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        培養(yǎng)學(xué)生探索能力的淺見

        2016-02-01 06:58:24朱紅娟
        文理導(dǎo)航 2016年2期
        關(guān)鍵詞:半圓規(guī)律分析

        朱紅娟

        【摘 要】最好的學(xué)習(xí)方法是通過自己的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)知識(shí)。而發(fā)現(xiàn)的過程即是探索的過程。教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的意識(shí)、興趣和探索問題的“基本功”。觀察能力、分析能力、歸納能力是發(fā)現(xiàn)探索規(guī)律的基礎(chǔ),所以,數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生這三種能力,是現(xiàn)行教材所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。

        【關(guān)鍵詞】探索;興趣;分析;歸納

        著名數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為:最好的學(xué)習(xí)方法是通過自己的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)知識(shí)。而發(fā)現(xiàn)的過程即是探索的過程。教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的意識(shí)、興趣和探索問題的“基本功”。觀察能力、分析能力、歸納能力是發(fā)現(xiàn)探索規(guī)律的基礎(chǔ),所以,數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生這三種能力,是現(xiàn)行教材所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。下面談?wù)勛约旱目捶ê腕w會(huì)。

        一、培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察能力

        要解決一個(gè)問題,首先就得認(rèn)識(shí)這個(gè)問題,所以,解決問題的第一步就是觀察。只有通過觀察,才可能發(fā)現(xiàn)事物細(xì)微而重要的特征,捕捉到對解決問題的有用的信息,從而找到解決問題的突破口。

        1.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題的興趣

        并不是每個(gè)學(xué)生都對觀察問題有興趣,要觀察問題,必須對這個(gè)問題有好奇心,有“想看一看”的念頭,不然面對一個(gè)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)規(guī)律也會(huì)覺得平淡無奇而對它熟視無睹。教材中有很多素材,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘,充分利用,應(yīng)當(dāng)有計(jì)劃有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生觀察問題的興趣。

        2.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題的方法

        只有興趣是不能很好的觀察問題的,如果沒有恰當(dāng)?shù)挠^察方法,即使看一千遍也會(huì)一無所獲。因此,還必須培養(yǎng)學(xué)生觀察問題的方法。一般地,應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

        (1)觀察問題的相同之處

        一個(gè)問題是由幾個(gè)部分組成的,各部分之間會(huì)有相同之處,這些相同之處就是問題的特點(diǎn),把握這個(gè)特點(diǎn),就可發(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)規(guī)律,找到解題的突破口。幾個(gè)問題可能有相同之處,它們或者具有相同的形式,或者屬于同一類知識(shí)點(diǎn),或者解題時(shí)要用到相同的方法。通過觀察發(fā)現(xiàn)幾個(gè)問題的相同點(diǎn),就可能觸類旁通,舉一反三。

        (2)觀察問題的不同之處

        “世界上沒有兩片完全相同的樹葉”,任何一個(gè)問題都有不同之處,如果是本質(zhì)上不同,即使很微小,都可能由此找到解題的方法。對類似的問題如果不能看到它們的不同之處,就會(huì)盲目套用相同的方法求解而出現(xiàn)失誤。解題前,如果能觀察到問題的本質(zhì)不同,則可以避免這種錯(cuò)誤的出現(xiàn)。

        (3)選擇恰當(dāng)?shù)挠^察角度

        對某個(gè)問題,當(dāng)我們從某個(gè)角度不能發(fā)現(xiàn)它的特點(diǎn)時(shí),換一個(gè)角度,從它的側(cè)面或反面去觀察,就很容易發(fā)現(xiàn)它的本質(zhì)特點(diǎn)。所以,觀察問題必須選擇恰當(dāng)?shù)挠^察角度。

        例:以邊長為a的正方形的邊長為直徑,在正方形內(nèi)畫四個(gè)半圓,說明所給的四瓣菊形的面積等于( -1)a2。如能從以下幾種不同的角度,對四瓣菊形這個(gè)復(fù)合圓形的組合圖形進(jìn)行觀察,就可以發(fā)現(xiàn)幾種不同的說明思路。

        ①將它的每瓣看成由兩個(gè)弓形復(fù)合而成,這樣,四瓣菊形就可以看成八個(gè)弓形;又從每一個(gè)半圓來看,它又是兩個(gè)弓形和一個(gè)以a為斜邊的等腰直角三角形的和。因此,半圓的面積減去以a為斜邊的等腰直角三角形的面積就是兩個(gè)弓形的面積。

        ②將四瓣菊形看成是正方形減去四塊空隙,而兩塊空隙恰好是正方形的面積減去兩個(gè)半圓的面積。

        ③將四瓣菊形看成是由四個(gè)半圓覆蓋在正方形上,而四瓣菊形又正是重復(fù)之處,如能觀察到這樣的組合特征,本題的說明將分外簡潔。

        二、培養(yǎng)學(xué)生精辟的分析能力

        精辟入里的分析猶如鋒利的解剖刀,它能剝開問題的偽裝,切中問題的要害。為了培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,就應(yīng)教會(huì)學(xué)生分析問題的方法,即分析什么和怎樣分析。

        1.分析問題的類型

        對某一類問題,我們往往有解決它的一套方法。如果我們通過分析,知道這個(gè)問題屬于什么類型,我們就可用以前儲(chǔ)備的經(jīng)驗(yàn)去解決它,這樣可避免走彎路,

        已知:a-b=2+■,a-c=2-■,求:(a-b)[(a-b)2+2(a-b)(a-c)+(a-c)2]

        分析:中括號里的代數(shù)式形如x2+2xy+y2=(x+y)2,于是憑直覺也能感到這是一個(gè)用完全平方公式化簡求值的問題。分析到此,剩下的問題就是由已知條件去得到(a-b)-(a-c)=c-b

        2.分析關(guān)鍵詞句

        數(shù)學(xué)問題表述中的關(guān)鍵詞句常常是打開問題的鑰匙,一旦真正理解它們的含義,問題就會(huì)迎刃而解。所以,應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生,在分析數(shù)學(xué)問題的時(shí)候,必須重視對關(guān)鍵詞句的分析。

        例:某燈具店采購了一批某種型號的節(jié)能燈,共用去400元。在搬運(yùn)過程中不慎打碎了5盞,該店把余下的燈以每盞比進(jìn)價(jià)多4元的價(jià)格全部售出,然后用所得的錢又采購了一批這種節(jié)能燈,且進(jìn)價(jià)與上次相同,但購買的數(shù)量比上次多了9盞,求每盞燈的進(jìn)價(jià)。

        分析:(1)弄清事理:先買燈,再買燈,然后用全部買燈的錢再買燈。(2)分析數(shù)量關(guān)系。設(shè)每盞燈進(jìn)價(jià)為x元,第一次賣了(400/x-5)元,每盞獲利4元,共盈利4*(400/x-5)元,因損耗損耗5盞,故實(shí)際盈利是〔4*(400/x-5)-5x〕元。(3)找出相等關(guān)系,賣燈實(shí)際盈利的錢=多買9盞燈的錢。

        通過這樣合情合理的分析,問題已不難解決。

        三、培養(yǎng)學(xué)生熟練的歸納能力

        要探索科學(xué)規(guī)律,僅有觀察和分析還不夠。天文家第谷觀察了幾十年的天體運(yùn)動(dòng),卻始終沒能發(fā)現(xiàn)天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。而開普勒把第谷積累的觀察資料經(jīng)過歸納,就發(fā)現(xiàn)了天體運(yùn)動(dòng)的三大定律??墒且剿骺茖W(xué)規(guī)律,還必須具備熟練的歸納能力。譬如,我們可采用如下的方法來培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。

        例:要求學(xué)生解方程(1)x2-3x+2=0;(2)2x2-7x+5=0;(3)25x2-37x+12=0。學(xué)生解得它們的根分別是1、2;1、 。三個(gè)方程都有一個(gè)根是1,這是某種規(guī)律嗎?引導(dǎo)學(xué)生觀察各方程的系數(shù),發(fā)現(xiàn)各系數(shù)之和為0,于是把這個(gè)問題概括為:如果方程的各項(xiàng)系數(shù)之和為0,方程就有一個(gè)根為1。

        總之,在教學(xué)中,對學(xué)生經(jīng)常給予必要的引導(dǎo),使他們造成一種深刻的印象,面對幾何圖形,要勤于觀察,善于分析,在觀察、猜想、分析中有所發(fā)現(xiàn)。

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