含特征對(duì)已實(shí)現(xiàn)特征具有一定的預(yù)測(cè)能力.而風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格均與已實(shí)現(xiàn)特征正相關(guān)，卻與隱含特征不存在顯著的相關(guān)關(guān)系，可能由于隱含指標(biāo)的變異系數(shù)過(guò)大(均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值)，使得隱含指標(biāo)與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的相關(guān)性減弱有關(guān).值得注意的是，方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格與偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格呈現(xiàn)高的負(fù)相關(guān)性(相關(guān)系數(shù)為-0.861)，可能蘊(yùn)含同一風(fēng)險(xiǎn)源的反向信息.

表1 描述性統(tǒng)計(jì)量

3.2 隱含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的時(shí)序特征

考慮S&P500指數(shù)的月度收益率及1月期互換合約的方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格XV和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格XS，如圖1和圖2所示.

圖1 S&P500指數(shù)月收益率、XV和XS時(shí)間序列圖

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，S&P500指數(shù)的月度收益率波動(dòng)較大.在2001年5月由于網(wǎng)絡(luò)泡沫破滅帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)不振、2008年8月因經(jīng)濟(jì)危機(jī)爆發(fā)后的市場(chǎng)恐慌和2010年5月投資者對(duì)希臘債務(wù)危機(jī)影響全球經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇前景的擔(dān)憂時(shí)，S&P500指數(shù)收益均出現(xiàn)大幅下跌，波動(dòng)增強(qiáng).相應(yīng)地，市場(chǎng)收益率下挫較劇烈的月份，市場(chǎng)整體呈現(xiàn)恐慌態(tài)勢(shì)，由于投資者愛(ài)好方差的隨機(jī)變動(dòng)和厭惡偏度的隨機(jī)變動(dòng)，方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的數(shù)值均變大.同時(shí)，方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的變動(dòng)方向相反，這從時(shí)序特征證實(shí)了表1高的負(fù)相關(guān)系數(shù)的結(jié)論.相比方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格XV的變動(dòng)，偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的變化更加平穩(wěn).

3.3 隱含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的期限特征

3.3.1 描述性分析

由于本文使用S&P500指數(shù)期權(quán)和遠(yuǎn)期合約提取互換超額收益，這些合約具有相應(yīng)的期限維度，從而，可以利用不同期限的合約提取不同期限的隱含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，分析隱含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)特征.本文選擇在某月同時(shí)有1個(gè)月、3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月、12個(gè)月5個(gè)期限的期權(quán)合約來(lái)估計(jì)各變量，其描述性統(tǒng)計(jì)如表2所示.

表2 不同期限XV和XS的描述性統(tǒng)計(jì)

由表2A可知，各期限的隱含方差均大于已實(shí)現(xiàn)方差.已實(shí)現(xiàn)偏度大于隱含偏度，表明負(fù)的方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和正的偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格在各期限均存在.從期限變動(dòng)趨勢(shì)來(lái)看，隱含方差和已實(shí)現(xiàn)方差均在3個(gè)月期限最大，在6個(gè)月～12個(gè)月逐漸減小，但減小幅度并不明顯，相應(yīng)的方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格在3個(gè)月時(shí)也表現(xiàn)出最大的絕對(duì)值.相較而言，隱含偏度隨著期限的增長(zhǎng)而增大，而已實(shí)現(xiàn)偏度卻減小，致使偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格呈現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì).

Bakshi等[16]指出，隱含偏度反映了隱含波動(dòng)率曲線的偏斜程度，也就反映了虛值看跌期權(quán)與虛值看漲期權(quán)的相對(duì)定價(jià)程度.隱含偏度越負(fù)，虛值看跌期權(quán)相對(duì)虛值看漲期權(quán)定價(jià)越高.因此，由隱含偏度的期限特征可知，虛值看跌期權(quán)相對(duì)虛值看漲期權(quán)的溢價(jià)程度隨著期限的增長(zhǎng)而有所減小.

從表2B和2C的相關(guān)性結(jié)構(gòu)可知，方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格XV和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格XS各期限的相關(guān)程度都較高，這為我們提取主成分提供了證據(jù).

3.3.2 主成分分析

表1B中方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格顯著性高達(dá)-0.861，方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格在期限結(jié)構(gòu)是否仍呈現(xiàn)高度負(fù)相關(guān)的特征？由表2B和2C的相關(guān)系數(shù)矩陣可以發(fā)現(xiàn)，不同期限的XV和XS均顯著正相關(guān).這樣，可通過(guò)主成分分析來(lái)考察方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的期限變動(dòng)因子.故本文提取前3個(gè)主成分，XV和XS的3個(gè)主成分的解釋能力分別為97.77%和97.79%，3個(gè)主成分見(jiàn)圖2和圖3.

圖2 XV所提取的3個(gè)因子

圖3 XS所提取的3個(gè)因子

與利率期限結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)，稱第1因子為水平因子，第2因子為斜率因子，第3因子為凸度因子.從圖2和圖3可知，方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格XV和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格XS水平因子的時(shí)間趨勢(shì)相反，其相關(guān)系數(shù)為-0.960 0，受共同的水平因子影響.而XV和XS的凸度因子也表現(xiàn)出相反的變動(dòng)趨勢(shì)，其相關(guān)系數(shù)為-0.459 6.然而，XV和XS的斜率因子變動(dòng)高度一致，相關(guān)系數(shù)為達(dá)0.877 4.

再?gòu)谋?的因子載荷可以發(fā)現(xiàn)，水平因子的載荷均為正，且載荷變化不大.凸度因子的載荷系數(shù)變化均為先減后增，這樣，由于方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為負(fù)，偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為正，使得XV和XV的水平因子和凸度因子呈反向變化.與圖2和圖3的結(jié)論相契合，二者的斜率的載荷變化方向相反，XV的斜率因子載荷呈現(xiàn)遞減特征，而XS的斜率因子載荷則呈現(xiàn)出遞增的趨勢(shì)，由于XV為負(fù)，XS為正，得到了相一致的斜率因子.

從方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格XV和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格XS的期限結(jié)構(gòu)的主成分分析可知，方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格有相一致的斜率因子，而水平因子和凸度因子呈反向變動(dòng).

4 隱含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的信息內(nèi)涵分析

從S&P500指數(shù)期權(quán)合約和指數(shù)遠(yuǎn)期價(jià)格中提取出方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，并對(duì)兩種隱含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的信息展開進(jìn)一步討論，兩種隱含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格是否為新的定價(jià)因子，并對(duì)股票橫截面的收益有解釋作用，是本文關(guān)心的問(wèn)題.同時(shí)，方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格之間的關(guān)系蘊(yùn)含何種信息也值得挖掘.

4.1 隱含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的信息內(nèi)涵

4.1.1 新的定價(jià)因子

為了考察方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格是否新的定價(jià)因子，選取市場(chǎng)超額收益率、規(guī)模因子、賬面市值比因子和動(dòng)量因子.同時(shí)，還考察信用價(jià)差、期限價(jià)格、CPI增長(zhǎng)率和IPI增長(zhǎng)率等宏觀經(jīng)濟(jì)變量對(duì)方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的解釋能力，回歸結(jié)果見(jiàn)表4.

從表4不難發(fā)現(xiàn)，市場(chǎng)超額收益率對(duì)方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格均有顯著的解釋作用，其他因子均無(wú)顯著的解釋能力.同時(shí)，各回歸式中截距項(xiàng)均顯著異于0，且R2較低，這些都表明：方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格是新的定價(jià)因子，不能為現(xiàn)有的定價(jià)因子所替代.

4.1.2 隱含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格與橫截面收益

前文已論述方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格顯著存在，且方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格確實(shí)為新的風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)因子.后文將討論本文提取的方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格率和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格是否對(duì)股票的橫截面收益的差異存在解釋能力？從CRSP數(shù)據(jù)庫(kù)選取在美國(guó)三大證券交易所(紐約證券交易所NYSE, 美國(guó)證券交易所AMEX, 納斯達(dá)克交易所NASDAQ)上市、在期權(quán)數(shù)據(jù)樣本期有交易的股票數(shù)據(jù)，研究方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的橫截面定價(jià)能力.

鑒于XS和XV的高度相關(guān)性和引入市場(chǎng)超額收益帶來(lái)的多重共線性問(wèn)題，本文的實(shí)證過(guò)程如下設(shè)置：第1步，將XV對(duì)市場(chǎng)超額收益回歸，將XS對(duì)xm和XV(不加截距項(xiàng))回歸，提取殘余的xvt和xst序列；第2步，對(duì)每只股票計(jì)算相應(yīng)互換時(shí)間區(qū)間的月度超額收益率ri,t，在樣本期間內(nèi)對(duì)市場(chǎng)超額收益率xm、殘余序列xvt和xzt進(jìn)行回歸；第3步，分別對(duì)回歸系數(shù)βxm、βXV和βXS從小到大分為五組，計(jì)算各組βxm、βXV和βXS的均值，得到表5所示結(jié)果：

表4 隱含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的因子解釋能力

表5 隱含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的橫截面定價(jià)能力

注：所有p值均<0.001,故省略；***代表在1%顯著水平下顯著.

由表5可以看出，各組的平均系數(shù)均顯著異于0，說(shuō)明了市場(chǎng)超額因子、方差風(fēng)險(xiǎn)因子和偏度風(fēng)險(xiǎn)因子在橫截面均被定價(jià).此外，在穩(wěn)健性檢驗(yàn)上，本文加入smb、hml因子和動(dòng)量因子回歸，結(jié)論是一致的.

4.2 互換收益的信息內(nèi)涵

4.2.1 隱含矩對(duì)已實(shí)現(xiàn)矩的預(yù)測(cè)分析

現(xiàn)有文獻(xiàn)多側(cè)重隱含波動(dòng)率對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和歷史波動(dòng)率*具體而言，隱含波動(dòng)率可分為BS模型隱含和無(wú)模型隱含波動(dòng)率，而已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率多為日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)構(gòu)造，而歷史波動(dòng)率可區(qū)分為GARCH模型波動(dòng)率和平均日波動(dòng)率.的預(yù)測(cè)效果，如鄭振龍和黃薏舟[26]，少有文獻(xiàn)研究隱含偏度對(duì)已實(shí)現(xiàn)偏度的預(yù)測(cè)能力.本文表1B中已經(jīng)指出，隱含方差和已實(shí)現(xiàn)方差，隱含偏度和已實(shí)現(xiàn)偏度均具有正的相關(guān)性.本文選取信息包含分析法，綜合考察隱含方差對(duì)已實(shí)現(xiàn)方差的解釋能力，以及隱含偏度對(duì)已實(shí)現(xiàn)偏度的預(yù)測(cè)能力.出于無(wú)偏期望的考慮，對(duì)回歸方程均進(jìn)行參數(shù)限制檢驗(yàn)α=0,β=1，結(jié)果如表6所示.

表6 信息包含分析

注：括號(hào)內(nèi)為p值；***、**代表在1%和5%顯著水平下

表6中顯著異于0的βIV和βIS表明隱含矩對(duì)于已實(shí)現(xiàn)矩具有一定的預(yù)測(cè)作用，但F檢驗(yàn)拒絕了無(wú)偏估計(jì)的原假設(shè).在高效率的期權(quán)市場(chǎng)，期權(quán)價(jià)格反映投資者對(duì)標(biāo)的股票或指數(shù)未來(lái)分布的風(fēng)險(xiǎn)中性分布預(yù)期.該風(fēng)險(xiǎn)中性分布預(yù)期對(duì)實(shí)際分布具有一定程度的預(yù)測(cè)作用，投資者可以有效利用期權(quán)組合來(lái)對(duì)沖標(biāo)的股票或指數(shù)的實(shí)際分布矩的變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn).

4.2.2 方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的關(guān)系

Kozhan等[23]指出方差風(fēng)險(xiǎn)和偏度風(fēng)險(xiǎn)為同一潛在風(fēng)險(xiǎn)因子的表現(xiàn)，若構(gòu)造方差風(fēng)險(xiǎn)和偏度風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖組合將獲取零超額收益.而從表1也可以看出，XV和XS的相關(guān)性達(dá)到-0.86，佐證了方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格高度相關(guān)的事實(shí).那么，方差風(fēng)險(xiǎn)和偏度風(fēng)險(xiǎn)是否受同一風(fēng)險(xiǎn)源驅(qū)動(dòng)？上文的主成分分析部分已指出這兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格有不同的期限結(jié)構(gòu)特征.接下來(lái)，將通過(guò)分析方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的關(guān)系，研究?jī)娠L(fēng)險(xiǎn)是否同一風(fēng)險(xiǎn)源的問(wèn)題.由表4的分析表明，市場(chǎng)超額收益xm對(duì)二者均有解釋作用，為此，我建立如下回歸方程

XVt=α+βxmxmt+βXSXSt+vt

XSt=α+βxmxmt+βXVXVt+ut

由于XV和XS的高度相關(guān)性，因此兩個(gè)回歸方程的殘差項(xiàng)可能存在相關(guān)，利用似無(wú)關(guān)回歸(SUR)聯(lián)合估計(jì)這兩個(gè)方程，結(jié)果如表7.

表7 XV和XS的相互關(guān)

比較表7與表4的回歸結(jié)果，將XV對(duì)市場(chǎng)超額收益xm與XS進(jìn)行回歸時(shí)，調(diào)整R2由0.42增加至0.80，并且XS回歸系數(shù)高度顯著為正.在XS的回歸中也有相似結(jié)論，增加X(jué)V回歸變量令調(diào)整R2由0.25增加到0.74，XV變量回歸系數(shù)也高度顯著為正.在兩個(gè)模型中，市場(chǎng)超額收益率xm的系數(shù)保持統(tǒng)計(jì)顯著.因此，從XV和XS的高度正相關(guān)和表7的高擬合優(yōu)度可以看出，方差變動(dòng)和偏度變動(dòng)具有共同的風(fēng)險(xiǎn)因子.同時(shí)也注意到，回歸截距項(xiàng)均顯著不為零，說(shuō)明方差變動(dòng)和偏度變動(dòng)也各自擁有著顯著的、獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)因子.

4.2.3 隱含風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的估計(jì)

現(xiàn)代金融都假定投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，對(duì)投資機(jī)會(huì)集的不利變動(dòng)需要索取風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償.由于投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度本身不可觀測(cè)，如何從金融資產(chǎn)價(jià)格中估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)成為學(xué)術(shù)研究的重要方向.本文借鑒Bakshi和Madan[27]的理論推導(dǎo)，利用互換合約框架下提取出的隱含和已實(shí)現(xiàn)矩信息，估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù).

具體而言，在指數(shù)形式的定價(jià)核設(shè)定下，方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格與已實(shí)現(xiàn)各階矩的關(guān)系為

(11)

式中γ為相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)；RKt,τ為資產(chǎn)收益率分布的已實(shí)現(xiàn)峰度，由S&P500指數(shù)收益率的歷史數(shù)據(jù)估計(jì)得到.

式(11)表明方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格反映了投資者對(duì)資產(chǎn)收益率波動(dòng)變動(dòng)、分布負(fù)偏尖峰變動(dòng)厭惡的一種補(bǔ)償，為風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)γ的估計(jì)提供了思路.本文利用廣義矩估計(jì)(GMM)的方法，來(lái)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，具體而言，定義殘差項(xiàng)εt+1如下

同時(shí)，常數(shù)項(xiàng)(Cont.)和滯后的隱含方差(IVt)與εt+1正交，故將工具變量Zt選為{Cont.,IVt}，根據(jù)正交性條件E{εt+1?Zt}=0，得到矩條件和優(yōu)化函數(shù)如下

(12)

根據(jù)式(12)估計(jì)γ，具體結(jié)果如表8.

表8 風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的GMM估計(jì)結(jié)果

注：J統(tǒng)計(jì)量的p值是根據(jù)χ2(1)計(jì)算出來(lái).

從表8可知，利用60天、90天和120天的指數(shù)收益數(shù)據(jù)，γ的估計(jì)值雖有些偏差，但均在4—6之間，且γ均高度顯著.同時(shí)由J統(tǒng)計(jì)量的p值可以看出，不能拒絕該模型的設(shè)定.本文利用隱含矩和已實(shí)現(xiàn)矩估計(jì)出投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，為風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的相關(guān)研究提供數(shù)值參考.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在互換合約的統(tǒng)一框架下，構(gòu)建方差互換和偏度互換合約，采用無(wú)模型方法提取方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格.具體而言，利用互換合約的固定方提取期權(quán)隱含方差和隱含偏度，利用互換合約的浮動(dòng)方提取已實(shí)現(xiàn)方差和已實(shí)現(xiàn)偏度：將已實(shí)現(xiàn)方差與隱含方差之差除以隱含方差界定為方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，將已實(shí)現(xiàn)偏度與隱含偏度之差除以隱含偏度偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格.實(shí)證部分，利用S&P500指數(shù)期權(quán)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：

1)方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格顯著為負(fù)，偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格顯著為正.通過(guò)互換合約的構(gòu)造，我們發(fā)現(xiàn)方差互換隱含方差顯著大于指數(shù)收益率的已實(shí)現(xiàn)方差，偏度互換隱含偏度顯著小于已實(shí)現(xiàn)偏度.從量上來(lái)看，方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格平均占隱含方差的28.59%，偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格平均占隱含偏度的83.12%；

2)本文分析了方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格在1個(gè)月、3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月、12個(gè)月的期限結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)在上述期限中，方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格均顯著為負(fù)，偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格顯著為正.隱含方差和已實(shí)現(xiàn)方差在短期較大，在6個(gè)月—12個(gè)月期呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但減小幅度并不大.隱含偏度與已實(shí)現(xiàn)偏度隨期限增長(zhǎng)而增大，反映了投資者更傾向于對(duì)短期收益變動(dòng)不確定及市場(chǎng)出現(xiàn)極端下降的厭惡；

3)方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格XV和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格XS無(wú)法被規(guī)模因子(SMB)、賬面市值比因子(HML), 動(dòng)量因子和宏觀變量，如消費(fèi)物價(jià)指數(shù)增長(zhǎng)率、工業(yè)產(chǎn)出指數(shù)增長(zhǎng)率、期限價(jià)格和信用價(jià)差等所解釋，但二者同市場(chǎng)超額收益xm呈正相關(guān)，表明方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格是新的定價(jià)因子.同時(shí)，通過(guò)Beta分組發(fā)現(xiàn)，方差風(fēng)險(xiǎn)因子與偏度風(fēng)險(xiǎn)因子均在股票橫截面被定價(jià)；

4)隱含方差和隱含偏度分別對(duì)已實(shí)現(xiàn)方差和已實(shí)現(xiàn)偏度具有預(yù)期作用，但隱含方差和隱含偏度分別不是對(duì)已實(shí)現(xiàn)方差和已實(shí)現(xiàn)偏度無(wú)偏期望；

5)方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格高度相關(guān)，在市場(chǎng)超額收益xm的基礎(chǔ)上，在XV(XS)對(duì)xm的回歸方程中，加入XS(XV)回歸變量,調(diào)整R2由0.42(0.25)增加到0.80(0.74), 解釋能力顯著增強(qiáng).同時(shí)，在各自回歸方程中，常數(shù)項(xiàng)均高度顯著，這說(shuō)明了方差互換收益無(wú)法用偏度互換收益完全對(duì)沖；

6)利用隱含方差、已實(shí)現(xiàn)方差和已實(shí)現(xiàn)偏度，再結(jié)合實(shí)際分布的峰度估計(jì)，本文發(fā)現(xiàn)在隨機(jī)貼現(xiàn)因子為指數(shù)形式的設(shè)定下，投資者相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)大致在4—6之間，給其他研究提供數(shù)值參考.

然而，本文研究重點(diǎn)關(guān)注方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，未將峰度納入考慮.而構(gòu)建峰度互換合約，在互換框架下統(tǒng)一提取方差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格、偏度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和峰度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格是本文的進(jìn)一步研究方向之一.同時(shí)，不同市場(chǎng)的矩風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的比較也值得進(jìn)一步探討.

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Risk prices of variance and skewness

ZHENGZhen-long,SUNQing-quan,WUQiang

Department of Finance,School of Economics, Xiamen University, Xiamen 361005, China

In the Swap contract framework, the paper adopts the model-free method to extract the variance risk price and skewness risk price, and analyzes the time series characteristics, term structure, pricing and information content of implied risk prices. It uses S&P500 index options to find that: First, the variance risk price is significantly negative while the skewness risk price is positive and the conclusions hold in multiple contract maturities; Second, the variance risk price and skewness risk price have different level factors and convexities but common slope factors; Third, the variance risk price and skewness risk price cannot be explained by the size factor (SMB), book-value or market value ratio (HML). Momentum factor or macro factors, while the market excess return has a partial explanatory ability, and implied risk price can be priced in the cross-sectional difference of stock returns significantly; Forth, implied variance and implied skewness can predict both realized variance and skewness instead of unbiased expectation; Fifth, the correlation coefficient between the variance risk price and skewness risk price is -0.86, implying the influence of common risk-driven factor; Sixth, with reference to the theoretical deduction of Bakshi & Madan (2006), the paper estimates the risk aversion coefficient to be about 4～6, as might be useful for related future research on risk attitudes.

variance swaption; skewness swaption; risk price

2013-08-06；

2013-11-26.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71371161； 71471155)； 國(guó)家自然科學(xué)地區(qū)基金資助項(xiàng)目(71261024).

鄭振龍(1966—)， 男， 福建平潭人， 博士， 教授, 博士生導(dǎo)師. Email: zlzheng@xmu.edu.cn

F830.91； F832.5

A

1007-9807(2016)12-0110-14