趙翠萍

【摘要】初等數(shù)學(xué)教育與高等數(shù)學(xué)教育在諸多方面存在差異，如教師教學(xué)方法、學(xué)生思維能力、學(xué)習(xí)方法等等，這些差異是產(chǎn)生學(xué)生兩級(jí)分化的主要原因，且已經(jīng)成為初等數(shù)學(xué)教學(xué)向高等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的關(guān)鍵。本文結(jié)合實(shí)踐教學(xué)，探討差異產(chǎn)生的原因，并從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方法等方面，提出應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)教育 初等數(shù)學(xué)教育 差異 教學(xué) 銜接

【中圖分類(lèi)號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）12-0049-02

大一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)菀桩a(chǎn)生兩極分化，這是一個(gè)較普遍的問(wèn)題。很多數(shù)學(xué)教師對(duì)此都深有體會(huì)，學(xué)生考入大學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)良，但經(jīng)過(guò)半年的學(xué)習(xí)后，便產(chǎn)生了明顯的差異。部分學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)直線(xiàn)下降，有的甚至喪失學(xué)習(xí)信心，對(duì)大學(xué)階段的學(xué)習(xí)帶來(lái)極不良的影響。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生原因何在呢？應(yīng)如何采取措施予以防范和補(bǔ)救呢？因此，本文將從高等數(shù)學(xué)教學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)的差異出發(fā)，探討差異產(chǎn)生的原因，并提出在初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)銜接階段的教學(xué)中應(yīng)注意的幾點(diǎn)問(wèn)題。

一、初等數(shù)學(xué)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的差異及產(chǎn)生的原因

1.大學(xué)教師與中學(xué)教師在教學(xué)方法上存在差異

在中學(xué)，基本上都是小班授課，教學(xué)進(jìn)度較慢，重點(diǎn)難點(diǎn)的內(nèi)容反復(fù)講練，并且把學(xué)習(xí)內(nèi)容分成類(lèi)型歸類(lèi)訓(xùn)練，死記題型解法，硬背公式定理，使部分學(xué)生養(yǎng)成了死記硬背和依靠老師的習(xí)慣。進(jìn)入大學(xué)后，基本上都是大班授課，由于數(shù)學(xué)內(nèi)容的增多，數(shù)學(xué)難度的增大，需要學(xué)生自己思考分析的問(wèn)題也越來(lái)越多。這樣就要求學(xué)生必須具有一定的邏輯思維能力和想象力，而剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生則往往難以達(dá)到教師的要求，再加上對(duì)大學(xué)教師的教學(xué)方法不適應(yīng)，所以容易出現(xiàn)心理上的障礙，從而學(xué)習(xí)退步。

2.學(xué)生在思維能力方面存在差距

在中學(xué)階段，學(xué)生一般是形象思維，通過(guò)具體實(shí)例以及直觀圖形來(lái)了解學(xué)習(xí)內(nèi)容和需解決的問(wèn)題。定理公式一般只要求背熟結(jié)論，會(huì)靈活應(yīng)用即可，很少要求學(xué)生了解定理公式的來(lái)龍去脈以及證明步驟。中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的局限使學(xué)生進(jìn)一步的思維能力受阻。只限于教師的講解和書(shū)本知識(shí)，缺乏創(chuàng)造性思維。例如數(shù)列極限的定義，中學(xué)階段通過(guò)直觀給出描述性的定義，至于“無(wú)限趨近”、“無(wú)限增大”只能停留在直觀上，而高等數(shù)學(xué)中，必須把數(shù)列極限的直觀認(rèn)識(shí)上升到理論高度上來(lái)，也就是將“無(wú)限趨近”、“無(wú)限增大”給予準(zhǔn)確的定量描述，即給出其精確定義，學(xué)生難以接受 。又如在導(dǎo)數(shù)的定義中兩個(gè)增量比的極限為“”型，這個(gè)具有十分確切的意義，它表示兩個(gè)變數(shù)的變化，稱(chēng)為導(dǎo)數(shù)。學(xué)生同樣難以理解，而大一的學(xué)生由于入學(xué)時(shí)間較短思維能力方面缺乏進(jìn)一步的培養(yǎng)和訓(xùn)練，所以給學(xué)生帶來(lái)一定的影響。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)方法上存在距離

中學(xué)生在學(xué)習(xí)上一般容易產(chǎn)生知覺(jué)定勢(shì)，完全按教師講述的方法來(lái)進(jìn)行預(yù)習(xí)，練習(xí)，復(fù)習(xí)。而教師也只按列舉的例題類(lèi)型來(lái)要求學(xué)生有比例的課內(nèi)外練習(xí)，教師講學(xué)生聽(tīng)是大部分中學(xué)生較適應(yīng)的教學(xué)方法，大多數(shù)學(xué)生都沒(méi)養(yǎng)成自覺(jué)看書(shū)，獨(dú)立思考，互相研討的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)方法簡(jiǎn)單呆板，聽(tīng)課—課堂訓(xùn)練—課外練習(xí)—聽(tīng)課。而大學(xué)階段對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法要求就有所不同了，老師往往要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)課后復(fù)習(xí)，獨(dú)立思考，互相切磋。有時(shí)老師提出很多針對(duì)性的問(wèn)題，要求學(xué)生回去思考。這樣一來(lái)，依靠過(guò)去的學(xué)習(xí)方法顯然是不能適應(yīng)的，而剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生還沒(méi)有形成這種學(xué)習(xí)方法，所以對(duì)所學(xué)的內(nèi)容就感到吃力。那么，如何采取措施予以預(yù)防和解決呢？下面談?wù)剮c(diǎn)看法：

二、教學(xué)中需注意的幾個(gè)方面

1.注意教學(xué)內(nèi)容上的銜接

《高等數(shù)學(xué)》的主要內(nèi)容是微積分。微積分以函數(shù)為研究對(duì)象，它是研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分及其應(yīng)用的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。但在《高等數(shù)學(xué)》中，也用到不少初等數(shù)學(xué)的知識(shí)。這些初等數(shù)學(xué)的知識(shí)，有些在中學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到了，有些沒(méi)有涉及到，或者涉及的角度與側(cè)重點(diǎn)與高等數(shù)學(xué)不同。在講授這些內(nèi)容時(shí)，如果以為學(xué)生在中學(xué)已經(jīng)掌握，從而不予重視，或一帶而過(guò)，結(jié)果造成某些知識(shí)兩不管狀態(tài)，這種狀態(tài)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)產(chǎn)生困難。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須注意教學(xué)內(nèi)容上的銜接，比如，復(fù)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，重點(diǎn)講解鄰域、分段函數(shù)、取整函數(shù)、冪指函數(shù)、復(fù)合函數(shù)，復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，重點(diǎn)講解函數(shù)的有界性及函數(shù)的上界、函數(shù)的下界、函數(shù)的無(wú)界性等；講解數(shù)列的極限定義時(shí)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)一下絕對(duì)值的定義、性質(zhì)、表示方法以及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)（包括放大、縮小的方法），數(shù)列極限的描述性定義等等。為了保證教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)按照由淺入深、由易到難、循序漸近的認(rèn)知規(guī)律，注意新舊知識(shí)的銜接，注意新舊知識(shí)的聯(lián)系，選好新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，搞好銜接教學(xué)。

2.注意教學(xué)方法上的銜接

大一剛開(kāi)始時(shí)，要隨時(shí)注意初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上的銜接，使學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后不感到緊張和陌生。每引入一個(gè)新概念，都最好從復(fù)習(xí)原來(lái)學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)入手。舉出實(shí)例或畫(huà)出圖形進(jìn)行直觀教學(xué)，逐步引入新概念。使學(xué)生在知識(shí)上和心理上都有所準(zhǔn)備，不至于感到突然和高深莫測(cè)產(chǎn)生心理恐慌，而要感到高等數(shù)學(xué)內(nèi)容只不過(guò)是中學(xué)代數(shù)知識(shí)的繼續(xù)和延伸。例如在引入數(shù)列極限的“—N”定義時(shí)，尤其要注意這一點(diǎn)，這一節(jié)是高等數(shù)學(xué)教材中的一個(gè)難點(diǎn)，書(shū)上的定義語(yǔ)言較嚴(yán)謹(jǐn)、冗長(zhǎng)，剛步入大學(xué)的學(xué)生是不習(xí)慣這種概念的定義方式，因而難以理解概念的真正內(nèi)涵和外延。若教師不注意學(xué)生的心理特點(diǎn)，照本宣科，學(xué)生是不易接受的。如果引導(dǎo)學(xué)生回憶高中學(xué)過(guò)的描述性定義，并將數(shù)列的各項(xiàng)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一一標(biāo)出，復(fù)習(xí)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的表示，然后說(shuō)明當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)與0之間的距離越來(lái)越近，即與0之間的距離要多小，可以有多小，這樣引入任意的充分小的正數(shù)，正因?yàn)槎x中的具有任意性，不等式才表明數(shù)列趨近于的無(wú)限性。這樣就可以使學(xué)生在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上很容易的接受了新的概念、定義，而不感到抽象。所以復(fù)舊引新，用直觀的手法講解，可使知識(shí)形象化，具體化。學(xué)生容易理解。

3.注意靈活教學(xué)，打好基礎(chǔ)

教師在教學(xué)進(jìn)度上一定要按照學(xué)生接受情況靈活掌握，總體按教學(xué)大綱要求進(jìn)行。大一剛開(kāi)始時(shí)，由于學(xué)生不適應(yīng)，這時(shí)可以適當(dāng)放慢進(jìn)度，讓學(xué)生有一個(gè)逐步適應(yīng)的過(guò)程，決不能為了考試的需要一開(kāi)始就搶進(jìn)度，趕課時(shí)，只會(huì)適的其反，在平時(shí)教學(xué)中要一步一個(gè)腳印，嚴(yán)格要求自己的教和學(xué)，扎扎實(shí)實(shí)的打好基礎(chǔ)，為后面的學(xué)習(xí)創(chuàng)造好條件。

4.注意學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

教師在開(kāi)課之前，應(yīng)適當(dāng)?shù)亓私庖幌聦W(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，熟悉一下他們的學(xué)習(xí)方法，然后針對(duì)教學(xué)的各主要環(huán)節(jié)，做出具體的指導(dǎo)，使學(xué)生少走彎路，盡快掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，以適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，比如先教給學(xué)生怎樣正確預(yù)習(xí)，講清楚預(yù)習(xí)的目的及作用，力戒那種認(rèn)為“預(yù)習(xí)不預(yù)習(xí)一個(gè)樣”的觀念。在聽(tīng)課中使學(xué)生不僅掌握教師傳授的知識(shí)，而且還要從中學(xué)習(xí)教師的思維方法，學(xué)習(xí)教師提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法。關(guān)于系統(tǒng)小結(jié)，在講完第一單元之后教師要給予示范，然后逐步培養(yǎng)他們系統(tǒng)小結(jié)的能力。

5.注意教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相結(jié)合

教師在銜接教學(xué)中要發(fā)揮主導(dǎo)作用，找準(zhǔn)銜接點(diǎn)，精講、巧講，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)應(yīng)有“點(diǎn)睛之妙”，然而，教師只注重教是不夠的，因?yàn)榻虒W(xué)是教與學(xué)的統(tǒng)一，在銜接教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，積極地配合教師，讓學(xué)生自覺(jué)地參與銜接教學(xué)活動(dòng)。

綜上所述，加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量是很有幫助的。通過(guò)銜接教學(xué)，使學(xué)生接續(xù)知識(shí)斷層，克服學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的畏懼心理，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，領(lǐng)會(huì)高等數(shù)學(xué)的思想方法和思維方式，從而提高高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

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