楊松

2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能這兩基上又增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)列為義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)之一。因此，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)直接的目標(biāo)，也就成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的追求。什么是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？張奠宙教授在他的高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材——《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》一書(shū)中明確指出：“所謂基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，意旨在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際的操作、考察和思考，從感性向理性飛躍所積淀下來(lái)的認(rèn)識(shí)。”史寧中教授認(rèn)為，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)?！眱晌唤淌诙济鞔_指出，讓學(xué)生經(jīng)歷研究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主要途徑。因此，教師就要設(shè)計(jì)、組織好學(xué)生的每一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、交流反思、應(yīng)用拓展的過(guò)程，努力使學(xué)生淺層次的活動(dòng)體驗(yàn)向較高層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化，并在應(yīng)用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷豐富、提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、讓學(xué)生自主探究，體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和過(guò)程

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)體在經(jīng)歷了具體的活動(dòng)之后留下的、具有個(gè)體特點(diǎn)的內(nèi)容，要讓學(xué)生有效地獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，絕對(duì)不能簡(jiǎn)單地通過(guò)教師的講解來(lái)完成。課程標(biāo)準(zhǔn)也指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，要讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，必須要給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生能在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中進(jìn)行自主探究，思考解決問(wèn)題的方法，體會(huì)解決問(wèn)題的過(guò)程，這樣才能為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的《解決問(wèn)題的策略》時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生審題，理解題意：對(duì)于題目中“用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的花圃”這個(gè)條件，你是怎樣理解的？

幾個(gè)學(xué)生分別說(shuō)出了圍成的這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是22米、這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都應(yīng)該是整米數(shù)、這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和是11米。之后教師給每位學(xué)生提供了22根小棒、方格紙、表格這些學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生利用老師提供的材料或者用自己的方法，獨(dú)立思考解決怎樣圍才能使圍成的長(zhǎng)方形面積最大，并且讓學(xué)生把解決問(wèn)題的過(guò)程記錄下來(lái)。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后，分別用不同的方法找出了不同的圍法，確定了當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6米，寬是5米時(shí)面積最大。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生雖然用的材料和方法不盡相同，但是記錄的內(nèi)容基本都是一樣的，分別用了圖形和表格的形式記錄了圍成的各個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，算出了圍成的各個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

在這樣的教學(xué)過(guò)程中，教師給了學(xué)生充分的時(shí)間和空間進(jìn)行自主探究，讓每個(gè)學(xué)生都實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷了一一列舉的過(guò)程，初步體會(huì)到要解決這樣的有多種不同圍法的問(wèn)題時(shí)，就要把各種圍法都找出來(lái)，要把各種不同的圍法記錄下來(lái)，才能正確地解決問(wèn)題，使學(xué)生初步感知了什么是列舉，為學(xué)生獲得解決這些問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。

二、讓學(xué)生反思交流，把感性認(rèn)識(shí)提升為理性經(jīng)驗(yàn)

獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程是一個(gè)從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)發(fā)展的過(guò)程，因此，反思是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不可缺少的、必須要經(jīng)歷的一個(gè)階段。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過(guò)程，使學(xué)生獲得真實(shí)的感知體驗(yàn)，只是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，經(jīng)歷了前面的過(guò)程并不意味著學(xué)生就一定能自然地獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。要使學(xué)生能獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還必須要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思解決問(wèn)題的方法和解決問(wèn)題的過(guò)程，必須要組織學(xué)生及時(shí)地進(jìn)行觀察、對(duì)比、交流，使學(xué)生能清楚地解釋自己是怎樣做的和為什么要這樣做，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)提升為理性經(jīng)驗(yàn)。

例如五年級(jí)“一一列舉的策略”一課中，教師讓學(xué)生自主探究解決“怎樣圍才能使圍成的長(zhǎng)方形面積最大”這個(gè)問(wèn)題時(shí)：有的學(xué)生是用22根小棒一種一種地分別圍出不同的長(zhǎng)方形，然后求出面積；有的學(xué)生是在方格紙上畫(huà)出不同的長(zhǎng)方形后再求出面積；還有的學(xué)生是根據(jù)長(zhǎng)與寬的和是11，寫(xiě)出長(zhǎng)和寬的不同情況后再求出面積。雖然學(xué)生都利用自己的方法找到了問(wèn)題的答案，但是學(xué)生并沒(méi)有深刻地認(rèn)識(shí)到這些不同的方法都運(yùn)用了一一列舉的策略，以及為什么解決這個(gè)問(wèn)題要用一一列舉的策略。這個(gè)時(shí)候，教師就要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去觀察、對(duì)比、反思、交流，讓學(xué)生思考這幾種不同的方法中有什么相同點(diǎn)？為什么都要找出不同的圍法并把它記錄下來(lái)？通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題你有什么體會(huì)？通過(guò)反思比較，可以使學(xué)生對(duì)解題的方法和過(guò)程更加清晰，使原有的感性體驗(yàn)得到強(qiáng)化，使學(xué)生真正理解什么是一一列舉的策略，知道了要怎樣用一一列舉的策略，體會(huì)到一一列舉這種策略的價(jià)值，初步獲得了解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

三、讓學(xué)生應(yīng)用拓展，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生有效地研究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生只有能正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，順利解決遇到的實(shí)際問(wèn)題，才能說(shuō)他們獲得了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。要使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)真正成為學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過(guò)程和思維結(jié)果的統(tǒng)一，就必須讓學(xué)生利用已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)去研究解決問(wèn)題。

在學(xué)生應(yīng)用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師首先要讓學(xué)生解決一些與他們的已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相近的基本問(wèn)題，使學(xué)生從有經(jīng)驗(yàn)到會(huì)用經(jīng)驗(yàn)。其次要讓學(xué)生去研究解決一些變化的問(wèn)題，讓學(xué)生在應(yīng)用的過(guò)程中不斷地豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的意識(shí)和能力，使學(xué)生從會(huì)用經(jīng)驗(yàn)到善用經(jīng)驗(yàn)。之后，要讓學(xué)生去解決一些綜合的、拓展的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的改造和重組，進(jìn)而形成新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生能從較低水平的經(jīng)驗(yàn)提升到高水平的經(jīng)驗(yàn)。要讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，成為不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，成為不斷拓展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。要讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程如陶行知先生比喻的那樣：“我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)的一個(gè)有機(jī)體部分?！?/p>

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