李 莉 周 欣 郭力平

(1華東師范大學(xué)學(xué)前教育系, 上海 200062) (2中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心, 北京 100875)(3鄭州師范學(xué)院初等教育學(xué)院, 鄭州 450022)

1 引言

自Baddeley和Hitch(1974)提出工作記憶(working memory)的概念之后, 人們對工作記憶的研究投入了極大的熱情, 至今未衰。其中, 探究工作記憶與兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系是研究焦點(diǎn)之一。研究表明：工作記憶與數(shù)學(xué)成績相關(guān)(Raghubar, Barnes,& Hecht, 2010); 可以用工作記憶解釋早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個體差異(Geary, 2010; Meyer, Salimpoor, Wu,Geary, & Menon, 2010), 工作記憶是后來數(shù)學(xué)技能水平的預(yù)測因素(Passolunghi, Vercelloni, & Schadee,2007; Bull, Espy, & Wiebe, 2008; Kroesbergen, van de Rijt, & van Luit, 2007; Friso-van den Bos,Kroesbergen, & van Luit, 2014)。因此, 本研究主要關(guān)注兒童早期工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系,為有針對性開展兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供依據(jù)。

工作記憶對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響, 大多數(shù)證據(jù)來自相關(guān)研究(De Smedt et al., 2009)。但是這眾多相關(guān)研究的結(jié)果并不一致。因此, 本研究將以近十幾年來國內(nèi)外發(fā)表的兒童早期工作記憶和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)研究為研究對象, 使用元分析方法, 探究工作記憶及其子成分與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同方面的相關(guān)關(guān)系, 分析不同年齡兒童的工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)關(guān)系的差異, 以及以往研究存在的不足,為未來的研究提供更好的視角。

1.1 工作記憶的結(jié)構(gòu)及測查工具

Baddeley和Hitch (1974)的工作記憶模型主要有3種成分：中央執(zhí)行(central executive, 簡稱CE),沒有存儲功能, 提供全面的控制和管理功能, 執(zhí)行更復(fù)雜任務(wù)時保持追蹤信息; 語音回路(phonological loop, 簡稱 PL), 負(fù)責(zé)語音信息的短時記憶和存儲,包括詞、非詞、數(shù)字; 視覺空間畫板(visuospatial sketchpad, 簡稱 VSSP), 負(fù)責(zé)視覺空間信息的短時記憶和存儲, 如模式, 位置等。Miyake等(2000)提出執(zhí)行功能(executive function)模型, 其中一個子成分為工作記憶, 也稱為更新(updating) (Miyake et al., 2000; Hughes, 1998), 負(fù)責(zé)監(jiān)控和編碼輸入信息, 通過新的更加相關(guān)的信息代替舊信息, 更新記憶內(nèi)容(Miyake et al., 2000; van der Sluis, de Jong, & van der Leij, 2007)。因素分析結(jié)果顯示, 更新和傳統(tǒng)工作記憶有很大重疊(St Clair-Thompson& Gathercole, 2006)。因此, 本研究中的工作記憶包括傳統(tǒng)工作記憶成分及執(zhí)行功能中的更新成分,由測查任務(wù)來決定。

由于測查工作記憶的測查工具和任務(wù)比較繁雜, 并沒有完全統(tǒng)一, 依據(jù)共識：簡單的工作記憶任務(wù)幾乎不要求 CE的投入, 僅僅依賴于 PL或VSSP; 復(fù)雜的工作記憶任務(wù), 如要求同時完成多項任務(wù), 則需要 CE參與協(xié)調(diào)(Gathercole, Pickering,Ambridge, & Wearing, 2004)。No?l (2009)的研究界定：僅要求被動存儲言語材料的任務(wù)測查 PL成分, 僅要求被動存儲視覺空間材料的任務(wù)測查VSSP成分, 同時要求儲存和加工信息的復(fù)雜任務(wù)測查CE成分。具體見表1編碼系統(tǒng)。

1.2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容及測查工具

Friso-van den Bos, van der Ven, Kroesbergen和 van Luit (2013)的元分析把數(shù)學(xué)測查分為全國課程考試、綜合措施或教師評定; 測查內(nèi)容分為簡單算術(shù)(10以內(nèi)、一步運(yùn)算), 高級算術(shù)(書面算術(shù), 多步運(yùn)算), 應(yīng)用題, 數(shù)數(shù)和數(shù)概念的基本理解, 幾何與形狀, 運(yùn)算法則。國內(nèi)學(xué)者從“集合與模式”、“數(shù)與運(yùn)算”、“比較與測量”、“幾何與空間”四個方面梳理學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的核心經(jīng)驗(黃瑾, 田芳, 2015)。我國《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域包括“數(shù)與代數(shù)” “空間與圖形” “統(tǒng)計與概率” “實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的測查工具隨國家地區(qū)變化很大,有些研究使用國家或地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)課程考試的標(biāo)準(zhǔn)化測驗; 有些研究使用數(shù)學(xué)能力發(fā)展量表, 如《早期兒童數(shù)學(xué)能力測試》(Test of Early Mathematics Ability, 簡稱TEMA)和《早期數(shù)學(xué)測試》(Early Numeracy Test, 簡稱ENT); 有些研究使用更有針對性的測查任務(wù), 如近似數(shù)量測查(Number Line Estimation Tasks), 小數(shù)量精確表征(Number Sets Test), 數(shù)學(xué)事實(shí)流暢性(Math Fact Fluency), 應(yīng)用題(Word Problems)。不同研究測查的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和使用的測查工具有較大差異,這是元分析質(zhì)量分析的難點(diǎn)。

1.3 工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系

以往工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系研究, 結(jié)果并不一致。有研究認(rèn)為, CE與兒童數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)有密切關(guān)系(Bull, Johnston, & Roy, 1999; McLean& Hitch, 1999); 而有研究認(rèn)為青少年的數(shù)學(xué)技能并不與 CE能力相關(guān)(Reuhkala, 2001)。這種不一致可能是因為測查 CE所使用的任務(wù)不同, 也可能是因為被試的年齡差異, 因為4～14歲兒童工作記憶的發(fā)展是比較平穩(wěn)的線性發(fā)展, 14～15歲達(dá)到天花板水平(Gathercole et al, 2004; Best & Miller,2010)。從這種說法看來, 可能 CE對于年幼兒童來說發(fā)揮更關(guān)鍵的作用。有研究發(fā)現(xiàn)一年級初兒童的PL能力顯著預(yù)測4個月后的加法能力, PL能力高的兒童加法計算更準(zhǔn)確, 也會使用更成熟的策略(No?l, Seron, & Trovarelli, 2004)。但另一項以170名一年級兒童為被試的大樣本研究認(rèn)為, 是學(xué)期初和學(xué)期末的 CE, 而不是 PL, 對數(shù)學(xué)成績有顯著影響(Passolunghi et al., 2007)。有研究認(rèn)為數(shù)數(shù)與 VSSP 聯(lián)系密切(Kytt?l?, Aunio, Lehto, van Luit, & Hautam?ki, 2003; Reuhkala, 2001), 數(shù)感任務(wù)與 VSSP顯著相關(guān)(Andersson & Lyxell, 2007;Krajewski & Schneider, 2009), 而另一些研究報告卻顯示微弱相關(guān)或根本不相關(guān)(Andersson, 2008;Rasmussen & Bisanz, 2005)。

綜合以往文獻(xiàn)可以看出, 不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動所需工作記憶的資源也就不同(Henry & MacLean,2003; Simmons, Willis, & Adams, 2012), 哪種成分的作用更強(qiáng)取決于任務(wù)的具體要求(Fürst & Hitch,2000)。不同工作記憶資源對數(shù)學(xué)成績的貢獻(xiàn)隨年齡而變化(Henry & MacLean, 2003; Holmes &Adams, 2006; McKenzie, Bull, & Gray, 2003)。因此,本研究的研究假設(shè)為：

(1) 工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間呈現(xiàn)顯著相關(guān)關(guān)系, 不同工作記憶成分與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)程度不同。

(2) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同方面所依賴的工作記憶成分不同, 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同方面與工作記憶的相關(guān)存在顯著差異。

(3) 年齡對工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)關(guān)系存在調(diào)節(jié)作用, 不同年齡兒童的工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)程度存在顯著差異。

2 研究方法

元分析分為4個階段: (1) 列出納入研究的預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn), 進(jìn)行文獻(xiàn)搜索; (2) 根據(jù)研究目的和搜索到的文獻(xiàn)確定納入標(biāo)準(zhǔn), 進(jìn)行篩選, 確定納入的研究文獻(xiàn); (3) 提取數(shù)據(jù), 編碼, 進(jìn)行嚴(yán)格的質(zhì)量評價; (4) 進(jìn)行元分析, 形成研究結(jié)果。

2.1 文獻(xiàn)搜索

2015年9～10月, 使用ScienceDirect (含SCIE,SSCI, AHCI, INSPEC, BCI等)、EBSCO (含 ASP,BSP, PsycInfo, PsycArticle, ERIC, Ebooks等)、中國知網(wǎng)、萬方、維普、讀秀, 和谷歌學(xué)術(shù)鏡像、百度學(xué)術(shù)等學(xué)術(shù)搜索引擎, 展開廣泛搜索。預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn): (1) 文獻(xiàn)能夠提供定量的數(shù)據(jù)結(jié)果; (2) 研究內(nèi)容為工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系; (3) 年齡范圍、國家地區(qū)不限; (4) 文獻(xiàn)來源為期刊和學(xué)位論文;(5) 發(fā)表時間為2000年(含)之后。

中文數(shù)據(jù)庫的檢索詞: (1) 數(shù)學(xué)+能力/成績/學(xué)習(xí)/認(rèn)知, (2) 工作記憶/語音環(huán)/語音回路/視覺空間畫板/中央執(zhí)行/執(zhí)行功能, (3) 兒童/幼兒/學(xué)生。上述三類檢索詞“AND”組合, 從主題、關(guān)鍵詞、摘要、全文四個方面進(jìn)行檢索。外文數(shù)據(jù)庫的檢索詞：(1)math*/arithmetic/numeracy/number/mathematics+a bility/skill/achievement/competency/development/c ognitive/learning,(2)working memory/phonological loop/visuospatial sketchpad/central executive/verbal working memory/visuospatial working memory/executive function/updating, (3) child*/preschool/kindergarten/student。上述三類檢索詞“AND”組合,從 title、key words、abstract、all fields四個方面進(jìn)行檢索。

2.2 納入文獻(xiàn)選取

根據(jù)檢索詞進(jìn)行一次檢索, 再對一次文獻(xiàn)的參考文獻(xiàn)進(jìn)行文獻(xiàn)回溯和二次檢索, 共得到 176篇外文文獻(xiàn)和63篇中文文獻(xiàn)。依據(jù)研究目的和現(xiàn)有文獻(xiàn)情況, 確定納入標(biāo)準(zhǔn)為: (1) 詳細(xì)報告工作記憶和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的測查內(nèi)容及任務(wù), 不包含教師評定法; (2) 報告相關(guān)系數(shù)或可以間接計算相關(guān)關(guān)系; (3) 年齡范圍在3～8歲(兒童早期的概念, 國際一般認(rèn)定為 0～8歲, 中國一般認(rèn)為是 0～6歲,OECD項目有時定為0～10歲, 趙蓓等, 2009; 韋鈺,2011); (4) 樣本不含數(shù)困、學(xué)困或殘障兒童; (5)發(fā)表時間為2000～2015年; (6) 國家地區(qū)不限; (7)文獻(xiàn)來源為期刊論文、學(xué)位論文。最終篩選出28篇外文文獻(xiàn)和5篇中文文獻(xiàn)。

2.3 數(shù)據(jù)編碼

對選定研究的信息進(jìn)行編碼, 包括：1-作者及發(fā)表時間, 2-樣本來源, 3-文獻(xiàn)來源, 4-樣本量, 5-樣本年齡, 6-工作記憶及測查任務(wù), 7-數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及測查任務(wù), 8-相關(guān)系數(shù)。為保證編碼效度, 先抽出7篇外文(25%)和5篇中文(100%)與另一位研究者分別同時編碼, 兩者外文文獻(xiàn)編碼的一致性為93.7%, 中文文獻(xiàn)編碼的一致性為98.3%。主要原因是中文文獻(xiàn)使用的測查工具、年齡劃分比較一致, 大大降低了編碼的差異性; 外文文獻(xiàn)年齡分界不明顯, 測查工具多樣, 在分類編碼上容易產(chǎn)生分歧。兩位編碼者通過討論達(dá)成共識, 各變量的編碼信息見表 1。時隔 1個月后筆者又重新對所有納入文獻(xiàn)進(jìn)行編碼, 并與之前的編碼進(jìn)行比對, 兩次編碼的準(zhǔn)確性具有高度一致性。

編碼結(jié)果顯示: (1) 納入研究33項(一項是中美兩國樣本), 共含 307項相關(guān)系數(shù), 詳細(xì)信息見表2。工作記憶和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)系數(shù)數(shù)量分布情況見表3。(2) 期刊論文 30篇,學(xué)位論文3篇。(3) 樣本總量為42423名兒童。其中, 最大樣本量為1343人, 最小樣本量為 29人。(4) 樣本來源分布, 歐洲 22項, 北美 6項, 中國 6項。(5) 樣本年齡為平均年齡, 范圍從4歲11個月～7歲11個月。由于平均年齡的浮動范圍一般為半歲, 為避免分組時年齡的重疊, 劃分為3歲≤平均年齡≤5歲6個月, 涉及92項效應(yīng)值, 被試總量為14563人; 6歲6個月≤平均年齡≤8歲, 處于小學(xué)低年級階段,包含 79項效應(yīng)值, 被試總量為 8774人。中間年齡段有重疊不作為年齡分組納入比較。

2.4 質(zhì)量分析

文獻(xiàn)質(zhì)量: (1) 通過大型通用數(shù)據(jù)庫檢索文獻(xiàn), 根據(jù)檢索詞進(jìn)行一次檢索, 并根據(jù)一次檢索的參考文獻(xiàn)進(jìn)行二次檢索, 保證文獻(xiàn)的敏感性(查全率); (2) 所有文獻(xiàn)皆詳細(xì)報告工作記憶和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的測查內(nèi)容和任務(wù), 確保編碼的準(zhǔn)確性和質(zhì)量。(3) 33項獨(dú)立研究的樣本量基本都在30人以上, 只有一項為29人。

效應(yīng)值選取: (1)研究可能采用單一任務(wù)或多個任務(wù)測查工作記憶和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí), 相關(guān)系數(shù)包括單一任務(wù)得分與單一任務(wù)得分的相關(guān)、單一任務(wù)得分與多個任務(wù)總分的相關(guān)、總分與總分的相關(guān), 所報告的相關(guān)系數(shù)皆采納為效應(yīng)值, 沒有遺漏。(2)同一研究中有不同年齡的測查結(jié)果時, 采納測查時間在3～8歲時的研究結(jié)果。

表1 納入文獻(xiàn)中變量的編碼系統(tǒng)表

表2 納入工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系研究元分析的33項研究

續(xù)表

表3 工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)系數(shù)數(shù)量分布表

3 結(jié)果分析

元分析使用的效應(yīng)值指標(biāo)為皮爾遜相關(guān)系數(shù)。運(yùn)用Comprehensive Meta-Analysis Version 2.0 (CMAV2.0)統(tǒng)計軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。一級元分析即工作記憶(WM)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)子變量(SP, NC, NO, GS, T)的相關(guān)分析, 二級元分析包括工作記憶子成分(CE, PL, VSSP)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)子變量(同上)的相關(guān)分析, 年齡分組對工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)關(guān)系的調(diào)節(jié)作用分析。

3.1 工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)子變量關(guān)系的元分析

3.1.1 效應(yīng)值分布

工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中NC、NO的相關(guān)結(jié)果僅2項和1項, 不納入元分析, 只以工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總分(T)的相關(guān)結(jié)果作為一級元分析, 共6項效應(yīng)值, 出自荷蘭和美國的兩項研究?；谫M(fèi)舍爾Z分?jǐn)?shù)的漏斗圖分析文獻(xiàn)是否存在發(fā)表偏移。如圖 1所示, 大部分研究都集中在漏斗圖的中上部, 而且聚集在平均效應(yīng)值的附近, 可以判斷出現(xiàn)發(fā)表偏移的可能性很小。

圖1 工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系的效應(yīng)值分布情況

3.1.2 同質(zhì)性檢驗

結(jié)果顯示,Q= 6.97,I2= 28.28,p= 0.223, 說明這 6項相關(guān)系數(shù)幾乎沒有異質(zhì)性, 故采用固定效應(yīng)模型。效應(yīng)值的置信區(qū)間(CI)為95%。

3.1.3 工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總分之間的關(guān)系

基于元分析結(jié)果顯示, 工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總分(T)的相關(guān)程度為0.53 (CI = 0.49～0.58;SE=0.01;p< 0.001)。根據(jù)Cohen (1977)提出的效應(yīng)值大小參考標(biāo)準(zhǔn), 說明工作記憶和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間存在中等強(qiáng)度的相關(guān)(0.2

3.2 CE與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系的元分析

3.2.1 效應(yīng)值分布

CE與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系的元分析共105項效應(yīng)值,來自25項獨(dú)立研究, 但CE與GS只有3項相關(guān),不宜作為子變量而刪除, 最終效應(yīng)值為 102項。從漏斗圖(圖2)可以看出, 大部分研究都集中在中上部, 均勻的分布在平均效應(yīng)值附近, 可以判斷出現(xiàn)發(fā)表偏移的可能性很小。

圖2 CE與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系的效應(yīng)值分布情況

3.2.2 同質(zhì)性檢驗

同質(zhì)性檢驗結(jié)果表示所選文章中的相關(guān)系數(shù)存在異質(zhì)性,Q= 619.78,I2= 83.70,p< 0.001。故采用隨機(jī)效應(yīng)模型。效應(yīng)值的置信區(qū)間(CI)為95%。

3.2.3 CE與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)子變量之間的關(guān)系

基于元分析結(jié)果顯示, CE與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總效應(yīng)值為0.32 (CI = 0.28 ～ 0.36;SE=0.01;p<0.001),且Nfs為2666, 失安全系數(shù)較大, 說明CE與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的相關(guān)關(guān)系非常穩(wěn)定。同時, CE與4個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的子變量均存在顯著中等相關(guān)(見表4)。ANOVA檢驗發(fā)現(xiàn), CE與4個子變量相關(guān)的主效應(yīng)不存在顯著差異,F(3, 98) = 1.16,p= 0.329。通過SPSS 22.0軟件進(jìn)行方差分析事后檢驗(LSD法), 結(jié)果顯示, CE和4個子變量之間的相關(guān)不存在顯著差異(p值分別為0.074, 0.502, 0.197, 0.654, 0.541, 0.933)。

表4 CE與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)系數(shù)的元分析

3.3 VSSP與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系的元分析

3.3.1 效應(yīng)值分布

VSSP與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系的元分析共 110項效應(yīng)值, 來自20項獨(dú)立研究。但 VSSP與 SP、GS的相關(guān)系數(shù)分別為4項和3項, 刪除后效應(yīng)值為103項。從漏斗圖(圖 3)可以看出, 大部分研究都集中在中上部, 均勻分布在平均效應(yīng)值附近, 可以判斷出現(xiàn)發(fā)表偏移的可能性很小。

圖3 VSSP與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系的效應(yīng)值分布情況

3.3.2 同質(zhì)性檢驗

同質(zhì)性檢驗結(jié)果表示所選文章中的相關(guān)系數(shù)存在異質(zhì)性,Q= 341.82,I2= 70.16,p< 0.001。故采用隨機(jī)效應(yīng)模型。效應(yīng)值的置信區(qū)間(CI)為95%。

3.3.3 VSSP與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)子變量之間的關(guān)系

基于元分析結(jié)果顯示, VSSP與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總效應(yīng)值為 0.26 (CI = 0.22～0.30;SE= 0.01;p<0.001), 且Nfs為 6574, 失安全系數(shù)較大, 說明VSSP與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的相關(guān)關(guān)系非常穩(wěn)定。同時,VSSP與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 3個子變量均存在顯著中等相關(guān)(見表5)。ANOVA檢驗發(fā)現(xiàn), VSSP與3個子變量相關(guān)的主效應(yīng)存在邊緣顯著差異,F(2, 98) =2.93,p= 0.058。通過SPSS 22.0軟件進(jìn)行方差分析事后檢驗(LSD法), 結(jié)果顯示：VSSP與T的相關(guān)和VSSP與NC、NO的相關(guān)之間不存在顯著差異(p= 0.123,p= 0.435), 但VSSP與NC的相關(guān)和VSSP與NO的相關(guān)之間存在顯著差異(p= 0.027),VSSP與NO之間的相關(guān)程度更強(qiáng)。

表5 VSSP與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)系數(shù)的元分析

3.4 PL與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系的元分析

3.4.1 效應(yīng)值分布

PL與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系的元分析共83項效應(yīng)值,來自23項獨(dú)立研究。但PL與SP、GS的相關(guān)系數(shù)分別為4項和3項, 刪除后效應(yīng)值為76項。從漏斗圖(圖4)可以看出, 大部分研究都集中在中上部, 均勻的分布在平均效應(yīng)值附近, 可以判斷出現(xiàn)發(fā)表偏移的可能性很小。

圖4 PL與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系的效應(yīng)值分布情況

3.4.2 同質(zhì)性檢驗

同質(zhì)性檢驗結(jié)果表示所選文章中的相關(guān)系數(shù)存在異質(zhì)性,Q= 476.81,I2=84.27,p< 0.001。故采用隨機(jī)效應(yīng)模型。效應(yīng)值的置信區(qū)間(CI)為95%。

3.4.3 PL 與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)子變量之間的關(guān)系

基于元分析結(jié)果顯示, PL與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總效應(yīng)值為0.26 (CI = 0.22～0.30;SE= 0.01,p< 0.001),且Nfs為5405, 失安全系數(shù)較大, 說明PL與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的相關(guān)關(guān)系非常穩(wěn)定。同時, PL與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個子變量均存在中等相關(guān)(見表 6)。ANOVA檢驗發(fā)現(xiàn), PL與三個子變量相關(guān)的主效應(yīng)不存在顯著差異,F(2, 98) = 2.92,p= 0.061。通過SPSS22.0軟件進(jìn)行方差分析事后檢驗(LSD法), 結(jié)果顯示,PL與T的相關(guān)和PL與NC、NO的相關(guān)之間不存在顯著差異(p= 0.188,p= 0.265), 但PL與NC的相關(guān)和 PL與 NO的相關(guān)之間存在顯著差異(p=0.021), PL與NO之間的相關(guān)程度更強(qiáng)。

表6 PL與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)系數(shù)的元分析

3.5 年齡對工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)關(guān)系的影響

由于工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總分(T)的相關(guān)系數(shù)太少, 分成亞組后, 兩個年齡段的相關(guān)系數(shù)分別是 1項、4項, 故不納入分析。不同年齡對CE、PL、VSSP與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的調(diào)節(jié)效應(yīng)檢驗,即將兩組年齡各自涉及的研究個數(shù)、樣本量以及效應(yīng)值, 按照效應(yīng)值的計算方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。結(jié)果顯示(見表7), 不同年齡兒童CE、PL與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)存在顯著差異(Q= 4.68,p= 0.031和Q=4.71,p= 0.03), 3歲≤平均年齡≤5歲6個月的兒童,CE與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)程度最高, PL與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系也較緊密。不同年齡兒童VSSP與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)不存在顯著差異(Q= 0.01,p= 0.918)。

表7 不同年齡對工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)關(guān)系的調(diào)節(jié)效應(yīng)

4 結(jié)論與討論

工作記憶是影響兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般認(rèn)知資源中最重要的因素之一(Case, 1996; Geary, 2004)。2000年以來, 許多研究報告了工作記憶與早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系, 但這些研究結(jié)果有很大的不一致。本研究運(yùn)用元分析方法旨在探討: (1) 兒童早期工作記憶及其子成分與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同方面的相關(guān)程度和差異性。(2) 年齡對工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系的調(diào)節(jié)作用。

4.1 工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系

元分析結(jié)果支持假設(shè) 1, 工作記憶及子成分與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間存在顯著相關(guān)關(guān)系, 并且相關(guān)程度不同, 具體如下：rWM(0.53) >rCE(0.32) >rPL(0.26) =rVSSP(0.26)。即工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)T的相關(guān)最強(qiáng), 其次為 CE與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平均相關(guān)。VSSP和PL與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平均相關(guān)程度相同。

4.1.1 工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總體關(guān)系分析

正如其它研究建議, 較好的工作記憶成績與較好的數(shù)學(xué)測查成績有密切聯(lián)系(Geary, 2004;Lee & Bull, 2015), 工作記憶對兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和學(xué)業(yè)成就有重要影響(Krumm, Ziegler, & Buehner,2008; Alloway & Alloway, 2010; Raghubar et al.,2010; Alloway & Passolunghi, 2011)。Friso-van den Bos等(2013)的元分析結(jié)果也顯示, 工作記憶與數(shù)學(xué)技能的相關(guān)關(guān)系最強(qiáng), 抑制和轉(zhuǎn)換與數(shù)學(xué)技能的相關(guān)關(guān)系相對較弱。

兒童早期工作記憶子成分與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同方面之間的相關(guān)程度也有顯著差異, 說明不同工作記憶對不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)各不相同(Stevenson et al., 2014; Kolkman et al., 2014;Kytt?l? et al., 2010)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同方面與工作記憶子成分之間的相關(guān)關(guān)系并不都存在顯著差異,部分支持假設(shè)2, 具體分析如下。

4.1.2 CE與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系分析

三個子成分中, CE與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的相關(guān)關(guān)系最強(qiáng), 并且 CE與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四個子變量之間的相關(guān)程度并無顯著差異。這說明兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個方面都極需 CE的支持, 一方面, CE負(fù)責(zé)監(jiān)控、更新、調(diào)節(jié)VSSP和PL這兩個從屬系統(tǒng), 另一方面, 數(shù)學(xué)測查的任務(wù)要求在同時和繼時加工過程中感知、編碼、解釋和比較信息的不同形式, 這都涉及CE (Kolkman et al., 2013)。由于兒童早期生理基礎(chǔ)和心理發(fā)展水平的局限, CE水平也是有限的, 正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展向兒童提出的工作記憶需求與兒童已有工作記憶水平之間的矛盾, 推動著兒童工作記憶和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷向前發(fā)展。

4.1.3 VSSP與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系分析

VSSP與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間存在顯著相關(guān)關(guān)系,并且NC和NO與VSSP之間的相關(guān)關(guān)系存在顯著差異, VSSP與 NO的關(guān)系更加緊密。Rasmussen和Bisanz (2005)認(rèn)為年幼兒童對數(shù)量的心理表征有一系列可視化的標(biāo)志組成, 可以操作它們來完成算術(shù)運(yùn)算, 這些可視化的表征儲存在 VSSP中,因此幼兒的算術(shù)成績與 VSSP有強(qiáng)烈相關(guān)。幼兒階段, VSSP參與心理數(shù)字線表征(Lee & Kang,2002), 對數(shù)數(shù)、數(shù)字比較等有很大幫助。同時, 元分析的結(jié)果也說明, 無論是幼兒還是小學(xué)低年級兒童都是以具體形象思維為主, 甚至在面對陌生問題時還要輔以動作思維, 特別是在數(shù)學(xué)運(yùn)算活動中, 因此, 教師應(yīng)重視使用具體形象的教學(xué)手段和材料幫助兒童適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸抽象化的趨勢, 給予更為平緩的過渡。

4.1.4 PL與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系分析

PL與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間存在顯著相關(guān)關(guān)系, 同樣NC和 NO與 PL之間的相關(guān)關(guān)系存在顯著差異,PL與NO關(guān)系更加密切。這同其他研究一樣肯定了 PL和數(shù)學(xué)成績之間的顯著相關(guān)關(guān)系(Meyer et al., 2010; No?l, 2009; Passolunghi, Mammarella, &Altoe, 2008)。PL參與言語理解和獲得, 可以讓兒童理解數(shù)字的言語指導(dǎo)(Baddeley, 2003), 支持?jǐn)?shù)詞的維持, 有利于學(xué)習(xí)精確數(shù)詞序列(Michalczyk et al., 2013), 在數(shù)數(shù)或計算過程中跟蹤操作數(shù)詞(Fürst & Hitch, 2000; No?l et al., 2004), PL 對后來數(shù)學(xué)成績有更好的預(yù)測(Stevenson et al., 2014)。不同的是, Rasmussen和Bisanz (2005)認(rèn)為兒童接受正式學(xué)校教育后, 越來越多使用數(shù)量的言語表征(如數(shù)詞), 這些語音編碼儲存在 PL中, 因此學(xué)齡兒童更多依賴于數(shù)詞的操作, 算術(shù)成績與 PL的關(guān)系逐漸加強(qiáng)。本研究結(jié)果顯示PL與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)隨著年齡的增大而減小。這將在年齡調(diào)節(jié)作用中解釋。

總之, CE對整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都很重要; PL是短時存儲和復(fù)述言語編碼的數(shù)學(xué)信息, 也支持從長時記憶提取數(shù)學(xué)事實(shí); VSSP負(fù)責(zé)加工和短時存儲視覺和空間信息, 操作視覺圖像, 幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如, 解決算術(shù)問題時, 言語信息的更新有較大的相關(guān)性, 保持和更換解決問題過程中間的答案和步驟(Simmons et al., 2008)。非符號任務(wù)更多依賴于視覺空間技能(Kolkman et al., 2014)。

值得注意的是, 以往工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)研究, 對工作記憶的測查內(nèi)容及任務(wù)已逐漸達(dá)成共識, 但對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的測查多側(cè)重于數(shù)概念和數(shù)運(yùn)算, 對幾何與空間、測量等關(guān)鍵經(jīng)驗的測查微乎極微, 也就無法完全考量工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同方面的相互關(guān)系, 這應(yīng)該是今后研究的新視角。

4.2 年齡對工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)關(guān)系的影響

不同工作記憶資源的貢獻(xiàn)同樣隨著年齡而變化(Henry & MacLean, 2003; Holmes & Adams,2006; McKenzie et al., 2003)。元分析結(jié)果顯示年齡對CE、PL與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)調(diào)節(jié)作用顯著, 對VSSP與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)無調(diào)節(jié)作用, 部分支持假設(shè)3。

首先, 兒童在3歲≤平均年齡≤5歲6個月時,CE與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系最密切, 在6歲6個月≤平均年齡≤8歲時, 密切程度有所下降, 這說明CE對于年幼兒童來說比年長兒童發(fā)揮更關(guān)鍵的作用。CE是協(xié)調(diào)年幼兒童數(shù)數(shù)策略的關(guān)鍵, 而較少參與年長兒童的事實(shí)提取(Fuchs et al., 2005)。

其次, 兒童在3歲≤平均年齡≤5歲6個月時,PL與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系最密切, 到了6歲6個月≤平均年齡≤8歲時密切程度有所下降。以往有研究認(rèn)為幼兒在受到視覺空間干擾時數(shù)學(xué)成績下降,而語言干擾時沒有被影響, 年長兒童相反(McKenzie et al., 2003), 隨著年齡增長數(shù)學(xué)成績與 VSSP的相關(guān)會下降, 對PL的依賴會上升(Raghubar et al.,2010)。但本研究結(jié)果卻并沒有支持以往的研究結(jié)論。筆者分析, 幼兒園階段是數(shù)概念發(fā)展的關(guān)鍵時期, 幼兒學(xué)習(xí)數(shù)概念, 唱數(shù)、數(shù)數(shù)以及對數(shù)學(xué)語言的理解和運(yùn)用, 都更需要PL的支持, 而在數(shù)運(yùn)算時可能更多需要視覺材料的支持, 所以到了小學(xué)低年級階段, 理解抽象的數(shù)運(yùn)算更多的是需要VSSP的支持, 直到兒童數(shù)量掌握了簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律, 如運(yùn)算口訣, 才更加依賴長時記憶提取, 即PL的支持?？梢? 年齡對VSSP、PL和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系的影響主要依賴于兒童積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗, 如果數(shù)學(xué)事實(shí)記憶十分熟練, 可以直接通過語言信息提取, 則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與PL關(guān)系密切, 如果數(shù)學(xué)經(jīng)驗不足, 需要直觀形象材料的輔助, 則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與VSSP關(guān)系密切。

第三, 不同年齡兒童 VSSP與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)并沒有顯著差異, 產(chǎn)生這一結(jié)果的原因可能是因為年齡跨度還不夠大, 8歲以下的兒童從認(rèn)知特點(diǎn)上來說屬于前運(yùn)算思維和具體形象思維, 完成數(shù)學(xué)任務(wù)都需要一些具體的視覺的項目支持。

當(dāng)然, 由于采納的研究大多都是橫斷研究,有必要實(shí)施一個使用相同兒童樣本的縱向設(shè)計(De Smedt et al., 2009), 才能夠更真切的說明工作記憶不同成分與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系隨年齡發(fā)展的變化情況。

5 局限與展望

綜上所述, 本研究細(xì)致分析了兒童早期工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系, 探討了樣本年齡對它們關(guān)系的調(diào)節(jié)作用, 并分析了以往工作記憶和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系測查的不足。本研究也存在一些不足之處。第一, 元分析要求至少納入10項研究, 但工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)T相關(guān)只有2項研究, CE與SP相關(guān)只有7項研究, 可能會產(chǎn)生結(jié)果誤差。第二,工作記憶子成分與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系分析時, 刪除了研究數(shù)量較少的關(guān)系效應(yīng)量, 可能會影響工作記憶和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平均相關(guān)的結(jié)果。

對未來研究的展望：首先, 本研究在探討工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系的過程中發(fā)現(xiàn), 以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究多集中在數(shù)概念和數(shù)運(yùn)算, 對空間與幾何、測量等方面的關(guān)注不夠, 未來研究應(yīng)加以重視。其次, 本研究只局限于工作記憶和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)研究, 不能很好的揭示工作記憶和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的因果關(guān)系, 未來可以探討干預(yù)研究、長期跟蹤研究等。第三, 本研究只考慮了年齡的調(diào)節(jié)作用, 未來可以探討多種協(xié)變量的調(diào)節(jié)作用, 如智力、性別、家庭經(jīng)濟(jì)狀況等。第四, 有研究認(rèn)為數(shù)學(xué)困難兒童和普通兒童可能用不同的工作記憶資源執(zhí)行相同的認(rèn)知任務(wù)(Henry & MacLean, 2003),工作記憶或更新能力可以解釋普通兒童和數(shù)學(xué)困難兒童數(shù)學(xué)成績上的實(shí)質(zhì)差異(Raghubar et al.,2010), 可以使用工作記憶作為篩查處于數(shù)困危險的兒童, 并通過準(zhǔn)備性數(shù)學(xué)能力和工作記憶的干預(yù)項目幫助這些兒童(Toll et al., 2011)。由于目前成果數(shù)量較少無法進(jìn)行元分析, 可以持續(xù)關(guān)注。

加*為納入元分析的文獻(xiàn)。

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