平拋運動的又一規(guī)律
——從一道高考模擬題談起

馬俊坡

(南和縣第一中學河北 邢臺054400)

摘 要：通過對一道高考模擬題的分析，發(fā)現(xiàn)了平拋運動的又一規(guī)律，即任何做平拋運動或類平拋運動的質(zhì)點，在運動過程中，相對拋出點的位移與速度的夾角存在最大值，且不會超過,同時得出達到這一最大值所用的時間.闡述了如何合理創(chuàng)設情境，設置數(shù)據(jù)，讓物理試題更科學，更符合實際.

關鍵詞：平拋運動類平拋運動速度和位移的夾角規(guī)律

收稿日期：(2015-08-13)

作者簡介：馬俊坡(1968-)，男，中教高級，主要從事中學物理教學及研究.

平拋運動和類平拋運動是高中物理的重要內(nèi)容,既是考查的重點，又是命題的熱點.對于平拋運動的考查，主要集中在位移規(guī)律、位移偏角、速度偏角以及兩偏角正切的關系上，但從來沒有人注意到相對拋出點的位移與速度的夾角在運動過程中存在什么樣的變化(簡略起見，以下正文中凡涉及到的位移如無特殊說明皆指相對拋出點的位移，恕不贅述)，在運動過程中有什么樣的規(guī)律.下面我們從一道高考模擬題談起.2015年某市高三第三次模擬考試理綜試卷第25題看似一道平常的復合場綜合題,很多學生根據(jù)題中條件，很順利地得到與標準答案相符合的結(jié)果，但仔細分析，發(fā)現(xiàn)題中的條件并不符合實際，違背了類平拋運動的規(guī)律，也就是說這是一道錯題.

(1)略；

(2)略；

(3)勻強電場的電場強度.

圖1

在這里我們只討論第3問.根據(jù)題中條件，粒子做類平拋運動從A點到O點.由幾何知識可求出粒子沿電場方向的位移，由速度的合成和分解可求出初速度，再由動能定理即可求出電場強度.但仔細分析就會發(fā)現(xiàn)其中不合理的地方.如圖1，由類平拋運動的規(guī)律，AD為初速度方向且AD的大小等于粒子從A到O垂直電場方向的位移，則粒子在O點速度的反向延長線應過AD的中點.在該題中，y軸與AD的交點C顯然不是AD的中點.也就是說，從A到O做類平拋運動的粒子運動到O點的速度方向不可能沿y軸負方向，而應該在第四象限某個方向上，粒子過O點的位移與速度的夾角不可能是30°,而是比30°要小，所以這道題的條件存在明顯的錯誤.作為教師分析到這里就會想：怎么把條件改變一下就能避免這種錯誤呢？如何設置這道題的數(shù)據(jù)呢？在不改變前兩問的前提下，從O點射出的粒子方向仍然要沿y軸負方向，那就要改變位移與速度的夾角，如何改變呢？

通過分析發(fā)現(xiàn)讓這個問題更合理，不是我們想象的那么簡單.我們先做一個定性分析,對做平拋運動或類平拋運動的質(zhì)點，運動過程中的位移與速度的夾角變化情況如下，在剛拋出時這兩個方向的夾角接近零，而后該夾角逐漸變大，經(jīng)過足夠長時間這個夾角又會接近零，所以我們判斷該夾角應該存在最大值.

圖2

以類平拋為例，如圖2所示，設在空間存在某方向的勻強電場(未畫出)，某帶電粒子從拋出點O做類平拋運動至A點軌跡如虛線所示.設OA=L,過點O沿初速度方向的直線與過A點沿電場方向的直線交于B點，以OA中點O1為圓心，O1A為半徑作圓，則B位于圓O1上.再以OO1中點O2為圓心作圓，交OB于C點，則C點為OB中點(因為O1為OA中點，O1C∥AB),連接C點和A點,CA為質(zhì)點過A點速度方向,θ為位移OA與CA速度方向的夾角.改變電場與初速度,如果帶電粒子仍然能從O到A,則所有過點O沿初速度方向的直線與過A點沿電場方向的直線的交點均位于以O1為圓心的半圓弧上，如實線所示，所有垂直電場方向的位移中點均位于以O2為圓心的半圓弧上.可知當AD與圓O2相切時，θ角有最大值，由幾何知識

做平拋運動或類平拋運動的質(zhì)點位移和速度的夾角存在最大值，那么經(jīng)多長時間會達到最大值呢？仍以類平拋運動為例，如圖3所示.

圖3

在Rt△O2AC中

在△OAC中，由余弦定理得

則

同理

由平拋運動規(guī)律可得

得

由此可知，不管物體做平拋運動還是類平拋運動，只要時間足夠長，位移與速度的夾角一定會達到最大值，且達到最大值所用的時間與初速度和加速度值有關.

搞清楚了平拋運動和類平拋運動的位移與速度夾角的最大值，我們回頭再看這道模擬題.如何設置條件既能保證它的科學性，又能方便學生計算呢？在不影響該題前兩問的前提下，仍讓粒子過O點的速度沿y軸負方向，場強方向如圖4所示，AB為初速度方向.

圖4

設

OB=a AB=b∠BAO=α

∠AOC=θ ∠BCO=β

則

由余弦定理得

得

通過物理模型描述自然現(xiàn)象和物理規(guī)律是我們物理研究的基本方法，但是如果缺乏實驗基礎，不注意創(chuàng)設的物理情境，隨意給出題目中的數(shù)據(jù)，在命題中就會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，給教學帶來不便，甚至對學生的學習產(chǎn)生誤導.因此我們在命題過程中應當小心謹慎，要符合實際，多角度考慮，避免不合理甚至違背物理規(guī)律的現(xiàn)象發(fā)生，以上是筆者的一些不成熟的觀點，請同行和專家指正.