信號與系統(tǒng)課程教學(xué)過程中若干問題的探討

文/諸葛霞袁紅星李俊

摘要：信號與系統(tǒng)課程在電子信息類專業(yè)的地位相當(dāng)于數(shù)學(xué)物理在工科中的地位，它是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。信號s與系統(tǒng)課程涵蓋了信號處理、系統(tǒng)分析的基本概念、基本方法，通過該課程的學(xué)習(xí)可以為今后進一步學(xué)習(xí)信號處理、網(wǎng)絡(luò)理論、通信理論、控制理論等打下理論和方法基礎(chǔ)。本文就信號與系統(tǒng)課程教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的一些問題展開討論，并在經(jīng)驗的基礎(chǔ)上給出一定的總結(jié)。

關(guān)鍵詞：信號與系統(tǒng);MATLAB;變換

中圖分類號:G613.6文獻標(biāo)志碼：A

一、緒言

信息技術(shù)日新月異，科技發(fā)展突飛猛進，但是，任由它千變?nèi)f化，隱含在背后的基礎(chǔ)理論知識基本不變。要想緊跟科技發(fā)展的步伐，必須打牢信息技術(shù)的理論基礎(chǔ)?！靶盘柵c系統(tǒng)”作為電子信息類專業(yè)本科生的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，它的作用在整個專業(yè)學(xué)習(xí)過程中是舉足輕重的?！靶盘柵c系統(tǒng)”課程包括0三個重要問題：基本信號及其響應(yīng)、信號的分解和線性時不變系統(tǒng)分析方法，這三個問題在整個教學(xué)內(nèi)容中貫徹始終。

二、信號與系統(tǒng)課程教學(xué)過程中遇到的若干問題的討論

“信號與系統(tǒng)”課程的教學(xué)改革已經(jīng)開展了好幾年，主要是將MATLAB軟件引入到課程的教學(xué)和實踐過程中，將理論和實踐相結(jié)合[1][2][3]?！靶盘柵c系統(tǒng)”課程討論的變換域分析有：傅里葉變換、拉普拉斯變換和z變換，其中拉普拉斯變換和z變換分別是連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)相對應(yīng)的變換域分析方法。

1、關(guān)于z變換的討論

離散系統(tǒng)的分析方法主要有差分方程的求解和基于傳遞函數(shù)的系統(tǒng)分析，基于傳遞函數(shù)的系統(tǒng)分析方法在z域中對系統(tǒng)進行分析，它的求解是一個代數(shù)求解過程。在變換域中對系統(tǒng)進行分析，可以觀察到許多時域中觀察不到的特性，更便于對系統(tǒng)的特性進行歸納總結(jié)。變換域分析只是一個中間過程，輸入信號和輸出信號是時域信號，這就涉及到信號的z變換和逆z變換。在求解信號的逆z變換過程中，我們遇到了一些有趣的問題，先看如下例子。

已知一線性時不變離散時間系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

如果我們想求解n≥0時，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[n]，即H(z)的逆變換，我們的第一個反應(yīng)是該式已經(jīng)是有理真分式，直接使用部分分式展開就可以，過程如下：

求解到這一步我們會發(fā)現(xiàn)，在z變換對應(yīng)表中查找不到上式對應(yīng)的逆z變換。

于是我們重新求解如下：

上式通過z變換對的查表，可以得出：

h[n]=-4(0.5)n+4n(0.5)n+2(0.5j)n+2(-0.5j)n,n≥0

基于上述實例，我們對逆z變換的求解做如下理解：逆z變換在求解的過程中先除以z的目的不僅僅是為了確保表達式的有理真分式形式，以便于部分分式展開，這么做的另一個目的是為了能夠應(yīng)用已知的z變換對，否則部分分式的展開就失去了意義。

2、關(guān)于濾波器變換的討論

這一部分我們討論一下在s域中關(guān)于濾波器設(shè)計的一些問題，它和MATLAB有關(guān)。在已經(jīng)低通濾波器的傳遞函數(shù)的情況下，通過改變參變量s，可以由低通濾波器轉(zhuǎn)換成高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。以下以帶阻濾波器設(shè)計為例展開討論。

由上圖可知，該帶阻濾波器符合濾波器理論。MATLAB的信號處理工具箱中提供了lp2bs函數(shù)，該函數(shù)可直接由低通濾波器設(shè)計出帶阻濾波器，我們用lp2bs設(shè)計上面的帶阻濾波器，所得波形如下：：

觀察上圖，我們會發(fā)現(xiàn)該帶阻濾波器在幅值的跳變區(qū)域并不符合濾波器理論，它超過了幅值的極大值1，這個問題的產(chǎn)生是因為MATLAB在截取數(shù)據(jù)的時候存在的誤差引起的。已知這一情況，在我們借助MATLAB進行濾波器設(shè)計的時候就不會被類似的問題所困擾。

三、結(jié)論

信號與系統(tǒng)課程的重要性決定了我們有必要對該課程中的很多細節(jié)問題進行研究討論。本文只是就教學(xué)過程中遇到的兩個小問題展開了討論，并給出了一定的經(jīng)驗總結(jié)。在今后的教學(xué)過程中還將遇到方方面面的問題，我們將繼續(xù)對各個問題進行研究，并在實踐的過程中解決問題。

(作者單位：寧波工程學(xué)院)

項目：本文受“寧波工程學(xué)院重點學(xué)科建設(shè)”資金資助。

參考文獻：

[1]諸葛霞，袁紅星，孔中華，朱仁祥，何金保，信號與系統(tǒng)課程教學(xué)改革的思考與實踐，網(wǎng)友世界，2013年Z4期：186-187。

[2]諸葛霞，袁紅星，孔中華，朱仁祥，何金保，信號系統(tǒng)課程中數(shù)字圖像處理教學(xué)案例研究，寧波工程學(xué)院學(xué)報，2014年26(4)：79-82。

[3]羅賢娟，諸葛霞，袁紅星，鄧菲，何金保，黃晶，信號與系統(tǒng)課程中使用Matlab的若干問題探討，電子制作，2014年23期：84。