環(huán)形管道的阻力計算及模擬分析

主要研究管道內(nèi)氣液兩相流的基礎(chǔ)理論和實(shí)驗(yàn)。

徐凱，赫永鵬，吳東垠

(西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，西安 710049)

摘要：環(huán)形管道具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳熱面積大、流動性好、傳熱系數(shù)高等顯著優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。首先，對環(huán)形管道的阻力特性進(jìn)行分析計算，分析了雷諾數(shù)、環(huán)形管道間隙、當(dāng)量直徑對阻力系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)對于某給定的環(huán)形管道，其阻力系數(shù)與其對應(yīng)的雷諾數(shù)的乘積為常數(shù)，其值約為96。其次，用Fluent軟件對環(huán)形管道內(nèi)部流場進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)環(huán)形間隙內(nèi)流體沿著管道流動方向壓力逐漸降低，并且伴隨有流速在小范圍內(nèi)升高。

關(guān)鍵詞：環(huán)形通道；阻力特性；數(shù)值模擬

0引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，能源消耗急劇上升。我國作為第一大能源消耗國，雖然能源資源豐富，但人均能源資源占有量低，能源資源地區(qū)分布不均衡，能源結(jié)構(gòu)以煤炭為主。同時，巨大的能源消耗帶來了嚴(yán)重的環(huán)境污染，對未來經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展帶來嚴(yán)峻的考驗(yàn)?；谖覈茉唇Y(jié)構(gòu)問題和能源資源緊缺現(xiàn)狀，對環(huán)形管道的阻力特性進(jìn)行分析研究具有深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義。一方面，環(huán)形通道具有換熱面積大、結(jié)構(gòu)緊湊等諸多優(yōu)點(diǎn),在新型核動力裝置、電子元器件、航空航天和能源的梯級利用等工程領(lǐng)域得到了愈來愈廣泛的實(shí)際應(yīng)用[1-2]。另一方面，對于工農(nóng)業(yè)及日常生活，傳統(tǒng)的供熱方式多為各自獨(dú)立的熱流體供熱管道和冷流體回流管道，高溫供熱管道僅靠保溫層裸露在室外環(huán)境，由于較大的溫差而造成巨大的熱量損失。人們針對熱網(wǎng)進(jìn)行了較多的研究[3]，同時，提出了一種新型的高效節(jié)能緊湊環(huán)形管道，通過內(nèi)管包有保溫層套上一中間管，中間管與外管再通過支撐架連接形成環(huán)形通道，從而實(shí)現(xiàn)同時完成熱流體供熱和冷流體回流的功能系統(tǒng)，具有明顯的節(jié)能效果[4]。國內(nèi)外已有的研究成果表明，環(huán)形流道流體阻力特性不同于圓管的阻力特性，不同間隙尺寸的環(huán)形流道流體阻力特性不同。目前的研究結(jié)果存在較大的差異，不僅定量結(jié)果不同，而且在環(huán)形流道間隙對阻力系數(shù)影響的趨勢上，甚至得出相反的結(jié)論[5]。本文研究環(huán)形通道內(nèi)流體流速、壓力、雷諾數(shù)及環(huán)形通道的幾何參數(shù)等對環(huán)形通道阻力特性的影響機(jī)理，對于環(huán)形通道的應(yīng)用和發(fā)展具有一定意義上的積極作用。

1環(huán)形管道內(nèi)流動阻力計算理論分析

目前國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于環(huán)形管的研究主要集中于環(huán)形管內(nèi)或窄縫環(huán)形管道內(nèi)的流動和傳熱狀況，而對于流體在環(huán)形管道外做縱向流動傳熱的情況研究較少，特別是對工程中膜式螺旋管換熱器殼程為同軸環(huán)形通道還沒有相關(guān)介紹[6]。鑒于環(huán)形通道在供熱方向的應(yīng)用背景，對于大型、長距離輸送、主輔熱源聯(lián)合供熱的熱網(wǎng)，它可以顯著地節(jié)約鋪設(shè)管網(wǎng)的成本和有效地減少熱損耗，因此，環(huán)形管道的管內(nèi)流動狀態(tài)參數(shù)對供熱管網(wǎng)如何降低熱損耗，提高熱效率有重要的指導(dǎo)意義。由于已有研究的不充分性，本文將就環(huán)形管道內(nèi)流體流速、雷諾數(shù)及幾何參數(shù)對同軸環(huán)形通道阻力特性的影響進(jìn)行研究分析。

對于普通的非圓形流道，因?yàn)槿狈Υ罅靠尚诺膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所以目前的計算方法尚未統(tǒng)一。不過，對于普通的同心環(huán)形流道，其層流流動動量微分方程及其邊界條件為：

(1)

同時，注意到在層流充分發(fā)展區(qū)有：

(2)

因此，可以通過式(1)、式(2)得到環(huán)形管道的阻力系數(shù)λ的計算公式(3)：

(3)

式中：λ為環(huán)形管道的阻力系數(shù)；do為環(huán)形管道的外管內(nèi)徑(m)；di為環(huán)形管道的內(nèi)管外徑(m)；Re為環(huán)形管道內(nèi)流體的雷諾數(shù)。

環(huán)形管道內(nèi)流體的雷諾數(shù)的計算如式(4)：

(4)

式中：v為環(huán)形管道內(nèi)流體的流速(m/s)；de為環(huán)形管道的當(dāng)量直徑(m)；ν為環(huán)形管道內(nèi)流體動力黏度(m2/s)。

環(huán)形管道的當(dāng)量直徑通過式(5)求解：

(5)

式中：A為非圓形管道實(shí)際過流面積(m2)；χ為非圓形管道實(shí)際過流濕周周長(m)。

通過以上參數(shù)的計算，再代入式(3)，就可以計算出環(huán)形管道內(nèi)的阻力系數(shù)。

2環(huán)形管道內(nèi)阻力計算

2.1不同間隙管道阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

現(xiàn)以與文獻(xiàn)[4]相關(guān)的新型輸熱管道中的環(huán)形管道為例，分析在雷諾數(shù)Re為300～8 000的范圍內(nèi)，不同環(huán)形通道間隙的管道阻力系數(shù)的變化。環(huán)形管道外管內(nèi)徑do為15.1 mm，環(huán)形管道的有效長度為200 mm，實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為飽和水。分別取環(huán)形管道間隙h為0.3 mm、0.8 mm、2 mm、2.3 mm、2.5 mm、2.7 mm，在同樣的雷諾數(shù)變化范圍內(nèi)，環(huán)形管道內(nèi)流體的阻力系數(shù)的計算結(jié)果見表1。

表1　不同環(huán)形間隙下阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化結(jié)果

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)我們繪制出對應(yīng)的坐標(biāo)圖1，以觀察不同環(huán)形間隙下阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化情況。

圖1　不同環(huán)形間隙下阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化

由圖1我們可以得到以下結(jié)論：在任何間隙下，環(huán)形管道內(nèi)的阻力系數(shù)總是隨著雷諾數(shù)的增加而減小，并且當(dāng)Re>4 000以后，阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增加而變得平緩，最終趨于水平，即管內(nèi)阻力系數(shù)幾乎不隨雷諾數(shù)的增加而增加。環(huán)形管道內(nèi)流體的流動，其層流與湍流間的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)隨著間隙的增大而增大。其原因可以分析如下：由于隨著管道內(nèi)流體雷諾數(shù)的增加，流體湍動度增加，內(nèi)部流場擾動增強(qiáng)，使得緊貼壁面處的黏性底層遭到破壞，隨著邊界層厚度的減薄，流體流動阻力系數(shù)自然隨之降低，即環(huán)形管道內(nèi)阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增加而減小；當(dāng)雷諾數(shù)較大時，出現(xiàn)阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增加而趨于水平變化，原因可能由于管道內(nèi)流體流動隨著雷諾數(shù)的增加出現(xiàn)了自?；F(xiàn)象，同時邊界層已經(jīng)減得很薄，其對流動阻力影響作用降低。

為分析環(huán)形管道間隙的變化對阻力系數(shù)的影響，繪制了在Re為300和5000情況下阻力系數(shù)隨間隙h的變化情況，如圖2所示。在Re一定的情況下，環(huán)形管內(nèi)阻力系數(shù)大小隨著間隙的增大而減小，此處僅僅列出來Re=300和Re=5 000的2種情況，在其余Re工況下環(huán)形管阻力系數(shù)隨環(huán)形間隙的變化規(guī)律是一致的。原因可能是隨著環(huán)形間隙的增大，黏性底層對阻力系數(shù)的影響作用減小，當(dāng)間隙越小時，流體邊界層在縱向方向上占據(jù)較大的比例，使得流體流動受到較渦流更大的影響作用。

(a)Re=300

(b)Re=5 000圖2　Re一定時阻力系數(shù)隨間隙的變化情況

進(jìn)一步對表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，我們不難發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：那就是雷諾數(shù)與阻力系數(shù)的乘積近似一個常數(shù)，以間隙h=0.8為例進(jìn)行說明，我們將雷諾數(shù)與其對應(yīng)阻力系數(shù)相乘，將計算結(jié)果記錄在表2中。

從表2中可以看出不同雷諾數(shù)下的雷諾數(shù)與其對應(yīng)的阻力系數(shù)的乘積相同，但是經(jīng)過一番驗(yàn)算得知，每一組的乘積結(jié)果并不都是95.982 775，由于計算機(jī)計算結(jié)果將小數(shù)點(diǎn)最后幾位是隨機(jī)取舍的，所以每組雷諾數(shù)與阻力系數(shù)的乘積是相近的，而不一定相等。但是，從表2中我們?nèi)匀豢梢缘贸鲞@樣的結(jié)論：環(huán)形管道其流體流動的特征數(shù)雷諾數(shù)與其對應(yīng)的阻力系數(shù)值相乘結(jié)果約等于96。從這一發(fā)現(xiàn)我們就不難解釋為什么隨著雷諾數(shù)的增加，對應(yīng)的阻力系數(shù)值逐漸降低。同時，我們也可以利用這一發(fā)現(xiàn)來估計同一環(huán)形管道在不同雷諾數(shù)下的阻力系數(shù)值，從而為環(huán)形管道的設(shè)計運(yùn)行提供有力的理論支持。

表2　阻力系數(shù)與雷諾數(shù)乘積結(jié)果

2.2環(huán)形管道不同當(dāng)量直徑情況下阻力系數(shù)的變化情況

對于環(huán)形管道，將實(shí)際過流面積和實(shí)際過流濕周周長用外管內(nèi)徑do和內(nèi)管外徑di表示，代入公式(5)，則可以得到環(huán)形管道的當(dāng)量直徑表達(dá)式，如公式(6)和式(7)。

(6)

即：

de=do-di=2h。

(7)

即環(huán)形管道的當(dāng)量直徑就是2倍的環(huán)形間隙。所以，對于環(huán)形管道的阻力系數(shù)隨環(huán)形間隙的變化規(guī)律亦可以理解為環(huán)形管道的阻力系數(shù)隨當(dāng)量直徑的變化規(guī)律。

3基于Fluent軟件對環(huán)形管道內(nèi)流場的分析

基于Fluent平臺對環(huán)形管道內(nèi)的流場進(jìn)行模擬，通過分析環(huán)管內(nèi)流場圖，有助于進(jìn)一步分析環(huán)形管內(nèi)阻力產(chǎn)生的區(qū)域及原因。可通過流場參數(shù)設(shè)置的改變觀察流場圖形的變化，分析環(huán)形管道阻力的影響因素。

首先在Gambit軟件中建立環(huán)管模型。所建環(huán)形管的模型如圖3所示，其中結(jié)構(gòu)設(shè)置為管長L為10 m，內(nèi)管外徑di為0.4 m，外管內(nèi)徑do為0.8 m。

圖3　環(huán)形管道模型

對計算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖4所示。

圖4　環(huán)形管道模型網(wǎng)格劃分

本次網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)為50 000，對于數(shù)值模擬中的網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分越細(xì)得到的圖形越精確，相對來說結(jié)果也準(zhǔn)確。但是劃分?jǐn)?shù)目越大，計算機(jī)運(yùn)行的計算工作量也隨之增大，耗費(fèi)的時間也就越長。所以，選取合適的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)對于進(jìn)行Fluent軟件的數(shù)值模擬是十分有必要的。

隨后，我們需要對模型進(jìn)行邊界設(shè)置。本次模擬環(huán)形管道流動采用逆流式布置。最左邊管道的上下2個環(huán)形間隙通道設(shè)為入口inlet-1、內(nèi)管設(shè)為out-2、最右邊管道的上下環(huán)形間隙設(shè)置為out-1、內(nèi)管設(shè)置為inlet-2；其中inlet-1為速度進(jìn)口，進(jìn)口速度inlet-1-velocity=1 m/s，inlet-2為壓力進(jìn)口，inlet-2-pressure=1 000 Pa，out-2-pressure=100 Pa，out-1-pressure=800 Pa。將Gambit中所建模型以.msh文件輸出，然后將.msh文件導(dǎo)入到Fluent中進(jìn)行求解計算。

由于本文著重關(guān)注環(huán)形管的阻力狀況，而并不涉及熱量傳遞分析，所以，在Fluent中并未啟動能量方程，不需要對流體溫度進(jìn)行設(shè)置。經(jīng)過Fluent軟件迭代計算，并確定結(jié)果達(dá)到收斂要求，計算終止。

圖5　環(huán)形管道內(nèi)壓力場分布云圖

從圖5中我們可以看到，在內(nèi)管流體從右向左流動時，壓力隨著流體流動方向明顯降低；在環(huán)形間隙內(nèi)流體從左向右逆向流動時，壓力也是隨著流體流動的方向逐漸降低。根據(jù)流體力學(xué)流體流動的阻力特性分析得知，任何管道內(nèi)的流體流動過程都伴隨著能量的耗散，因此就不難解釋圖中壓力降低的原因：由于流體黏性阻力作用，導(dǎo)致流體壓力降低。因此，通過公式精確計算阻力系數(shù)在管道和流場的設(shè)計中具有非常重要的意義。

研究環(huán)形管內(nèi)的阻力特性，除了要關(guān)注流道內(nèi)的壓力變化，流道內(nèi)的速度分布規(guī)律也是十分重要的一部分。因此，應(yīng)在Fluent中展示出環(huán)形管道內(nèi)速度場的分布，如圖6所示。

圖6　環(huán)形管道內(nèi)速度場分布云圖

從圖6中我們看到，在中間流道內(nèi)中間的地方速度最大，隨后向兩邊逐漸降低，這些現(xiàn)象運(yùn)用邊界層理論可以解釋，為了便于觀察我們將圖6進(jìn)行局部放大，得到圖7。

圖7　環(huán)形管內(nèi)速度云圖局部放大圖

從圖7中我們還可以發(fā)現(xiàn)，在流動方向上流體流速在小范圍內(nèi)升高，分析其原因可能是由于流體在流動方向上壓力降低導(dǎo)致流體密度降低，使得單位時間內(nèi)在固定壁面流道內(nèi)的體積流量增大，所以，反映在速度變化圖上就是流速有略微的增加。

普朗特的邊界層理論認(rèn)為諸如水、空氣等普遍具有黏性的流體流過物體表面時，由于黏性作用的影響僅限于靠近壁面的薄層中，而在這一薄層之外，黏性的影響可以忽略，也就可以當(dāng)成理想流體來對待。流速自壁面到速度不再改變時的距離稱為邊界層的名義厚度[7]。

從運(yùn)用數(shù)值模擬軟件對環(huán)形管道內(nèi)流場的模擬結(jié)果得出：環(huán)形間隙內(nèi)流體沿著管道方向壓力逐漸降低，并且伴隨有流速在小范圍內(nèi)升高。管道內(nèi)流體流動過程，由于黏性阻力作用，導(dǎo)致流體的阻力系數(shù)大，在流動中產(chǎn)生能量的消散，導(dǎo)致流體壓力降低。而流體流速有升高的可能是由于流體在流動方向上壓力降低導(dǎo)致流體密度降低，使得單位時間內(nèi)在固定壁面流道內(nèi)體積流量增大，所以反映在速度變化圖上的流速有略微的增加。

4結(jié)語

本文分析了環(huán)形管道流動阻力系數(shù)的影響因素，并對環(huán)形管道進(jìn)行建模，利用Fluent軟件平臺分析環(huán)形管道內(nèi)部流場，通過數(shù)值模擬可以更直觀地觀察分析環(huán)形管道的主要阻力區(qū)及其影響因素。

主要結(jié)論如下：

(1)在雷諾數(shù)一定的情況下，環(huán)形管內(nèi)阻力系數(shù)隨著間隙的增大而減小。對于某給定的環(huán)形管道，其阻力系數(shù)與其對應(yīng)的雷諾數(shù)乘積約等于一個常數(shù)，其值大致等于96。

(2)在任何間隙下環(huán)形管內(nèi)的阻力系數(shù)總是隨著雷諾數(shù)的增加而減小，并且當(dāng)Re>4000以后，阻力系數(shù)較雷諾數(shù)的增加而變得平緩，最終趨于水平，即管內(nèi)阻力系數(shù)幾乎不隨雷諾數(shù)的增加而減小。環(huán)形管道內(nèi)流體的層流與湍流間的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)隨著間隙的增大而增大。

(3)運(yùn)用Fluent軟件對環(huán)形管道內(nèi)流場的模擬結(jié)果可知，環(huán)形間隙內(nèi)流體和內(nèi)管的流體均沿著管道流動方向壓力逐漸降低，并且伴隨有流速在小范圍內(nèi)升高。

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doi:10.3969/j.issn.1009-8984.2015.02.014

收稿日期：2015-06-10

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51376148)

作者簡介：徐凱(1991-)，男(漢)，西安，碩士

中圖分類號：TK121

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-8984(2015)02-0051-05

The resistance calculation and simulation analysis to annular pipeline

XU Kai，et al.

(SchoolofEnergyandPowerEngineering，Xi’anJiaotongUniversity，Xi’an710049，China)

Abstract：The annular pipeline has been widely used for its significant advantages of the compact construction，the large heat transfer area，the good fluidity，the high heat transfer coefficient，and so on.Firstly，the paper calculates the resistance character of annular pipeline，and analyzes Reynolds numbers，annular pipeline gap，and the influence of equivalent diameter to resistance coefficient.It finds that the product of resistance coefficient and the corresponding Reynolds numbers is a constant for some specific annular pipelines，and the value is about 96.Secondly，the Fluent software is used to make numeral simulate to the inside flow in annular pipeline.It finds that the inside flow in annular pipeline gap will reduce gradually by the gradual reduce of the flowing direction pressure in pipeline，and with the increase of flow rate in a small range.

Key words：annular pipeline；resistance character；numerical simulation