動量守恒定律和角動量守恒定律的討論與分析*①

孫建敏孫 健趙高峰尤佳佳尹國盛

(河南大學物理與電子學院河南 開封475004)

*河南省教育廳2014年教師教育教改研究項目,項目編號：2014-JSJYYB-008；河南省科技廳2013年基礎與前沿技術研究項目,項目編號：132300410142

通信作者：尹國盛(1955-)，男，教授，碩士生導師，主要從事物理教學及研究．

摘 要：在大學物理教學中，動量守恒定律和角動量守恒定律是學生容易混淆和出錯的問題之一. 為使學生對這兩個定律有清晰的認識，加深對物理圖像和物理規(guī)律的理解，本文從建立過程、成立條件和使用范圍以及典型習題的講解上對這兩個定律進行了詳細地討論和分析.

關鍵詞：動量角動量守恒定律守恒條件

作者簡介：孫建敏(1978-)，女，博士，講師，主要從事物理教學及研究．

收稿日期：(2015-05-08)

1引言

在力學三大守恒定律的教學中，動量守恒定律和角動量守恒定律是學生容易引起混淆和出錯的地方.一方面從教學順序上來看，動量守恒定律是中學物理力學中的教學重點，學生們接觸的比較早，中學力學中所涉及的碰撞或爆炸問題往往用動量守恒定律來處理；而角動量守恒定律則是進入大學后新學的守恒定律，所涉及的物理概念和定律相對陌生.另一方面,在當今大學物理的教材中[1～5]，沒有將這兩大守恒定律放在一起做詳細的比較分析，致使一部分教師講這兩個定律時比較獨立、分散.由于這兩方面的原因和長期思維定勢的影響，在遇到力學中的碰撞問題時，學生往往不加判斷地運用動量守恒定律，忽略了從角動量守恒定律出發(fā)分析其物理過程，從而得出錯誤的結論.特別是對剛體力學中守恒問題的判斷，模棱兩可，模糊不清，容易出錯.

針對這一現象，在這兩部分的教學過程中，教師有必要分別從建立過程、成立條件和使用范圍以及典型習題的講解作詳細的討論和分析，使學生對這兩大定律有清晰的認識，從而加深對物理圖像和物理規(guī)律的理解.

2通過物理學史介紹兩個定律的建立過程

動量守恒定律學生們接觸的較早，相對熟悉，只要把建立過程簡單介紹就可以.例如做如下介紹：笛卡兒是第一個對碰撞現象進行系統觀察和研究的人，他明確地提出了運動量守恒的思想.惠更斯發(fā)展了笛卡兒關于動量的概念，指明動量是有方向的，基本確立了動量守恒定律.牛頓概括了前人的研究成果，在《自然哲學的數學原理》一書的“定義和注釋”中給出了質量和動量的定義，利用牛頓第二定律和第三定律導出了動量守恒定律.至此，動量守恒定律在原有堅實的實驗基礎之上，納入了力學的理論體系[6].

角動量的概念學生相對陌生，但中學時已經講過開普勒三大定律，可以此為切入點介紹：開普勒在16世紀末到17世紀初對天體運動進行了大量的分析和推算，總結出行星運動的開普勒三大定律.行星運動的開普勒第二定律認為，對于任一行星，由太陽到行星的徑矢在相等的時間內掃過相等的面積.這實際上是在有心力作用下質點對力心的角動量守恒的具體體現.為了說明這一問題，可讓學生了解用角動量守恒定律證明開普勒第二定律的過程.

3討論分析兩個定律的成立條件和適用范圍

兩大定律的成立條件和適用范圍在現有教材中均有詳細的講解，但相對獨立.可在把兩大定律分別講完的基礎上，注重討論兩者的區(qū)別和聯系，特別是討論什么情況下動量守恒而角動量不守恒，什么情況下角動量守恒而動量不守恒.

對于什么情況下動量守恒而角動量不守恒，什么情況下角動量守恒而動量不守恒,我們可分兩種情況來討論：對單一的質點，如果質點所受的合力為零，此時合力對某一參考點的力矩也必為零，所以質點角動量守恒的條件得以滿足，即由質點的動量守恒可以得到質點的角動量也守恒；反過來，如果質點對某一參考點的角動量守恒，即質點對某一參考點所受的合力矩為零，并不能得出質點所受的合力一定為零，例如當質點所受的合力不為零，而質點對某一參考點的徑矢r與合力F共線或平行時，就能使質點對某一參考點的合力矩為零，故由質點對某一參考點的角動量守恒并不一定能得出質點的動量守恒.對質點系，如果質點系所受的合外力為零,但合外力的分力不共線，則合外力對某一參考點的力矩不為零，故不滿足質點系角動量守恒的條件，即由質點系的動量守恒不能得到質點系對某一參考點的角動量也守恒；反過來，質點系對某一參考點的角動量守恒，即外力矩的矢量和為零，但并不一定能得出外力的作用相互抵消，即外力的矢量和不一定為零，故質點系對某一參考點的角動量守恒但質點系的動量未必守恒.

4典型習題的討論分析

講清楚了兩個守恒定律成立的條件、適用范圍以及兩者之間的關系，還應該針對具體典型的問題做詳細地討論、分析，以便更好地理解和掌握定律.例如子彈擊入用繩子豎直懸掛的沙袋(繩子的質量忽略不計)和用軸豎直懸掛的木棒[7].在子彈擊入用繩子豎直懸掛的沙袋中，當細繩處于豎直狀態(tài)時，不會對沙袋提供水平方向的作用力，故子彈和沙袋所組成的系統在水平方向上動量守恒；而對于子彈擊入用軸豎直懸掛的木棒，在碰撞的過程中木棒會受到軸對其水平方向上的作用力，故對于子彈和木棒所組成的系統，動量不守恒；但由于木棒受到的重力和軸對其水平方向上作用力的作用線均通過作用點，所以合力矩為零，即子彈和木棒所組成的系統角動量是守恒的.在講解的過程中，應分析清楚兩個定律成立的前提條件，強調根據成立條件判斷守恒定律是否成立，而不是一碰到碰撞問題馬上用動量守恒的慣性思維，應具體問題具體分析處理.

參 考 文 獻

1程守洙，江之永.普通物理學(第6版).北京：高等教育出版社，2008

2尹國盛，楊毅.大學物理(上冊).北京：機械工業(yè)出版社，2010

3尹國盛，楊毅.大學物理基礎教程.北京：機械工業(yè)出版社，2011

4尹國盛，張偉風.大學物理學(上冊).武漢：華中科技大學出版社，2012

5尹國盛，黃明舉.大學物理簡明教程(第2版)(上冊).北京：高等教育出版社，2013

6百度． 多普勒效應[DB/OL]http：//www.teacher.wjsszzx.com

7王菊巍. 淺析力學中動量守恒與角動量守恒.價值工程2012，31(13)：246

Discussion and Analysis on Momentun Conservation Law

and Angular Momentun Conservation Law

Sun JianminSun JianZhao GaofengYou JiajiaYin Guosheng

(Physics and Electronic College,Henan University,Kaifeng,Henan475004)

Abstract:In the university physics teaching,the momentum conservation and angular momentum is one of the problems with confusion and error for students. In order that students might know clearly the laws and understand deeply the physcial picture and laws,this paper discusses and analyzes in detail the laws of the two from the establishing process,the conditions,the applicable scope,and the explanation of typical examples.

Key words: momentum; angular momentum; conservation law; conservation conditions