李海龍，季振林，閆 欣

（哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，哈爾濱，150001）

消聲器中頻聲學(xué)性能的計(jì)算測(cè)量方法

李海龍，季振林，閆 欣

（哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，哈爾濱，150001）

傳統(tǒng)的消聲器聲學(xué)性能計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量都是在消聲器進(jìn)出口管道作為平面波聲場的條件下進(jìn)行，當(dāng)進(jìn)出口管道內(nèi)出現(xiàn)有高階模態(tài)激發(fā)的三維聲場時(shí)，這些計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法就不再適用。由此，采用消聲器進(jìn)出口管道內(nèi)加徑向隔板的方法來計(jì)算消聲器的聲學(xué)性能，當(dāng)原來管道聲場中出現(xiàn)高階模態(tài)時(shí)，仍然可以用平面波方法計(jì)算消聲器的傳遞損失。應(yīng)用該方法對(duì)進(jìn)氣濾清消聲器進(jìn)行傳遞損失數(shù)值計(jì)算，在原來進(jìn)出口管道的平面波聲場范圍內(nèi)，計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果均接近實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果，驗(yàn)證了該方法預(yù)測(cè)消聲器聲學(xué)性能的可行性。進(jìn)而在所設(shè)計(jì)的消聲器中頻聲學(xué)性能實(shí)驗(yàn)測(cè)試臺(tái)架上，用聲波分解法對(duì)阻性消聲器進(jìn)行傳遞損失測(cè)試，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果和有限元仿真結(jié)果也吻合良好。

聲學(xué)；消聲器；中頻聲學(xué)特性；傳遞損失

非對(duì)稱消聲器是一種常見結(jié)構(gòu)形式，學(xué)者們已經(jīng)對(duì)不同結(jié)構(gòu)消聲器的聲學(xué)性能做了大量的研究。1998年Selamat和Ji[1，2]分析了膨脹腔中出現(xiàn)高階模態(tài)時(shí),回流和進(jìn)出口管偏移消聲器的聲學(xué)性能。2001年Denia等[3]研究了橢圓膨脹腔消聲器的聲學(xué)性能，分析了偏心距和進(jìn)出口管偏移對(duì)高階模態(tài)的影響。上述方法都是在進(jìn)出口管道內(nèi)聲場是平面波的條件下進(jìn)行的,當(dāng)進(jìn)出口管道內(nèi)出現(xiàn)高階模態(tài)時(shí)，傳統(tǒng)的消聲器聲學(xué)性能計(jì)算方法已經(jīng)不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)消聲器的傳遞損失。2011年李自強(qiáng)[4]用聲波分解法分析了簡單膨脹腔消聲器進(jìn)出口管道出現(xiàn)一個(gè)高階模態(tài)時(shí)消聲器中、低頻的傳遞損失，但有限元計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果有較大偏差。為此，本文研究一種可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)大管徑非對(duì)稱消聲器中頻聲學(xué)性能的計(jì)算方法。

1 扇形管道聲學(xué)理論基礎(chǔ)

三維聲波在半徑為a，橫截面圓心角為α的扇形管道中傳播，采用圓柱坐標(biāo)系，如圖1所示，其內(nèi)部聲場控制方程為亥姆霍茲方程

圖1 扇形管道

采用分離變量法，假設(shè)

將方程(2)代入方程(1)，得到

考慮到方程(3)中前兩項(xiàng)只涉及到坐標(biāo)r，第三項(xiàng)只涉及到坐標(biāo)θ，第四項(xiàng)只涉及到坐標(biāo)z，因此方程(3)可以分解下面三個(gè)獨(dú)立的方程式

其中徑向波數(shù)kr和軸向波數(shù)kz滿足下面的關(guān)系

方程(4)和方程(5)的通解可以表示成

方程(6)是貝塞爾函數(shù)，它有一個(gè)通解

其中Jm(krr)和Nm(krr)分別是第一類和第二類m階貝塞爾函數(shù)，當(dāng)r=0時(shí)，Nm(krr)趨向于無窮大。但是實(shí)際上任何位置的聲壓都是有限的。因此，變量C2一定等于零，即

對(duì)于圖1所示的扇形管道，因?yàn)閯傂员诿孢吔缟下暡ǖ姆ㄏ蛸|(zhì)點(diǎn)振速為零，滿足下列邊界條件

即：當(dāng)r=a時(shí)，

當(dāng)θ=0或θ=α?xí)r

聯(lián)立邊界條件(16)和(17)式，應(yīng)用數(shù)值方法可以得到貝塞爾函數(shù)的的根其中m，n分別表示周向模態(tài)和徑向模態(tài)。

當(dāng)α分別等于360°、180°、90°、60°、45°時(shí)，可以計(jì)算得到貝塞爾函數(shù)的根αmn，將αmn代入可以求得該結(jié)構(gòu)各階模態(tài)的激發(fā)頻率。其中c0為當(dāng)?shù)乜諝饴曀?，d為管道直徑。

當(dāng)消聲器進(jìn)出口管道的半徑a=0.05 m，空氣中聲速取v=346.12 m/s時(shí)，添加不同數(shù)目徑向剛性隔板前后管道的各階模態(tài)激發(fā)頻率計(jì)算結(jié)果列于表1中。

表1 不同橫截面上的各階模態(tài)激發(fā)頻率/Hz

從表1可以看出，當(dāng)添加徑向剛性隔板時(shí)，隨著管道分隔出的扇形管道的截面圓心角不斷減小，扇形管道內(nèi)部聲場中各階模態(tài)的激發(fā)頻率不斷提高，對(duì)應(yīng)平面波的截止頻率也不斷提高。當(dāng)管道截面圓心角為360° (不加隔板)時(shí)，平面波的截止頻率為2 028 Hz；當(dāng)添加徑向剛性隔板，把原來圓形管道分隔成兩個(gè)截面圓心角為180°的小扇形管道時(shí)，雖然此時(shí)扇形管道聲場中平面波截止頻率依然是2 028 Hz，但第3階模態(tài)激發(fā)頻率增加到了4 629 Hz。當(dāng)分隔出的小扇形管道截面圓心角為90°時(shí)，此時(shí)可以抑制原來圓形管道聲場中的(1，0)階周向模態(tài)和其它一些高階周向模態(tài)，使小扇形管道內(nèi)平面波的截止頻率提高到3 365 Hz。當(dāng)分隔出的小扇形管截面圓心角為60°時(shí)，可以抑制原來圓形管道聲場中的(1，0)、(2，0)階周向模態(tài)和其它一些高階周向模態(tài)，將小扇形管道內(nèi)平面波的截止頻率提高到(0,1)階徑向模態(tài)的激發(fā)頻率，即4 222 Hz。當(dāng)分隔出的小扇形管道截面圓心角為45°時(shí)，雖然此時(shí)在小扇形管道內(nèi)可以繼續(xù)抑制原來圓形管道聲場中一些高階模態(tài)，但平面波的截止頻率依然是4 222 Hz?？梢钥闯鲈摲椒ú豢梢砸种葡暺鬟M(jìn)出口管聲場中的徑向模態(tài)，只能抑制其周向模態(tài)。

2 算例及分析

因?yàn)樯刃喂艿栏麟A模態(tài)的激發(fā)頻率高于圓形管道的激發(fā)頻率，因此可以采用在消聲器進(jìn)出口管道內(nèi)添加徑向剛性隔板的方法來構(gòu)造扇形管道，從而拓寬進(jìn)出口管道內(nèi)平面波的截止頻率，進(jìn)而可以繼續(xù)用平面波理論預(yù)測(cè)消聲器的聲學(xué)性能。圖2為消聲器進(jìn)出口管道示意圖，其中右側(cè)圓形管道為消聲器的進(jìn)出口管道，左側(cè)為扇形管道段，當(dāng)建立有限元模型時(shí)，圓形管道與扇形管道長度滿足下列條件

圖2 消聲器進(jìn)出口管道示意圖

圖3為一進(jìn)氣濾清消聲器，結(jié)構(gòu)尺寸如圖所示，消聲器中所填充的吸聲材料是硅酸鋁巖棉，穿孔管的孔徑dh=4 mm，壁厚tw=1 mm。環(huán)境溫度為25℃，此時(shí)空氣中的聲速為c0=346.12 m/s，空氣密度為ρ0=1.204 kg/m3，穿孔率為32%，吸聲材料的填充密度分別為0 g/L和89 g/L。分別采用傳統(tǒng)方法和改進(jìn)方法計(jì)算該消聲器的傳遞損失，計(jì)算結(jié)果如圖4—7所示[6]。

圖3 進(jìn)氣濾清消聲器

圖4 傳遞損失有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果比較（無吸聲材料）

圖5 傳遞損失有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果比較（有吸聲材料）

圖6 圓心角360°與90°的傳遞損失有限元計(jì)算結(jié)果比較

圖7 圓心角90°與60°的傳遞損失有限元計(jì)算結(jié)果比較

在圖3所示進(jìn)氣濾清消聲器的進(jìn)出口管道內(nèi)均勻添加六塊徑向剛性隔板，將進(jìn)出口管道分隔成六個(gè)截面圓心角為60°的扇形管道。從圖4和圖5可以看出，在平面波范圍內(nèi)，不填充吸聲材料和填充89 g/L吸聲材料的改進(jìn)方法及傳統(tǒng)法有限元計(jì)算結(jié)果均與傳統(tǒng)法實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了該方法預(yù)測(cè)加穿孔及吸聲材料非對(duì)稱消聲器傳遞損失的可行性。

當(dāng)消聲器內(nèi)部填充89 g/L的吸聲材料時(shí)，分別對(duì)圖3所示進(jìn)氣濾清消聲器進(jìn)出口管道均勻添加不同數(shù)目的隔板，比較添加不同數(shù)目隔板后各結(jié)構(gòu)的傳遞損失的有限元計(jì)算結(jié)果，計(jì)算結(jié)果如圖6、圖7所示?？梢钥闯?，圓形管道（圓心角360°）消聲器的傳遞損失曲線在大約2 100 Hz以后與截面圓心角為90°的消聲器傳遞損失曲線出現(xiàn)了分歧。因?yàn)閳A形管道內(nèi)部聲場在2 028 Hz以后出現(xiàn)了高階模態(tài)，傳統(tǒng)的平面波計(jì)算方法不再準(zhǔn)確。截面圓心角為90°的消聲器傳遞損失曲線與截面圓心角為60°的消聲器傳遞損失曲線在大約3 400 Hz以后出現(xiàn)了分歧，因?yàn)榻孛鎴A心角為90°的扇形管道內(nèi)部聲場在3 365 Hz以后出現(xiàn)了高階模態(tài)，傳統(tǒng)的平面波計(jì)算方法不再適用。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

消聲器聲學(xué)性能實(shí)驗(yàn)測(cè)試臺(tái)架結(jié)構(gòu)示意圖如圖8所示，該試驗(yàn)臺(tái)是由聲源、實(shí)驗(yàn)測(cè)量段、待測(cè)消聲器、末端消聲器、聲學(xué)測(cè)量系統(tǒng)等組成。

圖8 消聲器聲學(xué)性能實(shí)驗(yàn)測(cè)試臺(tái)架結(jié)構(gòu)示意圖

實(shí)驗(yàn)測(cè)量管段管道內(nèi)徑150 mm，長度450 mm，滿足三倍管徑的實(shí)驗(yàn)要求，六塊厚度2 mm的矩形鋼板貫穿管道內(nèi)部，將圓形管道分隔成六個(gè)角度為60°的扇形管道，每個(gè)扇形管道布置有兩個(gè)傳感器安裝孔，兩個(gè)傳聲器安裝孔之間的距離與所考察的最高頻率滿足ASTM標(biāo)準(zhǔn)E1050-90[7]

式中c0為聲速，fm為最高測(cè)量頻率。因此，為了使測(cè)量管道內(nèi)傳聲器可以準(zhǔn)確測(cè)量消聲器聲學(xué)特性，取上下游測(cè)量管道上傳聲器的間距均為50 mm。

圖9為聲波分解法原理圖，聲波分解法又稱傳遞函數(shù)法，是基于聲波分解理論，將消聲器上游一維駐波聲場分解為入射波SAA(f)、反射波SBB(f)、入射波與反射波之間的互譜SAB=CAB(f)+jQAB(f)。由于聲波分解法需要在測(cè)試管路末端構(gòu)造無反射端，本實(shí)驗(yàn)在管路末端安裝一個(gè)內(nèi)部充滿吸聲材料的阻性消聲器來近似模擬一個(gè)消聲末端，但很難做成完全無反射邊界。因此，本實(shí)驗(yàn)在待測(cè)消聲器上下游均設(shè)置兩個(gè)傳聲器，分別分解上下游的入射波和反射波。消聲器下游的一維駐波聲場可分解為透射波SCC(f)、反射波SDD(f)、透射波與反射波之間的互譜SCD=CCD(f)+jQCD(f)。其中1—4為傳聲器安裝位置，lij代表各傳聲器之間的距離，CAB、QAB分別表示上游入射波與反射波之間互譜的實(shí)部與虛部，CCD、QCD分別表示下游透射波與反射波之間互譜的實(shí)部與虛部[8]。

圖9 聲波分解法原理圖

加隔板的消聲器傳遞損失計(jì)算公式可表示為

開啟音箱待聲源信號(hào)穩(wěn)定后，采用聲波分解法分別將待測(cè)消聲器上下游測(cè)量段六個(gè)扇形管道內(nèi)部的入射波和反射波分離出來，然后分別將上游各管道與下游各管道的聲功率相加，進(jìn)而可以求得待測(cè)消聲器的傳遞損失。

待測(cè)消聲器如圖10所示，消聲器進(jìn)出口管直徑均為100 mm，進(jìn)出口均偏移75 mm，穿孔管壁厚1.5 mm，孔徑5 mm，穿孔率15.4%，吸聲材料是密度89 g/L的硅酸鋁巖棉?？諝庵新曀偃0=346 m/s，密度為ρ0=1.225 kg/m3。

圖10 阻性消聲器結(jié)構(gòu)示意圖(單位：mm)

圖11 阻性消聲器傳遞損失比較

圖11表示阻性消聲器傳遞損失有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的比較。通過比較可以看出，0～200 Hz的低頻區(qū)域?qū)嶒?yàn)結(jié)果較差，其主要原因是實(shí)際應(yīng)用中不能構(gòu)造完全的無反射端，本實(shí)驗(yàn)構(gòu)造的末端消聲器內(nèi)部填充了大量的吸聲材料，吸聲材料主要吸收高頻的聲波，低頻聲波吸收效果較差，大量的聲波反射回待測(cè)消聲器，使得低頻段反射系數(shù)太高，造成該頻段傳遞損失測(cè)量結(jié)果與有限元仿真結(jié)果產(chǎn)生較大偏差；200 Hz～2 800 Hz的頻段，曲線趨勢(shì)趨于一致，除個(gè)別頻率外，兩曲線基本吻合，說明消聲器進(jìn)出口管道內(nèi)加徑向分隔板的方法可以有效的預(yù)測(cè)消聲器中頻的傳遞損失。

4 結(jié)語

本文提出了一種在消聲器進(jìn)出口管道內(nèi)加徑向剛性隔板的方法，通過提高平面波的截止頻率，進(jìn)而可以繼續(xù)用平面波理論預(yù)測(cè)消聲器聲學(xué)性能。由于在消聲器進(jìn)出口管道內(nèi)加徑向剛性隔板的方法只可以抑制原來進(jìn)出口管道聲場中的高階周向模態(tài)，不能抑制徑向模態(tài)，所以該方法特別適用于對(duì)非對(duì)稱消聲器進(jìn)行高頻聲學(xué)性能預(yù)測(cè)。利用該方法對(duì)進(jìn)氣濾清消聲器在原來進(jìn)出口管道中聲場是平面波條件下進(jìn)行傳遞損失有限元計(jì)算，計(jì)算結(jié)果均與傳統(tǒng)方法的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合良好，并對(duì)出現(xiàn)高階模態(tài)的情況下消聲器中頻的傳遞損失進(jìn)行預(yù)測(cè)。針對(duì)本文提出的消聲器中頻聲學(xué)性能計(jì)算方法，設(shè)計(jì)測(cè)量實(shí)驗(yàn)，采用聲波分解法對(duì)阻性消聲器進(jìn)行傳遞損失預(yù)測(cè)，有限元仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果可以較好的吻合，驗(yàn)證了該方法的正確性。

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Computational and Measurement Methods of Middle-frequency Acoustic Performance of Mufflers

LI Hai-long,JI Zhen-lin,YAN Xin
(College of Power and Energy Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

The traditional calculation and measurement methods of the transmission loss of mufflers are based on the assumption of plane wave propagation in the inlet and outlet ducts.These methods are not valid any more to predict the acoustical performance of mufflers when the three-dimensional sound field excited by the higher-order modes occurs in inlet and outlet ducts. In this paper,a method was proposed to calculate the acoustic performance of mufflers by adding radial panels in the inlet and outlet ducts.Therefore the plane wave decomposition method could still be used to predict the transmission loss of the mufflers until the second higher order modal frequency occurred.This method was then applied to calculate the transmission loss of an intake filter muffler,and the computation results agreed well with the experimental results and conventional finite element prediction,which confirmed the applicability of the method.Atest-bench for middle frequency acoustic performance of mufflers was designed,and the plane wave decomposition method was employed to measure the transmission loss of a dissipative muffler. The measurement result and finite element numerical result are in good agreement generally.

acoustics;muffler;middle-frequency acoustical performance;transmission loss

TB132；TB535

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.032

1006-1355(2015)01-0156-04+176

2014－03－26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11174065）

李海龍（1988－），男，山東德州人，碩士生，主要研究方向：振動(dòng)與噪聲控制。

季振林（1965－），男，博士生導(dǎo)師。E-mail:zhenlinji@yahoo.com