吳三元，莊錦亮，趙　玉

(貴州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 貴州 貴陽　550025)

組合截面慣性矩求解方法研究

吳三元，莊錦亮，趙玉

(貴州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 貴州 貴陽550025)

摘要：慣性矩是一個重要的截面幾何參數(shù)，構(gòu)件的許多力學(xué)指標(biāo)都與之相關(guān)。擬以組合截面為研究對象，詳細(xì)介紹了如何運(yùn)用AutoCAD，PKPM，ABAQUS等軟件求解組合截面的慣性矩以及各自的優(yōu)缺點，對工程技術(shù)人員而言，有一定的參考價值。

關(guān)鍵詞：組合截面；慣性矩；PKPM；AutoCAD

作者簡介：吳三元，碩士，貴州大學(xué)；二級注冊建造師，凱里碧桂園物業(yè)發(fā)展有限公司。

基金項目：國家自然科學(xué)基金(編號：51468008)；貴州大學(xué)研究生創(chuàng)新基金(研理工2014062)。

文章編號：1672-6758(2015)11-0058-3

中圖分類號：TU311.4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：標(biāo)識碼：A

Abstract：The moment of inertia is an important geometry parameter of cross section, on account of many mechanics index of members are related to it. Based on the combination section, this paper mainly introduced how to compute the moment of inertia of combination section respectively by means of utilizing different kinds of software such as AutoCAD，PKPM，ABAQUS and so on, meanwhile, the merit and demerit of each method is discussed , which is of certain reference value for engineering and technical personnel.

在眾多的力學(xué)概念中，慣性矩極為重要，因為構(gòu)件的許多受力指標(biāo)都與之相關(guān)。作為工程技術(shù)人員，應(yīng)該熟悉慣性矩的求解方法，至少應(yīng)該知道如何求解常見構(gòu)件截面的慣性矩。工作中，經(jīng)常需要用到截面慣性矩，此時，在現(xiàn)有的條件下，如何快速精確地計算出待求截面的慣性矩，便顯得尤為重要，同時也反映了一個工程技術(shù)人員的基本素質(zhì)。本文以組合截面為研究對象，詳細(xì)地介紹了截面慣性矩求解的幾種方法。

1基本原理

以常見的矩形截面為例，如圖1所示。矩形截面對形心軸xc和yc的慣性矩及平行移軸公式分別為公式(1)和(2)。

圖1　矩形截面

(1)

(2)

對于已求得形心位置的組合截面，只需將組合截面分解為若干個常規(guī)圖形(如矩形)，然后對每個圖形分別應(yīng)用公式(1)和(2)，然后累加即可。

2解H型鋼截面慣性矩

某工程H型鋼柱截面尺寸如圖2所示

圖2　H型鋼尺寸標(biāo)注

2.1手算。

運(yùn)用公式(1)和(2)可得

=4.302110667×10-3m4

=3.206566267×10-4m4

2.2利用結(jié)構(gòu)軟件PKPM計算。

①于桌面(或其他位置)新建一個文件夾，啟動PKPM，并將當(dāng)前工作目錄指定為剛新建的文件夾；

②單擊菜單欄的“鋼結(jié)構(gòu)”→門式剛架→門式剛架三維設(shè)計→單擊“應(yīng)用”按鈕→進(jìn)入建模頁面；

③右側(cè)單擊“模型輸入”→單擊“系桿布置”，進(jìn)入“PK-STS截面定義”對話框→選中“選擇系統(tǒng)截面庫”→單擊“增加”，進(jìn)入“請用光標(biāo)選擇截面類型”對話框→選中所需截面類型，進(jìn)入“截面參數(shù)”對話框→按照圖1輸入對應(yīng)參數(shù)，單擊“確認(rèn)”，回到PK-STS截面定義對話框→單擊“截面屬性”，進(jìn)入“截面特性查看”對話框，如圖3所示。

圖3　PKPM所求H型鋼截面特性

2.3利用AutoCAD求解。

2.3.1 H型鋼截面慣性矩。

①啟動AutoCAD2010，繪制待求慣性矩的構(gòu)件橫截面；

②利用快捷鍵X將整個圖形分解(鍵入快捷鍵X→空格鍵→選中整個圖形→空格鍵)；

③利用reg創(chuàng)建面域(鍵入快捷鍵reg→空格鍵→選中整個圖形→空格鍵，命令行提示區(qū)顯示：已創(chuàng)建1個面域)；

④將圖形移到坐標(biāo)原點(鍵入快捷鍵M→空格鍵→選擇對象→空格鍵→指定基點(EF中點)→在命令行鍵入坐標(biāo)：0,0(逗號必須在英文狀態(tài)下鍵入)→空格鍵，圖形將移到坐標(biāo)原點，如圖4所示)；

圖4　坐標(biāo)原點處的H型鋼

⑤在命令行鍵入：massprop→空格鍵→選擇對象(要求慣性矩的截面)→空格鍵，彈出AutoCAD文本窗口→讀取數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5　AutoCAD所求H型鋼截面特性

第⑤步，亦可通過菜單欄的“工具(T)”菜單→查詢(Q)→面域或質(zhì)量特性(M)→選擇對象→空格鍵，彈出AutoCAD文本窗口→讀取數(shù)據(jù)。

2.3.2十字柱慣性矩。

某超高層的十字型鋼柱截面尺寸如圖6所示。

圖6　十字型鋼尺寸標(biāo)注

求解過程同2.3.1，讀取數(shù)據(jù)如圖7所示。

圖7　AutoCAD所求十字型鋼截面特性

2.3.3不規(guī)則圖形慣性矩。

某大型機(jī)械上的一塊零部件，由600*800矩形鋼板加工而成，上部開兩個R100圓孔，四角做成R100圓角，具體尺寸如圖8所示。

圖8　某機(jī)械部件尺寸圖

①啟動AutoCAD2010，繪制圖形；

②利用快捷鍵X將整個圖形分解(鍵入快捷鍵X→空格鍵→選中整個圖形→空格鍵)；

③利用reg創(chuàng)建面域(鍵入快捷鍵reg→空格鍵→選中整個圖形→空格鍵,命令行提示區(qū)顯示：已創(chuàng)建3個面域)；

④求差集(鍵入快捷鍵SU→空格鍵→選中圓角鋼板，單擊鼠標(biāo)右鍵→選中兩個R100圓→單擊鼠標(biāo)右鍵)；

⑤觀察差集效果(菜單欄“視圖(V)→視覺樣式(S)→真實(R)→觀察差集效果如圖9所示”)；

圖9　差集效果圖

⑥將圖形移到坐標(biāo)原點(鍵入快捷鍵M→空格鍵→選擇對象→空格鍵→指定基點(EF中點)→在命令行鍵入坐標(biāo)：0,0→回車，圖形將移到坐標(biāo)原點)；

⑦在命令行鍵入：massprop→空格鍵→選擇對象(要求慣性矩的截面)→空格鍵，彈出AutoCAD文本窗口→讀取數(shù)據(jù)如圖10所示。

圖10　AutoCAD所求某機(jī)械部件截面特性

3結(jié)語

慣性矩是重要的截面幾何參數(shù)，工程技術(shù)人員應(yīng)該掌握。對于慣性矩的求解有多種方法，手算是最不理想的選擇，常規(guī)幾何圖形勉強(qiáng)可以手算，對于形心位置難以確定的復(fù)雜圖形，手算計算量大，耗時費(fèi)力，有時甚至算不出。對于PKPM，比手算好，計算準(zhǔn)確，但也只能計算H型、箱型、圓管截面等常規(guī)的圖形。ABAQUS等有限元軟件也可以求慣性矩，但不方便，且似乎大材小用了。而對于AutoCAD，只要圖形能夠繪制出來，都可以通過創(chuàng)建面域，取并集、交集或差集，借助massprop命令求得，快速、準(zhǔn)確，是最佳的選擇。

參考文獻(xiàn)

[1]孫訓(xùn)方,方孝淑,關(guān)來泰.材料力學(xué)(I)[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]李暉敏.常見梁橫截面慣性矩求解方法的討論[J].甘肅科技，2007，23(2)：113，145-146.

[3]儲德文.求解截面主慣性矩的矩陣特征值法[J].力學(xué)與實踐，2003，25(6)：66-68.

[4]許群.梯形截面箱梁畸變慣性矩的計算[J].廣州大學(xué)學(xué)報，2004，3(2)：160-163.

[5]王本慶.閉口薄壁箱梁截面扭轉(zhuǎn)慣性矩的計算方法[J].山西建筑，2009，35(34)：73-74.

[6]李波,劉升婷,李燕,等.AutoCAD土木工程制圖從入門到精通[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

Solution Method for Combined Section Moment of Inertia

Wu Sanyuan，Zhuang Jinliang，Zhao Yu

(College of Civil Engineering Guizhou University, Guiyang, Guizhou 550025，China)

Key words：combined section of inertia; moment of inertia；PKPM；AutoCAD

Class No.:TU311.4Document Mark：A

(責(zé)任編輯：鄭英玲)