科學(xué)發(fā)展揭示了世界的混沌性
——關(guān)于科學(xué)與世界觀的斷想

薛國良

(河北大學(xué)物理學(xué)院河北 保定071002)

摘 要：分析、討論了混沌概念的演化、發(fā)展及其主要內(nèi)容.特別提出了它對社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活的重大影響.

關(guān)鍵詞：混沌蝴蝶效應(yīng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活沖擊

收稿日期：(2015-05-18)

1“混沌”概念演化的3個(gè)階段

“混沌”一詞最早是出現(xiàn)在中國和希臘的神話故事中.幾千年來，混沌的詞義在不同的地域文化背景和不同的學(xué)科領(lǐng)域有著不同的內(nèi)涵.為了說清楚我們要講的科學(xué)前沿中的混沌理論，先介紹一下混沌的演化過程.

1.1古代理解的混沌

混沌是古代思想家關(guān)于宇宙起源的重要概念.眾多古籍一般都把混沌作為宇宙天地開辟之前的一種狀態(tài).如中國的古代文獻(xiàn)《三五歷》中說，“未有天地之時(shí)，混沌如雞子，盤古生其中，萬八千歲，天地開辟，陽清為天，陰濁為地”； 《論衡·天篇》中說，“元?dú)馕捶?，混沌為一”；《易緯·乾鑿度》中說，“混沌者，言萬物相混成而未相離”.

再看古羅馬詩人奧維德 (公元前43年～約公元17年) 對混沌的描寫,“天地未形，籠罩一切,充塞寰宇者，實(shí)為一相，今名之曰混沌.其象未化，無形聚集；為自然之種，雜沓不諧，然燥居于一所.”

可見，在古代，雖然對混沌的概念沒有統(tǒng)一的、嚴(yán)格的定義，但東、西方文化中一般都將混沌作為一種自然狀態(tài)，是天地未開辟時(shí)橫貫宇宙的東西.混沌狀態(tài)的主要特征是渾然一體，但此一體是一個(gè)蘊(yùn)含著萬物的整體.這體現(xiàn)了一種樸素的辯證思想.

1.2一般科學(xué)的混沌涵義

近代科學(xué)產(chǎn)生以后，對西方而言，牛頓及其追隨者拋棄了古希臘學(xué)者樸素的辯證思想，把混沌與混亂、無規(guī)等同起來.由于牛頓力學(xué)的巨大成功和決定論觀點(diǎn)的嚴(yán)重影響，致使混沌在近代科學(xué)興盛發(fā)展的整個(gè)時(shí)期幾乎被排除在科學(xué)研究的對象之外.由于中國不是近代科學(xué)的故鄉(xiāng)，因此宇宙起源于混沌的觀點(diǎn)在中國仍被持續(xù)地保存下來.

19世紀(jì)末20世紀(jì)初，以量子論和相對論的創(chuàng)立為標(biāo)志的科學(xué)革命，把人們的認(rèn)識引向了“微觀”和“宇觀”的層次，從而在這些領(lǐng)域結(jié)束了牛頓力學(xué)的支配地位.在此背景下，從波爾、海森堡到湯川秀樹 、普里高津，一批現(xiàn)代科學(xué)的杰出人物，為解決他們所面臨的重大理論課題，紛紛研究古代的尤其是中國的哲學(xué)思想，古代混沌觀重新引起了科學(xué)家的興趣.如諾貝爾獎(jiǎng)獲得者湯川秀樹曾明確表示，他的工作是因?yàn)閺摹肚f子》中讀出了對基本粒子世界的暗示；另一個(gè)諾貝爾獎(jiǎng)獲得者普里高津的名著的書名就叫做《從混沌到有序》.

但至此為止所涉及到的還不是我們要討論的混沌，我們要討論的是非線性科學(xué)中的混沌，它有著嚴(yán)格的科學(xué)定義.

1.3非線性科學(xué)中的混沌

為了說清楚非線性科學(xué)中的混沌，我們先來介紹兩個(gè)概念：確定性系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng).科學(xué)把自然界的規(guī)律分成兩類，那就是力學(xué)規(guī)律性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：服從力學(xué)規(guī)律性的系統(tǒng)稱為確定性系統(tǒng)， 服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的系統(tǒng)稱為隨機(jī)系統(tǒng).

“力學(xué)規(guī)律性”是指：一旦知道了作用力和“初始狀態(tài)”，人們就可以通過求解微分方程“完全”確定該系統(tǒng)的行為.由于解是唯一的，沒有任何不確定的成分，因此恩格斯把這種規(guī)律性稱之為“非此即彼”.與此相反，所謂“統(tǒng)計(jì)規(guī)律性”，是指根據(jù)這種規(guī)律性求得的解只是某個(gè)事件發(fā)生的一種可能性之大小，稱為“幾率”.也就是說，統(tǒng)計(jì)規(guī)律性只能預(yù)言某個(gè)事件出現(xiàn)的可能性有多大，實(shí)際出現(xiàn)的可能是此事件也可能是彼事件，因此恩格斯把這種規(guī)律性稱之為“亦此亦彼”.

由于牛頓理論的巨大影響，20世紀(jì)60年代之前，人們?nèi)云毡檎J(rèn)為，確定性系統(tǒng)的行為是完全可以預(yù)言的.“亦此亦彼”的不確定性行為只會(huì)產(chǎn)生在隨機(jī)系統(tǒng)里.然而，近40年來的研究成果表明，絕大多數(shù)遵從力學(xué)規(guī)律性的“確定性系統(tǒng)”都會(huì)發(fā)生奇怪的、復(fù)雜的、隨機(jī)的行為，而這種“隨機(jī)的行為”早先只能發(fā)生在服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的隨機(jī)系統(tǒng)中.隨著對這類現(xiàn)象的深入了解，人們把它與古代的混沌概念聯(lián)系起來，就把“確定性系統(tǒng)的這類復(fù)雜隨機(jī)行為”稱為混沌.可見，非線性科學(xué)中所稱的混沌既不等于日常用語和一般科學(xué)中所說的混沌，而是一個(gè)有嚴(yán)格定義的、可用數(shù)學(xué)工具精確描繪的科學(xué)概念.

2混沌理論的重要內(nèi)容：蝴蝶效應(yīng)

混沌理論中的一個(gè)重要結(jié)果是所謂“蝴蝶效應(yīng)”，其來源是：1979年12月，美國理論氣象學(xué)家洛倫茲在美國科學(xué)促進(jìn)會(huì)的一次講演中提出，“一只蝴蝶在巴西搧動(dòng)翅膀，幾星期后有可能會(huì)在德克薩斯引起一場龍卷風(fēng)”. 洛倫茲的演講和結(jié)論給人留下了極深刻的印象.從此以后，所謂“蝴蝶效應(yīng)”之說就不脛而走，名聲遠(yuǎn)揚(yáng)了.

其實(shí)，“蝴蝶效應(yīng)”是形象的說法，其根據(jù)是來自于洛倫茲早在1963年的一個(gè)研究成果.理論氣象學(xué)家洛倫茲的研究方向是“計(jì)算”天氣預(yù)報(bào)，天氣預(yù)報(bào)怎么“計(jì)算”呢？大家知道，“天氣”是由大氣運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，大氣運(yùn)動(dòng)遵從力學(xué)、熱力學(xué)定律和質(zhì)量守恒定律，而這些定律可抽象成下述的方程來作為天氣預(yù)報(bào)的依據(jù)，如下式所示

xn+1=f(xn)

盡管我們沒有給出函數(shù)的具體形式，但可以肯定這個(gè)方程像牛頓定律一樣是服從力學(xué)規(guī)律性的確定性方程.也就是說，大氣運(yùn)動(dòng)是一個(gè)遵循“非此即彼”規(guī)律的確定性系統(tǒng).依此，如果我們設(shè)今晨 8:00 天氣數(shù)據(jù)為xn,就可求出明晨 8:00天氣數(shù)據(jù)為xn+1，….也就是說，只要知道今晨 8:00 的天氣數(shù)據(jù)，經(jīng)過多次反復(fù)使用上方程，我們就可以計(jì)算出一星期甚至一個(gè)月之后的天氣情況.洛倫茲就是在這種計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了“蝴蝶效應(yīng)”.事情是這樣發(fā)生的：

圖1　洛倫茲的計(jì)算結(jié)果

于是，洛倫茲認(rèn)定他發(fā)現(xiàn)了新的現(xiàn)象：確定性方程的計(jì)算結(jié)果“對初值有敏感的依賴性”，亦即上面提到的“蝴蝶效應(yīng)”.這個(gè)發(fā)現(xiàn)非同小可，以至于當(dāng)時(shí)科學(xué)家都不理解，幾家科學(xué)雜志也都拒登他的文章，認(rèn)為“違背常理”：相近的初值代入確定的方程，結(jié)果也應(yīng)當(dāng)相近才對，怎么能大大遠(yuǎn)離呢！

從數(shù)學(xué)上講，對于確定的初始值，由確定性系統(tǒng)就可以推知該系統(tǒng)的長期行為甚至追溯其過去性態(tài).但是非線性科學(xué)理論和大量的實(shí)例表明，有很多確定性系統(tǒng)，當(dāng)初值產(chǎn)生極其微小的變化時(shí)(此極其微小的變化相當(dāng)于一只蝴蝶搧動(dòng)翅膀)，其系統(tǒng)的長期性態(tài)有很大變化(此“很大變化”相當(dāng)于引起一場龍卷風(fēng))，即系統(tǒng)對初值的依賴十分敏感，因而產(chǎn)生所謂“蝴蝶效應(yīng)”的現(xiàn)象.由于實(shí)際中的誤差是不可避免的，因而，從物理上講，對這種系統(tǒng)的長期行為進(jìn)行預(yù)測完全是隨機(jī)的.

當(dāng)然，這是一種“假”隨機(jī)現(xiàn)象，它與由于系統(tǒng)本身具有隨機(jī)項(xiàng)或隨機(jī)系數(shù)而產(chǎn)生的隨機(jī)現(xiàn)象完全不同.對于一個(gè)真正的隨機(jī)系統(tǒng)，從某一特定時(shí)刻的量無法知道以后任何時(shí)刻量的確定值，即系統(tǒng)在短期內(nèi)也是不可預(yù)測的.而對于確定性系統(tǒng)，它的短期行為是完全確定的，只是由于對初值依賴的敏感，使得確切運(yùn)動(dòng)在長期內(nèi)不可預(yù)測.這正是它內(nèi)在的、固有的隨機(jī)性引起的.這種現(xiàn)象只發(fā)生在非線性系統(tǒng)中.

混沌理論會(huì)給我們的傳統(tǒng)世界觀帶來什么樣的影響呢？首先應(yīng)當(dāng)明確，混沌理論的出現(xiàn)使我們對自然界的認(rèn)識提高到了一個(gè)新的階段，或者說混沌理論的出現(xiàn)使自然界又多了一種新的規(guī)律.因?yàn)樵诨煦缋碚摮霈F(xiàn)之前，科學(xué)把自然界的規(guī)律分成兩類，那就是力學(xué)規(guī)律性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：服從力學(xué)規(guī)律性的系統(tǒng)稱為確定性系統(tǒng)，它遵循的規(guī)律性是“非此即彼”； 服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的系統(tǒng)稱為隨機(jī)系統(tǒng)，它遵循的規(guī)律性是“亦此亦彼”.而混沌理論發(fā)現(xiàn)在確定性系統(tǒng)中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一種“貌似無規(guī)則的，類似隨機(jī)”的現(xiàn)象，這就表明在遵循 “非此即彼”規(guī)律的確定性系統(tǒng)中，也會(huì)出現(xiàn)“亦此亦彼”的隨機(jī)性.為了強(qiáng)調(diào)這種隨機(jī)性與服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的隨機(jī)系統(tǒng)出現(xiàn)的隨機(jī)性的差別，人們把混沌現(xiàn)象中的隨機(jī)性稱為“內(nèi)在隨機(jī)性”.也就是說，混沌理論所對應(yīng)的“內(nèi)在隨機(jī)性”是自然界存在的“第三種規(guī)律”.

3混沌理論對科學(xué)中“預(yù)測行為”的沖擊

20世紀(jì)60年代之前，人們?nèi)云毡檎J(rèn)為，確定性系統(tǒng)的行為是完全可以預(yù)測的.“亦此亦彼”的不確定性行為只會(huì)產(chǎn)生在隨機(jī)系統(tǒng)里.牛頓理論對很多天體運(yùn)行規(guī)律預(yù)言的成功曾經(jīng)使人們對這一點(diǎn)堅(jiān)信不疑，由此產(chǎn)生的機(jī)械論世界觀(或拉普拉斯決定論)認(rèn)為：

宇宙可以像一臺機(jī)器一樣被還原成各個(gè)零件，只要知道各個(gè)零件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就可以推知整個(gè)宇宙的規(guī)律；了解系統(tǒng)前一刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就可以推出下一刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).宇宙像一臺鐘表一樣是完全被確定的.一切都可以用數(shù)學(xué)公式來精確衡量.因此人們相信對于遵循力學(xué)規(guī)律性的確定性系統(tǒng)而言，不僅天體的運(yùn)動(dòng)可以預(yù)測，大氣的運(yùn)動(dòng)也可以預(yù)測(天氣預(yù)報(bào)),甚至經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的行為以及社會(huì)發(fā)展等等也是可以預(yù)測的.

然而，混沌理論的研究成果表明，絕大多數(shù)遵從力學(xué)規(guī)律性的“確定性系統(tǒng)”會(huì)出現(xiàn)“內(nèi)在隨機(jī)性”，“內(nèi)在隨機(jī)性”的出現(xiàn)會(huì)使人們的預(yù)測結(jié)果大打折扣甚至面目全非.當(dāng)然，“內(nèi)在隨機(jī)性”的出現(xiàn)并不是從根本上否定了預(yù)測的可能性，而是增加了這種預(yù)測的“復(fù)雜性”，并且這種“復(fù)雜性”是本質(zhì)上的或者是哲學(xué)層面的.因?yàn)榛煦缋碚撍鶎?yīng)的“內(nèi)在隨機(jī)性”是自然界存在的“第三種規(guī)律”，而“第三種規(guī)律”的出現(xiàn)更新的是人們對自然的看法(自然觀)，當(dāng)然也更新了人們的世界觀.

圖2　科學(xué)出版社近期推出的《經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)預(yù)測的混沌理論〉一書封面

“混沌理論更新了人們的世界觀”的提法體現(xiàn)在技術(shù)層面上是：它的出現(xiàn)動(dòng)搖了很多以“預(yù)測”為宗旨的學(xué)科的理論基石.這些學(xué)科不僅包括“數(shù)、理、化、天、地、生”等自然科學(xué)，還包括自然科學(xué)的“兄弟”——社會(huì)科學(xué).值得一提的是，一些數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家利用混沌理論已經(jīng)開發(fā)了一項(xiàng)對于“預(yù)測”和“控制”來講非常有價(jià)值的實(shí)用技術(shù)，稱之為“混沌控制”.這使人們有可能設(shè)計(jì)出一套新的預(yù)測和控制方案.這個(gè)方法已取得若干成功，科學(xué)出版社近期推出的《經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)預(yù)測的混沌理論》(圖2)一書就說明了這一點(diǎn).

4“蝴蝶效應(yīng)”對經(jīng)濟(jì)學(xué)的沖擊

隨著混沌理論的推廣和普及，今天的“蝴蝶效應(yīng)”已不限于當(dāng)初洛倫茲所講的天氣預(yù)報(bào)，而是一切“復(fù)雜系統(tǒng)對初始值極為敏感”的代名詞或同義語，其含義是：對于一切復(fù)雜系統(tǒng)(包括自然界的和社會(huì)的)，在一定的“閾值條件”下，其長期行為對初始條件數(shù)值的微小變動(dòng)或偏差極為敏感，即初值稍有變動(dòng)或偏差，將導(dǎo)致未來前景的巨大差異.

“蝴蝶效應(yīng)”之所以令人著迷、令人激動(dòng)、發(fā)人深省，不但在于其大膽的想象力和迷人的美學(xué)色彩，更在于其深刻的科學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力.我們僅討論一下“蝴蝶效應(yīng)”對經(jīng)濟(jì)學(xué)的沖擊.

蝴蝶效應(yīng)在經(jīng)濟(jì)生活中比比皆是：泰銖實(shí)行自由浮動(dòng)，以索羅斯為首的國際投機(jī)商開始對覬覦已久的東南亞金融市場發(fā)動(dòng)攻擊，拋售泰銖，買進(jìn)美元，1998年亞洲發(fā)生的金融危機(jī)實(shí)際上就是經(jīng)濟(jì)運(yùn)作中的“ 蝴蝶效應(yīng)”；美國房地產(chǎn)泡沫破滅所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)風(fēng)暴，在高油價(jià)的推波助瀾下，不但重挫了美國國內(nèi)的經(jīng)濟(jì)，也讓全球經(jīng)濟(jì)陷入衰退的泥沼之中.它就像是一只小小的蝴蝶，在不經(jīng)意的翅膀一拍，卻在千里之外引起巨大的熱帶性氣旋風(fēng)暴；而目前人們關(guān)注的迪拜危機(jī)，索性被經(jīng)濟(jì)學(xué)家稱作“迪拜蝴蝶”……

圖3　英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅·奧默羅德的《蝴蝶效應(yīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)》一書封面

實(shí)際上，蝴蝶效應(yīng)對傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的沖擊是顛覆性的：蝴蝶搧動(dòng)翅膀，傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的大廈隨之轟然倒塌.正如近年來中信出版社的經(jīng)濟(jì)學(xué)暢銷書《蝴蝶效應(yīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)》(圖3)的作者，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅·奧默羅德所指出的：

“經(jīng)濟(jì)世界到底是如何運(yùn)行的？是否如正統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家所說的那樣，它就像一部沒有生命的機(jī)器，可以理解、操作和預(yù)測呢？這樣的嘗試已經(jīng)破產(chǎn).小小的蝴蝶搧動(dòng)翅膀，地球的另一端就爆發(fā)風(fēng)暴.與之相似的是，我們的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)生活也都是徘徊在無序狀態(tài)邊緣的混沌系統(tǒng).這樣的世界并非完全不可預(yù)測，但傳統(tǒng)的機(jī)械主義的方法已經(jīng)黔驢技窮.”

保羅·奧默羅德認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)體就像一個(gè)社會(huì)有機(jī)體，實(shí)際上是一套生活在混沌世界中的復(fù)雜系統(tǒng).傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)對消費(fèi)者、產(chǎn)品市場、政策效果和商業(yè)周期的預(yù)測總是出現(xiàn)錯(cuò)誤；因此政策制定者們需要接受一種截然不同的思考角度和一套新的理論方法——這就是“蝴蝶效應(yīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)”.看來，在這方面，還有許多問題(包括規(guī)律、路線、方法等)有待深入探討.