鄭曉東，陳皓勇，段聲志，黃劍平

（華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641）

0 引言

在碳達(dá)峰、碳中和的目標(biāo)要求下，我國走上了以風(fēng)電、光伏等可再生能源為主的綠色清潔能源發(fā)展道路。高比例可再生能源并網(wǎng)將是未來電力系統(tǒng)的基本特征［1］。然而，可再生能源發(fā)電具有間歇性、波動性和隨機(jī)性，大規(guī)?？稍偕茉窗l(fā)電給電力系統(tǒng)的規(guī)劃帶來了更多的不確定性。隨著風(fēng)電、光伏發(fā)電的裝機(jī)容量不斷提高，大規(guī)模可再生能源并網(wǎng)帶來的電力電量不平衡問題日益凸顯，這不僅需要輸電網(wǎng)解決電力電量平衡問題，還需要提高系統(tǒng)的靈活調(diào)節(jié)能力。儲能可以實(shí)現(xiàn)大規(guī)?？稍偕茉吹哪芰哭D(zhuǎn)移［2］，有助于提升系統(tǒng)的運(yùn)行靈活性。根據(jù)國家能源局發(fā)布的《關(guān)于加快推動新型儲能發(fā)展的指導(dǎo)意見》［3］，到2025年我國儲能總裝機(jī)規(guī)模預(yù)計(jì)達(dá)到3×107kW 以上，新型儲能將成為能源領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)碳達(dá)峰和碳中和的關(guān)鍵支撐之一。

準(zhǔn)確刻畫大規(guī)模可再生能源的不確定性是制定有效應(yīng)對可再生能源不確定性的輸電網(wǎng)和儲能規(guī)劃方案的關(guān)鍵。目前，考慮可再生能源不確定性的優(yōu)化方法主要包括隨機(jī)優(yōu)化、魯棒優(yōu)化、分布魯棒優(yōu)化。其中，隨機(jī)優(yōu)化假設(shè)可再生能源出力滿足某一特定的概率分布（如Gauss分布、Weibull分布等），通過選取實(shí)際運(yùn)行中的大量典型場景進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［4］采用場景樹對風(fēng)電出力的隨機(jī)場景進(jìn)行刻畫，以日運(yùn)行成本最小化為目標(biāo)進(jìn)行儲能配置；文獻(xiàn)［5］以機(jī)會約束形式限制棄風(fēng)率，建立了不同風(fēng)電利用水平下儲能配置的隨機(jī)優(yōu)化模型。隨機(jī)優(yōu)化選取的場景數(shù)量龐大，需要消耗大量的計(jì)算資源和時(shí)間，效率較低。且當(dāng)選取的概率分布與實(shí)際分布相差較大時(shí)，采用隨機(jī)優(yōu)化所得規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性較差。魯棒優(yōu)化無需考慮隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)信息，只需獲取隨機(jī)變量的區(qū)間信息，能夠考慮到隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)所有可能出現(xiàn)的情況。文獻(xiàn)［6］針對源荷的長期不確定性和可再生能源出力的短期不確定性帶來的影響，構(gòu)建了輸電網(wǎng)擴(kuò)展與儲能配置的聯(lián)合規(guī)劃模型；文獻(xiàn)［7］考慮火電機(jī)組逐步退出運(yùn)行的場景，為了消納大規(guī)模風(fēng)電對儲能配置進(jìn)行規(guī)劃；文獻(xiàn)［8］考慮儲能充放電行為對其實(shí)際壽命的影響，建立了考慮壽命約束的儲能魯棒規(guī)劃模型；文獻(xiàn)［9］建立了考慮輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的輸電網(wǎng)與儲能聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型；文獻(xiàn)［10］以提升配電網(wǎng)的日平均靈活性水平最優(yōu)為目標(biāo)，建立了考慮源網(wǎng)荷靈活性資源的配電網(wǎng)儲能魯棒規(guī)劃模型；文獻(xiàn)［11］以一系列的風(fēng)電出力離散場景集作為不確定集，建立了電網(wǎng)側(cè)儲能的魯棒配置模型，所得規(guī)劃方案能夠確保不發(fā)生棄風(fēng)和切負(fù)荷。但根據(jù)大數(shù)定律，極端場景實(shí)際發(fā)生的概率很低，由于不確定集中沒有利用風(fēng)電出力的歷史信息，魯棒優(yōu)化所得結(jié)果過于保守且經(jīng)濟(jì)性較差。分布魯棒優(yōu)化綜合了隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的特點(diǎn)，通過隨機(jī)變量的歷史數(shù)據(jù)來構(gòu)建概率分布模糊集，在所構(gòu)建的概率分布模糊集中尋找隨機(jī)變量最惡劣的概率分布進(jìn)行優(yōu)化。分布魯棒優(yōu)化既能夠考慮隨機(jī)變量的歷史信息，又具有一定的魯棒性，已經(jīng)在最優(yōu)潮流、發(fā)電備用、無功優(yōu)化、儲能規(guī)劃等研究中得到應(yīng)用。文獻(xiàn)［12］利用數(shù)據(jù)樣本構(gòu)建刻畫風(fēng)光不確定性的Wasserstein 球，建立了含多類型電源的動態(tài)最優(yōu)潮流模型；文獻(xiàn)［13］利用發(fā)電機(jī)組和輸電線路隨機(jī)故障率的矩信息，建立了考慮N-K安全準(zhǔn)則的日前機(jī)組組合模型；文獻(xiàn)［14］基于主元分析方法建立風(fēng)電出力的降維模糊集，構(gòu)建了考慮風(fēng)電不確定性和相關(guān)性的多區(qū)域電網(wǎng)分布魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型；文獻(xiàn)［15］考慮分布式電源的典型出力場景，建立了數(shù)據(jù)驅(qū)動下的主動配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型；文獻(xiàn)［16］采用Kullback-Leibler 散度對風(fēng)電出力的不確定性進(jìn)行刻畫，建立了以棄風(fēng)率為機(jī)會約束的風(fēng)電場儲能容量配置優(yōu)化模型，但需要對非凸的機(jī)會約束進(jìn)行近似凸化處理；文獻(xiàn)［17］利用Wasserstein 測度刻畫風(fēng)電出力的不確定性，建立了風(fēng)-氫混合系統(tǒng)的儲能容量分布魯棒優(yōu)化配置模型。然而，基于場景概率驅(qū)動的分布魯棒優(yōu)化方法在輸電網(wǎng)和儲能聯(lián)合規(guī)劃方面的應(yīng)用研究尚未見報(bào)道。

基于上述分析，本文利用風(fēng)電出力的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建基于L1-范數(shù)和L∞-范數(shù)的概率分布不確定集，進(jìn)而建立基于場景概率驅(qū)動的輸電網(wǎng)和儲能分布魯棒聯(lián)合規(guī)劃模型。本文構(gòu)建的模型為min-max-min 3 層魯棒優(yōu)化問題，采用可并行計(jì)算的列和約束生成C&CG（Column-and-Constraint Generation）算法在求解max-min 優(yōu)化問題時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化為能并行計(jì)算的線性規(guī)劃問題。以Graver 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例驗(yàn)證所建模型和算法的有效性與實(shí)用性，并分析風(fēng)電接入水平、儲能投資成本等因素對輸電網(wǎng)和儲能聯(lián)合規(guī)劃結(jié)果的影響。

1 考慮風(fēng)電接入的輸電網(wǎng)和儲能聯(lián)合規(guī)劃

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以等年值投資成本和運(yùn)行成本之和（即年綜合成本）最小為目標(biāo)進(jìn)行輸電網(wǎng)擴(kuò)展和儲能配置聯(lián)合規(guī)劃，其中等年值投資成本包括輸電線路和儲能的等年值投資成本，運(yùn)行成本包括火電機(jī)組的燃料費(fèi)用、棄風(fēng)及切負(fù)荷帶來的懲罰費(fèi)用。目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：C為系統(tǒng)的年綜合成本；Cinv為系統(tǒng)的等年值投資成本；Coper為系統(tǒng)的運(yùn)行成本；σ為等年值投資成本與運(yùn)行成本之間的等值因子，取值為365；Cbes，inv為儲能的等年值投資成本，一般考慮由容量成本和功率成本兩部分組成；Cline，inv為新建輸電線路的等年值投資成本；r為貼現(xiàn)率；TBES為儲能的經(jīng)濟(jì)使用年限；ΩBES為儲能的安裝節(jié)點(diǎn)集合；分別為節(jié)點(diǎn)i處儲能的單位容量、單位功率投資成本；Ei、Pi分別為節(jié)點(diǎn)i處儲能的配置容量、配置功率；Tline為輸電線路的經(jīng)濟(jì)使用年限；Kij、分別為走廊通道ij可存線路、已有線路集合；Ωline為輸電線路走廊通道集合；cij，k為走廊通道ij建設(shè)第k條輸電線路所需費(fèi)用；xij，k為走廊通道ij建設(shè)第k條輸電線路的投資決策變量，若建設(shè)線路則取值為1，否則取值為0；T、Ng、NB分別為調(diào)度時(shí)段、火電機(jī)組、系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量；C(Pg，t)為時(shí)段t火電機(jī)組g的燃料費(fèi)用，一般用式（6）所示二次函數(shù)表示，為了簡化計(jì)算，可采用分段線性函數(shù)近似表示；Pg，t為時(shí)段t火電機(jī)組g的發(fā)電功率分別為節(jié)點(diǎn)i處單位棄風(fēng)、單位切負(fù)荷的懲罰費(fèi)用；ΔPWi，t、分別為時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i的棄風(fēng)量、切負(fù)荷量；ag、bg、cg分別為火電機(jī)組g燃料費(fèi)用二次函數(shù)的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。

1.2 約束條件

聯(lián)合規(guī)劃模型考慮的約束條件主要包括輸電網(wǎng)和儲能的投資決策約束及給定投資決策下的運(yùn)行約束。

1.2.1 投資決策約束

1）儲能的投建約束。

受限于地理空間、社會經(jīng)濟(jì)條件等多方面因素，安裝儲能的節(jié)點(diǎn)數(shù)量是有限的，需滿足如下約束：

式中：xi為節(jié)點(diǎn)i處安裝儲能的投資決策變量，若安裝則取值為1，否則取值為0；ΓBES為允許安裝儲能的最大節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

節(jié)點(diǎn)i處儲能的配置容量、配置功率滿足如下約束：

節(jié)點(diǎn)i處儲能在運(yùn)行階段儲電量的下限Ei，min、上限Ei，max與配置容量Ei之間的關(guān)系分別為：

式中：σi，max、σi，min分別為節(jié)點(diǎn)i處儲能荷電狀態(tài)的上、下限。

2）輸電線路投建約束。

對于走廊通道相同的輸電線路而言，其需滿足如下序列建設(shè)約束：

式中：κij為走廊通道ij可存線路的最大數(shù)量。式（12）表示當(dāng)走廊通道ij不建設(shè)第k條輸電線路時(shí)，第k+1—κij條輸電線路均不被建設(shè)，只有當(dāng)?shù)趉條輸電線路被建設(shè)時(shí)，第k+1條線路才有可能被投建。

每個走廊通道允許建設(shè)的輸電線路數(shù)量是有限的，需要滿足走廊通道輸電線路數(shù)量約束：

式中：nij，min、nij，max分別為走廊通道ij允許建設(shè)輸電線路數(shù)量的最小值、最大值。

除了需滿足輸電線路和儲能各自的投建約束外，還應(yīng)滿足輸電網(wǎng)和儲能聯(lián)合規(guī)劃的總投資成本約束：

式中：Γinv為用于輸電線路和儲能聯(lián)合規(guī)劃的最大投建費(fèi)用。

1.2.2 運(yùn)行約束

系統(tǒng)的運(yùn)行約束主要包括火電機(jī)組的運(yùn)行約束、儲能的運(yùn)行約束、節(jié)點(diǎn)功率平衡約束、節(jié)點(diǎn)電壓相角約束、輸電線路潮流約束、棄風(fēng)量約束、切負(fù)荷量約束、旋轉(zhuǎn)備用約束。

1）火電機(jī)組的運(yùn)行約束。

式中：Pg，max、Pg，min分別為火電機(jī)組g發(fā)電功率的上、下限；rg，up、rg，down分別為火電機(jī)組g的向上、向下爬坡速率限值；Δt為時(shí)段間隔，本文取值為1 h。

2）儲能的運(yùn)行約束。

3）節(jié)點(diǎn)功率平衡約束。

式中：Gi為位于節(jié)點(diǎn)i處的火電機(jī)組集合為時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i處風(fēng)電場的有功出力為時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷；Lfrom(i)、Lto(i)分別為首節(jié)點(diǎn)是i、末節(jié)點(diǎn)是i的支路集合；fij，k，t為時(shí)段t走廊通道ij第k條線路傳輸?shù)挠泄β省?/p>

4）節(jié)點(diǎn)電壓相角約束。

式中：θi，t為時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i的電壓相角；θi，max、θi，min分別為節(jié)點(diǎn)i電壓相角的上、下限。

5）輸電線路潮流約束。

輸電線路潮流約束需要分別考慮系統(tǒng)中的已有線路和備選線路。對于系統(tǒng)中的已有輸電線路而言，需滿足：

式 中：bij，k為 走 廊 通 道ij第k條 輸 電 線 路 的 電 納 值；fij，k，max、fij，k，min分別為流經(jīng)走廊通道ij第k條輸電線路有功功率的上、下限。

對于系統(tǒng)中的備選輸電線路而言，需滿足：

式（27）表明：當(dāng)備選輸電線路沒有被投建時(shí)，流經(jīng)該線路的有功功率為0；當(dāng)備選輸電線路被投建時(shí)，流經(jīng)該線路的有功功率不超過線路容量。由于式（26）存在雙變量的乘積項(xiàng)，需要將其轉(zhuǎn)化為線性約束，如式（28）所示。

式中：M為一足夠大的數(shù)。式（28）表明當(dāng)備選輸電線路被投建時(shí)滿足直流潮流方程。

6）棄風(fēng)量約束。

8）旋轉(zhuǎn)備用約束。

式中：Rt為時(shí)段t系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用容量，本文設(shè)置旋轉(zhuǎn)備用容量為負(fù)荷的10%。

2 風(fēng)電出力場景概率不確定集的構(gòu)建

假設(shè)存在Z個風(fēng)電出力歷史場景，通過聚類方法可以得到K個離散的典型場景，即典型場景集合S={S1，S2，…，SK}。第s個典型場景Ss（s=1，2，…，K）包含的歷史場景數(shù)量為Ms，則所有典型場景構(gòu)成的風(fēng)電出力典型場景的初始概率分布P0=[，]，其中=Ms/Z（s=1，2，…，K）為第s個典型場景發(fā)生的概率。但是由于風(fēng)電出力存在隨機(jī)性，實(shí)際概率分布P與基于歷史數(shù)據(jù)的初始概率分布P0之間有所偏差。因此，本文基于L1-范數(shù)和L∞-范數(shù)構(gòu)建概率分布不確定集來刻畫風(fēng)電出力典型場景實(shí)際發(fā)生的概率，分別如式（32）和式（33）所示。

式中：Ω1、Ω∞分別為L1-范數(shù)、L∞-范數(shù)概率分布不確定集；ps為第s個典型場景實(shí)際分布對應(yīng)的概率；γ1、γ∞分別為L1-范數(shù)、L∞-范數(shù)約束下風(fēng)電出力場景概率分布波動的預(yù)算不確定度。L1-范數(shù)和L∞-范數(shù)概率分布不確定集從2 個不同的角度對風(fēng)電出力場景的概率分布波動程度進(jìn)行刻畫：L1-范數(shù)概率分布不確定集從所有場景概率分布總的波動程度對風(fēng)電出力場景概率的不確定性進(jìn)行刻畫，而L∞-范數(shù)概率分布不確定集從所有場景概率分布的最大波動程度對風(fēng)電出力場景的不確定性進(jìn)行刻畫。

因此，基于L1-范數(shù)和L∞-范數(shù)對風(fēng)電出力場景的實(shí)際概率與初始概率之間的偏差進(jìn)行刻畫，得到風(fēng)電出力場景的混合概率分布不確定集Ω為：

隨著γ1、γ∞的增大，模型所能適應(yīng)的風(fēng)電出力場景概率分布的波動程度也增大，模型的魯棒性增強(qiáng)。因此，應(yīng)該尋找合理確定輸電網(wǎng)和儲能規(guī)劃保守性的γ1和γ∞的方法。

由文獻(xiàn)［18］可知，風(fēng)電出力場景發(fā)生的概率滿足式（35）。

根據(jù)式（36）可知，當(dāng)考慮足夠多的風(fēng)電歷史數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)算不確定度趨近于0，此時(shí)風(fēng)電出力場景的L1-范數(shù)和L∞-范數(shù)概率分布不確定集包含的概率分布趨近于風(fēng)電出力場景的實(shí)際概率分布。

3 基于場景概率驅(qū)動的輸電網(wǎng)和儲能分布魯棒聯(lián)合規(guī)劃

基于歷史數(shù)據(jù)得到的初始概率分布與實(shí)際概率分布之間存在偏差。因此，根據(jù)第2 節(jié)構(gòu)建的概率分布不確定集，本節(jié)構(gòu)建了基于場景概率驅(qū)動的輸電網(wǎng)和儲能兩階段分布魯棒聯(lián)合規(guī)劃模型。階段1旨在尋找年綜合成本最小的輸電網(wǎng)和儲能投資決策，階段2 旨在在給定的輸電網(wǎng)和儲能規(guī)劃方案下以運(yùn)行成本最小化為目標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)運(yùn)行模擬?；趫鼍案怕黍?qū)動的輸電網(wǎng)和儲能分布魯棒聯(lián)合規(guī)劃模型的矩陣形式為：

式中：x為階段1 的決策變量，包括新建輸電線路的走廊通道和數(shù)量、安裝儲能的位置以及配置容量和配置功率；X為輸電網(wǎng)和儲能的投資決策變量集合；ξs為風(fēng)電歷史出力場景經(jīng)聚類后得到的第s個典型出力場景；Y為給定輸電網(wǎng)和儲能規(guī)劃方案以及風(fēng)電出力場景概率分布下的系統(tǒng)運(yùn)行決策變量集合，包括火電機(jī)組的發(fā)電功率、儲能的充放電功率等；為輸電線路和儲能的等年值投資成本為在給定的輸電網(wǎng)和儲能規(guī)劃方案下，概率分布不確定集中最惡劣概率分布對應(yīng)的運(yùn)行成本期望值，包括火電機(jī)組的燃料費(fèi)用、棄風(fēng)及切負(fù)荷帶來的懲罰費(fèi)用；A、b、G、g、E、F、d、U、V、w為相應(yīng)的系數(shù)矩陣。模型的約束條件包含3 類：第1 類約束條件（式（38））為階段1投資決策相關(guān)約束，具體包括1.2.1節(jié)的式（7）—（16）；第2 類約束條件（式（39）和式（41））為階段2 運(yùn)行決策相關(guān)約束，具體包括1.2.2 節(jié)的式（17）、（18）、（20）、（22）—（25）、（29）—（31）；第3 類約束條件（式（40））為階段1 與階段2 決策變量之間的耦合約束，具體包括式（19）、（21）、（27）、（28）。本文構(gòu)建的基于場景概率驅(qū)動的輸電網(wǎng)和儲能兩階段分布魯棒聯(lián)合規(guī)劃模型屬于min-max-min 3 層魯棒優(yōu)化問題，外層進(jìn)行年綜合成本最小的輸電網(wǎng)和儲能投資決策，中間層尋找K個典型場景的最惡劣概率分布，內(nèi)層在給定投資決策和最惡劣概率分布的情況下，尋找運(yùn)行成本期望值最小的運(yùn)行決策變量。

由于風(fēng)電出力具有一定的隨機(jī)性，其概率分布呈現(xiàn)“尖峰厚尾”的分布特征［19］。因此，難以用特定的概率分布函數(shù)對風(fēng)電出力進(jìn)行準(zhǔn)確刻畫。本文所建模型無需依賴于特定的概率分布（如正態(tài)分布、Weibull 分布等），只需獲取風(fēng)電出力的歷史信息，這樣能夠改善魯棒優(yōu)化保守性過強(qiáng)的問題。

4 模型轉(zhuǎn)化和求解

4.1 混合概率分布不確定集的等價(jià)轉(zhuǎn)化

由于構(gòu)建的概率分布不確定集存在絕對值不等式約束，無法直接求解。可通過下述轉(zhuǎn)化過程，將L1-范數(shù)和L∞-范數(shù)概率分布絕對值不等式約束轉(zhuǎn)化為線性約束。

對于L1-范數(shù)概率分布約束而言，引入輔助變量，可將其轉(zhuǎn)化為以下線性約束：

因此，混合范數(shù)概率分布不確定集被轉(zhuǎn)化為：

4.2 模型求解

本文構(gòu)建的基于場景概率驅(qū)動的輸電網(wǎng)和儲能兩階段分布魯棒聯(lián)合規(guī)劃模型是min-max-min 3 層魯棒優(yōu)化問題，通常采用Benders 分解算法［20］和C&CG 算法［21］進(jìn)行求解，在求解時(shí)將原問題拆分為主問題和子問題進(jìn)行交替迭代計(jì)算。當(dāng)采用Benders 分解算法求解min-max-min 3 層魯棒優(yōu)化問題時(shí)，需要對內(nèi)層模型進(jìn)行對偶轉(zhuǎn)換并對中間層進(jìn)行合并，由于對偶轉(zhuǎn)換過程復(fù)雜，且在轉(zhuǎn)換過程中會出現(xiàn)高度非凸的雙線性項(xiàng)，從而影響模型的收斂性和求解速度，求解效率不高。所建模型的max-min 內(nèi)層優(yōu)化問題具有可并行計(jì)算的特殊性，且C&CG 算法比Benders分解算法具有更快的收斂速度，因此本文采用可并行計(jì)算的C&CG 算法求解該模型。當(dāng)采用C&CG 算法時(shí)，無需進(jìn)行對偶轉(zhuǎn)換，且能避免出現(xiàn)復(fù)雜的非線性項(xiàng)，將min-max-min 3層魯棒優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)規(guī)劃主問題和可并行計(jì)算的線性規(guī)劃子問題。模型求解流程圖如圖1 所示，具體步驟和變量說明見附錄A。

圖1 基于C&CG算法的模型求解流程圖Fig.1 Flowchart of solving model based on C&CG algorithm

5 算例分析

5.1 算例簡介

本文以Garver 6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［22］為算例進(jìn)行仿真計(jì)算，系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見附錄B 圖B1。該系統(tǒng)共有2 臺火電機(jī)組，分別位于節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3。每臺火電機(jī)組的裝機(jī)容量為400 MW，1 h 的爬坡功率為裝機(jī)容量的50%。儲能采用磷酸鐵鋰電池。系統(tǒng)輸電線路參數(shù)和擬安裝儲能的基本參數(shù)分別見附錄B 表B1 和表B2。設(shè)定貼現(xiàn)率為10%，投資回收周期為10 a。輸電線路的造價(jià)參照文獻(xiàn)［23］取值。單位棄風(fēng)、切負(fù)荷的懲罰費(fèi)用分別為1 000、40 000 元／（MW·h）。在節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)6處分別接入裝機(jī)容量為250、200 MW的風(fēng)電場。基于200 個歷史場景數(shù)據(jù)采用K-means聚類得到風(fēng)電出力典型場景。設(shè)定典型場景數(shù)量K=8，置信度α1=α∞=99.99%。系統(tǒng)的年最大負(fù)荷為780 MW，總裝機(jī)容量為1250 MW。采用MATLAB編寫模型程序，調(diào)用CPLEX 求解器進(jìn)行求解。運(yùn)行環(huán)境為Core i5-8250U 1.60 GHz，內(nèi)存為8 GB。

5.2 不同風(fēng)電接入水平對規(guī)劃結(jié)果的影響

根據(jù)《中國可再生能源發(fā)展報(bào)告2020》，到2025年我國可再生能源發(fā)電裝機(jī)將占總發(fā)電裝機(jī)的50%以上。高比例可再生能源并網(wǎng)勢必會給電力系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)劃帶來較大的影響。顯然，為了減少風(fēng)電資源的浪費(fèi)，不同的風(fēng)電接入水平要求系統(tǒng)具有不同的風(fēng)電接納能力。定義風(fēng)電接入水平?為風(fēng)電容量與初始設(shè)定風(fēng)電容量的比值，則不同風(fēng)電接入水平下的規(guī)劃結(jié)果如表1所示。

表1 不同風(fēng)電接入水平下的規(guī)劃結(jié)果Table 1 Planning results under different wind power access levels

由表1 可知，在輸電網(wǎng)和儲能聯(lián)合規(guī)劃中，系統(tǒng)需要配置的儲能容量和功率與風(fēng)電接入水平并不呈現(xiàn)簡單的線性增加關(guān)系。當(dāng)風(fēng)電接入水平逐步增大時(shí)，系統(tǒng)需要通過新建輸電線路和配置儲能相互配合，同時(shí)提升風(fēng)電的外送能力和系統(tǒng)的靈活調(diào)節(jié)能力以實(shí)現(xiàn)更好的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。

5.3 儲能投資成本對規(guī)劃結(jié)果的影響

由于現(xiàn)有技術(shù)條件的限制，儲能投資成本仍較高，這將顯著影響大規(guī)模儲能的選址定容結(jié)果。為了探究儲能投資成本對規(guī)劃結(jié)果的影響，引入儲能成本系數(shù)α，將儲能的等年值投資成本表示為：

設(shè)定儲能成本系數(shù)α取值分別為0.6、1.0、1.4，所得規(guī)劃結(jié)果如表2 所示。由表可以知道，隨著儲能成本系數(shù)α減小，系統(tǒng)的年綜合成本降低。這是因?yàn)橄到y(tǒng)配置儲能容量和功率的增大，使得系統(tǒng)的風(fēng)電接納能力增強(qiáng)，從而提升了系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，因此儲能成本系數(shù)對規(guī)劃結(jié)果有影響的顯著。當(dāng)儲能成本系數(shù)較大時(shí)，相較于配置更多容量的儲能，新建輸電線路能夠獲得更好的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性；當(dāng)儲能成本系數(shù)較小時(shí)，配置儲能可以起到延緩輸電線路建設(shè)的作用。

表2 不同儲能成本系數(shù)下的規(guī)劃結(jié)果Table 2 Planning results under different energy storage cost coefficients

5.4 不同優(yōu)化方法所得的計(jì)算結(jié)果

為了對比本文所用分布魯棒優(yōu)化方法與其他優(yōu)化方法所得規(guī)劃方案，保持Garver 6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的基本參數(shù)不變，分別采用隨機(jī)優(yōu)化方法與傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法進(jìn)行計(jì)算，所得規(guī)劃結(jié)果如表3所示。

表3 不同優(yōu)化方法所得計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculative results of different optimization methods

由表3 可知：由于隨機(jī)優(yōu)化方法基于給定的風(fēng)電出力場景進(jìn)行優(yōu)化決策，沒有考慮風(fēng)電出力場景的實(shí)際概率分布與初始概率分布之間的偏差，所得規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性較好但保守性較弱；而傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法僅在考慮風(fēng)電出力波動的最惡劣場景下進(jìn)行決策，但是根據(jù)大數(shù)定律，波動區(qū)間內(nèi)的最惡劣場景發(fā)生的概率往往很小，所以傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法所得規(guī)劃方案的保守性較強(qiáng)但經(jīng)濟(jì)性較差；本文所用分布魯棒優(yōu)化方法能夠在考慮概率分布不確定集內(nèi)的最惡劣概率分布下進(jìn)行決策，且能通過修改概率分布不等式的置信度和用于構(gòu)建概率分布不確定集的歷史數(shù)據(jù)規(guī)模對預(yù)算不確定度進(jìn)行調(diào)整，能夠在考慮風(fēng)電出力隨機(jī)波動性的同時(shí)，在概率分布不確定集內(nèi)具備一定的魯棒性。因此，本文所提基于場景概率驅(qū)動的輸電網(wǎng)和儲能分布魯棒聯(lián)合規(guī)劃模型能夠在投資決策的經(jīng)濟(jì)性和保守性之間實(shí)現(xiàn)較好的折中。此外，設(shè)置α1=α∞得到系統(tǒng)年綜合成本與預(yù)算不確定度γ∞之間的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 年綜合成本與γ∞之間的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curve of annual comprehensive cost vs. γ∞

由圖2可知，隨著γ∞增大，系統(tǒng)年綜合成本也增大。這是因?yàn)楫?dāng)預(yù)算不確定度不斷增大時(shí)，規(guī)劃模型考慮的風(fēng)電出力場景概率分布的波動程度不斷增大，當(dāng)概率分布不確定集的預(yù)算不確定度γ∞增大至一定的程度時(shí)，本文模型所得規(guī)劃方案的年綜合成本接近于傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法所得方案的年綜合成本。

5.5 混合范數(shù)與單一范數(shù)的優(yōu)化結(jié)果對比

為了對比采用混合范數(shù)（同時(shí)考慮L1-范數(shù)和L∞-范數(shù)）和單一L1-范數(shù)的計(jì)算結(jié)果，取α1=0.6、α∞∈[0.5，0.8]進(jìn)行計(jì)算，所得優(yōu)化結(jié)果如表4 所示。同理，為了對比采用混合范數(shù)和單一L∞-范數(shù)的計(jì)算結(jié)果，取α∞=0.9、α1∈[0.40，0.95]進(jìn)行計(jì)算，所得優(yōu)化結(jié)果如表5所示。

表4 混合范數(shù)與單一L1-范數(shù)的優(yōu)化結(jié)果對比Table 4 Comparison of optimization results between combined norm and single L1-norm

表5 混合范數(shù)與單一L∞-范數(shù)的優(yōu)化結(jié)果對比Table 5 Comparison of optimization results between combined norm and single L∞-norm

由表4 和表5 可知：相比于采用單一范數(shù)，采用混合范數(shù)所得規(guī)劃方案的年綜合成本更低，表明采用混合范數(shù)相比單一L1-范數(shù)、單一L∞-范數(shù)更能降低決策的保守性，從而獲得更優(yōu)的經(jīng)濟(jì)性結(jié)果；當(dāng)α1=0.95 且α∞=0.9 時(shí)，采用L∞-范數(shù)和混合范數(shù)所得年綜合成本結(jié)果相同，這說明當(dāng)L1-范數(shù)約束條件的置信度足夠大時(shí)，L∞-范數(shù)概率分布約束條件對風(fēng)電出力場景概率分布波動的影響更大。

5.6 歷史數(shù)據(jù)規(guī)模對規(guī)劃結(jié)果的影響

為了探究用于構(gòu)建概率分布不確定集的歷史數(shù)據(jù)規(guī)模對規(guī)劃結(jié)果的影響，在設(shè)置的典型場景數(shù)量K、置信度α1和α∞不變的情況下，采用不同規(guī)模的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果如表6 所示。由表可知，隨著歷史數(shù)據(jù)規(guī)模的增大，所得規(guī)劃方案的年綜合成本有所降低，這是因?yàn)殡S著歷史數(shù)據(jù)規(guī)模的增大，概率分布不確定集的預(yù)算不確定度減小，概率分布不確定集包含的概率分布越來越接近于實(shí)際概率分布，這有利于降低規(guī)劃決策的保守性。

表6 不同歷史數(shù)據(jù)規(guī)模下的計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculative results under different historical data scales

典型場景數(shù)量K、歷史場景數(shù)量Z與置信度α1和預(yù)算不確定度γ1之間的關(guān)系分別如附錄B 圖B2和圖B3 所示。由圖可知，隨著典型場景數(shù)量K的增大，概率分布不確定集的置信度α1提高，用于構(gòu)建不確定集的歷史場景數(shù)量Z減小，不確定集的預(yù)算不確定度γ1增大，這使得模型的保守性得到提升，從而能夠應(yīng)對更大程度的風(fēng)電場景概率波動，規(guī)劃人員可以根據(jù)對風(fēng)險(xiǎn)的偏好程度對模型的保守性進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

5.7 C&CG算法的計(jì)算效率分析

為了探究C&CG 算法的計(jì)算效率，令α1=α∞并設(shè)置不同的置信度，采用C&CG 算法進(jìn)行計(jì)算，所得迭代結(jié)果如表7所示。由表可知，本文采用的C&CG算法經(jīng)過2 次迭代就滿足收斂要求，這表明采用可并行計(jì)算的C&CG算法具有較高的求解效率。

表7 C&CG算法的迭代結(jié)果Table 7 Iteration results of C&CG algorithm

6 結(jié)論

本文針對大規(guī)模風(fēng)電接入帶來的消納問題，基于風(fēng)電出力歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建基于L1-范數(shù)和L∞-范數(shù)的混合概率分布不確定集，進(jìn)而建立基于場景概率驅(qū)動的輸電網(wǎng)和儲能聯(lián)合規(guī)劃模型。該模型能夠在風(fēng)電出力場景概率分布不確定集中尋找最惡劣概率分布進(jìn)行輸電網(wǎng)擴(kuò)展和儲能配置規(guī)劃。Graver 6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例的仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型和算法的有效性，得到的結(jié)論如下。

1）本文所建模型能夠融合風(fēng)電出力的歷史信息進(jìn)行投資決策，所得輸電網(wǎng)和儲能規(guī)劃方案相比傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法所得方案的保守性降低，且能夠考慮風(fēng)電出力場景的隨機(jī)波動，綜合了隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的特點(diǎn)。采用可并行計(jì)算的C&CG 算法求解模型，無需進(jìn)行復(fù)雜的對偶轉(zhuǎn)換和雙線性項(xiàng)計(jì)算，提高了求解效率，具有一定的工程實(shí)用性。相比單一L1-范數(shù)、單一L∞-范數(shù)，采用混合范數(shù)構(gòu)建概率分布不確定集能夠進(jìn)一步降低模型的保守性。

2）隨著風(fēng)電滲透率的增大，系統(tǒng)需要通過新建輸電線路和配置儲能來提升風(fēng)電的外送能力和系統(tǒng)的靈活調(diào)節(jié)能力，從而進(jìn)一步消納風(fēng)電。儲能投資成本系數(shù)對輸電網(wǎng)和儲能規(guī)劃結(jié)果的影響顯著，隨著儲能投資成本系數(shù)減小，配置儲能能夠進(jìn)一步提升風(fēng)電消納能力，降低系統(tǒng)的運(yùn)行成本。

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