單樁荷載—沉降曲線擬合線性回歸法研究

主要研究結構工程。

國偉

(長春工程學院土木工程學院，長春130012)

摘要：對現有的單樁荷載沉降曲線擬合方法——指數函數線性回歸法，按照一定的方法進行優(yōu)化和改進，提出了指數加權擬線性回歸法。通過對單樁靜載荷試驗數據進行擬合，結果表明加權擬線性回歸法擬合效果好于傳統(tǒng)指數函數線性回歸法。指數加權擬線性法對單樁荷載—沉降曲線模型能進行比較好的描述，在沉降預測中得出更加精確的結論。因此，可以利用指數函數加權擬線性法的擬合結果對單樁承載力進行預測。

關鍵詞：指數函數線性回歸法；指數函數加權擬線性回歸法；荷載—沉降曲線

0前言

樁豎向極限承載力在樁基工程中是一個很重要的參數，評價和預測樁的承載力，可以通過單樁靜載荷試驗來確定。然而對于利用靜載荷試驗得到的不完整的實測數據，目前提出了多種數學模型預測方法，其中主要包括：雙曲線模型、指數曲線模型、完整指數曲線模型和人工神經網絡預測模型等擬合出完整的荷載—沉降曲線。其中，指數曲線和雙曲線都是根據前期實測沉降數據進行沉降推算，比起完整指數曲線模型，人工神經網絡預測模型簡單很多，容易計算，便于工程技術人員的應用。文獻[1-2]研究得出，指數曲線對樁基沉降的預測相對于雙曲線沉降預測更加準確，因此，本文采用指數曲線模型進行擬合。而文獻[1，3]對于指數函數曲線模型，都采用線性回歸法進行預測，先將其換元線性化，然后利用標準一元線性回歸的方法求解待定的參數。但是，這種做法忽略了換元后的因變量誤差的異方差性，并不滿足標準一元線性回歸的基本假設——因變量的觀測誤差應服從均值為零、方差相等的正態(tài)分布，所以，運用這種方法求解的參數是有偏差的，而且精度較低，由此得到的曲線方程用于預測時往往會帶來較大的偏差。因此，為了進一步提高擬合精確度，本文將簡述改進后的指數線性回歸方法(加權擬線性回歸法)。并通過實例，將指數函數換元線性回歸法與加權擬線性回歸法以及非線性回歸法的擬合結果進行比較。

1指數擬線性回歸簡介

1.1指數函數傳統(tǒng)解法(線性回歸法)

普通指數擬合方程：

y=aebx。

(1)

然后采用一元線性回歸法求得a、b，具體的計算步驟可以參看文獻[3]。

1.2指數函數線性回歸方法的改進(指數加權擬線性回歸法)

根據文獻[4]的研究可以得出換元線性回歸法回歸的本質、存在的問題和精度的評定，以及換元線性回歸法的改進措施和2種方法求解的參數精度比較。

1.2.1普通指數函數線性回歸存在的問題

普通指數函數的觀測方程可寫作

yk=aebxk+ζk(k=1，2，3，…，n)，

(2)

ζk為yk的測量偶然誤差，并且ζk-N(0，σ2)。而通過一元線性回歸法求解得

yk′=a′+bxk+ik，

(3)

1.2.2普通指數函數線性回歸法的改進措施

將式(3)兩端同時乘以yi，新觀測方程為

ykyk′≈yka′+ykxkb+ζk，

(4)

(5)

求得a、b，從文獻[4]得出用線性回歸方法求解的a、b，大于或等于用改進后的方法求解的a、b。因此，指數加權擬線性回歸法的精度高于普通指數線性回歸法。

2實驗與分析

2.1實驗數據

為取得遼寧省一工程鋼筋混凝土樁基礎設計依據，抽取一根樁做靜載實驗，我們取其中一根樁的實驗數據做沉降曲線擬合。樁型為邊長0.55 m，長38 m的鋼筋混凝土方樁，內空腔直徑0.3 m，混凝土標號30號。試樁的荷載沉降資料見表1。

表1　試樁的荷載沉降值

2.2實驗結果

現用指數換元線性化方法、改進的線性化方法和非線性最小二乘法對表1靜載實驗數據進行回歸計算，結果列于表2，荷載—沉降擬合曲線如圖1，縱坐標是位移(mm)，橫坐標是荷載(kN)。

表2　2種曲線擬合結果

圖1　試樁荷載—沉降曲線對照圖

從表3可以看出改進的指數線性化方法與非線性最小二乘法相比，所求參數及其精度十分接近，而換元線性化方法與非線性化方法相比，參數差異比較大，且前者的精度比較低。很明顯，非線性回歸曲線及改進的線性回歸曲線與散點擬合較好，而用指數換元線性化方法所獲得的回歸曲線與散點擬合較差些。

表3　3種曲線參數和誤差比較

3結語

通過指數線性回歸法、改進的線性回歸方法和非線性最小二乘法的曲線擬合比較，這3種方法都可以對單樁承載力進行預測，其中擬合較好的是改進的指數線性回歸法和非線性最小二乘法曲線擬合。因此，指數加權擬線性回歸法對單樁荷載—沉降曲線模型能進行比較好的描述，可以利用指數加權擬線性回歸法擬合結果對單樁承載力進行預測?？傊?，在實驗數據擬合過程中，采用指數加權擬線性法擬合可以有效減小擬合誤差，經過實際數據檢驗，可以有效提高精度，在實際工作中有參考價值。

參考文獻

[1] 鄧志勇，陸培毅.幾種單樁豎向極限承載力預測模型的對比分析[J].巖土力學，2002，23(4):428-431.

[2] 周鑫，張強，曾亦衡.指數曲線與雙曲線在軟基沉降預測中的對比分析[J].探礦工程(巖土鉆掘工程)，2011，38(11):52-58.

[3] 謝耀峰，吳芳銀，王云球.試樁未達極限狀態(tài)時樁的極限承載力預測[J].水運工程，2002，344(9):5.

[4] 王仲峰，馮仲科.幾種一元擬線性回歸中的問題與改進措施[J].東北師大學報(自然科學版)，2006(4):45-52.

[5] 趙春風，李尚飛，魯嘉，等.完整指數函數擬合單樁荷載—沉降曲線的分析[J].同濟大學學報(自然科學版)，2010，38(4):486-491.

[6] 王仕偉，王雪峰.基樁—荷載沉降曲線擬合與分析[D].武漢：華中科技大學，2007.

[7] 歐陽明，丁伯陽，石吉森.單樁荷載—沉降曲線的修正指數曲線模型擬合研究[J].水運工程，2003，474(1):32-36.

doi:10.3969/j.issn.1009-8984.2015.02.006

收稿日期：2015-06-04

作者簡介：國偉(1989-)，男(漢)，山東臨沂，碩士

中圖分類號：TU433

文獻標志碼：A

文章編號：1009-8984(2015)02-0021-03

The study on single pile load-settlement curve fitting linear regression method

GUO Wei

(SchoolofCivilEngineering，ChangchunInstituteofTechnology，Changchun130012，China)

Abstract：In this article，the existing single pile load-settlement curve fitting methods-exponential function linear regression method has been optimized and improved according to certain method，and the exponential function weighted quasi fitting linear regression method has been put forward.Through the fitting to single pile static load test data，the results show that the fitting effect of weighted quasi fitting linear regression method is better than traditional exponential function linear regression method.Exponential function weighted quasi fitting linear method of single pile load-settlement curve model can make a better description，and get more accurate conclusion in settlement prediction.So the forecast of single pile bearing capacity can be made by taking advantage of the result of exponential function weighted quasi fitting linear method.

Key words：exponential function linear regression method；exponential function weighted quasi fitting linear regression method；load-settlement curve