1 黑龍江省雞西市一中

王榮峰 (郵編：158100)

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數(shù)學(xué)園地

錯在哪里

1 黑龍江省雞西市一中

王榮峰 (郵編：158100)

該題為廣西南寧市第四十二中學(xué)潘普昂老師發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)》2016年第7期的論文《求函數(shù)值域方法探析》中的例5.

解答錯了！錯在哪里？

正確解法1 直接求根

評注 直接求根，注意到平方的不等價(jià)并進(jìn)行補(bǔ)救，便可求出該函數(shù)的值域，這也是處理此類無理函數(shù)值域的一種十分有效的方法.

正確解法2 用不等式

正確解法3 三角換元

評注 通過三角換元將問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域，這是處理此類無理函數(shù)值域問題最簡潔的辦法，解題的關(guān)鍵在于合理確定角θ的范圍.

正確解法4 借助求導(dǎo)

評注 自導(dǎo)數(shù)引入高中數(shù)學(xué)教材后，為解決函數(shù)最值(值域)問題提供了強(qiáng)有力的工具，已經(jīng)成為解此類題的一般性方法.

教學(xué)實(shí)踐證明，堅(jiān)持對典型的易錯題進(jìn)行深刻的剖析，不但可以加深對知識的理解，提高解題的準(zhǔn)確率，同時(shí)還有利于形成縝密的思維品質(zhì).

2 江蘇省海州高級中學(xué)

馮善狀 (郵編：222023)

錯解

解答錯了！錯在哪里？

解答過程弱化了題中隱含條件，△BPC中除了通過勾股定理刻畫∠BPC為直角，還應(yīng)體現(xiàn)∠BCP=θ.事實(shí)上，上述做法在刻畫△BPC邊角關(guān)系時(shí)，有顧此失彼之嫌！

考情說明 該題是江蘇省海州高級中學(xué)高三8月份考前檢測試題，上述解答過程由學(xué)生考卷所提供?？己簏c(diǎn)評時(shí)，95%學(xué)生不能對上述錯誤的解答過程作出糾正。