問題解決循環(huán)模式下的高中物理一題多解

張建斌柴春琪

(嘉興市第一中學 浙江 嘉興314050)

摘 要：本文根據(jù)斯滕伯格的問題解決循環(huán)模式，簡述基于一題多解的高中物理問題解決循環(huán)模式及其應(yīng)用，并結(jié)合一題多解培養(yǎng)學生的問題解決能力.

關(guān)鍵詞：問題解決高中物理一題多解

收稿日期：(2014-12-12)

現(xiàn)代認知心理學認為問題解決是人在沒有明顯的解決方法的情況下,將給定情境轉(zhuǎn)化為目標情境的認知過程,也就是問題解決是有目的的認知活動.問題解決具有以下3個基本特性:(1)目的的指向性,問題解決具有明確的目的性,問題解決活動必須是目的指向的活動,它總是要達到某個特定的終結(jié)狀態(tài);(2)操作的順序性,問題解決必須包括心理操作過程的序列;(3)認知操作,問題解決的活動必須通過人的認知活動來完成.

對于高中生而言,習題教學是培養(yǎng)問題解決能力的重要途徑之一,一個好的習題對于學生而言就是一個科學問題,猶如一個科學問題對于科學家而言就是一道習題一樣.學生求解較復(fù)雜的物理習題,本質(zhì)上就是問題解決的過程.盡管物理學中習題解答過程的陳述與心理學中問題解決的一般描述所用敘述語不同,但兩者對解決問題過程的陳述還是相近的.結(jié)合斯滕伯格的問題解決循環(huán)模式,筆者提出如圖1所示的高中物理習題解答的“問題解決循環(huán)”模式.

圖1　物理習題解答中的“問題解決循環(huán)”模式

1基于一題多解的高中物理問題解決循環(huán)模式

1.1呈現(xiàn)問題

【題目】(2008年高考全國卷Ⅰ理綜第21題)一束由紅、藍兩單色光組成的光線從一平行玻璃磚的上表面以入射角θ射入,穿過玻璃磚自下表面射出.已知該玻璃對紅光的折射率為1.5,設(shè)紅光與藍光穿過玻璃磚所用的時間分別為t1和t2,則在θ從零逐漸增大至90°的過程中

A. t1始終大于t2

B. t1始終小于t2

C. t1先大于后小于t2

D. t1先小于后大于t2

1.2分析問題

分析問題是解決問題的第一步.對問題的分析主要集中在“已知什么”與“要達到什么目的”.引導(dǎo)學生分析問題的教學步驟一般是:教師先示范給學生看如何分析問題,然后和學生一起分析問題,最后讓學生獨立分析問題.初次接觸上題時,師生共同分析可以得到的相關(guān)信息如下.

已知:(1)紅、藍光在上表面的入射角均為θ;(2)玻璃對紅光的折射率為1.5;(3)紅光穿過平行玻璃磚的時間t1;(4)藍光穿過平行玻璃磚的時間t2.

總目標:θ從零增大至90°的過程中,比較t1和t2的大小關(guān)系.

1.3產(chǎn)生計劃

習題解答的計劃應(yīng)包括總的目標，如何解決問題以及解決問題需要哪些策略和能力.學生如果在習題解答前有了一個計劃,他們解決問題的活動就是理性的.如題中要比較時間,則可以根據(jù)逆向推理來制定計劃，如圖2所示.

圖2　目標分解示意圖

1.4組織信息

要想解決一個特定的問題,學生必須具有一定的知識和能力儲備,要能回憶已有的信息或獲得新的信息,從而縮短目標狀態(tài)與起始狀態(tài)之間的距離.如題中分目標的突破,需要一定的知識基礎(chǔ),這可以從已有的知識結(jié)構(gòu)中直接調(diào)用.結(jié)合圖3,可以調(diào)用的相關(guān)信息如下(說明:紅光和藍光對應(yīng)的物理量分別用腳標1，2加以區(qū)分).

圖3　光路圖

信息1: n2> n1=1.5;

信息2: α2max<α1max<45°;

1.5嘗試解決

利用各種信息并發(fā)揮自己的思維能力,產(chǎn)生一個問題解決的方案,并對物理習題進行嘗試性解答.如

令

其中0≤sin2θ≤1,n≥1.5.

圖4　函數(shù)y(x)圖像

則

因此y1>y2,從而得到題設(shè)條件下始終有t1

點評:此解法凸顯極強的數(shù)學功底,具有清晰的解題思路,但可能“時不我待”.

1.6監(jiān)控過程

在習題解答過程中,有效的問題解決者不僅在解決問題后反思,而且更重要的是監(jiān)控自己解決問題的每一步,以確保最快、最有效地達到解決問題的目標.上述求解過程保留了折射率,顯得復(fù)雜繁瑣,難度較高,肯定不是最佳方案.其實仔細分析會發(fā)現(xiàn)

方案1:消去變量α(即上述解法)

方案2:消去變量n

因為

所以α2max<α1max<45°,即在θ從零增大至90°的過程中

2α2<2α1<90°

sin2α2

則t1

點評：方案2能很好地考查運用數(shù)學工具解決物理問題的能力,但要求仍較高且物理“味道”較淡!

1.7評估反饋

就像問題解決需要監(jiān)控一樣,也需要對問題解決進行評估.通過評估,新問題才會被識別,已有的知識能力結(jié)構(gòu)才能得到補充和完善.評估反饋可能意味著問題解決的結(jié)束,也可能是問題解決的開始.

如在本題的實際教學中,學生提出可以用惠更斯原理(介質(zhì)中任一波面上的各點,都可以看做發(fā)射子波的波源,其后任意時刻,這些子波在波前進方向的包絡(luò)面就是新的波面)來求解.

如圖5所示, ABE為某一時刻的波面,AC為紅光在介質(zhì)中的路徑,其所需時間等于光在真空中從B到D的時間(圖中AC垂直于CD);AF為藍光在介質(zhì)中的路徑,所需時間等于光在真空中從E到G的時間(圖中AF垂直于FG),且BD和EG相互平行.所以只要比較BD和EG的大小關(guān)系,即通過比較D,G的位置關(guān)系就可以得到t1和t2的大小關(guān)系.

圖5　紅光、藍光折射示意圖

由圖可得

當α=45°時取等號.

由題意可知α藍<α紅<45°,所以圖5所示是符合題設(shè)條件的,即D在G的左側(cè)(BD < EG),因此t1

點評:利用惠更斯原理分析解決此題,既加深了對已學知識的理解,又促進了學生運用數(shù)理方法解決問題的能力,有利于提升學生問題解決的能力.

雖然高中物理習題解答的“問題解決循環(huán)”模式包括上述7個步驟,但在實際的物理習題解答過程中,各步驟之間的順序不是固定的,成功的物理習題解答是上述步驟的靈活使用.

2基于問題解決能力培養(yǎng)的一題多解

讓學生掌握問題解決的常規(guī)步驟,有利于提高他們問題解決的能力.H.J.Klausmeier(美國威斯康辛大學)提出了問題解決的常規(guī)步驟,如圖6所示.

圖6　 Klausmeier提出的問題解決步驟

對應(yīng)習題教學的步驟就是:審題—析題—解題—思題.從心理學范疇來說,培養(yǎng)問題解決能力主要從以下幾個方面進行.

2.1邏輯推理能力

問題解決需要借助于推理進行,所以推理能力發(fā)展水平的高低直接影響一個人問題解決的能力.高中物理教學可以借助一題多解來訓(xùn)練邏輯推理能力.

【例1】設(shè)有一架直升飛機以加速度a從地面由靜止開始豎直向上起飛,已知飛機在上升過程中每秒的耗油量V0=pa+q(p和q均為常量).若直升飛機欲勻加速上升到某一高度處,且耗油量最小,則其加速度為

解法1:設(shè)經(jīng)過時間t,直升飛機耗油量為V，有

點評:解法1側(cè)重于數(shù)學求極值,解法2則利用單位制相關(guān)知識進行邏輯推理,回避了復(fù)雜的數(shù)學運算.

2.2擴大知識面

學生掌握了問題解決的常規(guī)步驟后,如果有豐富的知識,對于提高學生問題解決能力有很大的作用.

【例2】如圖7所示,一質(zhì)量為m的物體恰能在一個質(zhì)量為M,傾角為θ的斜面體上沿斜面勻速下滑.當對物體施加如圖所示的恒力時,地面與斜面體之間的摩擦力如何?

圖7

分析:物體沿斜面勻速運動,則μ=tanθ.

解法1:先對物體分析,再考慮斜面在水平方向的受力.

解法2:引入“摩擦角”.

令摩擦因數(shù)μ等于某一角度α的正切值,即μ=tanα,這個α角稱為摩擦角.摩擦角是正壓力FN與最大靜摩擦力Fm(一般認為等于滑動摩擦力)的合力R與接觸面法線間的夾角.

物體原來勻速運動,所以R與重力mg等大反向,摩擦角等于斜面傾角,即α=θ.

當施加外力后,只要物體仍沿斜面下滑,始終有Ff=μFN,即R方向不變,所以物體對斜面作用力豎直向下,斜面與地面間不存在摩擦力.

拓展提升:物體原來沿斜面勻速下滑,當力F作用于物體上時,則地面與斜面間摩擦力為零(物體仍沿斜面下滑).

練習(2010年嘉興市物理競賽卷):如圖8所示,用繩通過定滑輪牽引物塊,使物塊在水平面上從圖示位置開始沿地面做勻速直線運動,若物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ<1,滑輪的質(zhì)量及摩擦不計,則在物塊運動過程中,以下判斷正確的是

A．繩子拉力與物塊重力的合力將保持不變

B．繩子拉力將不斷增大

C．地面對物塊的摩擦力與地面對物塊支持力的合力不斷增大

D．物塊重力與地面對物塊支持力的合力不斷減小

圖8

點評:“摩擦角”的引入,可以使物塊受到的4個力(重力、支持力、摩擦力與繩子拉力)轉(zhuǎn)化為“三力問題”,且一力恒定(重力G),一力方向不變(支持力與摩擦力的合力R),另一力(繩子拉力F)方向改變引起R與F的變化.這就將其納入已有知識結(jié)構(gòu)(三力問題).

2.3注意掌握好的問題解決策略

好的問題解決策略，是長期問題解決的經(jīng)驗總結(jié)，它對于解決特定問題很有效.因此教師要經(jīng)常教給學生一些好的問題解決策略，同時教師還要鼓勵學生自覺地總結(jié)自己解決問題時所用的策略.

2.3.1合理選擇研究對象

例2(題見前面)的第3種解法如下.

解法3:選擇斜面為研究對象,考慮斜面與地面間的摩擦力問題,只要研究物體對斜面的正壓力與摩擦力在水平方向上的分力大小關(guān)系即可.因為

fx=fcosθ=μFNcosθ=

FNtanθcosθ=FNsinθ=FNx

所以地面對斜面的摩擦力為零.

2.3.2合理選擇解題方法

【例3】一條筆直的公路上依次設(shè)置3盞交通信號燈L1，L2，L3,其中L2與L1相距80m,L3與L1相距120m.每盞信號燈顯示綠色和紅色的時間間隔都是20s和40s.L1與L3同時顯示綠色,L2則在L1顯示紅色經(jīng)歷了10s時開始顯示綠色,規(guī)定車輛通過3盞信號燈經(jīng)歷的時間不得超過150s.若有一輛勻速向前行駛的汽車通過L1的時刻正好是L1剛開始顯示綠色的時刻,則此汽車能不停頓地通過3盞信號燈的最大速率______m/s;若一輛勻速向前行駛的自行車通過L1的時刻是L1顯示綠色經(jīng)歷了10s的時刻,則此自行車能不停頓地通過3盞信號燈的最小速率是______m/s.

分析:只需在x-t圖(如圖9所示)上標出綠燈時間,找出符合要求的圖線使之穿過L2與L3的綠燈時間區(qū)域,其斜率即對應(yīng)要求的加速度.

圖9　3個燈顯示綠色的示意圖

(1)每盞信號燈顯示綠色的時間間隔都是20s,顯示紅色的時間間隔都是40s;

(2)L1與L3同時顯示綠色,L2則在L1顯示紅色經(jīng)歷了10s時開始顯示綠色.

點評:在問題解決過程中,要善于合理選擇研究對象與解決問題的方法.

2.4提高思維水平——多角度審視問題

在問題解決的過程中,如何進行有效地思考才能使問題得到較好地解決呢?這就需要一個人不斷地提高思維的水平.

【例4】可視為質(zhì)點的小球從斜面頂端以初速度v0水平拋出,最后仍落在斜面上,求小球在運動過程中與斜面的最遠距離.

解法1:推論法(略)

解法2:分解法(考慮小球在垂直斜面方向的運動,略)

解法3:解析法

圖10

配方求極值得

點評:在解決問題的過程中,不能老用一種方法去試圖解決眼下的問題,而忽略了其他的可能性.學生應(yīng)靈活機動地進行思維訓(xùn)練,學會從多個角度審視問題.

練習:已知O，A，B，C為同一直線上的4個點,A與B間的距離為l1,B與C間的距離為l2，一物體自O(shè)點由靜止出發(fā),沿此直線做勻加速運動,依次經(jīng)過A，B，C 3點,已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等.求O與A的距離.(思路:基本公式法;推論法;圖像法.)

解法1:打包過渡性未知量aT2.

解法2:納入初速度v0=0,簡化列式.

解法3:利用t2-t1=t3-t2,發(fā)揮時間的橋梁作用.

解法4:利用“紙帶公式”,涉及相同時間的兩段位移問題,會優(yōu)先調(diào)用“紙帶公式”.

解法5:利用“比例數(shù)據(jù)”.初速

度v0=0或末速度vt=0的勻變速運動分段類問題,可考慮利用比例數(shù)據(jù)解題.

解法6:利用“平均速度公式”,化平均為瞬時.

解法7:圖像法.公式法有困難時,總能想起還有圖像法.

3結(jié)束語

問題解決循環(huán)模式下的 “一題多解”,一方面讓學生掌握問題解決的常規(guī)步驟并利用它分析、解決問題,有利于提高問題解決的能力;另一方面能在實現(xiàn)習題知識技能價值的同時,突顯過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的課程目標.當然,不掌握有關(guān)的事實、技能和技術(shù),不掌握物理學的基本知識和技能,就什么問題都解決不了,也就談不上通過一題多解來培養(yǎng)學生的問題解決能力.

同時，高中物理習題的“一題多解”應(yīng)與“一題多變”、“多題一解”相結(jié)合,以使習題發(fā)揮更大的功效.

參 考 文 獻

1R.J.Sternberg.CognitivePsychology.FortWorth:HarcourtBraceCollegePublishers

2張大均.教育心理學.北京:人民教育出版社,2006

3物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書 物理·選修3-4.北京:人民教育出版社,2010.40～42