王一翔，孫士濤，程 鵬，馬 靜，賈利民，3

（1. 華北電力大學(xué) 國家能源交通融合發(fā)展研究院，北京 102206；2. 華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，北京 100045；3. 北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

0 引言

近年來，基于雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)（DFIG）的風(fēng)電機(jī)組因具有變速運(yùn)行、功率解耦控制、變頻器額定容量較低等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用［1-2］，其主要控制策略包括矢量控制（VC）、直接功率控制（DPC）兩大類。VC 通過電壓矢量定向與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換將三相電流解耦為有功電流、無功電流，分別構(gòu)成有功電流、無功電流的閉環(huán)控制。DPC 可在無需電壓矢量定向和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的條件下，構(gòu)造有功功率、無功功率的閉環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)功率的無差跟蹤控制。

然而，查表法DPC 策略使用了滯環(huán)控制器，會導(dǎo)致開關(guān)頻率不固定、紋波大等現(xiàn)象發(fā)生。為了獲取固定的開關(guān)頻率，主要改進(jìn)方法包括基于模型預(yù)測控制的直接功率控制（MPC-DPC）［3］和基于空間矢量調(diào)制的直接功率控制（SVM-DPC）［4-6］兩大類：MPCDPC 通過構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)以獲取固定開關(guān)頻率，但這種非線性控制的實(shí)施較復(fù)雜，計(jì)算負(fù)擔(dān)大；SVM-DPC通過空間矢量調(diào)制進(jìn)行調(diào)制電壓合成，可在采用常規(guī)線性控制器的條件下獲取固定的開關(guān)頻率，具有控制結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。

近年來，文獻(xiàn)［7-12］在SVM-DPC 結(jié)構(gòu)框架下對不平衡電壓條件下DFIG 的控制進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［7-8］通過在有功功率、無功功率參考值中加入相應(yīng)的功率補(bǔ)償項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了并網(wǎng)功率、負(fù)序電流的靈活控制；文獻(xiàn)［9］構(gòu)造了2 倍頻功率控制器，以獲取相應(yīng)的負(fù)序勵磁電壓。上述控制策略需根據(jù)正、負(fù)序電壓和電流分量計(jì)算2 倍頻功率分量，從而獲取適用于不平衡電壓條件下2 倍頻功率控制的勵磁電壓。文獻(xiàn)［10-12］引入拓展無功功率理論，通過組合常規(guī)功率與拓展功率，可在無需對并網(wǎng)電流進(jìn)行正、負(fù)序分離的情況下消除有功功率或無功功率的2 倍頻波動分量。然而，上述控制策略著眼于構(gòu)建適用于不平衡電壓條件下有功功率、無功功率的目標(biāo)指令，很少關(guān)注多運(yùn)行目標(biāo)下功率反饋值的靈活配置。

為此，本文結(jié)合常規(guī)功率與拓展功率，提出了混合直接功率控制（H-DPC）策略：首先，構(gòu)造了有功功率、無功功率的調(diào)制電壓，可在無需鎖相同步的條件下實(shí)現(xiàn)對DFIG定子有功功率、無功功率的無差跟蹤控制；然后，通過常規(guī)功率與拓展功率的靈活組合，在無需電壓、電流相序分離的條件下，設(shè)計(jì)了可消除DFIG 定子有功功率／無功功率的2 倍頻波動分量及定子負(fù)序電流的功率反饋量；最后，基于RTLAB硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提H-DPC策略的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 功率分析

在本文的研究中，假設(shè)三相三線電網(wǎng)含有負(fù)序電壓，且沒有零序電壓和諧波畸變，則在αβ兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓、電流可分別表示為：

式中：usα、usβ和isα、isβ分別為DFIG定子電壓和電流的α、β軸分量；下標(biāo)“+”、“-”分別表示正序、負(fù)序分量；Us+、Us-和Is+、Is-分別為正、負(fù)序電壓和電流的幅值；θu+、θu-和θi+、θi-分別為正、負(fù)序電壓和電流的初始相位；ωg為電網(wǎng)角頻率。

根據(jù)常規(guī)功率理論，DFIG 定子的視在功率可表示為：

式中：Ss、Ps、Qs分別為DFIG 定子的常規(guī)視在功率、有功功率、無功功率；Usαβ=usα+jusβ、Isαβ=isα+jisβ分別為定子電壓、電流矢量；上標(biāo)“?”表示共軛。

在不平衡電壓條件下，DFIG 定子的常規(guī)有功功率、無功功率均包含平均分量和2 倍頻波動分量，即：

式中：Re、Im 分別表示實(shí)部、虛部；Ps-0、Qs-0分別為常規(guī)有功功率、無功功率的平均分量；Ps-i2、Qs-i2分別為由正序電壓和負(fù)序電流引起的常規(guī)有功功率、無功功率的2 倍頻波動分量；Ps-u2、Qs-u2分別為由負(fù)序電壓和正序電流引起的常規(guī)有功功率、無功功率的2倍頻波動分量。

拓展功率理論采用1/4周期延時（滯后90°）的電壓與實(shí)時測量電流作為變量，其中1/4周期延時的電壓可表示為：

式中：上標(biāo)“′”表示1/4周期延時。

則DFIG 定子的拓展有功功率Ps_ex和拓展無功功率Qs_ex可表示為：

式中：Ps_exi2、Qs_exi2分別為由正序電壓和負(fù)序電流引起的拓展有功功率、無功功率的2 倍頻波動分量；Ps_exu2、Qs_exu2分別為由負(fù)序電壓和正序電流引起的拓展有功功率、無功功率的2 倍頻波動分量；為1/4周期延時后的定子電壓共軛矢量。

通過對比式（5）、（6）、（9）、（10），可得：

可見，由正序電壓和負(fù)序電流引起的常規(guī)與拓展有功功率／無功功率的2 倍頻波動分量相等，而由負(fù)序電壓和正序電流引起的常規(guī)與拓展有功功率／無功功率的2 倍頻波動分量互為相反數(shù)。需要指出的是，由負(fù)序電壓和電流產(chǎn)生的平均有功功率和無功功率相對較小，可將其近似視為0，因此，在不平衡電壓條件下，常規(guī)有功功率／無功功率與拓展有功功率／無功功率的平均分量相等。

1.2 DFIG模型

兩相靜止坐標(biāo)系下DFIG 的等效電路如圖1 所示，則DFIG電壓和磁鏈的動態(tài)方程分別為：

圖1 靜止參考系下DFIG的等效電路Fig.1 Equivalent circuit of DFIG in stationary reference frame

式中：ψsαβ、ψrαβ分別為定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶浚籙rαβ、Irαβ分別為轉(zhuǎn)子電壓、電流矢量；Rs、Rr分別為定子、轉(zhuǎn)子電阻；ωr為轉(zhuǎn)子角頻率；Lm為互感；Ls=Lm+Lls、Lr=Lm+Llr分別為定子、轉(zhuǎn)子自感，Lls、Llr分別為定子、轉(zhuǎn)子的漏電感。

根據(jù)式（13），DFIG 的轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)子電流可分別表示為：

式中：σ=1-/(LsLr)為漏磁系數(shù)。

將式（14）和式（15）代入式（12）的轉(zhuǎn)子電壓動態(tài)方程中，可得DFIG定子電流的動態(tài)方程為：

由于轉(zhuǎn)子電阻Rr遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)子自感Lr，定子電阻Rs遠(yuǎn)小于定子自感Ls，為了簡化模型，可以認(rèn)為式（16）中的Rr/Lr、Rs/Ls為0，則定子電流的動態(tài)方程可簡化為：

根據(jù)式（1）和式（7），DFIG 定子電壓的動態(tài)方程可表示為：

則DFIG視在功率的動態(tài)方程可表示為：

式 中：Ss_ex=1.5Isαβ=Qs_ex+jPs_ex為DFIG 定 子 的 拓展視在功率。

將式（17）代入式（19），可得：

式中：ω1為電網(wǎng)的標(biāo)稱角頻率。

考慮到電網(wǎng)的實(shí)際頻率偏差相對較?。?3-14］，為了簡化控制模型，在基頻頻率為50 Hz 的電網(wǎng)環(huán)境下，可采用標(biāo)稱角頻率ω1=100π rad／s 代替式（19）中的實(shí)際角頻率ωg。因此，式（20）可改寫為：

可以注意到，在式（21）中DFIG 有功功率和無功功率的動態(tài)方程含有與交流電壓相關(guān)的系數(shù)，這使其成為時變系統(tǒng)。為了將時變系統(tǒng)變?yōu)闀r不變系統(tǒng)，將有功功率的調(diào)制電壓uP和無功功率的調(diào)制電壓uQ定義為：

式中：Usm為定子電壓的幅值。

由于引入了有功功率和無功功率的調(diào)制電壓，則DFIG有功功率和無功功率的動態(tài)方程可簡化為：

由式（24）可見，由于引入了DFIG 有功功率和無功功率的調(diào)制電壓，DFIG 有功功率和無功功率的時變微分方程被轉(zhuǎn)化為時不變常系數(shù)方程，為采用比例-積分等線性控制器提供了理論基礎(chǔ)。

2 控制系統(tǒng)

2.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

不平衡電壓會導(dǎo)致DFIG 定子出現(xiàn)不平衡電流、2 倍頻波動功率等負(fù)面效應(yīng)，繼而進(jìn)一步惡化DFIG的運(yùn)行性能。為了增強(qiáng)DFIG 對不平衡電網(wǎng)環(huán)境的適應(yīng)性，可設(shè)置如下3 個控制目標(biāo)：①目標(biāo)1，消除DFIG 定子有功功率的2 倍頻波動分量；②目標(biāo)2，消除DFIG 定子無功功率的2倍頻波動分量；③目標(biāo)3，消除DFIG定子的負(fù)序電流。

1）針對目標(biāo)1，由于DFIG 定子有功功率的2 倍頻波動分量為0，根據(jù)式（5），有Ps-i2+Ps-u2=0，則DFIG定子負(fù)序電流的幅值與相位可表示為：

則DFIG 定子拓展無功功率的2 倍頻波動分量可表示為：

可見，DFIG 定子拓展無功功率的2 倍頻波動分量互為相反數(shù)，則DFIG定子的拓展無功功率為恒定直流量形式。換言之，當(dāng)設(shè)置目標(biāo)1 時，DFIG 定子常規(guī)有功功率和拓展無功功率的2 倍頻波動分量可同時被消除。因此，DFIG 功率控制閉環(huán)的反饋量可設(shè)置為：

式中：Psfb、Qsfb分別為DFIG 定子有功功率、無功功率的閉環(huán)反饋量。

2）針對目標(biāo)2，由于DFIG 定子無功功率的2 倍頻波動分量為0，根據(jù)式（6），有Qs-i2+Qs-u2=0，則DFIG定子負(fù)序電流的幅值與相位可表示為：

DFIG 定子拓展有功功率的2 倍頻波動分量可表示為：

可見，DFIG 定子拓展有功功率的2 倍頻波動分量互為相反數(shù)，則DFIG定子的拓展有功功率為恒定直流量形式。換言之，當(dāng)設(shè)置目標(biāo)2 時，DFIG 定子常規(guī)無功功率和拓展有功功率的2 倍頻波動分量可同時被消除。因此，DFIG 功率控制閉環(huán)的反饋量可設(shè)置為：

可以注意到，基于式（12），DFIG 定子拓展功率和常規(guī)功率的平均值相等，若按照式（28）正確輸入負(fù)序電流，則DFIG定子拓展有功功率和常規(guī)無功功率的2倍頻波動分量為恒定值。

3）針對目標(biāo)3，由于DFIG 定子的負(fù)序電流為0，由負(fù)序電流和正序電壓引起的常規(guī)有功功率和無功功率的2 倍頻波動分量為0，即Ps-i2=Qs-i2=0。但是，由負(fù)序電壓和正序電流引起的常規(guī)有功功率和無功功率的2 倍頻波動分量仍然存在，即Ps-u2≠0，Qs-u2≠0。

由于DFIG 定子常規(guī)和拓展有功功率／無功功率的2 倍頻波動分量總是相反且與負(fù)序電流無關(guān)，通過將常規(guī)和拓展功率相加，可獲得恒定的功率反饋。由于相加后總的平均分量是恒定功率參考值的2 倍，為了保證平均功率輸出，需乘以取值為0.5 的附加系數(shù)，則DFIG 功率控制閉環(huán)的反饋量可設(shè)置為：

根據(jù)上述分析可知，在不平衡電壓條件下，實(shí)現(xiàn)消除有功功率和無功功率的2 倍頻波動分量以及定子負(fù)序電流這3 個控制目標(biāo)所需注入的負(fù)序電流各不相同，則無法控制DFIG 同時實(shí)現(xiàn)上述3 個控制目標(biāo)。

2.2 控制系統(tǒng)實(shí)施

在不平衡電壓條件下，為了實(shí)施對DFIG 定子功率平均直流量與2 倍頻交流量的無差跟蹤控制，可采用比例-積分-諧振PI+R（Proportional Integral plus Resonant）調(diào)節(jié)器。由于實(shí)際電網(wǎng)頻率與額定電網(wǎng)頻率之間存在微小偏差，為了降低實(shí)際電網(wǎng)頻率與額定電網(wǎng)頻率之間的偏差對PI+R 調(diào)節(jié)器的影響，通常引入截止角頻率ωc，則PI+R 調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)G(s)可表示為：

式中：kp、ki、kr分別為比例、積分、諧振系數(shù)；后續(xù)研究中設(shè)置截止角頻率ωc的取值為10 rad／s。

根據(jù)式（24），可計(jì)算得到DFIG 定子有功功率、無功功率的調(diào)制電壓為：

式中：vP、vQ分別為有功、無功功率控制器的輸出；Psref、Qsref分別為DFIG 定子有功功率、無功功率的目標(biāo)參考值。

根據(jù)式（22），在兩相靜止坐標(biāo)系下，DFIG 轉(zhuǎn)子勵磁電壓與有功功率、無功功率調(diào)制電壓之間的關(guān)系可表示為：

然后，結(jié)合轉(zhuǎn)子的位置角，獲取在轉(zhuǎn)子兩相靜止坐標(biāo)系（相對定子兩相靜止坐標(biāo)系以轉(zhuǎn)子角頻率旋轉(zhuǎn)）下DFIG轉(zhuǎn)子勵磁電壓，如式（36）所示。

式中：urα_r、urβ_r為DFIG 轉(zhuǎn)子兩相靜止坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子電壓；θr為轉(zhuǎn)子的位置角。

H-DPC 結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示。圖中：usabc和isabc分別為三相定子電壓和電流；Vdc為直流側(cè)電壓?？梢?，H-DPC 結(jié)構(gòu)主要包括3 個環(huán)節(jié)：①功率反饋生成環(huán)節(jié)，可結(jié)合設(shè)置的控制目標(biāo)，根據(jù)式（27）、（30）、（31），生成相應(yīng)的功率反饋量；②功率跟蹤環(huán)節(jié)，采用PI+R 調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)呈現(xiàn)平均直流量與2 倍頻交流量形式的混合功率對目標(biāo)功率的無差跟蹤控制；③勵磁電壓生成環(huán)節(jié)，根據(jù)式（35）和式（36）實(shí)現(xiàn)有功功率、無功功率調(diào)制電壓與DFIG轉(zhuǎn)子勵磁電壓之間的轉(zhuǎn)換。可見，采用本文所提H-DPC 策略，在兩相靜止坐標(biāo)系下構(gòu)建有功功率、無功功率調(diào)制電壓而無需鎖相電壓矢量定向，同時可在無需對電壓、電流進(jìn)行相序分離與提取的情況下，實(shí)現(xiàn)對DFIG定子功率的2 倍頻分量與負(fù)序電流的控制，增強(qiáng)DFIG 應(yīng)對不平衡電壓的運(yùn)行控制能力。

圖2 H-DPC結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of H-DPC

3 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提H-DPC 策略的有效性，在RTLABOP5700 與NIPXIe 1071 構(gòu)成的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺和DFIG相關(guān)參數(shù)分別見附錄A圖A1和表A1。

在硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)中，主電路運(yùn)行在RTLAB 中，通過模擬輸出H-DPC 實(shí)施所需的電壓、電流信息；H-DPC 策略運(yùn)行在NI PXIe 1071 中，輸出控制變流器的脈沖信號，并設(shè)置以下4種運(yùn)行模式。

1）模式1：采用式（4）給出的常規(guī)有功功率、無功功率作為功率反饋量。

2）模式2：以消除DFIG 定子有功功率的2 倍頻波動分量為目標(biāo)，采用式（27）所示混合功率作為功率反饋量。

3）模式3：以消除DFIG 定子無功功率的2 倍頻波動分量為目標(biāo)，采用式（30）所示混合功率作為功率反饋量。

4）模式4：以消除DFIG 定子的負(fù)序電流為目標(biāo)，采用式（31）所示混合功率作為功率反饋量。

平衡電壓條件下DFIG 功率階躍實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示。由于電機(jī)的機(jī)械時間常數(shù)與電磁時間常數(shù)存在數(shù)量級差別，可假設(shè)DFIG 的轉(zhuǎn)子速度為1.2 p.u.（超同步）。在硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)中，DFIG采用運(yùn)行模式2，即以常規(guī)有功功率、拓展無功功率作為功率反饋量，其有功功率目標(biāo)參考值設(shè)定為1.0 MW，在200 ms時階躍為1.6 MW，在450 ms時恢復(fù)為1.0 MW，而其無功功率目標(biāo)參考值設(shè)定為0，在300 ms 時階躍為0.4 Mvar（容性），在400 ms 時恢復(fù)為0?？梢姡珼FIG 的有功功率和無功功率可以快速、無差地跟蹤其目標(biāo)參考值，且其定子電流和轉(zhuǎn)子電流保持高正弦度，總諧波畸變率（THD）分別為2.3%和2.2%。

圖3 平衡電壓條件下DFIG功率階躍實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experimental results of DFIG power step under balanced voltage condition

不平衡電壓條件下DFIG 多目標(biāo)控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示（圖中Te為電磁轉(zhuǎn)矩）。其中，DFIG定子有功功率、無功功率的目標(biāo)參考值分別設(shè)置為2.0 MW、0。在［0，100］ms內(nèi)，采用運(yùn)行模式1，DFIG定子有功功率、無功功率的2 倍頻波動分量得到抑制，但DFIG 定子電流存在明顯的諧波畸變，THD為10.2%，其中以3次諧波含量最高，達(dá)到9.9%。在100 ms 后，采用H-DPC 策略，DFIG 定子電流諧波得到明顯抑制，THD下降為1.8%。在（100，200］ms內(nèi)，采用運(yùn)行模式2，可消除DFIG 定子有功功率的2 倍頻波動分量，而DFIG 定子無功功率的波動幅度達(dá)到19.8%，同時引入表征負(fù)序電流幅值與正序電流幅值比值的電流不平衡度CUF（Current Unbalance Factor），其值約為10.8%。在（200，300］ms 內(nèi)，采用運(yùn)行模式3，DFIG 定子無功功率的2 倍頻波動分量得到明顯抑制，但其定子有功功率的波動幅度升高到19.2%，定子三相CUF為9.1%。在（300，400］ms內(nèi)，采用運(yùn)行模式4，DFIG 定子電流三相平衡，其CUF 下降為0.1%，此時DFIG 有功、無功功率的波動幅度分別為9.3%、9.6%。可見，采用H-DPC 策略可在保證DFIG 定子電流高正弦度的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對DFIG 定子有功功率、無功功率2 倍頻波動分量以及定子負(fù)序電流的有效抑制，增強(qiáng)DFIG在不平衡電壓條件下的運(yùn)行能力。

圖4 不平衡電壓條件下DFIG多目標(biāo)控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results of multi-objective control for DFIG under unbalanced voltage condition

為了對比不同的運(yùn)行模式下DFIG 的并網(wǎng)特性，表1 給出了DFIG 定子電流THD、CUF 以及定子有功功率、無功功率2 倍頻分量的波動幅度。由表可知，相較于運(yùn)行模式1，H-DPC 可顯著降低DFIG 定子電流的THD，保證高正弦度DFIG 定子電流輸出，實(shí)現(xiàn)對有功和無功功率2 倍頻波動分量及DFIG 定子負(fù)序電流的有效抑制，有效降低DFIG 電磁轉(zhuǎn)矩的2 倍頻波動分量，削弱不平衡電壓對DFIG運(yùn)行特性的負(fù)面影響，增強(qiáng)不平衡電壓下DFIG的運(yùn)行控制能力。

表1 不平衡電壓條件下DFIG的運(yùn)行性能比較Table 1 Comparison of DFIG’s operation performance under unbalanced voltage condition

為了進(jìn)一步驗(yàn)證采用H-PDC 策略的DFIG 在瞬態(tài)不平衡電壓擾動下的動態(tài)性能，圖5 給出了在10%瞬時不平衡電壓下DFIG暫態(tài)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中在200 ms 時出現(xiàn)10%瞬態(tài)不平衡電壓。在實(shí)驗(yàn)中，DFIG 的有功功率、無功功率的目標(biāo)參考值分別設(shè)置為2.0 MW、0，且采用運(yùn)行模式2，即以消除DFIG 定子有功功率的2 倍頻波動分量為目標(biāo)。為了消除DFIG 定子有功功率的2 倍頻波動分量，需注入式（28）所示的DFIG 定子負(fù)序電流，這不可避免地導(dǎo)致DFIG 轉(zhuǎn)子電流存在110 Hz 諧波分量。在瞬態(tài)負(fù)序電壓擾動發(fā)生后，H-DPC 可快速消除定子有功功率的2 倍頻波動分量，并實(shí)現(xiàn)反饋功率的無差跟蹤控制，且DFIG的暫態(tài)響應(yīng)時間約為15 ms。

圖5 不平衡電壓條件下DFIG暫態(tài)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（模式2）Fig.5 Experimental results of DFIG’s transient response under unbalanced voltage condition（Mode 2）

4 結(jié)論

本文提出了不平衡電壓條件下DFIG 的H-DPC策略。該控制策略在兩相靜止坐標(biāo)系下構(gòu)建有功功率、無功功率的調(diào)制電壓，可在無需鎖相矢量定向的情況下實(shí)現(xiàn)對有功功率、無功功率的無差跟蹤。同時，通過常規(guī)功率理論和拓展功率理論的組合，構(gòu)造了可消除有功功率／無功功率2 倍頻波動分量和負(fù)序定子電流的混合功率反饋量，避免了DFIG定／轉(zhuǎn)子電流的正、負(fù)序分離與提取，實(shí)現(xiàn)了既定的運(yùn)行控制目標(biāo)，增強(qiáng)了DFIG在不平衡電壓條件下的運(yùn)行能力。最后，通過硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提H-DPC 策略的有效性。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。