方東生,呂孝雷,李緣廷,李芳芳,錢 江

(1.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點實驗室,北京100190;2.中國交通通信信息中心,北京100011;3.電子科技大學(xué),四川成都611731)

0 引言

機載重軌干涉SAR具有非常高的分辨率和良好的機動性,可以根據(jù)地物觀測的需要靈活地選擇波段和飛行平臺,重軌干涉能滿足L、P等較長波段對基線的要求,在局部地區(qū)的地形測繪[1-4]、形變監(jiān)測[5-6]上具有非常重要的意義。然而機載系統(tǒng)由于平臺易受氣流干擾,實際運動軌跡往往偏離預(yù)定理想軌跡,無法保證穩(wěn)定的基線要求,這為實現(xiàn)高精度的重軌干涉測量提出了嚴峻的挑戰(zhàn)。

相對于常規(guī)的單航過機載SAR成像,重軌干涉SAR的成像為保證基線的穩(wěn)定,兩次航過的成像需要選擇相互平行的參考軌跡進行成像。機載平臺易受氣流的影響導(dǎo)致軌跡往往偏移預(yù)定軌跡,多次航過軌跡可能偏移較大甚至交叉,成像處理中通過“搬移”將兩次飛行數(shù)據(jù)沿著兩條平行的參考軌跡作運動補償。目前機載干涉SAR成像時采用基于IMU/DGPS測量數(shù)據(jù)[7-9]的運動補償方法,其相位準確性不僅取決于IMU/DGPS測量數(shù)據(jù)的精度,還依賴于運動補償算法本身引入的殘余誤差。許多研究者的工作集中在研究單軌SAR運動誤差對成像的影響和高精度的運動補償方法。文獻[10]主要分析了IMU測量誤差導(dǎo)致的殘余誤差對機載SAR成像的影響;文獻[11-12]討論了波束中心近似引入的殘余誤差對重軌干涉SAR性能的影響,為運動補償精度的估計提供了技術(shù)支持;文獻[13]定量分析了由IMU/DGPS測量誤差和DEM誤差引入的殘余誤差對正側(cè)視情況下機載SAR成像的影響,并進一步分析了其對重軌干涉的影響;文獻[14]從成像斜距歷程誤差建模,分析了由于平地假設(shè)和導(dǎo)航精度引入的殘余運動誤差,但其并未考慮誤差對成像的影響。在研究高精度的運動補償方法方面,許多子孔徑運動補償方法(如 SATA[15]、PTA[16]、FD[17])被相繼提出,此類方法旨在減小波束中心近似和平地假設(shè)引入的方位空變和地形依賴的運動誤差對成像的影響,但此類方法并未定量分析殘余誤差量對重軌干涉的影響。

目前少有文獻定量地分析基于“搬移”的模型對重軌干涉成像造成的影響。在基于FFT成像算法的框架下,分析了由于搬移成像引入的殘余誤差量對干涉成像的影響,并進一步分析了對重軌干涉測量的影響,為機載重軌干涉性能分析提供了一定的理論基礎(chǔ)。

1 機載SAR搬移成像模型

圖1是建立在正交坐標系x-y-z下的機載重軌SAR搬移成像幾何模型。兩軌飛行中,軌跡2飛行的真實軌跡與軌跡1并不平行。目前基于FFT的成像方法是將軌跡2按照與軌跡1平行的參考軌跡成像,其中搬移產(chǎn)生的偏移量主要通過在成像中嵌入包絡(luò)移動和相位補償來實現(xiàn)運動補償。軌跡2由于搬移的影響,相對于成像參考軌跡也會引入一個斜視角,令β為波束中心斜視角,d為載機在方位y′位置時天線APC真實位置A(y′)相對于成像參考軌跡上A′(y′)處的偏移量,該偏移量位于與參考航跡垂直的平面,與水平面的夾角為α(詳細的幾何意義可見成像交軌向剖面,如圖2所示),θ為下視角。P0(r0,y Pd)表示波束中心處散射點,y Pd=y′+yd0,Pd(r,y Pd)表示位于波束中心上,且與P(r,y)具有相同最近斜距的散射點。

圖1 機載SAR搬移成像幾何模型

圖2 SAR成像交軌平面

對場景中任何一散射點P(r,y),對于P點的真實瞬時斜距表示為

成像時P點相對于參考軌跡的瞬時斜距為

P點成像時的真實誤差為

對于波束中心線上的P0(r0,y′)點,真實瞬時斜距為

相對于參考軌跡的瞬時斜距為

Pd(r,y Pd)點的真實瞬時斜距為

相對于成像參考軌跡的瞬時斜距為

運動補償有許多方法,傳統(tǒng)的一級、二級運動補償量[7]能在推導(dǎo)中比較直觀地表達,而且也是目前比較基本的補償方法,子孔徑成像算法[15-18]等補償精度模糊,故此處采用基本的兩級運動補償方法,以方便下面的分析。

對于P(r,y)點,采用波束中心近似進行一級運動補償,補償?shù)恼`差量為

二級運動補償補償距離空變的誤差量,對于P點的補償量為

兩級運動補償總共補償?shù)臍堄嗾`差量為

經(jīng)過一級和二級運動補償之后的殘余量為

由式(11)可見,殘余誤差中存在距離和方位空變的耦合誤差。由于速度不一致導(dǎo)致的影響可以通過重采樣過程來消除,不在此處討論。以下分析僅從搬移補償導(dǎo)致的斜距誤差來推導(dǎo)。

假設(shè)雷達發(fā)射脈沖寬度為T、調(diào)頻率為Kr的線性調(diào)頻信號,對于點目標P(r,y),接收到的回波經(jīng)解調(diào)后可以表示為

式中,αt=4πKr,yd0=tanβ·r0,yd0由搬移導(dǎo)致的微小斜視角β引起,Y表示合成孔徑長度,R(·)表示天線運動位置y′處到目標的距離。為了繼續(xù)分析“搬移”運補對成像的影響,“搬移”產(chǎn)生的軌跡偏移誤差最終轉(zhuǎn)換為斜距誤差影響目標的成像。斜距表示為

將上式根號項進行泰勒展開,得

式(14)中表現(xiàn)出了距離徙動[19],其中一次項為距離走動,二次項表現(xiàn)為距離彎曲。

假設(shè)波束中心的斜距誤差為二次斜距誤差[13],Taylor展開到二次項,則

對解調(diào)后的信號進行距離壓縮,并變換到二維頻域為

式(16)表現(xiàn)了在搬移運動補償殘余為線性和二次誤差情況下經(jīng)距離壓縮之后的信號二維頻譜。其中,為方位帶寬。頻譜在方位向由于搬移導(dǎo)致的斜視角和殘余誤差而有頻移,方位帶寬也會隨之改變。最后一個指數(shù)項中的二次項依賴于二次殘余誤差和斜視角,指數(shù)項中的一次項與殘余誤差的一次項、二次項及斜視角均相關(guān)。

2 考慮搬移后運動補償殘余誤差的影響

運動補償殘余誤差的耦合性會使進一步的分析復(fù)雜化,下面分別考慮了搬移后運動補償殘余誤差的線性誤差項、二次誤差項,分析了其對成像和干涉的影響。

2.1 線性誤差的影響

如果δRres(·)中僅僅考慮常數(shù)項和線性項,代入式(16)為

經(jīng)過距離徙動矯正(RCMC)和方位壓縮后,最終可得聚焦后的顯示表達式:

附加相位誤差與殘余誤差和斜視角均有關(guān)系,給干涉測量精度帶來影響,具體分析見2.3節(jié)。

殘余誤差中的常數(shù)分量和一次分量影響圖像聚焦后的壓縮位置,導(dǎo)致目標定位誤差和圖像畸變。搬移成像后,目標方位壓縮位置偏移量為

距離向偏移量為

壓縮后的偏移量均與搬移產(chǎn)生的斜視角β有關(guān)。一種直觀的解釋是,獲取回波信號的坐標系同成像處理坐標系間存在偏轉(zhuǎn)角,而且存在斜距的殘余誤差量,成像處理將信號轉(zhuǎn)換到成像坐標系下,從而引起圖像定位偏差。偏移量的大小受殘余量和斜視角同時影響,如果搬移角度較大,殘余誤差量較大,圖像壓縮后偏移量也會變大,這給重軌干涉SAR圖像配準帶來困難。

2.2 二次誤差的影響

僅僅考慮殘余δR res(·)中的二次相位和常數(shù)項，則

通過RCMC和方位壓縮之后,最終推導(dǎo)結(jié)果為

式中:

從推導(dǎo)結(jié)果可以看到,殘余誤差中的二次殘余量造成距離向主瓣位置上出現(xiàn)了方位向壓縮殘余誤差,將導(dǎo)致一定程度的方位向散焦,引起壓縮后旁瓣的不對稱。為了說明二次項的影響,存在殘余誤差項和不存在殘余誤差項成像之后點目標壓縮結(jié)果對比如圖3所示,圖3中顯示出方位沖擊響應(yīng)剖面圖。二次誤差主要影響目標方位向的聚焦,導(dǎo)致不同程度的散焦和IRW展寬,誤差較大時將導(dǎo)致目標的完全散焦。

圖3 存在二次殘余誤差時目標壓縮的影響

2.3 相位誤差對重軌干涉的影響

下面分析由一次分量引入的相位誤差對重軌干涉的影響。

假設(shè)搬移角度較小,忽略較小的斜視角,令β=0,則壓縮后的結(jié)果為

由于機載系統(tǒng)斜距r一般在1×104～1×105m量級,對于δRres在1×10-3m,δR′res在1×10-3～1×10-4量級,其壓縮后距離向位置偏移量級與δRres一致,而方位向偏移量可達米級,這也是機載重軌干涉SAR圖像配準困難的原因,而且分辨率越高配準越困難。主、輔圖像配準后同一像素的相位分別表示為ψm和ψs:

由殘余誤差引入的干涉相位誤差為

機載雙天線干涉SAR由于基線剛性連接,殘余誤差量往往可以在一定程度上抵消,從而獲得較高的反演精度;對于機載重軌干涉,由于幾次航過的殘余誤差獨立,產(chǎn)生的干涉相位誤差項φerro可能比單軌成像的相位誤差還要大,這將嚴重制約高程反演精度。特別是對于不具備高精度自動駕駛儀的國內(nèi)平臺來說,載機平臺將會以大幅度的運動誤差偏離預(yù)定航線,殘余誤差項δRres將會變得更大,成為制約機載重軌干涉精測量度的因素之一。

由于干涉處理環(huán)節(jié)較多,此處僅考慮殘余誤差相位項對重軌干涉的影響(忽略基線去相關(guān)、噪聲去相關(guān)等導(dǎo)致的配準誤差和相位解纏誤差等),則反演的高程誤差量為

為了形象地說明干涉相位誤差的量級,結(jié)合C波段重軌干涉SAR(波長0.055 5 m),飛行高度在8 000 m左右,基線B為80 m,斜距在10 000 m左右,對于主圖像殘余誤差一次項δR′res1從-0.001線性變化到0.001,輔圖像殘余誤差一次項δR′res2從0線性變化到0.002。對于r1=7 818.43 m,r2=7 778.2 m的目標進行分析,不考慮其他干涉處理環(huán)節(jié)引入的誤差(配準誤差、相位解纏誤差等),其產(chǎn)生的干涉相位誤差量與高程反演誤差關(guān)系如圖4所示。從圖4可以看出,不考慮去相關(guān)的影響,僅附加相位誤差對高程反演的誤差就可達到米級,這也是重軌干涉測量中不容忽視的誤差源。

殘余相位誤差也會影響方位向的相位,圖5給出了沒有殘余誤差和存在一次相位誤差下的點目標幅度響應(yīng)和相位響應(yīng),由于相位誤差的影響,目標壓縮后的相位斜坡也會發(fā)生變化。相位斜坡的變化也從側(cè)面反映了附加相位誤差的存在。

圖4 高程反演誤差

圖5 沒有殘余相位和存在一次相位誤差影響下的點目標方位向幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)

圖6給出了絕對相位誤差與一個孔徑內(nèi)運動補償殘余的關(guān)系。如果要保證單次成像的絕對誤差要控制在π/8以內(nèi),則一個孔徑內(nèi)的平均殘余誤差量δRres應(yīng)該控制在5.5 cm以下;而對于重軌干涉,為了保證干涉相位誤差控制在π/8以內(nèi),則對于每次航過搬移成像的平均殘余誤差量δRres的控制要比5.5 cm更小。

圖6 絕對相位誤差與一個孔徑內(nèi)運動補償殘余的關(guān)系

3 仿真分析

為了說明理論推導(dǎo)的正確性,下面通過仿真實驗來說明。

仿真SAR系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。仿真中采用3個點目標,位置設(shè)定在參考斜距處,如表2所示。

表1 仿真SAR系統(tǒng)參數(shù)表

表2 仿真點目標的位置及殘余誤差系數(shù)

首先直接在斜距誤差中加入運動誤差,各個點目標的斜距殘余誤差的常數(shù)項和線性項誤差如表2所示,方位、距離采樣點數(shù)量分別為4 096和2 048。成像時目標位置采用壓制零多普勒的方法,仿真后的點目標位置經(jīng)過8倍升采樣,然后取峰值位置作為壓縮后的位置。在不同小斜視角(0°,1°,1.5°)情況下理論推導(dǎo)的目標壓縮位置偏移量、仿真后實際的位置偏移量如表3所示。對比分析可以發(fā)現(xiàn),理論推導(dǎo)的壓縮位置偏移量和仿真真實的位置偏移量之間的差異不超過0.5個像素,說明斜距誤差模型對分析殘余誤差的有效性。

表3 不同斜視角情況下線性殘余誤差下的點目標壓縮位置

然后考慮成像軌跡相對于實際軌跡搬移和運動補償引入斜距誤差的影響,方位、距離采樣點數(shù)量分別為8 192和4 096。由于搬移產(chǎn)生了運動誤差,此處采用傳統(tǒng)的二級運動補償方法進行補償成像。對于每個點目標,可以計算出搬移后運動補償量和實際需要補償?shù)恼`差量,然后獲得運動補償后的殘余誤差量。文中的推導(dǎo)采用了將補償導(dǎo)致的殘余誤差量在波束中心處泰勒展開的形式進行,此處將不同點目標的殘余誤差在其一個孔徑內(nèi)數(shù)值擬合,求出常數(shù)誤差項、線性誤差項和二次誤差項。在搬移不同角度(0.5°,1°,1.5°,2°)情況下理論推導(dǎo)的位置偏移量、仿真后實際獲取的位置偏移量如表4所示。仿真點壓縮位置的偏移隨著搬移引入的誤差的增大而變大。為了方便比較誤差影響下目標壓縮質(zhì)量,成像時方位、距離均不加窗。表5從3 dB IRW,PSLR,ISLR指標上比較了不同搬移角度下點目標壓縮質(zhì)量。理論上點目標3 dB IRW為0.46 m,由于搬移引入的殘余誤差,點目標IRW均展寬,PSLR,ISLR等指標也隨著搬移誤差的增大而增大。

仿真中成像軌跡相對于原始軌跡搬移不同角度(0.5°,1°,1.5°,2°),導(dǎo)致的交軌偏移量如圖7所示,搬移運補之后引入的相位誤差如圖8所示,假設(shè)第一軌數(shù)據(jù)沒有相位誤差,基線長為33 m,基線角為1.28°。仿真點目標的最終反演的高程誤差如圖9所示。從仿真結(jié)果中可以看出:搬移角度越大,運動補償產(chǎn)生的殘余誤差就越大,相位誤差就越大,高程反演的誤差就越大。

表4 搬移不同角度情況下點目標壓縮位置

表5 搬移不同角度下的點目標壓縮質(zhì)量(距離、方位均沒加窗)

對于重軌干涉SAR成像,選擇平行的參考軌跡往往需要通過搬移一定的角度來實現(xiàn)。從以上的仿真中可以看出,搬移不同的角度對應(yīng)著不同的運動補償殘余誤差量,該誤差量不僅影響圖像壓縮位置和壓縮質(zhì)量,而且?guī)砀郊酉辔徽`差,該附加相位誤差直接影響到重軌干涉高程反演精度,該因素是制約重軌干涉精度的重要因素,必須在運動補償算法中考慮相應(yīng)的算法來減小它的影響。或者通過在平臺上搭載高精度的飛控系統(tǒng),以便提高飛行的穩(wěn)定性,減小重復(fù)飛行軌跡相對于參考軌跡的搬移誤差量,提高重軌干涉測量的精度。

圖7 不同搬移角度對應(yīng)的交軌向偏移量

圖8 不同搬移角度下仿真點成像引入的相位誤差

圖9 不同搬移角度下仿真點高程反演誤差

4 結(jié)束語

本文針對機載SAR飛行軌跡偏移的問題,定量分析了由于搬移成像導(dǎo)致的殘余誤差對干涉成像的影響,詳細推導(dǎo)和討論了殘余一次和二次誤差的影響,并通過仿真驗證了理論分析的正確性。可以得到以下結(jié)論:機載重軌干涉SAR飛行軌跡相對于成像軌跡偏移越大,成像時搬移和運動補償后殘余量越大,引入的相位誤差越大;高精度的重軌干涉測量必須盡量減小由于搬移引入的殘余誤差,必須保持飛行軌跡盡量接近于成像參考軌跡,以減小干涉相位誤差。本文的分析結(jié)果為定量分析重軌飛行的搬移成像對機載重軌干涉的影響提供了理論依據(jù),從聚焦后的相位準確性的角度對機載重軌干涉平臺提出了要求:機載系統(tǒng)必須具備高精度的自動控制和調(diào)整飛行軌跡的能力,以滿足基線要求和減小殘余誤差對干涉性能的影響。

[1]徐華平,陳杰,周蔭清,等.干涉SAR三維地形成像數(shù)據(jù)處理技術(shù)綜述[J].雷達科學(xué)與技術(shù),2006,4(1):15-21.XU Huaping,CHEN Jie,ZHOU Yinqing,et al.A Survey of Interferometric SAR Topography Mapping Data Processing Technique[J].Radar Science and Technology,2006,4(1):15-21.(in Chinese)

[2]GRAY A L,FARRIS-MANNING P J.Repeat-Pass Interferometry with Airborne Synthetic Aperture Radar[J].IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing,1993,31(1):180-191.

[3]HENSLEY S,KLEIN J,ROSEN P,et al.Repeat Pass Aircraft Interferometry Results at Portage Lake,Maine and Innisfail,Australia[C]∥The Sixth Annual JPL Airborne Science Workshop,Pasadena,CA:NASA,1995:9-33.

[4]REIGBER A,ULRICHT A.P-Band Repeat-Pass Interferometry with the DLR Experimental SAR(E-ESAR):First Results[C]∥International Geoscience and Remote Sensing Symposium,Seattle,WA:IEEE,1998:1914-1916.

[5]HENSLEY S,ZEBKER H,JONES C,et al.First Deformation Results Using the NASA/JPL UAVSAR Instrument[C]∥2nd Asia-Pacific Conference on Synthetic Aperture Radar,Xi’an:IEEE,2009:1051-1055.

[6]HENSLEY S,ZEBKER H,JONES C,et al.Use of Airborne SAR Interferometry for Monitoring Deformation of Large-Scale Man-Made Features[C]∥International Workshop Spatial Information Technologies for Monitoring the Deformation of Large-Scale Man-Made Linear Features,Hong Kong:ISEIS,CUHK,2010.

[7]MOREIRA A,HUANG Yonghong.Airborne SAR Processing of Highly Squinted Data Using a Chirp Scaling Approach with Integrated Motion Compensation[J].IEEE Trans on Geosciences and Remote Sensing,1994,32(5):1029-1040.

[8]REIGBER A,ALIVIZATOS E,POTSIS A,et al.Extended Wavenumber-Domain Synthetic Aperture Radar Focusing with Integrated Motion Compensation[J].IEEE Proceedings-Radar,Sonar and Navigation,2006,153(3):301-310.

[9]KIRK J C.Motion Compensation for Synthetic Aperture Radar[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,1975,11(3):338-348.

[10]MAO Yongfei,XIANG Maosheng,WEI Lideng,et al.The Effect of IMU Inaccuracies on Airborne SAR Imaging[J].Journal of Electronics(China),2011,28(4):409-418.

[11]FORNARO G,FRANCESCHETTI G,PERNA S.On Center-Beam Approximation in SAR Motion Compensation[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2006,3(2):276-280.

[12]李銀偉,鄧袁,向茂生.波束中心近似對機載干涉SAR運動補償?shù)挠绊懛治鯷J].電子與信息學(xué)報,2014,36(2):415-421.

[13]FORNARO G,FRANCESCHETTI G,PERNA S.Motion Compensation Errors:Effects on the Accuracy of Airborne SAR Images[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2005,41(4):1338-1352.

[14]林雪,李芳芳,胡東輝,等.平地假設(shè)與殘余運動誤差對機載重軌干涉SAR系統(tǒng)性能的影響分析[J].雷達學(xué)報,2013,2(3):334-347.

[15]PRATS P,REIGBER A,MALLORQUI J J.Topography-Dependent Motion Compensation for Repeat-Pass Interferometric SAR Systems[J].IEEE Geosciences and Remote Sensing Letters,2005,2(2):206-210.

[16]DE MACEDO K A C,SCHEIBER R.Precise Topography-and Aperture-Dependent Motion Compensation for Airborne SAR[J].IEEE Geosciences and Remote Sensing Letters,2005,2(2):172-176.

[17]ZHENG X,YU W,LI Z.A Novel Algorithm for Wide Beam SAR Motion Compensation Based on Frequency Division[C]∥IEEE International Symposium on Geosciences and Remote Sensing,Denver,CO:IEEE,2006:3160-3163.

[18]ROSEN P A,HENSLEY S,WHEELER K,et al.UAVSAR:A New NASA Airborne SAR System for Science and Technology Research[C]∥IEEE Conference on Radar,Verona,NY:IEEE,2006:24-27.

[19]保錚,刑孟道,王彤.雷達成像技術(shù)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004:130-132.