鄧明榮

【摘 要】初中數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中兩大基礎(chǔ)概念，它們既相互獨(dú)立，又相互滲透，是一種相互依存的關(guān)系，因而數(shù)形結(jié)合的思想是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種十分重要的思想。本文結(jié)合實(shí)際談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式作用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)方式；作用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要研究?jī)深悓?duì)象是數(shù)和形。有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計(jì)算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應(yīng)該意識(shí)到，算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法呢？在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！备鶕?jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，我認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。它們既相互獨(dú)立，又相互滲透，是一種相互依存的關(guān)系，因而數(shù)形結(jié)合的思想是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種十分重要的思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能夠有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行教學(xué)，那么就可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系。數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，第二種情形是“以形助數(shù)”?！耙詳?shù)解形”就是有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來(lái)，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等。數(shù)形結(jié)合也就是根據(jù)相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的已知條件和結(jié)論之間所存在的一種內(nèi)在聯(lián)系，不光要分析數(shù)量上的關(guān)系，還要揭示相應(yīng)的幾何意義，從而將數(shù)量關(guān)系同幾何圖形進(jìn)行巧妙的結(jié)合，進(jìn)而有效利用這種結(jié)合，來(lái)探求解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路，找到解決問(wèn)題的思考方法。 數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)容一般表現(xiàn)為以下四個(gè)方面：首先建立比較恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型；其次建立相應(yīng)的幾何模型，從而有效解決有關(guān)函數(shù)和方程的問(wèn)題；然后同函數(shù)相關(guān)的幾何、代數(shù)的綜合性問(wèn)題；最后利用圖像形式呈現(xiàn)相應(yīng)信息的應(yīng)用問(wèn)題。要想使用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就必須找到數(shù)和形的恰當(dāng)?shù)钠鹾宵c(diǎn)。在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中，如果單純的用數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，就會(huì)缺乏相應(yīng)的直觀性，而如果單純的用形來(lái)解決問(wèn)題，就會(huì)缺乏相應(yīng)的嚴(yán)密性，而將數(shù)和形進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合就能夠做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而取得良好的效果。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，如果教師能夠有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，那么就可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)并提高學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生形成比較好的數(shù)學(xué)思維能力。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的作用

首先，在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生運(yùn)用這種思想分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)。每名中學(xué)生在平常的生活當(dāng)中都會(huì)擁有一些圖形方面的知識(shí)，例如溫度計(jì)和它上面的溫度刻度，刻度尺和它上面相應(yīng)的刻度，每天走過(guò)的上學(xué)和放學(xué)的路線也可以當(dāng)做是一條直線，教室中每名學(xué)生的座位等，積極利用學(xué)生的這些認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，將學(xué)生生活中的數(shù)和形相結(jié)合的例子轉(zhuǎn)移到教學(xué)中來(lái)，從而在課堂上滲透相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合思想，并充分挖掘教材所提供的一些機(jī)會(huì)，有效把握滲透數(shù)形結(jié)合思想的契機(jī)。 例如學(xué)習(xí)一元一次不等式解集和一次函數(shù)的圖像，數(shù)和數(shù)軸，二元一次方程組的解和一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，一對(duì)有序?qū)崝?shù)和平面直角坐標(biāo)系等等知識(shí)的時(shí)候，都是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想滲透的良好時(shí)機(jī)。初中數(shù)學(xué)教師必須積極將生活中的實(shí)際問(wèn)題和探索規(guī)律相結(jié)合，對(duì)學(xué)生進(jìn)行多次的數(shù)形結(jié)合思想滲透，不斷強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)而使學(xué)生逐漸形成在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。而且，教師必須教授學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的時(shí)候要特別注意一些原則，例如到底是知形確數(shù)還是知數(shù)確形，進(jìn)行規(guī)律探索的時(shí)候要從特殊到一般，進(jìn)而歸納并總結(jié)出一般性的結(jié)論。

其次，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候更加靈活，不斷增強(qiáng)分析及解決問(wèn)題能力。初中數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)形結(jié)合的思想的時(shí)候，必須使學(xué)生充分明白要想利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，就必須找準(zhǔn)二者的契合點(diǎn)，然后根據(jù)相應(yīng)對(duì)象的屬性，將數(shù)與行進(jìn)行巧妙的結(jié)合，進(jìn)而進(jìn)行相互間的有效轉(zhuǎn)化，這樣才能真正有效的解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 數(shù)形結(jié)合的思想通常表現(xiàn)在一些利用圖像呈現(xiàn)相應(yīng)信息的數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題當(dāng)中。

總之，在新課改的指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式一直在不斷改善，教學(xué)方法也變得多種多樣，逐漸替代傳統(tǒng)的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)是一門專門對(duì)數(shù)量及空間進(jìn)行探討的學(xué)科，具有較強(qiáng)的抽象性及邏輯性。數(shù)形結(jié)合較好的教學(xué)方式，能夠清晰地理解籠統(tǒng)的知識(shí)與含義，使學(xué)生的思維得到很大的啟迪，然后清楚地看到學(xué)習(xí)效果，以及提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。但是這同樣需要教師的努力，逐漸彌補(bǔ)該方法的不足之處，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)步。