混合坐標系下跟蹤自由段彈道導彈的IMM-UPF算法研究

郭躍1,劉新學1,王才紅2

(1.第二炮兵工程大學 初級指揮學院,西安 710025;2.第二炮兵裝備研究院,北京 100089)

摘要:為了提高對自由段彈道導彈的跟蹤精度,在混合坐標系下構(gòu)建了自由段彈道導彈不做機動時更為準確的系統(tǒng)動力學模型。為提高對自由段彈道導彈目標機動時的適應能力,結(jié)合Singer和當前統(tǒng)計模型給出了自由段彈道導彈機動時的系統(tǒng)動力學模型,利用交互多模型(IMM)實現(xiàn)了對導彈的跟蹤。在對探測數(shù)據(jù)的處理過程中,為了避免探測數(shù)據(jù)中閃爍噪聲的影響,提出了IMM-UPF算法,并分別與EKF、UKF、UPF等算法做了對比分析。仿真結(jié)果表明,IMM-UPF算法對存在機動的自由段彈道目標以及雷達閃爍噪聲具有良好的適應性,較EKF、UKF、UPF能夠獲得較高的跟蹤精度。

關(guān)鍵詞:混合坐標系;彈道導彈;自由飛行彈道;交互多模型;不敏粒子濾波

收稿日期:2014-03-19

作者簡介:郭躍(1986- ),男,博士研究生,研究方向為飛行動力學與制導理論。E-mail:guoyue240@163.com。

中圖分類號:V412.1文獻標識碼:A

A Study on IMM-UPF of Tracking Ballistic Missile at Free-flight

Phase in Mixed Coordinate System

GUO Yue1,LIU Xin-xue1,WANG Cai-hong2

(1.Primary Command College,Second Artillery Engineering University,Xi’an 710025,China;

2.Second Artillery Equipment Research Institute,Beijing 100089,China)

Abstract:To improve the accuracy of tracking ballistic missile at free-flight phase,the accurate model of non-maneuvering ballistic missile at free-flight phase was constructed in mixed coordinate system.To improve the adaptability to maneuvering ballistic target,the system dynamics model of ballistic missile maneuvering at free-flight phase was presented combined with Singer and current statistical model,and the interaction multi-models(IMM)was used to track the missile.To avoid the effect of the flicker noise in the tracking data,the IMM-UPF algorithm was proposed,and it was compared to EKF,UKF and UPF respectively.The simulation results show that the IMM-UPF has better adaptability to the maneuvering ballistic target and the flicker noise of target’s data,and it has high accurate tracking ability than EKF,UKF and UPF.

Key words:mixed coordinates system;ballistic missile;free-flight trajectory;interacting multiple model;unscented particle filter

彈道導彈在自由段飛行過程中一般只受到重力和機動控制力的作用而且飛行時間長,因此,自由飛行段是反導攔截的最佳時機,研究雷達系統(tǒng)對自由段彈道目標的跟蹤濾波算法對于自由段目標的準確跟蹤和攔截都有著重要意義。對自由段彈道目標的運動模型的準確建模和對雷達探測時濾波算法使用是提高其探測精度的關(guān)鍵。文獻[1-2]對彈道導彈自由段的運動模型以及一些基本的跟蹤模型進行了論述,但是跟蹤坐標系通常建立在笛卡爾坐標系或傳感器坐標系下。若在笛卡爾坐標系下建立目標狀態(tài)方程,當把傳感器坐標下的非線性量測值直接轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標系下的量測值時會導致偏差,同時轉(zhuǎn)換后的量測噪聲會變成非高斯的、狀態(tài)依賴的噪聲,從而導致濾波困難。在傳感器坐標系下建立量測方程可以使得量測方程線性、非耦合且噪聲服從高斯分布,但是系統(tǒng)動力學方程高度非線性和耦合復雜。因此本文選擇混合坐標作為跟蹤坐標系?；旌献鴺讼凳侵冈诘芽栕鴺讼迪陆⑾到y(tǒng)狀態(tài)方程,并對目標運動參數(shù)進行預測,然后將預測的狀態(tài)和協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)到量測坐標系進行傳感器坐標系的狀態(tài)更新,最后將傳感器坐標的更新結(jié)果轉(zhuǎn)移到笛卡爾坐標系[3-5]。本文在原有的自由段運動模型的基礎上結(jié)合Singer模型和當前統(tǒng)計模型給出了濾波算法的系統(tǒng)動力學方程,并通過交互多模型(IMM)對目標的不同狀態(tài)進行準確跟蹤[6-9]。同時將IMM和不敏粒子濾波(UPF)組合提出IMM-UPF算法[10-11],并在混合坐標系下構(gòu)建了自由段彈道目標的跟蹤模型,這樣既便于對存在機動的自由段彈道目標進行準確跟蹤,也可以克服雷達系統(tǒng)存在閃爍噪聲等非高斯噪聲的不良影響。

1雷達坐標系內(nèi)導彈目標的動力學模型

本文的混合坐標系在東北天(ENU)坐標系下建立目標的狀態(tài)方程,在球坐標系下建立目標的量測方程。設雷達參考坐標系(radar reference coordinates,RRC)的坐標原點為Or;OrXr,OrYr是地球參考橢球的切線,分別指向東和北;OrZr垂直于當?shù)厮矫?即為東北天(ENU)坐標系。設雷達站球坐標系原點Or的大地緯度、大地經(jīng)度、大地高程分別為Br0,Lr0,Hr0;選擇地球模型為標準橢球體,則雷達站Or的大地直角坐標系的坐標rre0=(xre0yre0zre0)T的各參量為

(1)

式中:a為參考橢球體的長半軸,e為地球扁率?？紤]地球自轉(zhuǎn),設ω為地球自轉(zhuǎn)角速度,則地心慣性直角坐標系(ECI)到雷達坐標系(ENU)的轉(zhuǎn)換矩陣為

(2)

(3)

對式(3)求導有:

(4)

二階求導有:

(5)

其中,

同理:

(6)

求一階導數(shù)有:

(7)

采用平方反比的重力模型,有[1,2]:

(8)

(9)

進一步化簡有:

(10)

ω2Φ2,

-ω2Φ2。

綜合化簡,得:

(11)

2基于IMM-UPF算法的機動目標跟蹤

(12)

(13)

Xk+1=f(Xk)+Wk

(14)

2.1　基于Singer模型的目標狀態(tài)方程

由于攔截彈的最大加速度是有限的且具有機動不確定性,就探測方來講可認為攔截彈的機動時刻是隨機的,符合Singer的一階相關(guān)模型。對應的導彈自由段的Singer一階相關(guān)模型為

(15)

2.2　基于CS模型的目標狀態(tài)方程

周宏仁認為當目標以某一加速度機動時,下一時刻的加速度是有限的且在當前加速度的鄰域內(nèi),其機動加速度的當前概率密度用修正的瑞利分布描述。CS模型的本質(zhì)是非零均值的時間相關(guān)模型[12-14]:

(16)

(17)

則對應的導彈自由段的CS模型為

(18)

3IMM-UPF算法的實現(xiàn)

②對各模型相應的粒子進行交互計算。

(19)

③模型匹配粒子濾波器,將

帶入j各模型的UPF粒子濾波器,其具體變化為

(20)

(21)

量測更新有

(22)

④模型概率更新為

(23)

⑥對M個模型的N個粒子進行輸出交互,對其求加權(quán)的平均和。

(24)

返回①。

4仿真及結(jié)果分析

設目標的觀測初測值為(48 833m,53 170m,290m,1 630m/s,1 370m/s,-10m/s),導彈初始的經(jīng)、緯度和射向角為(118.3°,43.7°,36.9°),雷達的點位為(0m,0m,0m),探測頻率為1Hz;qα,qβ分別為目標方位角和俯仰角。雷達探測數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為diag(10 000,1×10-8,4×10-8,100,1×10-10,1×10-12),系統(tǒng)的噪聲的協(xié)方差矩陣為diag(1×104,2.5×103,2.5×103,4×102,2.25×102,2.25×102),分別采用EKF、UKF和IMM-UPF方法對目標進行跟蹤,以均方根誤差(RMSE)作為評估指標,蒙特卡洛仿真100次,EKF、UKF、IMM-UPF的RMSE分析比較如表1所示,表中Rx,Ry,Rz,Rvx,Rvy,Rvz分別為各參量的均方根誤差。

表1　3種算法的 RMSE比較分析

EKF和UKF對閃爍噪聲適應性差,因此這里重點對UPF和IMM-UPF算法進行分析。構(gòu)造雷達閃爍噪聲為[16]ray_noise=ε*gauss_noise1+(1-ε)*gauss_noise2,其中令ε=0.3;gauss_noise1的均值為(100m,1×10-4rad,2×10-4rad,10m/s,1×10-5rad/s,2×10-5rad/s),標準差為(10m,2×10-5rad,1×10-5rad,1m/s,1×10-6rad/s,2×10-6rad/s);gauss_noise2的均值為(200m,1×10-4rad,2×10-4rad,10m/s,1×10-5rad/s,2×10-5rad/s),標準差為(10m,2×10-5rad,1×10-5rad,2m/s,1×10-6rad/s,2×10-6rad/s)。系統(tǒng)噪聲同前,UPF、IMM-UPF的RMSE的分析比較如表2所示。

表2　 UPF與 IMM- UPF算法的 RMSE比較分析

對存在白噪聲干擾的雷達探測數(shù)據(jù)使用EKF、UKF和UPF進行濾波比較分析,結(jié)果如圖1所示。從圖中可以看出UPF對探測數(shù)據(jù)有更好的處理能力,對速度跟蹤有著尤其好的跟蹤效果,而EKF和UKF存在不同程度的發(fā)散。對存在閃爍噪聲的探測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果見圖2。由圖2可見,IMM-UPF與UPF相比,隨著時間的累積UPF的濾波誤差會逐漸累積甚至導致分散,而IMM-UPF則能避免誤差的累積和濾波的發(fā)散。從仿真結(jié)果來看本文構(gòu)建的濾波模型是準確的,可對自由段的彈道目標實現(xiàn)準確跟蹤,對存在白噪聲和閃爍噪聲的雷達均有良好的適應性。

圖1　3種算法的位置和速度RMSE分析比較

圖2　UPF與IMM-UPF的位置和速度RMSE分析比較

5結(jié)論

IMM-UPF算法對存在閃爍噪聲的機動目標有著較好的跟蹤效果,無論在位置和速度跟蹤方面都較UKF和UPF有著更好的跟蹤精度。UPF算法對存在白噪聲的機動目標有著較好的跟蹤效果,但對存在閃爍噪聲的目標進行跟蹤時容易造成誤差的累積。EKF對機動目標的跟蹤引起的發(fā)散較為嚴重,UKF的精度介于EKF和UPF之間,跟蹤速度較快,但不適合對存在閃爍噪聲的數(shù)據(jù)進行濾波。但是IMM-UPF相對EKF和UKF而言計算量較大,模型復雜而且模型準確性也較為敏感。

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