王迎霞，張大偉，賈新春

(山西大學 數(shù)學科學學院，山西 太原 030006)

?

基于模型的網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)事件觸發(fā)控制

王迎霞，張大偉，賈新春

(山西大學 數(shù)學科學學院，山西 太原 030006)

摘要：研究了事件觸發(fā)通訊機制下基于模型的網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)魯棒H∞控制問題。通過構造一個依賴于對象和模型采樣狀態(tài)的事件觸發(fā)傳輸方案，并考慮網(wǎng)絡誘導時延的影響，將閉環(huán)系統(tǒng)建模為一個帶有區(qū)間時變時延的增廣系統(tǒng)。利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法，以線性矩陣不等式的形式給出了系統(tǒng)的魯棒H∞性能判據(jù)和控制器的設計方法。最后，通過一個數(shù)值仿真例子驗證所提方法的有效性。

關鍵詞：網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)；模型；網(wǎng)絡誘導時延；魯棒H∞控制；事件觸發(fā)；傳輸方案

0引言

網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)(networked control system,NCS)是通過數(shù)字通訊網(wǎng)絡形成控制回路的反饋控制系統(tǒng)[1-3]。與傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)相比，NCS可以減少系統(tǒng)的布線，提高系統(tǒng)的靈活性，實現(xiàn)資源共享與遠程控制等。由于網(wǎng)絡帶寬受限、網(wǎng)絡誘導時延以及參數(shù)不確定性等因素對系統(tǒng)性能和穩(wěn)定性的影響，使得NCS的分析和綜合變得更加困難。為了減少參數(shù)不確定性對系統(tǒng)性能的影響，文獻[4-5]提出了基于模型的NCS，通過引入一個確定性模型，盡可能在開環(huán)模式下計算依賴于模型估計狀態(tài)的控制輸入，但是，此方法很難應用于設計網(wǎng)絡化魯棒控制器。

早期研究的NCS[1-3]和基于模型的NCS[4-5]一般采用時間觸發(fā)通訊方案，該方案便于利用較為成熟的周期采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)理論進行分析和設計，但周期性傳輸采樣數(shù)據(jù)會產(chǎn)生大量冗余數(shù)據(jù)，尤其是當系統(tǒng)狀態(tài)波動較小時，會占用有限的網(wǎng)絡資源(如網(wǎng)絡帶寬、電池能量)。為了避免不必要的資源浪費，引入事件觸發(fā)通訊機制到NCS[6-8]和基于模型的NCS[9-10]中，通過引入一個信號差閾值依賴的事件觸發(fā)條件來判別當前信號是否需要傳輸，從而有效地降低信息傳輸率，提高網(wǎng)絡資源利用率。根據(jù)事件觸發(fā)條件是否被連續(xù)檢測，現(xiàn)有的觸發(fā)方案可以大致地分為連續(xù)事件觸發(fā)傳輸方案[6]和離散事件觸發(fā)傳輸方案[7-8]。盡管事件觸發(fā)通訊機制下的NCS已經(jīng)被廣泛研究[6-8]，但關于事件觸發(fā)通訊機制下基于模型的NCS的研究較少[9-10]。文獻[9-10]考慮的是連續(xù)事件觸發(fā)通訊方案，需要一個專用模擬設備來連續(xù)檢測事件，可能導致芝諾(Zeno)現(xiàn)象。

本文針對基于模型的NCS提出一種新的離散事件觸發(fā)通訊方案。該方案通過判斷對象采樣狀態(tài)之間的相對誤差和估計模型采樣狀態(tài)之間的相對誤差是否同時大于給定閾值，決定是否傳輸當前對象采樣狀態(tài)來更新模型。提出的事件觸發(fā)方案只需要在采樣時刻判斷測量數(shù)據(jù)是否滿足觸發(fā)條件，從而有效地降低執(zhí)行成本和避免Zeno現(xiàn)象。將最終的閉環(huán)系統(tǒng)建模為一個帶有區(qū)間時變時延的增廣時滯系統(tǒng)，通過選取Lyapunov-Krasovskii泛函，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論，以線性矩陣不等式形式給出了系統(tǒng)的魯棒性能判據(jù)和控制器的設計方法。最后，通過仿真例子驗證了方法的可行性。

1系統(tǒng)建模與問題的提出

考慮連續(xù)時不變線性對象,其狀態(tài)空間模型[4]為：

(1)

其中：x(t)∈Rm、u(t)∈Rr、ω(t)∈Rp、z(t)∈Rn分別為狀態(tài)、控制輸入、外部干擾和被控輸出。初始狀態(tài)為x(t0)=x0，A，B，C，D，L為具有適當維數(shù)的常矩陣，參數(shù)不確定矩陣△A和△B滿足[△A△B]=HF(t)[E1E2]，其中FT(t)F(t)≤I。

考慮如下模型[4]：

(2)

對象采樣狀態(tài)經(jīng)過事件觸發(fā)通訊機制篩選后，通過通訊網(wǎng)絡傳輸來更新模型的狀態(tài)。本文通過下面給出的依賴于對象和模型采樣狀態(tài)的觸發(fā)條件,決定傳輸哪些對象采樣狀態(tài)來更新模型：

(3)

其中：ikh為第k個觸發(fā)時刻，k=0,1,…；σi>0和Ωi>0(i=1,2)為事件觸發(fā)參數(shù)。采樣狀態(tài)x(ikh)通過網(wǎng)絡傳輸時的網(wǎng)絡誘導時延為τik，滿足0<τm≤τik≤τM。

上述事件觸發(fā)通訊機制，通過判斷對象采樣狀態(tài)之間的相對誤差和估計模型采樣狀態(tài)之間的相對誤差是否同時大于給定閾值σi，決定是否傳輸當前對象采樣狀態(tài)來更新模型，從而在不影響系統(tǒng)性能的同時，減少了數(shù)據(jù)的傳輸量。

不考慮通訊中數(shù)據(jù)丟包的影響，成功觸發(fā)數(shù)據(jù){x(ikh)}在區(qū)間[ikh+τik,ik+1h+τik+1)保持更新模型輸入，將區(qū)間[ikh+τik,ik+1h+τik+1)劃分為：

為分析方便，定義如下函數(shù)：

(4)

(5)

(6)

成功傳輸?shù)挠|發(fā)采樣狀態(tài)x(ikh)用于更新如下網(wǎng)絡化控制器：

(7)

其中：K為控制增益矩陣；K1為待設計的參數(shù)矩陣。

結合式(1)～式(7)，建模閉環(huán)系統(tǒng)為：

(8)

其中：系統(tǒng)(8)的初始條件補充為χ(t)=φ(t)，φ(t)是區(qū)間[t0-τM,t0]上的一個連續(xù)函數(shù)且

e1(t)和e2(t)滿足如下約束條件：

(9)

本文的目標是設計網(wǎng)絡化控制器(7)，使得系統(tǒng)(8)是漸近穩(wěn)定的并且具有給定的H∞性能，即滿足：

(Ⅰ)當ω(t)=0時，系統(tǒng)(8)是漸近穩(wěn)定的；

(Ⅱ)在零初始條件下，對于任意非零ω(t)∈L2[t0,∞)，被控輸出z(t)滿足：

2主要結果

通過使用Lyapunov-Krasovskii泛函方法，建立一個時滯依賴的H∞性能判據(jù)?；诖伺袚?jù)，以線性矩陣不等式形式給出控制器的設計方法。

(10)

(11)

其中：

則系統(tǒng)(8)是漸近穩(wěn)定的并且具有給定的H∞性能γ。

證明選取如下Lyapunov-Krasovskii泛函：

V(t)=V1(t)+V2(t)+V3(t)，

(12)

其中：V(t)=V(t, χt, χ(t)), χt=χ(t+θ),?θ∈[t0-τM,t0]；

V1(t)=χT(t)P1χ(t)；

考慮到式(10)，在區(qū)間t∈[ikh+τik,ik+1h+τik+1)上對V(t)求導，由Jensen不等式得：

[χ(t-τm)-χ(t-τ(t))]TR2[χ(t-τm)-χ(t-τ(t))]+

(13)

對于任意適當維數(shù)的矩陣P2、P3，下列等式成立：

(14)

當ω(t)=0時，如果式(11)成立，結合式(13)和式(14)，使用Schur補引理和文獻[11]中的范數(shù)有界不等式得：

因此，系統(tǒng)(8)是漸近穩(wěn)定的且具有給定的H∞性能γ，定理證畢。

(15)

(16)

其中：

證明根據(jù)文獻[12]中的方法，假設P3=εP2，其中ε是一個給定正標量。

然后，定義如下矩陣形式：

其中：Y=W-1；δ為任意正實數(shù)。

3仿真例子

考慮被控對象(1)，其相應參數(shù)[13]為L=-0.01，E2=-0.01，F(xiàn)(t)=sin(10t)，

選取系統(tǒng)的采樣周期為h=0.13s;網(wǎng)絡誘導時延的上下界分別為τm=0.01s， τM=0.17s;給定性能指標γ=1.104 5;事件觸發(fā)參數(shù)σ1=0.01，σ2=0.17，μ=1.3，ε=1.2，δ=1.5。應用定理2可以求得：

圖1 系統(tǒng)的狀態(tài)響應曲線 圖2 系統(tǒng)的估計誤差響應曲線圖3 事件觸發(fā)的釋放時間和間隔 圖4 零初始條件下z(t)2和γω(t)2的比較

4結論

本文針對基于模型的網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)，提出一個新的依賴于對象和估計采樣狀態(tài)的離散事件觸發(fā)方案，研究了系統(tǒng)的魯棒H∞控制問題。將閉環(huán)系統(tǒng)建模為帶有區(qū)間時變時延的增廣時滯系統(tǒng)后，選取了一個依賴于區(qū)間時變時延的Lyapunov-Krasovskii泛函，結合Lyapunov穩(wěn)定性理論，給出了系統(tǒng)魯棒H∞性能判據(jù)和控制器設計方法。最后，通過數(shù)值仿真例子得到的圖形進一步驗證了本文所提出方法的有效性。

參考文獻：

[1] HESPANHA J P,NAGHSHTABRIZI P,XU Y.A survey of recent results in networked control systems[J].Proceedings of the IEEE,2007,95(1):138-162.

[2]ZHANG L X,GAO H J,KAYNAK O.Network-induced constraints in networked control systems-A survey[J].IEEE transactions on industrial informatics,2013,9(1):403-416.

[3]ZHANG D W,HAN Q L,JIA X C.Observer-based output tracking control for networked control systems[J].International journal of robust and nonlinear control,2014,24(17):2741-2760.

[4]MONTESTRUQUE L A,ANTSAKLIS P J.On the model-based control of networked systems[J].Automatica,2003,39(10):1837-1843.

[5]MONTESTRUQUE L A,ANTSAKLIS P J.Stability of model-based networked control systems with time-varying transmission times[J].IEEE transactions on automatic control,2004,49(9):1562-1572.

[6]DONKERS M C F,HEEMELS W P M H.Output-based event-triggered control with guaranteedL∞ gain and improved and decentralized event-triggering[J].IEEE transactions on automatic control,2012,57(6):1362-1376.

[7]ZHANG D W,HAN Q L,JIA X C.Network-based output tracking control for T-S fuzzy systems using an event-triggered communication scheme[J].Fuzzy sets and systems,2015,273(1):26-48.

[8]ZHANG X M,HAN Q L.Event-triggered dynamic output feedback control for networked control systems[J].IET control theory & applications,2014,8(4):226-234.

[9]GARCIA E,ANTSAKLIS P J.Model-based event-triggered control with time-varying network delays[C]// Decision and Control and European Control Conference (CDC-ECC),IEEE.2011:1650-1655.

[10]GARCIA E,ANTSAKLIS P J.Model-based event-triggered control for systems with quantization and time-varying network delays[J].IEEE transactions on automatic control,2013,58(2):422-434.

[11]XU H L,LIU X Z,TEO K L.A LMI approach to stability analysis and synthesis of impulsive switched systems with time delay[J].Nonlinear analysis hybrid systems,2008,2(1):38-50.

[12]LIU K,FRIDMAN E.Networked-based stabilization via discontinuous Lyapunov functional[J].International journal of robust and nonlinear control,2012,22(4):420-436.

[13]WANG Y L,HAN Q L.Modelling and observer-basedH∞ controller design for networked control systems[J].IET control theory & applications,2014,8(15):1478-1486.

[14]ZHANG X M,HAN Q L.On designing network-basedH∞ controllers for stochastic systems[J].International journal of robust and nonlinear control,2015,25(1):52-71.

DOI:10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2016.01.012

文章編號：1672-6871(2016)01-0058-06

收稿日期：2015-05-06

作者簡介：陳茜(1982-),女,河南洛陽人,講師,博士,研究方向為鋼-混凝土組合結構抗震及設計.

基金項目：國家自然科學 (50978217);教育部高等學校博士學科點專項科研 (20096120110005)

文獻標志碼：A

中圖分類號：TP13