孫 沖

山東省鄒平縣碼頭鎮(zhèn)初級中學

勾股定理教學設(shè)計

孫 沖

山東省鄒平縣碼頭鎮(zhèn)初級中學

勾股定理是一條古老而著名的數(shù)學定理，是中國人古代文化的精華。

勾股定理教學設(shè)計

一、課題：勾股定理教學設(shè)計

二、勾股定理的本質(zhì)、地位與作用分析

勾股定理是一條古老而著名的數(shù)學定理，是中國人古代文化的精華。勾股定理是在學生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學習的。在教材中起到承上啟下的作用，為下面學習勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學習“解直角三角形”奠定基礎(chǔ)。

三、教學問題診斷

八年級學生經(jīng)過一年半的培養(yǎng)，學生具有一定的探究能力和邏輯推理能力，可以放手讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。不過在勾股定理的證明過程中，學生可能存在一定的困難，教師要適時的給以提示與引導。

四、教法特點以及預期效果

教師教法：引導發(fā)現(xiàn)、嘗試指導、實驗探究相結(jié)合。學生學法：積極參與、動手動腦與主動發(fā)現(xiàn)相結(jié)合。通過割補法求面積導入新課，同時分化難點。在證明勾股定理時，繼續(xù)使用面積法，體現(xiàn)由簡入繁，由特殊到一般的認識過程。通過本節(jié)學習，使學生體驗勾股定理的推導過程，會用勾股定理，即已知直角三角形的兩邊長，求第三邊的長。通過勾股定理的背景知識，使學生感受勾股定理的文化內(nèi)涵，感受中國古人的鉆研精神和聰明才智，培養(yǎng)學生的民族自豪感和愛國情懷。

五、教學目標

1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理；

2.掌握勾股定理文字、符號、圖形語言間的相互轉(zhuǎn)換，會用勾股定理進行簡單的計算；

3.培養(yǎng)動口、動手、動腦的綜合能力，并感受從具體到抽象的認識規(guī)律。

六、教學重點：

1.用面積法證明勾股定理；2.會用勾股定理進行簡單的計算

教學難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程及證明

七、教學過程

（一）情景創(chuàng)設(shè)（出示圖片）

導入語：同學們老師聽說我們八x的學生是最棒的，這節(jié)課我和大家一起學習勾股定理，有沒有信心學好？

由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。

[設(shè)計意圖]通過小故事引起學生學習興趣，激發(fā)學生求知欲。

問題情境

銜接語：面積計算都很熟悉了，你能想法計算下列面積嗎，看誰做的快又準確。

求出下列圖形的面積（小正方形的邊長等于1）

合作交流：我求5個面積的方法。

（二）實驗探索（活動設(shè)計）多媒體投圖

圖中每格長度為1個單位。

正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？

（三）直角三角形三邊的長度之間存在什么關(guān)系呢？（勾股定理）

（四）探究新知

銜接語：同學們你能想法解決下面問題嗎？1、右圖是趙爽弦圖，它是由_____個完全相同的拼接形成的。2、一個小直角三角形面積為_____。四個小直角三角形面積為_____。中間小正方形邊長為_____，面積為_____。3、大正方形面積為_____，還可以表示為_____4、你能證明勾股定理嗎？5、勾股定理：

板書：勾股定理

（五）知識回望與思考（引導學生歸納總結(jié)）

1.本節(jié)主線

問題情境→分析探究→得出猜想→證明歸納→總結(jié)應(yīng)用

2.學習內(nèi)容及方法

（1）用“面積法”推導驗證著名的勾股定理，即“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”

（2）有關(guān)直角三角形的各邊問題可以通過勾股定理來解決

3.本節(jié)的數(shù)學思想

借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。

八、設(shè)計說明

本節(jié)教學的設(shè)計思路是：把學習活動組織成數(shù)學化的實踐活動，通過設(shè)置的一個面積計算的情境，導入本節(jié)課要解決的問題，分化難點。從而展開一系列實驗探索。由學生計算面積，猜想直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，再到學生利用趙爽弦圖證明勾股定理，為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，充分激發(fā)了學生的探索精神。讓學生在情境中活動——觀察、猜想、概括、抽象、表示、詮釋、應(yīng)用；在活動中體驗——數(shù)學與自然和社會生活聯(lián)系，新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)與形的聯(lián)系：在體驗中領(lǐng)悟——從特殊到一般的數(shù)學思想以及勾股定理的本質(zhì)。