王春艷，李玉福

(1.長(zhǎng)春師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130032;2.長(zhǎng)春水務(wù)集團(tuán)有限責(zé)任公司，吉林長(zhǎng)春130012)

磁力驅(qū)動(dòng)器利用永磁材料或電磁鐵所產(chǎn)生的磁力作用，來(lái)實(shí)現(xiàn)力或轉(zhuǎn)矩?zé)o接觸傳遞。盤(pán)式磁力驅(qū)動(dòng)器的主動(dòng)磁環(huán)和從動(dòng)磁環(huán)之間由金屬隔離盤(pán)隔開(kāi)，從而實(shí)現(xiàn)了液體無(wú)泄漏輸送，其廣泛地應(yīng)用于磁力驅(qū)動(dòng)泵、磁力驅(qū)動(dòng)攪拌反應(yīng)釜及磁力驅(qū)動(dòng)控制器等設(shè)備中［1］。在優(yōu)化磁力驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)中，磁場(chǎng)分析與計(jì)算、渦流發(fā)熱是兩類需要解決的關(guān)鍵性問(wèn)題。而磁力驅(qū)動(dòng)器的磁場(chǎng)分布是影響隔離套中渦流的主要原因，解決渦流發(fā)熱問(wèn)題的前提是正確分析并計(jì)算磁場(chǎng)分布。目前常用的方法是基于磁路設(shè)計(jì)的基本原理，采用ANSYS軟件，對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算［2－4］。這種方法使用方便，但軟件的有限元計(jì)算本身存在一定誤差，采用不同的計(jì)算公式也是出現(xiàn)誤差的重要原因，并且軟件自帶的網(wǎng)格劃分無(wú)法進(jìn)行磁場(chǎng)瞬態(tài)分析。本文以盤(pán)式磁力驅(qū)動(dòng)器為研究對(duì)象，基于等效磁荷理論對(duì)氣隙磁場(chǎng)分布進(jìn)行分析，建立起氣隙磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，分析各主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)的影響，提出一種新的基于時(shí)間劃分網(wǎng)格的磁場(chǎng)分析方法。

1 盤(pán)式磁力驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)與基本理論

1.1 盤(pán)式磁力驅(qū)動(dòng)器基本結(jié)構(gòu)

按照結(jié)構(gòu)形式，磁力驅(qū)動(dòng)器可分為圓筒式和圓盤(pán)式，盤(pán)式結(jié)構(gòu)如圖1所示。在圖1中，1為主動(dòng)磁環(huán)，2為隔離盤(pán)，3為從動(dòng)磁環(huán)。

為方便計(jì)算，假設(shè)隔離盤(pán)的厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其徑向長(zhǎng)度，這樣可以忽略端部效應(yīng)，近似認(rèn)為磁場(chǎng)沿軸向沒(méi)有變化，把三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維問(wèn)題進(jìn)行處理;忽略隔離盤(pán)因被交替磁化而在其內(nèi)部產(chǎn)生的渦流磁場(chǎng);假設(shè)永磁體沿軸向均勻磁化［5］。

1.2 基本公式

盤(pán)式磁力驅(qū)動(dòng)器由主動(dòng)磁環(huán)、隔離盤(pán)和從動(dòng)磁環(huán)組成。為了研究磁感應(yīng)強(qiáng)度與各位置參數(shù)之間的關(guān)系，建立圓柱坐標(biāo)系和笛卡爾坐標(biāo)系，分別來(lái)描述永磁體源點(diǎn)與待求場(chǎng)點(diǎn)的位置及待求場(chǎng)點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，如圖2所示。

圖1 盤(pán)式磁力驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)

圖2 盤(pán)式磁力驅(qū)動(dòng)器坐標(biāo)系

按照磁的庫(kù)侖定律［6］，隔離盤(pán)上任意一點(diǎn)A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

用同樣的方法，分別可以得到主動(dòng)磁環(huán)M塊永磁體外表面和從動(dòng)磁環(huán)M塊永磁體內(nèi)、外表面在A點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。A點(diǎn)處總磁感應(yīng)強(qiáng)度為

2 基于時(shí)間劃分網(wǎng)格的磁場(chǎng)分析

當(dāng)主、從動(dòng)磁環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，隔離盤(pán)處于交變磁場(chǎng)中，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間規(guī)律性變化，以轉(zhuǎn)過(guò)兩個(gè)磁極所需要的時(shí)間為一個(gè)周期。在對(duì)時(shí)變磁場(chǎng)進(jìn)行求解時(shí)，將磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間建立關(guān)系。

(ⅰ)由于磁環(huán)從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到穩(wěn)定這段時(shí)間很短，可以忽略因從動(dòng)環(huán)速度慢而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角差，即t0時(shí)刻起轉(zhuǎn)角差為。以磁塊一邊作x軸。兩個(gè)磁環(huán)的轉(zhuǎn)角差，時(shí)間tx極小。

(ⅲ)在主動(dòng)磁環(huán)上，關(guān)于時(shí)間劃分時(shí)取相同間隔，把tn平均分成n份。即t1= Δt，t2=2Δt，…，tn=nΔt，由此得到 α1= ω1Δt，α2=2ω1Δt，αn=nω1Δt。m 個(gè)磁塊在 A 點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

其中，有關(guān)參數(shù)說(shuō)明如下:

i——控制磁環(huán)上的塊數(shù);

j——控制磁塊的轉(zhuǎn)動(dòng)，隨時(shí)間的變化;

k——控制隔離盤(pán)上沿徑向等分?jǐn)?shù);

l——控制隔離盤(pán)上沿周向等分?jǐn)?shù);

Δt——對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)磁塊圓心角所用時(shí)間分的最小計(jì)算間隔。

同樣方法，可以得出主動(dòng)磁環(huán)永磁體外表面、從動(dòng)磁環(huán)永磁體內(nèi)表面和外表面所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。并由此計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度總和如下:

Bx=Bnc1－x+Bnc2－x+Bwc1－x+Bwc2－x，

By=Bnc1－y+Bnc2－y+Bwc1－y+Bwc2－y，

Bz=Bnc1－z+Bnc2－z+Bwc1－z+Bwc2－z.

3 實(shí)驗(yàn)研究

以一個(gè)12極盤(pán)式磁力驅(qū)動(dòng)器為例，用上述方法計(jì)算磁場(chǎng)及磁轉(zhuǎn)矩。該磁力驅(qū)動(dòng)器的參數(shù)見(jiàn)表1和表2。

表1 磁環(huán)幾何參數(shù)

表2 隔離盤(pán)參數(shù)

3.1 磁場(chǎng)分析

在計(jì)算時(shí)，將隔離盤(pán)沿徑向50等分，周向120等分。根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù)，得出磁場(chǎng)分布結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 磁場(chǎng)與角度關(guān)系曲線

圖4 磁場(chǎng)隨隔離盤(pán)半徑變化

對(duì)于不同時(shí)間參數(shù)，以兩個(gè)磁極為一個(gè)周期，一個(gè)周期內(nèi)的軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度變化曲線如圖3所示。當(dāng)主、從磁環(huán)相對(duì)轉(zhuǎn)角逐漸增大時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度向磁環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)方向偏移。形狀呈近似正弦波，且在同一個(gè)周期內(nèi)呈不嚴(yán)格奇對(duì)稱。對(duì)于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B(r，θ，t)，當(dāng)t一定時(shí)，B關(guān)于(r，θ)的曲面形狀基本一致，只是大小上有區(qū)別，由此在進(jìn)行求解時(shí)可先給定t值，擬合出B=B(r，θ)。

3.2 磁轉(zhuǎn)矩分析

只改變磁力驅(qū)動(dòng)器磁極數(shù)，得到磁轉(zhuǎn)矩與磁極數(shù)關(guān)系曲線，如圖5所示?？梢钥闯?，磁極數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩影響較大。在一定范圍內(nèi)，磁轉(zhuǎn)矩隨著磁極數(shù)的增加而增大，說(shuō)明磁極數(shù)多有利于轉(zhuǎn)矩的傳遞。但磁極數(shù)目也不能過(guò)多，否則轉(zhuǎn)矩會(huì)越來(lái)越減少。這是因?yàn)榇艠O數(shù)過(guò)多，漏磁增多，使得氣隙中的磁通密度減小，傳遞的轉(zhuǎn)矩降低。本文中磁力驅(qū)動(dòng)器選擇12極。

圖5 磁轉(zhuǎn)矩與磁極數(shù)關(guān)系

圖6 磁轉(zhuǎn)矩與磁塊厚度關(guān)系

保持磁力驅(qū)動(dòng)器其他參數(shù)不變，只改變從動(dòng)磁環(huán)磁塊的厚度，得到轉(zhuǎn)矩與磁塊厚度的關(guān)系，如圖6所示。在一定范圍內(nèi)，磁轉(zhuǎn)矩隨磁塊厚度迅速增加，當(dāng)磁塊厚度增加到一定值時(shí)，磁轉(zhuǎn)矩增加緩慢，甚至基本不再變化。這是因?yàn)殡S著從動(dòng)磁環(huán)磁塊厚度的增加、磁勢(shì)增加的同時(shí)，磁阻也增加，氣隙中的磁通密度減小，造成轉(zhuǎn)矩變小，所以實(shí)際應(yīng)用中磁塊的厚度不宜過(guò)厚。

保持其他尺寸不變，只改變氣隙厚度大小，得到磁轉(zhuǎn)矩隨氣隙厚度變化的曲線，如圖7所示。轉(zhuǎn)矩隨氣隙厚度的增加而迅速減小。由于磁環(huán)作為磁源，氣隙中的磁阻要比主、從動(dòng)磁環(huán)中的磁阻大得多，磁勢(shì)主要消耗在氣隙中，氣隙厚度大，造成氣隙中的磁通密度減小，從而導(dǎo)致磁轉(zhuǎn)矩降低。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)對(duì)基于等效磁荷理論的盤(pán)式磁力驅(qū)動(dòng)器磁場(chǎng)的分析，建立起磁感應(yīng)強(qiáng)度與隔離盤(pán)半徑及角度參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型。采用對(duì)轉(zhuǎn)角差劃分和對(duì)時(shí)間參數(shù)劃分的方法進(jìn)行計(jì)算得出磁場(chǎng)分布情況，可以直觀地觀察磁力驅(qū)動(dòng)器中磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布狀況和隔離盤(pán)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)的影響。本文所做工作是進(jìn)一步研究盤(pán)式磁力驅(qū)動(dòng)器渦流發(fā)熱問(wèn)題的基礎(chǔ)，研究磁力驅(qū)動(dòng)器的不同參數(shù)對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，為平面式磁力驅(qū)動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

圖7 磁轉(zhuǎn)矩與氣隙厚度關(guān)系

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