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        解分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題策略十種

        2015-12-27 09:36:22
        長春教育學(xué)院學(xué)報 2015年4期
        關(guān)鍵詞:思路解題

        姜 俠

        姜俠/長春市一零八學(xué)校小學(xué)部教師(吉林長春130000)。

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中明確指出“數(shù)學(xué)教學(xué)要形成解決問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性,發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神”.

        分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)階段應(yīng)用題的重要組成部分,同時也是小學(xué)應(yīng)用題的一個重點、難點.教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生遇到問題會從不同方面、不同角度靈活恰當(dāng)?shù)剡M行分析。掌握一般的解題方法,還要掌握一些特殊的或超出一般思路以外的解題思路和解題方法,這樣不僅可以提高學(xué)生的一般解題能力,同時在某種程度上還能促進學(xué)生潛在智力、潛在能力的充分發(fā)揮.

        一、分析綜合法

        分析綜合法就廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)解決問題中,是一種常見的一般解題方法.

        例1 小明看一本120頁的連環(huán)畫,如果再看8頁,看過的頁數(shù)就相當(dāng)于這本連環(huán)畫的小明看過的頁數(shù)占總頁數(shù)的幾分之幾?解法1:根據(jù)題意可知,小明再看全書的看過的頁數(shù)就是全書的所以小明看過了全書的

        解法2:由條件可知,如果小明再看8頁,那么看過的頁數(shù)相當(dāng)于120頁的也就是頁.所以小明實際看了48-8=40頁,由此可求出小明看過了全書的

        二、假設(shè)法

        “假設(shè)法”也是解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常用的方法,就是根據(jù)所求問題的需要,先假設(shè)題中看似缺少的某個條件或某個數(shù)量存在,這樣就使題中隱蔽的數(shù)量關(guān)系凸顯出來,使原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更簡單,使解題思路變得更清晰.

        例3 一種商品原價15元,商場搞促銷活動,降價后銷售數(shù)量增加了一半,收入增加了每件商品降價多少元?

        例4 一種商品先提價10%后,又降價10%,這時該商品的價格().

        a.與原價相同;b.高于原價;c.低于原價.

        假設(shè)該商品是1元,這樣就很容易解答了:1×(1+10%)×(1-10%)<1.所以選擇答案 c.

        三、換個說法看看

        有些應(yīng)用題,如果按原題的題意敘述分析,題中的數(shù)量關(guān)系就不是很容易弄清.如果不改變題意而是變換個說法,常常會收到意想不到的結(jié)果,使題意豁然開朗.

        例5 王紅到水果超市買了一些蘋果和桔子。交錢時,王紅把桔子單價個位上的0漏掉了,算得總價是27元,正準(zhǔn)備付錢,售貨員說:“應(yīng)該付54元才對.”請問桔子花多少錢?

        “王紅把桔子單價個位上的0漏掉了”,這個條件如果換個說法,也就是王紅準(zhǔn)備付的27元只是蘋果錢數(shù)與桔子錢數(shù)的和.而蘋果和桔子的總價為54元,兩個總錢數(shù)的差:54-27=27(元),正是桔子錢數(shù)的所以桔子錢數(shù)為

        能做到把題目中不好理解的條件換個角度去敘述,需要思維具有較強的靈活性、創(chuàng)造性,同時還應(yīng)具有較強的概括能力.培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性和概括能力需要一個過程,為此,必須從低年級抓起,持續(xù)深入地訓(xùn)練.下面舉例說一說改變敘述方法的訓(xùn)練.

        第二個已知條件的敘述可以變成下面三種說法中一種:

        (1)梨樹的棵樹的2倍比桃樹多100棵;

        第三個已知條件的敘述可以變成下面三種說法中一種:

        (1)梨樹比杏樹多250棵;

        (2)杏樹差250棵與梨樹同樣多;

        (3)梨樹去掉250棵與杏樹相等.

        四、轉(zhuǎn)化法

        “轉(zhuǎn)化法是根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,轉(zhuǎn)變題中條件的形式,使其本質(zhì)屬性保持不變的一種思維方法”.在整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中“轉(zhuǎn)化法”有著廣泛的應(yīng)用.

        例7 某車間要加工一批零件,如果每天加工80個,需要5天完成,現(xiàn)在要提前1天完成,工作效率要提高百分之幾?

        一般解法:[80×5÷(5-1)-80]÷80=25%.

        但還可以這樣考慮,從題意中可以知道工作總量一定,這樣可以把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為比例應(yīng)用題.當(dāng)工作總量一定時,工作時間和工作效率成反比的關(guān)系,解答方法比較簡便:[5-(5-1)]÷4=25% .

        五、尋找不變的量

        有些應(yīng)用題用一般方法來分析解答,往往難以找到解題思路和解題方法,這時如果抓住題目中不變的量,尋找解題的突破口,問題就會變得簡單多了.

        這道題是求女員工增加的人數(shù).但女員工人數(shù)的變化,帶來了單位1的變化,使問題變得復(fù)雜.可如果考慮到女員工雖有變化,男員工人數(shù)卻沒有變,是題中不變的量,解決問題的思路就很容易找到了.230名就對應(yīng)(1-50%),又招進女員工的人數(shù)就是(280×20)÷(1-50%)-280=180(名).

        六、列表法

        有些應(yīng)用題,用列表的方法可以使題中的數(shù)量關(guān)系更清晰、更直觀,是解題的輔助手段,使解題的思路更容易找到。

        七、畫圖法

        由于小學(xué)生年齡較小,認(rèn)知水平較低,生活經(jīng)驗和知識非常有限,因此解決問題時不知從哪入手分析,尤其是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,常常讓學(xué)生束手無策.如果學(xué)生能邊讀題邊把題中的已知條件和所求問題在紙上涂一涂、畫一畫,畫出線段圖,借助線段圖進行觀察分析,就可以拓展解題思路,使題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀清晰.有利于題中數(shù)量關(guān)系明朗化,解題思路清晰化.這種解題策略,比較符合小學(xué)生善于形象思維的特點,更有利于學(xué)生找出對應(yīng)量與對應(yīng)分率的關(guān)系.

        通過畫圖,可有幾種解題思路:

        (1)從份數(shù)看,桃樹有2份,梨樹有3份,蘋果樹有這樣的4份,一共9份,算式略;

        (2)把桃樹棵數(shù)看作單位“1”,算式略;

        (3)把梨樹棵數(shù)看作單位“1”,算式略;

        (4)把蘋果樹棵數(shù)看作單位“1”,算式略.

        通過畫線段圖,數(shù)量關(guān)系更加明顯、直觀,使思路更加寬闊了,解題方法也多樣靈活起來.

        八、還原法

        有些數(shù)學(xué)問題的解答,需要從所求問題最后的結(jié)果出發(fā),利用加法與減法、乘法與除法的互逆關(guān)系,根據(jù)已知條件從后往前一步一步地倒著推算,使問題得到解決.

        例11 某服裝廠要加工一批服裝,第一周加工了全部的40%,第二周加工了余下的還有900件沒有加工,這批服裝一共有多少件?

        例12 一個最簡分?jǐn)?shù),分子、分母的和是50,如果分子分母都減去5,所得的分?jǐn)?shù)是2/3,求這個分?jǐn)?shù)原來是多少?

        根據(jù)分子、分母都減去5這個條件,可以求出現(xiàn)在分子和分母的和,即50-2×5,得到現(xiàn)在的和40后,明顯發(fā)現(xiàn)2/3的分子、分母的和比40小,說明已經(jīng)約分了,可以用所得的和40除以2+3的和,即得到分子、分母同時除以的那個數(shù),再用這個數(shù)分別乘2乘3,就得到原分子、分母減去5后的分子和分母,然后再分別加上5,就得到了原來的分?jǐn)?shù).即50-2×5=40,40÷(2+3)=8,2×8+5=21,3×8+5=29 原分?jǐn)?shù)是 21/29.

        九、用份數(shù)解應(yīng)用題

        例13 某車間計劃用42天加工一批零件,計劃平均每天加工120個,實際比計劃每天多加工,實際用多少天加工完?

        如果用份數(shù)思考,原計劃平均每天完成1份,42天共42份,實際每天完成份,要求實際用多少天完成,就看42份中包含幾個36(天).

        十、應(yīng)用正、反比例解題

        有些分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,若用一般方法求解,思路既復(fù)雜、計算也麻煩,如果用正、反比例的知識求解,就顯得十分簡單了.

        例14 某服裝廠要生產(chǎn)1200件服裝,加工3天,完成40%,照這樣計算,完成全部任務(wù)一共需多少天?

        一般解法:先求得前3天生產(chǎn)服裝的件數(shù)1200×40%=480(件),再求得每天生產(chǎn)的件數(shù)480÷3=160(件),最后求總得天數(shù) 1200÷160=7.5(天).

        應(yīng)用比例知識:根據(jù)題意,工作效率一定,工作時間與工作量成正比例,比例式:總件數(shù)/共需天數(shù)=已生產(chǎn)的件數(shù)/已生產(chǎn)的天數(shù),也可寫成:已生產(chǎn)的天數(shù)/共需天數(shù)=已生產(chǎn)的件數(shù)/總件數(shù)=40%,根據(jù)此式可得:3/共需天數(shù)=40%,很容易求出共需用的天數(shù)為3÷40%=7.5(天).

        例15 一個修路隊要修一段公路,計劃每天修3.2千米,實際每天比原計劃多修25%,實際用了12天修完,原計劃用多少天?

        一般解法:先求實際每天修的千米數(shù),再求這段公路的總長,最后求原計劃用的天數(shù),列式為:3.2×(1+25%)×12÷3.2=15(天).

        根據(jù)要修的公路長一定,工作效率與工作時間成反比例,列出的比例式:原計劃每天修的千米數(shù)×原計劃的天數(shù)=實際每天修的千米數(shù)×實際的天數(shù),也可寫成:原計劃的天數(shù)/實際的天數(shù)=實際每天修的千米數(shù)/原計劃每天修的千米數(shù)=1+25%,可得,原計劃的天數(shù)/12=1+25%,從而很快求得原計劃的天數(shù):12×(1+25%)=15(天).

        不難看出,有些可用比例知識解答的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,解答時,可根據(jù)題意先寫出文字的等式,再根據(jù)題意作適當(dāng)轉(zhuǎn)換,問題就很容易解答了。

        著名教育家米山國藏指出:“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,在進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用,因而這種作為知識的數(shù)學(xué),通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了.然而不管他們從事什么工作,唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時地發(fā)生作用,使他們受益終身.”面對紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題能多角度、多層面、多策略地去分析把握問題的實質(zhì),視野就會更開闊,思維的素養(yǎng)也會更提升,同時能深刻領(lǐng)悟其背后所蘊含的數(shù)學(xué)思想.

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