周利軍，胡 琛，黃 林，王東陽，吳統(tǒng)帥，張 棟，陳斯翔

（1. 西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 611756；2. 廣東電網(wǎng)有限責任公司 佛山供電局，廣東 佛山 528000）

0 引言

隨著我國電力系統(tǒng)的迅速發(fā)展，輸電線路長度不斷增加，穿過雷擊頻繁、土壤電阻率高的地區(qū)的線路越來越多。根據(jù)電網(wǎng)的運行數(shù)據(jù)，絕大多數(shù)的輸電線路跳閘事故是由雷擊造成的，雷擊引起的輸電線路停電每年都給電力系統(tǒng)帶來了巨大的經(jīng)濟損失及沉重的檢修工作負擔［1-4］。

為減少雷擊跳閘事故的發(fā)生，眾多防雷措施被應用到輸電線路中，例如通過改造接地裝置降低桿塔接地電阻、減小架空地線保護角、架設耦合地線、增加絕緣子片數(shù)和安裝線路型避雷器等［5-8］，這些防雷措施的雷擊防護效果各不相同，但是涉及的防雷改造工程的工程量及難度都較大，對已有輸電線路進行防雷改造時容易浪費人力、財力［9］，故目前缺少施工簡單且防雷效果較好的方法對已有的雷擊跳閘率較高的輸電線路進行防雷改造。在電力系統(tǒng)中，相關研究表明磁環(huán)可用于特快速暫態(tài)過電壓（VFTO）的防護［10-17］。文獻［10-11］提出利用鐵氧體磁環(huán)抑制氣體絕緣開關（GIS）中VFTO 的方法，并通過低壓試驗驗證了其可能性；文獻［12］研究了鐵氧體性能參數(shù)對抑制VFTO 的影響，并提出一種能達到理想抑制效果的磁環(huán)尺寸計算方法；文獻［13］利用高壓模擬試驗研究了3 種磁環(huán)材料的VFTO 抑制效果及材料磁飽和影響；文獻［14］研究了利用磁環(huán)抑制特高壓GIS設備中VFTO 的可行性，并對比分析了鐵氧體與非晶2 種磁環(huán)材料的效果及差異；文獻［15-17］利用真型252 kV GIS 試驗平臺進行高壓對比試驗，分析磁環(huán)的VFTO 的抑制效果及其對VFTO 波形主要參數(shù)的影響。考慮到磁環(huán)抑制GIS 中VFTO 的效果及VFTO 與雷擊過電壓有一定相似性（電流幅值大且能量集中在高頻）［16］，故此方法對于輸電線路防雷有一定的借鑒意義。但與雷擊過電壓相比，VFTO的波形存在更多大幅振蕩，其波頭上升時間更短，可以短至幾納秒，因此本文針對磁環(huán)抑制雷擊過電壓的方法開展了相關研究。

本文提出一種基于磁環(huán)的輸電線路雷擊過電壓抑制方法：首先采用曲線擬合得到磁環(huán)材料的磁化函數(shù)，進而基于微元法與電磁場理論計算建立了磁環(huán)的磁鏈計算模型，并利用有限元仿真驗證了磁鏈計算模型的合理性；然后，利用磁環(huán)的磁鏈計算模型在ATP／EMTP中建立了磁環(huán)電磁暫態(tài)模型，進而分析了不同磁環(huán)材料、磁環(huán)截面積、磁環(huán)長度及磁環(huán)形狀對磁環(huán)抑制雷擊過電壓效果的影響；最后，利用典型的110 kV 同塔雙回輸電線路對所提方法進行現(xiàn)場試驗。本文方法對于輸電線路，特別是已有輸電線路，實施相對簡單，無須改變線路、桿塔、接地裝置的固有結構，將磁環(huán)通過人工安裝在避雷線上即可。

1 磁環(huán)的磁鏈計算模型

1.1 磁環(huán)飽和特性及其磁鏈計算模型

理論上，磁環(huán)能夠抑制輸電線路雷擊過電壓，其簡易電路原理如圖1所示。圖中：u為磁環(huán)前的電壓行波；LR為安裝磁環(huán)后避雷線相應位置的電感值；Z為磁環(huán)后的桿塔波阻抗；uZ為桿塔波阻抗首端電壓，其表達式如式（1）所示。

圖1 磁環(huán)抑制的簡易電路原理圖Fig.1 Simple circuit diagram of magnetic ring suppression

式中：t為時間。

若u為無限長直角波，當其向磁環(huán)后傳播時，由于電感LR的作用，此時uZ從0 開始按指數(shù)規(guī)律上升，當t→∞時，uZ的幅值達到u的幅值；若u不是無限長直角波，而是波長很短的電壓行波（例如雷擊過電壓），則能在一定程度上降低uZ的幅值，使uZ的幅值小于u的幅值［18］。

由于雷電流的幅值巨大且其能量主要集中于高頻段，所以要求磁環(huán)材料具有高磁飽和特性和高工作頻率，為此本文選取鐵氧體、非晶和鐵合金粉芯3種磁環(huán)材料，對應的磁化曲線如圖2 所示。圖中：B為磁感應強度；H為外磁場強度。

圖2 磁環(huán)材料的磁化曲線Fig.2 Magnetization curves of magnetic ring materials

當磁環(huán)應用于抑制輸電線路雷擊過電壓時，需要承受數(shù)千安培甚至數(shù)十千安培的雷電流，這必定會使磁環(huán)的大部分區(qū)域工作在磁飽和狀態(tài)。文獻［19］利用材料的磁導率得到磁環(huán)電感模型，而忽略了在大電流下磁環(huán)的飽和效應，這將導致雷擊暫態(tài)響應計算不準確。

為了更加精準地建立適用于雷擊時的磁環(huán)模型，需考慮磁環(huán)材料的飽和特性，即基于材料的磁化曲線建立模型。本文首先采用曲線擬合的方法得到磁環(huán)材料的磁化函數(shù)，如式（2）所示。

式中：p1—p6為磁環(huán)材料的磁化特性參數(shù)，具體數(shù)值見附錄A表A1。

3 種磁化材料的磁化曲線之間存在差異，其中鐵氧體材料具有較高的初始磁導率，但是其飽和磁通密度及飽和磁化強度較低，而非晶和鐵合金粉芯材料的初始磁導率低，抗飽和性能更高，更適用于大電流下的防護。從表A1 中的擬合結果可知，3 種材料的磁化函數(shù)擬合確定系數(shù)R2均高于0.999，表明本文的磁化函數(shù)對磁環(huán)材料的磁化曲線的擬合程度較高。

圖3 為磁環(huán)模型示意圖。圖中：I為流經(jīng)導線的電流大??；l為磁環(huán)長度；R1為導線半徑；R2、R3分別為磁環(huán)內、外半徑；dρ為同心微元圓環(huán)的環(huán)寬；ρ為同心微元圓環(huán)內半徑；dS為軸向長度為l、寬為dρ的微元矩形；Br為同心微元圓環(huán)處磁感應強度大小。本文基于式（2）所示的磁化函數(shù)，利用微元法得到考慮磁環(huán)飽和特性的磁環(huán)磁鏈計算模型，將磁環(huán)區(qū)域分為n個環(huán)寬為dρ的同心微元圓環(huán)（n→∞，dρ→0）。

圖3 磁環(huán)模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of magnetic ring model

根據(jù)安培環(huán)路定律可得同心微元圓環(huán)處磁場強度大小Hr為：

同心微元圓環(huán)處磁感應強度大小Br與其內半徑ρ及流經(jīng)導線的電流大小I相關，將式（3）代入式（2）可得Br如式（4）所示。

穿過軸向長度為l、寬為dρ的微元矩形的微元磁通dΦr為：

積分可得磁環(huán)區(qū)域的磁鏈ψr為：

將式（4）代入式（6）計算可得：

利用同樣的方法計算得到導體區(qū)域的磁鏈ψc、氣隙區(qū)域的磁鏈ψg分別如式（8）、（9）所示。

式中：μ0為真空磁導率。

磁環(huán)模型的完整磁鏈ψ包括ψc、ψg和ψr三部分，如式（10）所示。

1.2 有限元法仿真驗證

為驗證磁環(huán)的磁鏈計算模型的正確性，本文采用有限元法FEM（Finite Element Method）進行對比驗證。本文采用高精度有限元計算軟件COMSOL Multiphysics 建立磁環(huán)FEM 模型，如附錄A 圖A1 所示。模型參數(shù)設置為：導線半徑為6.18 mm，導線材料為銅；磁環(huán)的內、外半徑分別為20、40 mm，長度為2 m。利用磁環(huán)FEM模型和磁鏈計算模型得到的3種材料磁環(huán)的完整磁鏈ψ與I的關系曲線如圖4所示。

圖4 FEM模型與磁鏈計算模型的計算結果對比Fig.4 Comparison of calculation results between FEM model and flux calculation model

3種材料的ψ-I曲線存在以下異同。

1）相同點：在小電流區(qū)域，ψ隨著I的增大而急劇增長，曲線較陡，曲線的斜率相對較大且基本不變；當I增大到較大數(shù)值后，從磁環(huán)半徑較小的區(qū)域開始出現(xiàn)一定的飽和，使得ψ-I曲線的斜率下降，曲線由陡轉平；而在大電流區(qū)域，磁環(huán)的全部區(qū)域已基本飽和，此時ψ-I曲線的斜率也基本不變且數(shù)值較小。

2）主要不同點：同樣的電流下，3 種材料的完整磁鏈ψ有所不同；3 種材料的小電流區(qū)域、較大電流區(qū)域和大電流區(qū)域的范圍各不相同，鐵合金粉芯材料的小電流和較大電流區(qū)域比其他2 種材料的范圍更廣，意味著該材料在同樣的電流下更不容易出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，雷擊過電壓抑制效果更好。

FEM模型與磁鏈計算模型所得結果的誤差對比見附錄A 表A2。由表可見，對于3 種材料的磁環(huán)，F(xiàn)EM模型與磁鏈計算模型所得結果的平均誤差均在2%以內，且最大誤差未超過5%?？紤]到材料的磁化函數(shù)并不能完全擬合材料的磁化曲線，上述誤差在可接受范圍內，故可以認為本文所提磁環(huán)磁鏈計算模型與FEM 模型所得的結果較為吻合，從而有效驗證了磁鏈計算模型的合理性。

2 磁環(huán)應用研究

為研究磁環(huán)的輸電線路雷擊過電壓抑制效果，本文基于第1 節(jié)的磁環(huán)磁鏈計算模型在電磁暫態(tài)仿真軟件ATP／EMTP中建立磁環(huán)電磁暫態(tài)模型，將其應用于110 kV 同塔雙回輸電線路電磁暫態(tài)仿真模型中［20］，分析不同磁環(huán)材料（鐵氧體、非晶和鐵合金粉芯）、磁環(huán)截面積、磁環(huán)長度以及磁環(huán)形狀對輸電線路防雷效果的影響。

2.1 輸電線路電磁暫態(tài)模型

本文搭建的110 kV 同塔雙回輸電線路模型為三基桿塔線路，其示意圖見附錄A 圖A2。將雷擊點設置在第一基桿塔與第二基桿塔的檔距中央，雷電流采用幅值為20 kA的2.6／50 μs標準波形，雷電流通道的阻抗為300 Ω。在電磁暫態(tài)仿真中，可利用非線性電感模擬磁環(huán)［21］，本文根據(jù)第1 節(jié)提出的磁環(huán)磁鏈計算模型得到磁環(huán)的ψ-I曲線，將其應用于非線性電感中得到磁環(huán)電磁暫態(tài)模型。為準確計算雷電流波的折反射過程及雷擊過電壓，輸電桿塔模型采用無損多波阻抗模型，該模型利用輸電桿塔的幾何參數(shù)計算其塔身、橫擔和支架波阻抗，且支架波阻抗為塔身的9倍［22］。仿真中的桿塔為110 kV雙回輸電桿塔，參數(shù)見附錄A表A3。

2.2 磁環(huán)材料的影響分析

為便于比較鐵氧體、非晶及鐵合金粉芯這3 種材料的雷擊過電壓防護效果，對3 種材料的磁環(huán)均進行以下設置：內、外半徑分別為20、60 mm，長度為4 m，安裝位置為避雷線上與第一基桿塔和第二基桿塔的連接處。遭受雷擊后，不同磁環(huán)材料下第一基桿塔塔頂電壓波形如圖5所示，具體分析如下。

圖5 不同磁環(huán)材料下第一基桿塔塔頂電壓波形Fig.5 Voltage waveforms at top of first tower with different magnetic ring materials

1）與其他2 種材料的磁環(huán)相比，鐵氧體磁環(huán)對第一基桿塔塔頂過電壓的抑制效果較差，在0.615 μs 前，鐵氧體的磁飽和效應較弱，表現(xiàn)為其第一峰峰值較無磁環(huán)的峰值208.63 kV降低了25.58%。但在0.67 μs 后，由于雷電流繼續(xù)上升，鐵氧體磁環(huán)工作在其ψ-I曲線的大電流區(qū)域，此時磁環(huán)基本飽和，抑制作用基本失效，電壓數(shù)值繼續(xù)上升，電壓峰值較無磁環(huán)時只降低了3.64%，電壓波前上升陡度由無磁環(huán)時的339.24 kV／μs下降為268.04 kV／μs。

2）非晶、鐵合金粉芯磁環(huán)的電壓峰值衰減幅度分別達到了34.48%、35.58%，波前上升陡度由無磁環(huán)時的339.24 kV／μs分別下降為222.26、218.52 kV／μs。這說明非晶與鐵合金粉芯材料，尤其是后者對雷擊過電壓的抑制效果顯著好于鐵氧體材料，由此可見磁環(huán)材料的磁化曲線與飽和特性會顯著影響磁環(huán)對雷擊過電壓的抑制效果。

由于鐵合金粉芯材料的雷擊過電壓抑制效果在3 種材料中最優(yōu)，下文研究其他因素對磁環(huán)的雷擊過電壓抑制效果的影響時，均采用鐵合金粉芯磁環(huán)。

2.3 磁環(huán)截面積影響分析

將鐵合金粉芯磁環(huán)的內半徑、長度分別設置為20 mm、4 m，在30～80 mm 范圍內改變磁環(huán)的外半徑從而改變其截面積，則不同磁環(huán)截面積下第一基桿塔塔頂電壓波形圖如圖6 所示。由圖可見，磁環(huán)外半徑越大，磁環(huán)對電壓峰值的削弱效果越強，對后續(xù)波形振蕩的消除效果越好，對雷擊過電壓的抑制效果越明顯。

圖6 不同磁環(huán)截面積下第一基桿塔塔頂電壓波形Fig.6 Voltage waveforms at top of first tower with different magnetic ring cross sections

當磁環(huán)外半徑由30 mm 變化至40 mm 和50 mm時，第一基桿塔塔頂電壓迅速下降，峰值分別從無磁環(huán)時的208.63 kV 衰減為191.6、161.64、139.44 kV，抑制幅度分別達到8.16%、22.52%和33.16%，電壓波前上升陡度較無磁環(huán)時的339.24 kV／μs 分別下降為277.7、229.28、221.33 kV／μs，陡度下降速率也較快。在60～80 mm 范圍內繼續(xù)增加磁環(huán)外半徑，磁環(huán)的雷擊過電壓抑制效果會繼續(xù)增強，但是已經(jīng)明顯出現(xiàn)飽和，當磁環(huán)外半徑分別為60、80 mm時，第一基桿塔塔頂電壓峰值分別衰減為134.39、130.64 kV，相比無磁環(huán)時分別下降了35.58 %、37.52%，電壓波前上升陡度分別下降了218.52、211.97 kV／μs，與磁環(huán)外半徑為50 mm 時相比，變化較微弱，這表明磁環(huán)外半徑超過60 mm 后，磁環(huán)的雷擊過電壓抑制效果將逐漸出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。

2.4 磁環(huán)長度的影響分析

將鐵合金粉芯磁環(huán)的內、外半徑分別設置為20、60 mm，在2～10 m 范圍內改變磁環(huán)長度，仿真得到不同磁環(huán)長度下第一基桿塔塔頂電壓波形圖見附錄A 圖A3。由圖可見，當磁環(huán)長度為2、4、6、8、10 m時，第一基桿塔塔頂電壓峰值分別衰減為169.43、134.39、129.67、127.23、125.8 kV，較無磁環(huán)時分別降低了18.79%、35.58%、37.85%、39.02%、39.7%；電壓波前上升陡度分別下降為242.04、218.52、212.57、211.35、209.67 kV／μs。由此可知，磁環(huán)長度對雷擊過電壓抑制效果的影響與磁環(huán)內半徑類似，磁環(huán)長度越長，第一基桿塔塔頂電壓峰值衰減越多，后續(xù)波形振蕩越平緩，但磁環(huán)長度超過6 m 后磁環(huán)的雷擊過電壓抑制效果也逐漸飽和。

2.5 磁環(huán)形狀的影響分析

在磁環(huán)實際應用時應考慮到使用相同體積的材料達到最佳的雷擊過電壓抑制效果，通過式（10）不難看出，相同體積下，不同形狀的磁環(huán)ψ-I曲線一般不同，這將會影響磁環(huán)的雷擊過電壓抑制效果。以內半徑為20 mm、外半徑為40 mm、長度為4 m 的磁環(huán)的體積為基準，在30～80 mm范圍內改變磁環(huán)外半徑并計算對應的長度，仿真得到不同磁環(huán)形狀下第一基桿塔塔頂電壓波形圖如附錄A 圖A4 所示。由圖可見：在外半徑80、60、50、40、30 mm 對應的5 種磁環(huán)形狀下，第一基桿塔塔頂電壓峰值分別衰減為201.7、192.19、180.27、161.64、142.55 kV，電壓波前上升陡度分別下降為301.04、274.56、246.95、229.28、212.76 kV／μs；雷擊過電壓抑制效果最差的磁環(huán)形狀為“內、外環(huán)半徑分別為20、80 mm，長度為0.8 m”，對應的第一基桿塔塔頂電壓峰值降低了3.32%，而效果最好的磁環(huán)形狀為“內、外環(huán)半徑分別為20、30 mm，長度為9.6 m”，對應的第一基桿塔塔頂電壓峰值降低了31.67%。由此可見，當磁環(huán)的體積一定時，磁環(huán)的截面積越小，磁環(huán)越細長，磁環(huán)抑制塔頂雷擊過電壓的能力越強。

3 現(xiàn)場試驗驗證

3.1 試驗現(xiàn)場布置

為驗證本文所提磁環(huán)磁鏈計算模型及電磁暫態(tài)模型的正確性，開展110 kV 同塔雙回輸電線路現(xiàn)場試驗，將仿真結果與試驗結果進行對比驗證。試驗現(xiàn)場為廣東電網(wǎng)公司接地技術與工程實驗室，試驗現(xiàn)場及其布置圖如附錄A 圖A5 所示。試驗現(xiàn)場有三基桿塔，塔高為27 m，第一基桿塔與第二基桿塔的檔距為120 m，第二基桿塔與第三基桿塔的檔距為30 m。接地裝置與試驗現(xiàn)場接地網(wǎng)相連，利用紅相HX-4051 型雷電沖擊電阻測試儀對現(xiàn)場桿塔的沖擊接地電阻進行測量，測量示意圖見附錄A 圖A6。取3 次測量的平均值，則三基桿塔的沖擊接地電阻分別為1.61、1.56、1.54 Ω。

現(xiàn)場試驗方式與第2 節(jié)類似，由沖擊發(fā)生器產(chǎn)生幅值為20 kA 的8／20 μs 電流波并從第一基桿塔與第二基桿塔檔距中央注入，測量第一基桿塔塔頂電壓，試驗時磁環(huán)裝置采用多個磁環(huán)組成的磁環(huán)串的形式［21］，將之安裝于避雷線上，因避雷線弧垂帶來的重力水平分量及磁環(huán)串前的銅制卡扣使得磁環(huán)串能緊密貼合并固定在安裝位置，并由高空施工人員確認磁環(huán)串中每個小磁環(huán)之間接觸緊密無間隙。磁環(huán)串總長為4 m（由80 個內半徑為10 mm、外半徑為40 mm、長度為50 mm 的小磁環(huán)組成），安裝磁環(huán)前后第一基桿塔塔頂電壓波形的試驗與仿真波形如圖7 所示。

圖7 安裝磁環(huán)前后，第一基桿塔塔頂電壓波形的試驗與仿真結果Fig.7 Test and simulative results of voltage waveform at top of first tower with and without magnetic ring

3.2 試驗結果分析

在無磁環(huán)時，試驗與仿真的第一基桿塔塔頂電壓峰值的試驗、仿真結果分別為31.83、31.33 kV，電壓波前上升陡度分別為11.35、10.96 kV／μs；安裝磁環(huán)后，試驗、仿真的電壓峰值分別衰減為28.03、27.3 kV，比安裝磁環(huán)前分別下降了11.94%、12.86%，電壓波前陡度分別下降為10.31、9.7 kV／μs。安裝磁環(huán)前后，仿真與試驗結果的最大誤差為5.92%，這充分證明了本文所提磁環(huán)磁鏈計算模型和電磁暫態(tài)模型的正確性以及磁環(huán)抑制輸電線路雷擊過電壓方法的可行性。

此外，雷擊避雷線中央時，雷擊點過電壓較大，磁環(huán)抑制作用會使其過電壓進一步上升，空氣間隙有擊穿的風險，故本文針對該情況開展仿真研究，磁環(huán)參數(shù)設置與2.4節(jié)一致，雷擊點波形圖見附錄A 圖A7。由圖可見，安裝磁環(huán)后雷擊點附近的電壓的上升幅度較安裝前的上升幅度?。ㄗ畲笊仙葹?.92%），遠不足以擊穿避雷線與最近相線的空氣間隙使得防雷失敗。針對磁環(huán)抑制方法的雷擊過電壓防護效果，第2 節(jié)的仿真結果表明，磁環(huán)的雷擊過電壓抑制幅度最高可達39.7%，而文獻［6］中接地電阻從30 Ω 降至15 Ω 后，塔頂電壓下降了約43%，對比可知兩者效果接近，但在實際改造中，降低接地電阻需要大幅增加桿塔接地裝置尺寸或外引接地，工程量巨大，而磁環(huán)只需人工安裝于桿塔避雷線附近即可，工程量小且實施簡單，更適用于對已有輸電線路的防雷改造。

4 結論

針對輸電線路的雷擊過電壓防護，尤其是針對已有輸電線路的防雷改造，本文提出利用磁環(huán)抑制雷擊過電壓的方法，主要結論如下。

1）根據(jù)材料的磁化函數(shù)能夠較好地擬合鐵氧體、非晶和鐵合金粉芯磁環(huán)的磁化曲線，3 種材料的磁化函數(shù)擬合確定系數(shù)R2均高于0.999；3 種材料的磁環(huán)磁鏈計算模型與FEM 模型的計算結果之間的最大誤差低于5%，驗證了本文所提磁環(huán)磁鏈計算模型的合理性。

2）磁環(huán)材料的磁化曲線會大幅影響磁環(huán)的雷擊過電壓抑制效果，3 種材料中抗飽和性能更高的鐵合金粉芯材料效果最佳；增加磁環(huán)截面積與長度能加強磁環(huán)的雷擊過電壓抑制效果，但隨著參數(shù)增加會出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，實際應用中磁環(huán)的外半徑、長度分別取60 mm、6 m 時效果最佳；磁環(huán)形狀也對磁環(huán)的雷擊過電壓抑制效果有一定影響，體積一定時，細長形狀磁環(huán)的雷擊過電壓抑制能力更強。

3）根據(jù)110 kV 同塔雙回輸電線路的現(xiàn)場試驗結果，安裝磁環(huán)后第一基桿塔塔頂電壓峰值下降了11.94%，這證明了磁環(huán)抑制輸電線路雷擊過電壓的可行性；且仿真與試驗結果的最大誤差為5.92%，說明本文所提磁環(huán)磁鏈計算模型和電磁暫態(tài)模型較貼近實際情況。

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