對一道電路題的討論

唐尉倫周志華

(武漢市國華教育培訓(xùn)學(xué)校湖北 武漢430077)

指導(dǎo)教師：周志華(1965-)，男，中教高級，主要從事高中物理教學(xué)及研究.

摘 要：對人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(選修3-1)配套教師教學(xué)用書中的一道題進(jìn)行了討論.

關(guān)鍵詞：電阻電路輸出功率

收稿日期：(2015-07-24)

作者簡介：唐尉倫(1997-)，在讀高中生.

在人教版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(選修3-1)配套教師教學(xué)用書中，第二章恒定電流的補(bǔ)充習(xí)題B組的第1題如下.

圖1

A．R2=2 Ω B．R2=1.5 Ω

C．P=6 W D．P=4 W

老師們做的時候都會認(rèn)為這題有問題無法計算,或套用圖甲模式做出包含A,D答案的錯誤結(jié)果,再深入分析又無法自洽.

其實本題的正確答案是B,D.推導(dǎo)前不妨來回顧一下在選修3-1第二章恒定電流的教學(xué)中，一個重要的知識點(diǎn)：閉合電路輸出功率的計算，以下是大家都熟悉的推導(dǎo),在電源電動勢為E，電源內(nèi)電阻為r,外電阻為R的純電阻電路中，電源輸出功率

即當(dāng)R=r時，分母最小，電源輸出功率最大.P出與外電阻R的函數(shù)關(guān)系圖像如圖2所示.

圖2

很多題型是靈活通過等效電路利用此推論.

圖3

【例1】在如圖3所示的電路中，已知電源電動勢E=3 V，內(nèi)電阻r=1 Ω，電阻R1=2 Ω，滑動變阻器R的阻值可連續(xù)增大，問：

(1)當(dāng)R多大時，R消耗的功率最大？最大功率為多少？

(2)當(dāng)R多大時，R1消耗的功率最大？最大功率為多少？

(3)當(dāng)R為多大時，電源的輸出功率最大？最大為多少？

解析：(1)把R1視為內(nèi)電路的一部分，則當(dāng)R=R1+r=3 Ω時，R消耗的功率最大，其最大值為

(2)對定值電阻R1，當(dāng)電路的電流最大時其消耗的功率最大，此時R=0，所以

(3)當(dāng)r=R外時，電源的輸出功率最大，但在本題中外電阻最小為2 Ω，不能滿足以上條件，所以當(dāng)外電阻和內(nèi)電阻越接近時電源的輸出功率越大，即R=0時電源的輸出功率最大

那為什么套用推論模式做出的答案是錯誤的?因為此推論是在純電阻電路中推出的，在非純電阻電路中簡單套用顯然就忽視了兩種電路的區(qū)別，結(jié)果當(dāng)然不會正確.

我們先來分析一下如圖4的非純電阻電路的輸出功率什么情況下最大.

圖4

或由

因此本文開頭這道人教版教參補(bǔ)充習(xí)題的解答應(yīng)為

或由

可得

高考關(guān)于閉合電路輸出功率的考查并不僅限于輸出功率與外電阻阻值的關(guān)系.

【例2】[2014北京理綜卷第21題(節(jié)選)]利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻.要求盡量減小實驗誤差.

(1)應(yīng)該選擇的實驗電路是圖5中的(選項“甲”或“乙”).

圖5

(2)實驗中，隨著滑動變阻器滑片的移動，電壓表的示數(shù)U以及干電池的輸出功率P都會發(fā)生變化.下列選項中的各示意圖正確反映P-U關(guān)系的是

答案：(1)甲圖.

【例3】[2015福建理綜卷第22(2)題]某學(xué)習(xí)小組探究一小電珠在不同電壓下的電功率大小，實驗器材如圖6甲所示，現(xiàn)已完成部分導(dǎo)線的連接.

圖6

(1)實驗要求滑動變阻器的滑片從左到右移動過程中，電流表的示數(shù)從零開始逐漸增大，請按此要求用筆畫線代替導(dǎo)線在圖甲實物接線圖中完成余下導(dǎo)線的連接；

(2)某次測量，電流表指針偏轉(zhuǎn)如圖6乙所示，則電流表的示數(shù)為______A；

(3)該小組描繪出的伏安特性曲線如圖6丙所示，根據(jù)圖線判斷，將______只相同的小電珠并聯(lián)后，直接與電動勢為3 V,內(nèi)阻為1 Ω的電源組成閉合回路，可使小電珠的總功率最大，其總功率的值約為______W(保留兩位小數(shù)).

答案:(1)連線如圖7；(2)0.44；(3)4, 2.22～ 2.28.

圖7

P=4UI=4×1.5×0.38 W=2.28 W

參 考 文 獻(xiàn)

1人民教育出版社.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(選修3-1)配套教師教學(xué)用書.北京：人民教育出版社，2010.123