艦載共架垂直發(fā)射導(dǎo)彈發(fā)射時間協(xié)調(diào)

賈正榮,盧發(fā)興,吳玲

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院,武漢 430033)

摘要:為了避免發(fā)射和飛行中2枚導(dǎo)彈的相互干擾,研究了共架垂直發(fā)射導(dǎo)彈的發(fā)射時間協(xié)調(diào),基于垂直發(fā)射導(dǎo)彈發(fā)射初始段的運(yùn)動特性,考慮垂直上升段和程序轉(zhuǎn)彎段的彈道散布誤差,建立了彈道散布體時域模型;引入距離裕度的概念,對不同發(fā)射時刻下2枚導(dǎo)彈的預(yù)定彈道管道進(jìn)行沖突檢測,并根據(jù)距離裕度確定導(dǎo)彈發(fā)射間隔時間。仿真結(jié)果表明,得到的沖突檢測與消解的時間在100 ms級,滿足實(shí)戰(zhàn)要求。

關(guān)鍵詞:艦空導(dǎo)彈;垂直發(fā)射;發(fā)射時間;沖突檢測;沖突消解

收稿日期:2014-06-11

作者簡介:賈正榮(1992-),男,碩士研究生,研究方向?yàn)榕炤d武器控制系統(tǒng)。E-mail:jzr451763650@sina.cn。

中圖分類號:TJ761文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

LaunchTimeCoordinationforShip-borneCommon-frame

VerticalLaunchMissile

JIAZheng-rong,LUFa-xing,WULing

(CollegeofElectronicEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

Abstract:To avoid the interference of two missiles at the launch and flight processes,the launch-time coordination for ship-borne common-frame vertical-launch missiles was analyzed.Based on the initial motion feature of the vertical-launch missile,the time-variable trajectory distribution model was established in view of the trajectory dispersion-errors during vertical ascent phase and procedure turn phase.By introducing the distance-margin,the potential conflict of two missiles’ trajectory pipes of different launch time was detected,and the launch interval was obtained.The simulation result shows that time-consuming of the whole process is confined within 100 milliseconds,and it can meet the requirements of combat.

Keywords:ship-to-airmissile;verticallaunching;launchtime;conflictdetection;conflictresolution

共架垂直發(fā)射是艦載導(dǎo)彈的一種重要發(fā)射方式。發(fā)射協(xié)調(diào)是共架武器發(fā)射控制的重要環(huán)節(jié),它是在通用發(fā)控單元同時收到多個導(dǎo)彈發(fā)射命令時,為避免發(fā)射和飛行中兩彈的相互干擾,而協(xié)調(diào)導(dǎo)彈的發(fā)射彈位、空域、發(fā)射時間的過程。其中發(fā)射時間協(xié)調(diào)可以在發(fā)射彈位和空域協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步消除發(fā)射裝置振動、燃?xì)馀艑?dǎo)、初始彈道交叉等的影響,因而是協(xié)調(diào)的關(guān)鍵。時間協(xié)調(diào)需要解算兩彈的預(yù)定彈道交叉點(diǎn)和前一枚彈飛過彈道交叉點(diǎn)的時間,來確定后一枚彈的發(fā)射時間。相關(guān)文獻(xiàn)中針對火力交叉判斷的研究較多[2-4],但不涉及發(fā)射延遲時間的計算,而且大多是通過計算2條彈道的靜態(tài)距離來判斷交叉,其結(jié)果與不同發(fā)射時刻下的動態(tài)飛行情況不符,容易造成誤判;此外,考慮誤差影響時彈道呈管道形式,難以求交叉點(diǎn),需要在合理表示沖突區(qū)域的基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)射時間協(xié)調(diào)。

本文在建立導(dǎo)彈發(fā)射初始段運(yùn)動模型和彈道散布體時域模型的基礎(chǔ)上,引入距離裕度的概念,為不同發(fā)射時刻下2枚導(dǎo)彈的預(yù)定彈道管道進(jìn)行沖突判斷,確定沖突時刻,從而在距離裕度為正的原則下確定導(dǎo)彈發(fā)射間隔時間,實(shí)現(xiàn)共架垂直發(fā)射的時間協(xié)調(diào)。

1垂直發(fā)射導(dǎo)彈初始段運(yùn)動模型

艦載垂直發(fā)射導(dǎo)彈的外彈道按照運(yùn)動階段可以分為垂直上升段、程序轉(zhuǎn)彎段與制導(dǎo)飛行段,如圖1所示。共架發(fā)射導(dǎo)彈的時間協(xié)調(diào)僅涉及導(dǎo)彈的初始段,即垂直上升段與程序轉(zhuǎn)彎段。

圖1　單個艦艇平臺多枚垂直發(fā)射導(dǎo)彈彈道示意圖

考慮冷發(fā)射方式建立垂直發(fā)射導(dǎo)彈垂直上升段和程序轉(zhuǎn)彎段的運(yùn)動模型。為了降低模型復(fù)雜度且不影響問題的本質(zhì),將導(dǎo)彈視為質(zhì)點(diǎn)。冷發(fā)射方式下導(dǎo)彈首先通過壓縮氣體或機(jī)械裝置獲得初速,在空中無動力飛行一段時間(t0≤t≤t1a)。這時導(dǎo)彈僅受空氣動力以及重力的作用,在慣性直角坐標(biāo)系中,其運(yùn)動方程可以表示為

(1)

在無動力飛行段,可以認(rèn)為作用在導(dǎo)彈彈體上的力矩為0,這樣,導(dǎo)彈俯仰角ε和偏航角β均為定值,其運(yùn)動僅與發(fā)射時的初速度、初始俯仰角及初始偏航角有關(guān)。

無動力飛行段之后導(dǎo)彈進(jìn)入助推器工作段(t1a≤t≤t1),為簡化分析,可以從助推器提供的加速度而不是提供的動力方面考慮,此外,認(rèn)為導(dǎo)彈質(zhì)心位置固定,此時得到助推器工作段導(dǎo)彈的運(yùn)動模型:

(2)

式中:ap為導(dǎo)彈助推器提供的加速度,g為重力加速度。

經(jīng)過垂直上升段的加速過程,導(dǎo)彈進(jìn)入程序轉(zhuǎn)彎段(t1≤t≤t2),導(dǎo)彈調(diào)整自身姿態(tài)以對正目標(biāo)提前點(diǎn),此階段受力過程復(fù)雜,本文僅給出運(yùn)動方程:

(3)

式(3)中導(dǎo)彈速度、俯仰角以及偏航角是變化函數(shù),導(dǎo)彈對這3個變量要進(jìn)行控制。對于俯仰通道的控制,其時域形式可表示為

(4)

式中:ε0為俯仰角初值,εe為轉(zhuǎn)彎終點(diǎn)俯仰角即控制目標(biāo),τs為時間系數(shù)(調(diào)節(jié)時間);Ks為控制系數(shù)。偏航通道與速度通道的控制類似式(4)給出。

2垂直發(fā)射導(dǎo)彈彈道散布

導(dǎo)彈在發(fā)射后的實(shí)際運(yùn)動過程中可能受到各種外界干擾,同時,導(dǎo)彈運(yùn)動參數(shù)與理論值也會存在一定的偏差,這些因素共同作用使得導(dǎo)彈的實(shí)際彈道呈現(xiàn)一定的散布。為了與導(dǎo)彈運(yùn)動模型相結(jié)合,可以認(rèn)為導(dǎo)彈的運(yùn)動參數(shù)存在誤差,造成彈道散布的誤差在導(dǎo)彈運(yùn)動的各個階段有所不同,如圖2所示。

圖2　垂直發(fā)射導(dǎo)彈初始段運(yùn)動參數(shù)誤差示意圖

2.1　垂直上升段誤差

冷發(fā)射的垂直上升段,彈射裝置提供給導(dǎo)彈的初速度會存在一定的誤差,稱為發(fā)射初速度誤差Δv0,該誤差產(chǎn)生的原因與機(jī)械裝置有關(guān),可以認(rèn)為其服從正態(tài)分布,并且會對導(dǎo)彈的彈道造成一定的影響。

另外,艦艇在海面上運(yùn)動,其甲板面會與水平面存在一定的傾角,而彈倉又是固連在艦艇上的,所以導(dǎo)彈發(fā)射時的姿態(tài)角也會存在一定的誤差,即發(fā)射角度誤差Δε0,該誤差是實(shí)際的發(fā)射姿態(tài)角與理論發(fā)射姿態(tài)角的偏差。

Δv0和Δε02個誤差均出現(xiàn)在導(dǎo)彈彈射出倉的時刻,是導(dǎo)彈運(yùn)動初始狀態(tài)的誤差,不改變導(dǎo)彈的運(yùn)動模型,并且在無動力飛行段,導(dǎo)彈不修正自身的姿態(tài),所以Δv0和Δε0在無動力飛行段是不變的。在助推器工作段,導(dǎo)彈會通過傳感器測量自身的姿態(tài)并予以修正,此時,誤差會按照一定的規(guī)律衰減,設(shè)誤差為δ,其衰減規(guī)律可以用負(fù)指數(shù)函數(shù)描述:

(5)

式中:δ0為誤差初值,Kd為衰減系數(shù),τd為衰減時間。

2.2　程序轉(zhuǎn)彎段誤差

程序轉(zhuǎn)彎段是導(dǎo)彈進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整的階段,由于動力過程復(fù)雜,可以通過運(yùn)動參數(shù)的誤差來估計其彈道散布。根據(jù)式(3)描述的導(dǎo)彈程序轉(zhuǎn)彎段運(yùn)動方程,此階段共有速度、俯仰角與偏航角3個運(yùn)動參數(shù)。首先,導(dǎo)彈在進(jìn)入程序轉(zhuǎn)彎段時,其運(yùn)動狀態(tài)與理論值會存在一定的偏差;其次,在進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整的過程中,由于控制系統(tǒng)并不是理想的,控制過程也會存在一定的誤差。綜合來看,可以認(rèn)為是導(dǎo)彈在進(jìn)入程序轉(zhuǎn)彎段時的運(yùn)動狀態(tài)存在誤差,導(dǎo)致整個程序轉(zhuǎn)彎段產(chǎn)生彈道散布。

綜上所述,程序轉(zhuǎn)彎段中的運(yùn)動參數(shù)誤差包括轉(zhuǎn)彎初速度誤差Δvt,俯仰轉(zhuǎn)向誤差Δεt與偏航轉(zhuǎn)向誤差Δβt。類似地,程序轉(zhuǎn)彎段中的運(yùn)動參數(shù)誤差也會依照式(5)衰減。

值得注意的是,上述誤差均為系統(tǒng)誤差,導(dǎo)彈在運(yùn)動中還會受到各種隨機(jī)擾動的影響,這些擾動呈現(xiàn)一定的統(tǒng)計特性,在計算中可以通過增大彈道散布的方法來覆蓋這些擾動。

2.3　彈道散布體模型

由于導(dǎo)彈的運(yùn)動模型較為復(fù)雜,其每一時刻的彈道散布難以得到解析的形式,此時可建立散布體模型以包絡(luò)實(shí)際的彈道散布。本文建立散布球體模型。

設(shè)t時刻導(dǎo)彈可能出現(xiàn)的位置為pi(x,y,z,t),p0(x,y,z,t)為理論彈道此時的位置,定義di(t)表示t時刻導(dǎo)彈實(shí)際位置與理論位置的偏差,即

di(t)=|pi(x,y,z,t)-p0(x,y,z,t)|i≠0

(6)

圖3　彈道散布表示方法示意圖

只要給出r(t)表達(dá)式,即得到彈道散布球體模型。下面按導(dǎo)彈的運(yùn)動階段分別計算r(t)。在自然坐標(biāo)系中,帶有誤差的彈道會產(chǎn)生沿著理論彈道的切向誤差Δσ和垂直于理論彈道的法向誤差Δn。

這樣,散布球體半徑就可以通過切向誤差與法向誤差來描述:

(7)

在垂直上升段的無動力飛行段,運(yùn)動參數(shù)誤差Δv0與Δε0造成的散布球體半徑為

(8)

在垂直上升段的助推器工作段,考慮誤差衰減的散布球體半徑為

(9)

在程序轉(zhuǎn)彎段,考慮誤差衰減的散布球體半徑為

(10)

3共架垂直發(fā)射時間協(xié)調(diào)

建立的導(dǎo)彈散布球體模型反映了導(dǎo)彈在每時刻可能出現(xiàn)的區(qū)域。只要判斷2枚導(dǎo)彈在同一時刻的散布球體是否存在交集就可以判斷彈道是否可能產(chǎn)生沖突。

圖4　距離裕度示意圖

注意到,上述方法是將導(dǎo)彈當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理,如果考慮導(dǎo)彈初始運(yùn)動段姿態(tài)變化劇烈,更為保守的方法是進(jìn)一步考慮導(dǎo)彈的實(shí)際尺寸,此時可對散布球體半徑作如下處理:

r′=r+l

(11)

式中:r為導(dǎo)彈的散布球體半徑,l為導(dǎo)彈的半長(考慮導(dǎo)彈質(zhì)心位置)。

定義2發(fā)射協(xié)調(diào)規(guī)則:在閉區(qū)間[t0,t2]上,當(dāng)Rmin>0時,無空域沖突;當(dāng)Rmin≤0時,存在空域沖突,需要進(jìn)行發(fā)射時間協(xié)調(diào)。此時,將優(yōu)先級低的導(dǎo)彈延遲td時間發(fā)射,使協(xié)調(diào)后的距離裕度滿足Rmin>0。

由于R(t)形式復(fù)雜,難以求取最優(yōu)的發(fā)射間隔時間,所以采用迭代的方法求取較優(yōu)的發(fā)射間隔時間。當(dāng)考慮發(fā)射間隔時間后,R(t)變?yōu)镽(t,td),并且有

式中:λ為控制系數(shù),給定e>0,當(dāng)|td,i-td,i+1|0時終止),取td=td,i作為發(fā)射間隔時間。

利用發(fā)射協(xié)調(diào)規(guī)則進(jìn)行發(fā)射時間協(xié)調(diào),過程如圖5所示。

圖5　發(fā)射時間協(xié)調(diào)流程圖

4算例分析

共架垂直發(fā)射導(dǎo)彈A與導(dǎo)彈B需要進(jìn)行發(fā)射時間協(xié)調(diào)。設(shè)導(dǎo)彈A發(fā)射優(yōu)先級較高。算例中不考慮導(dǎo)彈實(shí)際尺寸。

導(dǎo)彈A位于(0,0,0)處,冷發(fā)射,發(fā)射初速20 m/s,無動力飛行時間2 s;助推器提供加速度11g,助推器工作3 s,轉(zhuǎn)彎終點(diǎn)俯仰角30°,偏航角60°;速度通道調(diào)節(jié)時間2 s,偏航通道調(diào)節(jié)時間2 s,俯仰通道調(diào)節(jié)時間1.5 s。

導(dǎo)彈B位于(0,5,0)處,冷發(fā)射,發(fā)射初速20 m/s,無動力飛行時間2 s;助推器提供加速度11g,助推器工作3 s;轉(zhuǎn)彎終點(diǎn)俯仰角40°,偏航角40°;速度通道調(diào)節(jié)時間2 s,偏航通道調(diào)節(jié)時間2 s,俯仰通道調(diào)節(jié)時間1.5 s。

導(dǎo)彈運(yùn)動參數(shù)誤差取3組大小不同的值,如表1所示。

表1　運(yùn)動參數(shù)誤差取值

根據(jù)式(1)～式(4),仿真得到的2枚導(dǎo)彈理論彈道如圖6所示。

圖6　垂直發(fā)射導(dǎo)彈理論彈道

根據(jù)式(8)～式(10),仿真得到的彈道散布球體半徑如圖7所示,圖中t=5 s對應(yīng)虛線表示程序轉(zhuǎn)彎段開始時刻。

圖7　導(dǎo)彈散布球體半徑

3組誤差取值下,取λ=0.1,采用四階Runge-Kutta法,步長恒定為0.02 s時協(xié)調(diào)過程的計算耗時(包括導(dǎo)彈A的彈道與彈道散布計算耗時tA,導(dǎo)彈B的彈道與彈道散布計算耗時tB,距離裕度與發(fā)射間隔時間的計算耗時tC,及計算共用時tM),得到的間隔發(fā)射時間td如表2所示,3組誤差通過不同的λ得到的發(fā)射間隔時間如表3所示。根據(jù)表2中計算得到的發(fā)射間隔時間進(jìn)行發(fā)射協(xié)調(diào)前后的距離裕度如圖8所示。

表2　時間協(xié)調(diào)計算耗時(運(yùn)動參數(shù)誤差不同)

表3　選取不同λ計算得到的發(fā)射間隔時間

由表3可知,λ的取值過大會導(dǎo)致計算得到的間隔時間過長。

圖8　不同發(fā)射時間對應(yīng)的距離裕度

由圖8可知,運(yùn)動參數(shù)誤差增大會使導(dǎo)彈沖突的可能性加大,利用計算發(fā)射間隔時間可以有效避免垂直發(fā)射導(dǎo)彈的初始彈道沖突,并為共架垂直發(fā)射導(dǎo)彈時間協(xié)調(diào)提供依據(jù)。而整個協(xié)調(diào)過程的計算耗時在100 ms級,可以滿足任務(wù)的實(shí)時性要求。

5結(jié)束語

本文研究了艦艇共架垂直發(fā)射導(dǎo)彈的時間協(xié)調(diào)問題,建立了導(dǎo)彈發(fā)射初始段運(yùn)動模型和彈道散布體時域模型,在距離裕度為正的原則下確定發(fā)射間隔時間,避免導(dǎo)彈在初始彈道段的沖突。由仿真結(jié)果可以看出,該方法可有效地對初始彈道沖突進(jìn)行定量判斷和發(fā)射時間協(xié)調(diào)。模型和方法還可為艦載武器火力兼容判斷提供定量分析依據(jù)。

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