崔巖

一、隱藏在計(jì)算中的數(shù)學(xué)思想

面對(duì)計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的迅猛發(fā)展以及國(guó)際數(shù)學(xué)教育的改革潮流，“計(jì)算能力”不再是計(jì)算教學(xué)的唯一目標(biāo)，計(jì)算學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累、數(shù)學(xué)思想的滲透地位越來(lái)越突出。在第一學(xué)段的計(jì)算學(xué)習(xí)中，隱含著基本的、豐富的數(shù)學(xué)思想。

等量代換

“等量代換”是指一個(gè)量用與它相等的量去代替，它是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)。在加減法計(jì)算教學(xué)中，等量代換策略充分運(yùn)用。如計(jì)算9加幾，我們采用“湊十法”，“湊十法”就是將另一個(gè)加數(shù)等量代換成“1加幾”，運(yùn)用等式的傳遞性，9+7=9+1+6=10+6=16。其中的等號(hào)不只是計(jì)算得數(shù)，其中包含著豐富的等量代換思想。

整體性

整體思想就是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。加法計(jì)算中20+30，將20個(gè)“一”化零為整，以“十”為單位。乘法計(jì)算中，300×4，將300中的每一個(gè)“百”看成一個(gè)整體。這樣的整體思想從根本上幫助學(xué)生避免添“0”漏“0”的問(wèn)題。

化歸

化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題；將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。如口算44+38時(shí)， 將其中一個(gè)加數(shù)拆成一個(gè)整十?dāng)?shù)和一個(gè)一位數(shù)計(jì)算，先算44+30=74，再算74+8=82，就是通過(guò)變換，將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已解決的問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合

“數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。在計(jì)算教學(xué)中，我們就是從形入手，幫助學(xué)生走入代數(shù)的世界。在一年級(jí)，通過(guò)數(shù)學(xué)圖形認(rèn)識(shí)數(shù)字。通過(guò)擺圖形、擺小棒學(xué)習(xí)數(shù)字的分與合，學(xué)會(huì)“湊十”“破十”，一直到多位數(shù)的乘除法筆算，我們都會(huì)選擇擺小棒配合算法算理的教學(xué)。在教學(xué)分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，數(shù)形結(jié)合的策略應(yīng)用更加頻繁。

二、在計(jì)算教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

（一）體驗(yàn)，滋養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的“沃土”

在計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)，產(chǎn)生積極情緒，引發(fā)強(qiáng)烈的需求，只有當(dāng)學(xué)生有強(qiáng)烈的思想方法需要時(shí)，他們才會(huì)高度地關(guān)注數(shù)學(xué)思想，積極地尋找方法。

1.傾聽

在眾多算法中，如何做到去粗取精、去偽存真，首先，學(xué)生必須理解呈現(xiàn)出的每一種算法或大部分算法，這要求學(xué)生有良好的“傾聽”習(xí)慣，帶著思考聽，盡可能清晰地聽懂、理解各種算法。

2.表達(dá)

瀘州市天立小學(xué)吳雙全老師在《小學(xué)“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)實(shí)踐研究》中指出，“說(shuō)數(shù)學(xué)”有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的語(yǔ)言習(xí)慣，促進(jìn)口語(yǔ)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)思維能力的提高。在計(jì)算教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的算法，表達(dá)對(duì)同伴算法的理解，有利于更全面地喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（二）比較，萌發(fā)數(shù)學(xué)思想的“種子”

比較，根據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)，在兩種或兩種以上有某種聯(lián)系的事物間，辨別高下、異同?！胺此肌笔侵溉藢?duì)自己的行為以及由此產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行審視和分析的過(guò)程，本質(zhì)是一種理解和實(shí)踐之間的對(duì)話。

1.橫向比較，讓數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生

如何計(jì)算25×24，方法1：25×4×6，方法2：25×6×4，方法3：25×8×3，方法4：25×2×12，方法5：先算25×20，再算25×4，最后把積相加。哪一種更符合孩子們“好算”的要求呢？學(xué)生通過(guò)計(jì)算，一致認(rèn)為方法1最“好算”?！胺椒?為什么好算”，不難發(fā)現(xiàn)，方法1中25×4=100，100是一個(gè)單位。這其中包含著“整體性”和“化歸”的數(shù)學(xué)思想。在實(shí)際的計(jì)算比較中，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，使多種多樣的算法不再僅僅是某些學(xué)生的突發(fā)奇想，而成為按照一定方法有序思考的必然產(chǎn)物，從而提高思維質(zhì)量，培養(yǎng)高水平的數(shù)學(xué)思維。

2.縱向比較，讓數(shù)學(xué)思想明晰

通過(guò)橫向比較，學(xué)生容易對(duì)比發(fā)現(xiàn)算法的不同，感受數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)勢(shì)?？v向比較更容易幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的廣泛性，感受數(shù)學(xué)思想的魅力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的遷移意識(shí)。整數(shù)乘法在教材中的編排：二（上）的表內(nèi)筆算乘法，二（下）兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法，三（上）三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法，三（下）兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，四（下）三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法。在教材中，反復(fù)出現(xiàn)類似“2寫在十位”“24×30得720”這樣的指導(dǎo)語(yǔ)言，引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義思考算法的算理，其中深刻地蘊(yùn)含著“等量代換”數(shù)學(xué)思想。

（三）運(yùn)用，讓數(shù)學(xué)思想生根

1.相似練習(xí)，思想方法強(qiáng)化

著名的遺忘曲線表明，知識(shí)的遺忘呈先快后慢的規(guī)律。因此，學(xué)習(xí)某一知識(shí)之后，應(yīng)該趁熱打鐵，及時(shí)練習(xí)。有效的練習(xí)，不僅有助于學(xué)生掌握知識(shí)和形成技能，還對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀起著十分重要的作用。練習(xí)是對(duì)新知識(shí)、新方法、新思想的運(yùn)用，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展思維的一種經(jīng)常性的實(shí)踐活動(dòng)，也是師生交流信息的一個(gè)窗口。

2.拓展練習(xí)，思想方法遷移

計(jì)算不止于方法，策略不止于計(jì)算。在方法中提煉策略，在策略運(yùn)用中形成思想。在相似練習(xí)中，對(duì)方法的運(yùn)用是線性的、單一的。將計(jì)算中體會(huì)的方法和實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，發(fā)揮方法的輻射性，更有利于學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)思想方法，靈活運(yùn)用。如乘法分配率教學(xué)中，一張課桌64元，一把椅子36元，50套課桌椅需要多少錢？給運(yùn)算律中的整體策略找到生活原型。學(xué)生通過(guò)類似的拓展練習(xí)，更深刻地理解數(shù)學(xué)思想，舉一反三，靈活運(yùn)用，形成數(shù)學(xué)思想意識(shí)。

【作者單位：淮安市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇】