從解決一道高考實驗題領(lǐng)悟物理方法

張石友于 虎

(北京市第171中學(xué)北京100013)

收稿日期：(2014-12-29)

圖1

【題目】[2014年高考北京物理卷實驗題(第21題)最后一問]利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻,如圖1所示.實驗中，隨著滑動變阻器滑片的移動，電壓表的示數(shù)U以及干電池的輸出功率P都會發(fā)生變化.下列各示意圖中正確反映P-U關(guān)系的是

此題可以稱作高考中的好題，有相當(dāng)多學(xué)生依據(jù)學(xué)過和理解的P-R函數(shù)圖像選擇了D，當(dāng)然，如果選擇A，B更是沒有道理.我們在這里分別按照幾種不同的思路具體分析答案的選擇，尤其是其中蘊含的物理思想和解題方法，希望大家給予重視.

1數(shù)學(xué)推導(dǎo)的嚴(yán)格證明

最終目標(biāo)是推導(dǎo)出以電池的輸出功率P為因變量、以路端電壓U為自變量的具體函數(shù)表達式，必須考慮的另一個問題是注意尋找恒定物理量，也就是電源的電動勢E和內(nèi)電阻r.

基本思路是研究閉合電路，保留物理量P，U，E，r ，去掉其他變量R，I.

所求功率

P=UI

(1)

外電路歐姆定律

(2)

閉合電路歐姆定律

(3)

聯(lián)立式(1)～(3)得

(4)

分析式(4)，我們可以得到以下4個結(jié)論：

(1)P-U函數(shù)圖像是一條有極大值的拋物線；

(2)當(dāng)U=0時 P=0，即過坐標(biāo)原點(對應(yīng)短路狀態(tài))；

(4)P=0的另一個情況是E=U(對應(yīng)斷路狀態(tài)).

2極限法和特殊值法分析

換一種方法，使用純粹物理的思路解決此題.

(1)R=0時，則U=0，P=0，即對應(yīng)點為坐標(biāo)原點，這是一個特殊點；

(3)R=∞時，即外電路斷路，則U=E，P=0，這是第三個特殊點.

圖2

3更為簡化的一種解法

(1)電源被短路即R=0時，則U=0，P=0，即對應(yīng)點為坐標(biāo)原點；

(2)電源被斷路即R=∞時，則U=E，P=0，也沒有輸出功率；

(3)R在其他任意值時，P≠0，即有輸出功率.

這樣，幾個簡單的分析就確定了正確選項是C.

4其他答案的錯誤之處分析

對于選項A，作出兩條輔助線如圖3所示.

圖3

另外，U的極限值為E，故P也不會無限增大.

對于選項B，容易作出判斷，因為圖線起點明顯錯誤.圖線起點表明路端電壓為零，對應(yīng)電源短路(R=0)，輸出功率P應(yīng)該為零，故選項B錯.

也只有選項D不易排除.可也能看出，最后P有恒定(且P≠0)的趨勢.而事實上，電源斷路R=∞時，則U=E，輸出功率P=0.另外，選項D中，U也有無限增大的趨勢，明顯不合常理.

這樣，我們使用選擇題的一種常用方法——排除法，也能得出答案.

5此高考題的不完美之處

我們認(rèn)為此高考題也有不完美、值得商榷之處.一是因為此題是站在實驗操作的角度考查，要考慮實際情況；二是理論上也有限制.首先，電源被短路的情況不符合實驗原則和理論要求，一般不允許出現(xiàn)這種情況，因為短路會把電源燒壞，中學(xué)階段可以作為一種假設(shè)出現(xiàn)；其次，實際使用的滑動變阻器的總阻值并不很大，容易造成學(xué)生誤解，也許是造成好多學(xué)生不深入思考就選擇D的原因之一.

作為考查實驗的題目設(shè)計，深化到如此地步，應(yīng)該提醒學(xué)生該題擴展了考查范圍，而且，最好將圖線兩端畫成虛線，例如選項C可以畫成如圖4形式.

圖4

6例舉一種拓展變式

電源的輸出功率與電路中的電流之間關(guān)系曲線，即P-I函數(shù)圖像，也是一條有極大值的拋物線.下面給出推導(dǎo)過程.

所求功率

P=UI

閉合電路歐姆定律E= U-I r

兩式聯(lián)立得

P=-I2r+EI

由此可得，P-I函數(shù)圖像如圖5所示.

圖5