王志剛，侯 凱，王小紅，梁帥奇，王國寧，曾肖明，徐建松

（1. 智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗室，江蘇 南京 211106；2. 南瑞集團(tuán)有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院），江蘇 南京 211106；3. 國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106；4. 國電南瑞南京控制系統(tǒng)有限公司，江蘇 南京 211106）

0 引言

近年來隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，以及風(fēng)光儲、充電樁和數(shù)據(jù)中心等直流電源和直流負(fù)荷的大規(guī)模接入，中壓直流配電技術(shù)蓬勃發(fā)展。直流變壓器DCT（Direct Current Transformer）作為中壓直流配電網(wǎng)中的關(guān)鍵設(shè)備，能夠?qū)崿F(xiàn)不同直流電壓等級的電網(wǎng)互聯(lián)、直流電壓大變比變換、功率控制、電氣隔離等功能。另外，隨著直流配電網(wǎng)對可靠性和自愈性要求的提高，在直流變壓器自身發(fā)生故障［1-2］或直流系統(tǒng)發(fā)生故障時［3-4］，要求直流變壓器具有故障隔離和故障穿越能力。

當(dāng)前工程實(shí)踐中應(yīng)用最多的是基于輸入串聯(lián)輸出并聯(lián)ISOP（Input Series Output Parallel）拓?fù)涞闹绷髯儔浩鳎?］（下文簡稱ISOP 直流變壓器），ISOP 直流變壓器具有高效率、模塊化設(shè)計、易維護(hù)等優(yōu)勢，但是傳統(tǒng)ISOP 拓?fù)湓诿鎸δK冗余和直流系統(tǒng)故障時顯得無能為力，因此改進(jìn)型ISOP 直流變壓器［6］應(yīng)運(yùn)而生，其中最典型的結(jié)構(gòu)是在每一級模塊前增加半橋結(jié)構(gòu)和直流電抗器［7-8］，該結(jié)構(gòu)與增加平波電抗器的模塊化多電平換流器MMC（Modular Multilevel Converter）類似［9-10］。文獻(xiàn)［11-14］對MMC 直流側(cè)雙極短路故障進(jìn)行了機(jī)理分析和公式推導(dǎo)，但MMC 雙極短路故障下，毫秒級保護(hù)和幾千安培的短路注入電流并不適用于故障穿越型直流變壓器的設(shè)計。文獻(xiàn)［15］針對MMC-ISOP 型電力電子變壓器（PET）的中壓母線短路故障隔離技術(shù)進(jìn)行了探討，其在200 μs 內(nèi)實(shí)現(xiàn)故障阻斷，但是并未詳述混合串接的ISOP 型直流變壓器的參數(shù)設(shè)計，更未涉及直流電抗器的設(shè)計原則。文獻(xiàn)［16］探討了直流變壓器故障穿越方法，但是也未對涉及故障穿越性能的中壓側(cè)電抗的取值方法進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［17-18］通過大量的仿真數(shù)據(jù)來確定限流電抗器電感，并未明確給出其計算方法。文獻(xiàn)［19］給出了柔性直流輸電（VSCHVDC）系統(tǒng)的直流電抗器電感設(shè)計方法，但是MMC閉鎖后，交流系統(tǒng)側(cè)依然會向短路點(diǎn)注入短路電流，并不能阻斷短路電流的上升趨勢，而純直流系統(tǒng)不存在這樣的問題，因此電感的設(shè)計原則與中壓直流配電系統(tǒng)的直流變壓器不同。

對于直流變壓器而言，要求發(fā)生中壓側(cè)雙極短路故障時注入系統(tǒng)的故障電流非常?。ㄒ话阈∮诠β势骷念~定電流），因此對閉鎖時間要求苛刻，須要在更小的時間尺度下研究各可變參數(shù)之間的關(guān)系。本文基于改進(jìn)ISOP 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，根據(jù)當(dāng)前直流配電網(wǎng)對中壓直流故障穿越的特定要求，重點(diǎn)分析與故障穿越緊密相關(guān)的半橋和直流電抗器部分，分析中壓側(cè)雙極短路故障（下文簡稱中壓短路故障）下的電氣特性，研究系統(tǒng)中各可變參數(shù)之間的關(guān)系；以中壓側(cè)直流電抗器電感為因變量，通過分析給出直流電抗器電感的計算方法；通過對隱式方程進(jìn)行必要的簡化推導(dǎo)出顯式方程，從而更便于工程應(yīng)用。

1 中壓短路故障過程

與傳統(tǒng)的ISOP 直流變壓器相比，改進(jìn)型ISOP直流變壓器在前級串入了半橋和直流電抗器，因此在正常工作時，電流也會通過半橋和直流電抗器，如圖1 所示。圖中：n為改進(jìn)型ISOP 直流變壓器中串聯(lián)子模塊的總數(shù)；Qi1、Qi2（i=1，2，…，n）分別為子模塊i的半橋上管、下管IGBT；Di1、Di2分別為Qi1、Qi2的反并聯(lián)二極管；Ci1為子模塊i的中壓側(cè)電容，記C為中壓側(cè)等效電容，則有C=(C11+C21+…+Cn1)/n；Ly為外置直流電抗器電感，Lx為線路等效電抗電感，記L為中壓側(cè)等效電抗器電感，則有L=Lx+Ly；R為整個短路回路的等效電阻；umv為中壓側(cè)直流母線電壓。

圖1 改進(jìn)型ISOP直流變壓器及中壓短路故障示意圖Fig.1 Schematic diagram of improved ISOP type DCT and medium voltage short circuit

不同的算法對應(yīng)不同的IGBT 控制方式，例如半橋控制算法只在發(fā)生故障時運(yùn)行，正常工作時，全部的半橋上管Q11—Qn1導(dǎo)通，全部的半橋下管Q12—Qn2關(guān)斷；采用移相脈沖寬度調(diào)制（PWM）控制算法時，半橋上管Q11—Q(n-2)1導(dǎo)通、Q(n-1)1—Qn1關(guān)斷，對應(yīng)地，半橋下管Q12—Q(n-2)2關(guān)斷、Q(n-1)2—Qn2導(dǎo)通。但是無論采用何種控制方式，在穩(wěn)定控制周期內(nèi)半橋的總輸出直流電壓與直流母線電壓接近，即保持為額定電壓附近的平衡值，因此對分析中壓短路故障過程基本不影響。為便于闡述和分析，本文假定所有子模塊的半橋在正常工作時均為上管Q11—Qn1導(dǎo)通、下管Q12—Qn2關(guān)斷，如圖1所示。

改進(jìn)型ISOP 直流變壓器的中壓短路故障過程與傳統(tǒng)ISOP 直流變壓器相同，分為C11—Cn1放電、D12—Dn2續(xù)流2 個階段（分別記為階段1、階段2）。但2種直流變壓器的階段轉(zhuǎn)換時刻不同，具體如圖2所示。圖中：t0為發(fā)生中壓短路故障的時刻；t1為中壓短路電流達(dá)到最大值Imax的時刻；t2為階段1 轉(zhuǎn)入階段2的時刻；I2為t2時刻的中壓短路電流；iL為中壓短路電流；uC為中壓側(cè)等效電容電壓。

為便于推導(dǎo)和說明，圖2（a）、（b）中均假設(shè)中壓側(cè)直流母線的初始電流I0=0、初始電壓為U0。t0時刻前，直流變壓器正常工作，在t0時刻進(jìn)入階段1。對于傳統(tǒng)ISOP 拓?fù)渲绷髯儔浩?，uC在t2時刻降低至0，被動進(jìn)行狀態(tài)切換。對于改進(jìn)型ISOP 直流變壓器，t2時刻uC并未降低至0，而是因半橋上管Q11—Qn1閉鎖而主動進(jìn)行狀態(tài)切換。由圖2 可知，I2為中壓短路故障過程2 個階段的共有參數(shù)，與故障穿越要求緊密相關(guān)，因此在探討故障穿越相關(guān)問題時只需關(guān)注階段1。對于改進(jìn)型ISOP 直流變壓器，由于Ly取值較大，一般滿足R?2L/C，因此R可忽略不計，令t0=0，則對應(yīng)的微分方程為：

圖2 發(fā)生中壓短路故障時，2種直流變壓器的參數(shù)變化Fig.2 Parameters change of two types of DCT under medium voltage short circuit

還可得：

式中：β=1/

在I0=0 的情況下，iL會在1/4 的諧振周期達(dá)到最大值，但是半橋IGBT 的主動閉鎖提前在iL的爬升過程中就阻斷了其上升趨勢，使得iL不會達(dá)到最大值，因此改進(jìn)型ISOP 直流變壓器的t2時刻會極大地超前t1時刻。

2 參數(shù)隱式關(guān)系式與顯式關(guān)系式

2.1 參數(shù)隱式關(guān)系式

由于在直流變壓器出口處發(fā)生中壓短路故障時情況最惡劣，因此本文假定在改進(jìn)型ISOP 直流變壓器出口處發(fā)生中壓短路故障，則L=Ly，由式（1）可得：

式（3）中，I2為設(shè)定值，即中壓短路電流的最大允許值，其與故障穿越特性緊密相關(guān)，一般由系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計方提出，設(shè)定為已知量。穩(wěn)態(tài)下U0等于中壓側(cè)額定電壓，系統(tǒng)參數(shù)確定后其一般是固定值，若有必要U0也可作為自變量進(jìn)行研究。I0為額定值范圍內(nèi)的某個值，發(fā)生中壓短路故障時并不會預(yù)先知道該值，因此I0也是一個自變量。C的取值同時受制于單級子模塊的參數(shù)設(shè)計，可認(rèn)為是一個有條件約束的自變量。t2一般受制于采樣和控制電路的硬件參數(shù)，并不能無限制地小，因此也是一個有條件約束的自變量。與傳統(tǒng)ISOP 直流變壓器相比，改進(jìn)型ISOP 直流變壓器新增了外置直流電抗器，設(shè)計時主要考慮必須滿足的故障穿越要求，需要考慮的其他因素不多，相對而言設(shè)計要求較為寬松，因此可將Ly作為因變量。由此可知，式（3）為一個含多變量的隱式非線性方程，不能直接求解Ly，只能利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法得到數(shù)值解［20］。假設(shè)C=220 μF，U0=20 kV，I2=450 A，則通過非線性求解可得到Ly、t2和I0之間的關(guān)系如圖3所示。由圖可見：t2越長，Ly越大，兩者基本呈線性關(guān)系；對于特定的t2，當(dāng)I0線性增大時，Ly并未隨之呈線性增大的趨勢。

圖3 Ly、t2和I0之間的關(guān)系示意圖Fig.3 Schematic diagram of relationship among Ly，t2 and I0

當(dāng)t2=0.2 ms 時，Ly和I0之間的關(guān)系如圖4 所示。由圖可見，隨著I0的增加，所需的Ly越來越大，Ly呈現(xiàn)急劇上升趨勢。由此可知，為了在一定時間內(nèi)將中壓短路電流限制在設(shè)定值，I0越大，需要的Ly就越大。類似地，C和U0對Ly的取值也有直接影響。

圖4 當(dāng)t2=0.2 ms時，Ly和I0之間的關(guān)系示意圖Fig.4 Schematic diagram of relationship between Ly and I0 when t2=0.2 ms

Ly與其他參數(shù)的關(guān)系如附錄A部分1）所示。

2.2 式（3）的顯式表示

由于式（3）為隱式非線性方程，求解是通過數(shù)據(jù)計算工具計算得到數(shù)值解，從非線性方程本身較難看出各參數(shù)間的關(guān)系，且不便于工程應(yīng)用。因此有必要對式（3）進(jìn)行一定的改造，以求得其顯式解。

根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的泰勒展開式，當(dāng)β t較小時，高階分量較小，對正弦、余弦函數(shù)影響較小，可以忽略不計，則有：

將式（4）代入式（3）后求解可得：

由式（5）可知，當(dāng)C取值過小時有：

則無論式（5）中的“±”取“+”或“-”，均有Ly<0，導(dǎo)致無解。如果式（5）中的“±”號取“-”，則當(dāng)C為無窮大時，Ly=0，該解也是無意義的。將按照式（5）獲得的Ly值記為Ly2，則Ly2可確定為：

2.3 Ly2誤差分析

定義Ly2與Ly的相對誤差ΔL′y2=(Ly-Ly2)/Ly×100%。在I2=450 A、U0=20 kV、C=22 μF 的情況下，當(dāng)t2∈[0.1，1]ms、I0∈[-200，200]A 時，ΔL′y2和t2、I0之間的關(guān)系如圖5 所示。由圖可見，在上述設(shè)定的t2、I0范圍內(nèi)，ΔL′y2曲面平滑無奇點(diǎn)，正向相對誤差不超過5%，負(fù)向相對誤差的絕對值不超過2%。

圖5 ΔL′y2、t2、I0 之間的關(guān)系示意圖Fig.5 Schematic diagram of relationship among ΔL′y2，t2 and I0

在I2=450 Α、I0=100 A、t2=0.2 ms 的情況下，當(dāng)U0∈[5，50]kV、C∈[22，220]μF時，ΔL′y2、C、U0之間的關(guān)系如圖6 所示。由圖可見：在上述設(shè)定的U0、C范圍內(nèi)，正向相對誤差不超過2%，無負(fù)向相對誤差；相對誤差較大的地方集中在U0和C取值較小的時刻，且有急速增大的趨勢，只要U0或C取值稍大一些，相對誤差就能大幅減小；當(dāng)U0從5 kV 增大至10 kV 時，ΔL′y2從約2%減小為約0.3%；當(dāng)C從22 μF增大至44 μF時，ΔL′y2從約2%減小為約0.3%。

圖6 ΔL′y2、C和U0之間的關(guān)系示意圖Fig.6 Schematic diagram of relationship among ΔL′y2，C and U0

t2和I0的變化對Ly2等其他參數(shù)的影響如附錄A部分2）所示。

3 式（7）的簡化

3.1 約束條件下式（7）的簡化

對于工程應(yīng)用而言，式（7）依然較為繁瑣，因此在一定條件下對其進(jìn)行進(jìn)一步的簡化。令：

按照與式（7）的誤差不超過10%的要求進(jìn)行設(shè)計，可設(shè)定F1、F22的誤差分別不超過5%、10%，即分別滿足式（10）、（11）所示的條件。

根據(jù)條件1對F1進(jìn)行簡化可得：

根據(jù)式（10）可知，F(xiàn)1簡化前后的誤差不超過5%。

根據(jù)條件2對F2進(jìn)行簡化可得：

根據(jù)式（11）、（13）可知，式（9）中F2的根號內(nèi)的部分在簡化前后的誤差不超過10%，則開根號后所得F1與F2相比誤差不超過5%。

綜上所述，從F1到U0經(jīng)歷1次簡化，每次簡化導(dǎo)致的誤差不超過5%；從F2到U0經(jīng)歷2 次簡化，每次簡化導(dǎo)致的誤差不超過5%。由此可知，F(xiàn)2簡化為U0后，導(dǎo)致的誤差不超過10%，則式（7）可進(jìn)一步簡化為式（10），簡化前后的總誤差不超過10%。則有：

由于上述簡化所使用的誤差都是最大誤差，實(shí)際上不一定在最大誤差值處疊加，因此下文將根據(jù)實(shí)際參數(shù)取值范圍進(jìn)行進(jìn)一步的誤差核準(zhǔn)。

將利用式（14）進(jìn)一步簡化后所得的Ly2值記為Ly3，則Ly3與其他參數(shù)的顯式關(guān)系式總結(jié)如下：

3.2 Ly3誤差分析

定義Ly3與Ly的相對誤差=(Ly-Ly3)/Ly×100%。設(shè)定I2=450 A、U0=20 kV、C=44 μF，當(dāng)t2∈[0.1，1]ms、I0∈[-200，200]A 時、t2、I0之間的關(guān)系如圖7 所示，其為非平滑曲面，這是式（15）中不同條件對應(yīng)不同的求解公式導(dǎo)致的。由圖7 可見：在上述參數(shù)設(shè)定下，Ly3與Ly相差不大，<10%，滿足設(shè)定的誤差范圍的最大值約為8%，位于突變的截面處，t2=0.45 ms、I0=200 A附近。

在I2=450 A、I0=350 A、t2=0.2 ms，U0∈[5，50]kV、C∈[22，220]μF 時、C、U0之間的關(guān)系見圖8，其也為非平滑曲線。由圖可見：在上述參數(shù)設(shè)置下，Ly3與Ly相差不大，小于10%，滿足設(shè)定的誤差范圍；ΔL′y3的最大值約為6%，位于突變的截面處。

圖8 、C和U0之間的關(guān)系示意圖Fig.8 Schematic diagram of relationship among ，C and U0

綜上所述，在設(shè)定的C、U0和t2、I0范圍內(nèi)，ΔL′y3均小于10%，滿足設(shè)計要求。

參數(shù)t2和I0的變化對Ly3等其他參數(shù)的影響如附錄A部分3）所示。

3.3 約束條件分析

3.1 節(jié)雖然在一定條件下對式（7）進(jìn)行了簡化，使得參數(shù)關(guān)系式相對簡單，但實(shí)際上對應(yīng)的約束條件并不直觀。約束條件中包含U0、I2、I0、t2、C共5 個參數(shù)，在某個特定的工程中，U0、I2一般是事先就確定好的，因此可分析I0、t2、C這3個參數(shù)之間的關(guān)系。其中，I0為系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)，t2、C由用戶進(jìn)行設(shè)置，因此將t2和C其中的1 個參數(shù)作為因變量，剩余的1 個參數(shù)和I0作為自變量，分析I0、t2、C間的關(guān)系。

設(shè)定U0=20 kV、I2=450 A，當(dāng)t2∈[0.1，1]ms、I0∈[-300，300]A時，I0、t2、C間的關(guān)系如圖9所示。

圖9 I0、t2、C之間的關(guān)系示意圖Fig.9 Schematic diagram of relationship among I0，t2 and C

由圖9 可見：條件1 曲面關(guān)于I0=0 曲面呈鏡面對稱；在I0=200 A附近，條件1曲面、條件2曲面有一定的交叉，從而將空間分為4 個部分，高于2 個曲面的部分定義為空間1，高于條件2 曲面而低于條件1曲面的部分定義為空間2，高于條件1曲面而低于條件2 曲面的部分定義為空間3，低于2 個曲面的部分定義為空間4，這4個空間對應(yīng)式（15）中從上至下的4 個約束條件；實(shí)際中，絕大多數(shù)情況位于空間1，相當(dāng)一部分情況位于空間3、4，小部分情況位于空間2，可見實(shí)際情況下基本可通過簡化公式進(jìn)行計算。

隨著I0逐漸減小，條件2曲面呈上升趨勢；當(dāng)I0<0 時，隨著I0逐漸減小，條件1 曲面也呈上升趨勢，故關(guān)注設(shè)定范圍內(nèi)I0最小值對應(yīng)的曲面即可。

工程應(yīng)用中t2僅受制于控保系統(tǒng)性能，一般不超過300 μs，其他參數(shù)的取值范圍可參照2.3、3.2 節(jié)。即使在U0和C取最小值、I0取最大值時，式（16）也可被滿足，則在實(shí)際工程應(yīng)用中，式（16）基本都成立。

綜上所述，根據(jù)條件1、2 列出的分界線等式關(guān)系分別如式（17）、（18）所示。

式中：C1、C2分別為條件1、2對應(yīng)的C值。

由于I0越小，C越大，因此設(shè)定I0=-100 A，將C作為因變量、t2作為自變量，繪制式（17）對應(yīng)的C1曲線和式（18）對應(yīng)的C2曲線，見圖10。圖中：區(qū)域1為同時高于2條曲線的部分；區(qū)域3為高于C1曲線而低于C2曲線的部分；區(qū)域4為低于2條曲線的部分。當(dāng)I0<0 時，C1可能大于C2，也可能小于C2，而圖10 對應(yīng)C1

圖10 C1曲線和C2曲線的示意圖Fig.10 Schematic diagram of Curve C1 and C2

由此可知，可取控保系統(tǒng)能所達(dá)到的t2以及當(dāng)前系統(tǒng)中C的交匯點(diǎn)，如圖10 中虛線所示。如果交匯點(diǎn)落在區(qū)域1（例如點(diǎn)A），則采用式（15）中的第1個公式；如果交匯點(diǎn)落在區(qū)域3（例如點(diǎn)B），則采用式（15）中的第3 個公式。t2越小、C越大，交匯點(diǎn)越容易落到區(qū)域1。隨著寬禁帶半導(dǎo)體的應(yīng)用和電力電子技術(shù)高頻化的發(fā)展，對直流母線電容值的需求越來越小，交匯點(diǎn)會逐漸落入?yún)^(qū)域3。

傳統(tǒng)計算方法將中壓側(cè)等效電容看成理想電壓源，將中壓短路故障過程看成對電感的線性充電過程，對應(yīng)式（15）中的第1個公式，但是根據(jù)第3節(jié)的分析，式（15）中每個公式都是有約束條件的，否則會產(chǎn)生較大的誤差。在圖9對應(yīng)的參數(shù)設(shè)置下，傳統(tǒng)計算方法的ΔL′y3見圖11。由圖可見，傳統(tǒng)計算方法的ΔL′y3在C變小時急劇變大，在點(diǎn)D（I2=450 A，I0=350 A，t2=0.2 ms，U0=5 kV，C=22 μF）處達(dá)到60%，對比圖9可知，相同條件下式（15）的ΔL′y3只有約6%。

圖11 與圖9同等條件下，傳統(tǒng)計算方法的Fig.11 of traditional calculation method under same conditions as in Fig.9

綜上所述，根據(jù)式（15）中的約束條件，采用不同的簡化公式，可以獲得更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

4 實(shí)驗

以某工程實(shí)際參數(shù)為例，根據(jù)發(fā)生中壓短路故障時各個參數(shù)之間的關(guān)系，利用式（15）快速給出直流電抗器電感的建議值。已知系統(tǒng)額定電流為100 A，電壓初值U0=20 kV，雙向功率傳輸。發(fā)生故障時短路電流越小，越有利于故障穿越，因此按照控保系統(tǒng)最快閉鎖時間設(shè)置t2=160 μs，按照子模塊工作需要的電容為3 000 μF 和中壓側(cè)30 級串聯(lián)，可得到C=100 μF。由圖10 可知，交匯點(diǎn)落在區(qū)域1 的中間位置，可采用式（15）中的第1 個公式直接進(jìn)行計算，中壓短路電流與閉鎖時間呈線性關(guān)系。因此可用空載試驗工況下的I2=350 A、I0=0，代替I2=450 A、I0=100 A，考慮到裕量50 A，實(shí)際取I2=300 A、I0=0，計算可得Ly3=10.66 mH。根據(jù)該計算值，實(shí)際中取Ly=10 mH，得到中壓短路故障試驗波形，見附錄B 圖B1。圖B1 與圖2（b）所示的過程對應(yīng)，在閉鎖時間160 μs 內(nèi)，I2=300 A，與設(shè)計值一致，證明了本文所述直流電抗器電感簡化計算方法的有效性。

5 結(jié)論

本文討論了在設(shè)計直流變壓器中壓短路故障穿越功能時，中壓側(cè)直流電抗器參數(shù)跟其他參數(shù)的關(guān)系，推導(dǎo)得到更直觀的參數(shù)顯式關(guān)系式，提出了在一定誤差范圍內(nèi)適用于不同參數(shù)的簡化方法。本文得到的主要結(jié)論如下：

1）若想得到較精確的各參數(shù)間的顯式關(guān)系，則可采用式（7）直接進(jìn)行參數(shù)計算，相對誤差不超過±5%；

2）如果需要根據(jù)參數(shù)關(guān)系快速設(shè)計參數(shù)，則可以通過簡化的式（15）及其約束條件進(jìn)行計算，相對誤差不超過±10%；

3）應(yīng)注意工程用簡化公式所帶約束條件，閉鎖時間越短，越容易滿足其約束條件。

本文設(shè)置因變量為直流電抗器參數(shù)，同理可對任意其他參數(shù)進(jìn)行類似推導(dǎo)。但是本文所述方法在實(shí)際工程應(yīng)用時，還要結(jié)合其他因素的影響，例如電抗器過載時的線性度等，進(jìn)行綜合考慮。

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