嚴(yán)小龍

研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生經(jīng)過教師的引導(dǎo)，選擇一個自己感興趣的專題，深入研究其理論及實踐方法的學(xué)習(xí)方法.高中數(shù)學(xué)教師要多引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用研究性的方法學(xué)習(xí)知識，讓學(xué)生充分利用課余時間主動學(xué)習(xí)，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率.

一、精選研究題材

高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生用研究性的方法學(xué)習(xí)時，首先要思考引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)什么內(nèi)容.由于學(xué)生的層次、興趣、特長不同，學(xué)生喜歡研究的內(nèi)容也不會相同.教師如果要引導(dǎo)學(xué)生研究數(shù)學(xué)主題，就要幫助學(xué)生找到適合學(xué)習(xí)的領(lǐng)域.例如，在講“概率”時，教師提出問題：在“斗地主”的游戲中，同時拿到“大王和小王”的牌叫火箭，它比拿到“桃杏梅方”相同數(shù)字的四張牌還要大.設(shè)計這樣的游戲規(guī)則是合理的嗎？為什么？拿到“桃杏梅方”相同數(shù)字的四張牌比拿到四張同花色的“連續(xù)牌”的機率要小嗎？為什么？高中生普遍玩過“斗地主”的游戲，他們對該游戲的規(guī)則有很大的興趣，教師應(yīng)用“斗地主”這一切入點引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生會產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師要選擇學(xué)生感興趣的、材料較多的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域范圍，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí).

二、培養(yǎng)研究能力

當(dāng)高中數(shù)學(xué)教師為學(xué)生選擇了合適的學(xué)習(xí)領(lǐng)域范圍以后，應(yīng)當(dāng)怎么研究，是教師要讓學(xué)生了解的事情.如果學(xué)生不知道如何研究數(shù)學(xué)知識，就可能只是草草地閱讀研究材料，或者機械地重復(fù)前人談到過的數(shù)學(xué)知識.

首先，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生確定一個學(xué)習(xí)的重點.依然以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識為例，概率的知識包含非常廣泛，如果學(xué)生每樣知識都只是淺淺涉及，則可能難以深入理解數(shù)學(xué)知識.教師可引導(dǎo)學(xué)生以一個概念或者一條公式為中心，深入研究.

其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)這一知識點.教師引導(dǎo)學(xué)生深入理解某一個數(shù)學(xué)知識點的原因有：第一，教師以一個數(shù)學(xué)知識點縱向了解某類數(shù)學(xué)知識，可讓學(xué)生對這一知識點有深入的理解.第二，當(dāng)學(xué)生對一個知識點有深入的理解以后，便能以橫向的角度思考與之相關(guān)的知識點.比如，當(dāng)學(xué)生深入理解了蒙特卡羅概率模型以后，學(xué)生便能了解到在數(shù)學(xué)概率知識中，有一種概率模型是專為了計算最大期待值而建立的模型，那么其他的概率模型必然有其他的側(cè)重點，于是學(xué)生便以此點為中心，建立一個數(shù)學(xué)知識體系.第三，學(xué)生可從數(shù)學(xué)知識體系的角度宏觀地看待數(shù)學(xué)問題，當(dāng)學(xué)生以一個數(shù)學(xué)知識點開始建立一套數(shù)學(xué)知識體系以后，學(xué)生便能以宏觀的角度看待數(shù)學(xué)問題，當(dāng)學(xué)生遇到?jīng)]有深入研究過的問題時，便可以已有的知識體系為基礎(chǔ)，自主學(xué)習(xí)其他相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.

再次，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一套邏輯的方法學(xué)習(xí)這一數(shù)學(xué)知識點.以學(xué)生研究蒙特卡羅概率模型來說，教師可引導(dǎo)學(xué)生以模型的概念及特點、模型的應(yīng)用原理、模型的實踐應(yīng)用這三個方面研究，這套研究方法可成為學(xué)生研究另一種數(shù)學(xué)知識的模板.根據(jù)學(xué)習(xí)的需要，學(xué)生還可以修正這套研究的模板.

數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生把握研究重點、深入研究知識、優(yōu)化學(xué)習(xí)邏輯，促使學(xué)生主動研究數(shù)學(xué)知識，這一過程是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要過程.

三、加強實踐能力

泛泛而談的研究理論的方法，不能讓學(xué)生在研究中理解數(shù)學(xué)知識.數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生在了解數(shù)學(xué)知識原理以后，以實踐的方法驗證研究的知識.

例如，在學(xué)生研究蒙特卡羅概率模型后，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察：這套概率模型可被應(yīng)用在哪些生活領(lǐng)域中？它以怎樣的方式優(yōu)化了人們的生活？有一個學(xué)生在教師的引導(dǎo)下找到一個實踐實例：現(xiàn)在某一個區(qū)域要檢查某種傳染性疾病，以便做好醫(yī)學(xué)工作，第一種檢驗方案為一一檢驗，這種檢驗方法沒有效率，浪費成本；第二種檢驗方法為將k個人分為一組，滴k個人的血共同檢驗，如果發(fā)現(xiàn)血液出現(xiàn)問題，就要一一檢驗，否則k組直接通過檢驗.依蒙特卡羅概率模型的原理建立二點分布模型……（中間的過程略），可得方案2的檢驗?zāi)Ｐ?，其中為血液出現(xiàn)異常癥狀的概率，為血驗正常的概率.依檢驗100人為例，通過計算機模擬實驗可知，檢驗100人需要檢驗的次頻將少于100次.

在學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察生活，在生活中找到數(shù)學(xué)問題，把數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化為解決數(shù)學(xué)問題的實踐方案.

從以上的教學(xué)案例中可以看到，教師引導(dǎo)學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)，能夠提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率.