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        基于優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)的財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)

        2015-12-26 09:35:54王繼龍
        項(xiàng)目管理技術(shù) 2015年1期
        關(guān)鍵詞:財(cái)政支出績(jī)效評(píng)價(jià)專家

        王繼龍

        (華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,北京 102206)

        0 引言

        作為財(cái)政、預(yù)算部門(mén)判斷財(cái)政支出產(chǎn)出和效果的重要工作內(nèi)容,財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)可以有效地提高財(cái)政資金的使用效益。公共投資項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)起源于1993 年美國(guó)頒布的《政府績(jī)效與結(jié)果法案》(The Government Performance and Results Act of 1993),該法標(biāo)志著美國(guó)財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)工作正式開(kāi)始,并逐步在西方發(fā)達(dá)世界得到廣泛應(yīng)用。2011 年,我國(guó)財(cái)政部印發(fā)《財(cái)政支出績(jī)效評(píng)價(jià)管理暫行辦法》 (財(cái)預(yù)〔2011〕285號(hào)),標(biāo)志著我國(guó)財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)工作步入全面發(fā)展階段。

        目前,我國(guó)主要行業(yè)、主要省區(qū)市基本完成財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立[1-4],并在近幾年的財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)工作中逐步展開(kāi)試點(diǎn)、推廣應(yīng)用工作。在實(shí)際財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)工作中,由于主管部門(mén)需要評(píng)價(jià)的項(xiàng)目較多,在評(píng)價(jià)時(shí)需要投入專家成本較高、耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng),尚未做到經(jīng)濟(jì)有效地對(duì)全部項(xiàng)目的績(jī)效評(píng)價(jià),而是采用對(duì)一部分項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)、以該部分項(xiàng)目評(píng)價(jià)結(jié)果代表所有項(xiàng)目評(píng)價(jià)結(jié)果,這樣就導(dǎo)致了評(píng)價(jià)的不全面性、不公平性,并為人為規(guī)避某些財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)創(chuàng)造了可能。

        本文提出一種基于優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machine,RVM)[5]的財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)方法。RVM 是在支持向量機(jī) (Support Vector Machine,SVM)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法,在負(fù)荷和功率預(yù)測(cè)[6-7]、缺陷檢測(cè)[8-9]、圖像識(shí)別[10-11]等領(lǐng)域展開(kāi)了應(yīng)用研究并取得了一定成果。本文在現(xiàn)有評(píng)價(jià)方法基礎(chǔ)上,以完成專家評(píng)價(jià)的項(xiàng)目作為RVM 訓(xùn)練樣本,充分利用RVM 預(yù)測(cè)精度高、泛化能力強(qiáng)、較小樣本空間即可滿足訓(xùn)練要求等優(yōu)點(diǎn),在對(duì)樣本項(xiàng)目應(yīng)用RVM 進(jìn)行訓(xùn)練、學(xué)習(xí)之后對(duì)全部項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià),避免了現(xiàn)有項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)方法專家成本高、評(píng)價(jià)時(shí)間長(zhǎng)等不足,實(shí)現(xiàn)了全部項(xiàng)目的無(wú)偏差績(jī)效評(píng)價(jià),評(píng)價(jià)過(guò)程更為客觀和公正,尤其適用于財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)主管部門(mén)需要對(duì)大批項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)的情況。

        1 建模理論

        1.1 RVM 回歸預(yù)測(cè)

        RVM 主要理論基礎(chǔ)包括貝葉斯理論、馬爾科夫性質(zhì)、自相關(guān)判斷理論 (Automatic Relevance Determinatiaon,ARD)和最大似然等。與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (Artificial Neural Networks,ANN)等智能預(yù)測(cè)方法相比,RVM 方法具有更強(qiáng)的非線性映射能力,對(duì)樣本數(shù)據(jù)的依賴性相對(duì)較小,具有更強(qiáng)的泛化能力。與SVM 相比,RVM 具有更好的稀疏性,極大地減少了核函數(shù)的計(jì)算量,核函數(shù)可以任意使用且不用滿足Mercer 條件。

        RVM 假設(shè)權(quán)值參數(shù)ω 是受超參數(shù)α 控制的高斯(Gaussian)先驗(yàn)概率分布,在貝葉斯框架下通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí),并利用ARD 對(duì)不相關(guān)的點(diǎn)進(jìn)行刪減以獲得稀疏化模型。非零權(quán)值的基函數(shù)所對(duì)應(yīng)的樣本向量稱為“相關(guān)向量”,體現(xiàn)了數(shù)據(jù)中最核心的特征。

        RVM 回歸預(yù)測(cè)模型可以描述為[5]

        式中,φ(x)=(φ1(x),φ2(x),…,φN(x))T(N 為樣本數(shù))為基函數(shù);μ 為均值向量;y*為預(yù)測(cè)均值。

        由式(1)可知,新樣本x*的預(yù)測(cè)值均值為y(x*,μ)。若給定新的輸入值x,則其相應(yīng)的輸出概率分布服從Gaussian 分布,相應(yīng)的預(yù)測(cè)值為y*。

        1.2 GA

        GA 等參數(shù)優(yōu)化方法常用來(lái)根據(jù)具體問(wèn)題優(yōu)化具體參數(shù),以確定預(yù)測(cè)模型參數(shù)最優(yōu)[12-13]。GA 是一種基于自然選擇和遺傳規(guī)律的啟發(fā)式、并行的全局搜索最優(yōu)方法,其主要源自于自然界的選擇和進(jìn)化理論,常用來(lái)解決目標(biāo)函數(shù)的多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。GA 通常包含參數(shù)初始化、選擇、交叉和變異等步驟。應(yīng)用GA 解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí),最重要的是選擇好適應(yīng)度函數(shù)。

        1.3 PCA

        主成分分析 (Principal Component Analysis,PCA)常用來(lái)對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理,以有效降低數(shù)據(jù)維度,提取數(shù)據(jù)的主成分,從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,提高計(jì)算速度。PCA 的基本思想是將具有一定相關(guān)性的原始數(shù)據(jù),通過(guò)線性組合變換成一組新的、維度更低的幾個(gè)相互獨(dú)立或互相無(wú)關(guān)的變量來(lái)代替原始數(shù)據(jù)。PCA 主要通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解,求出主成分以及對(duì)應(yīng)權(quán)值。

        2 GA_RVM 模型

        2.1 建模流程

        基于遺傳優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)的財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)模型(以下簡(jiǎn)稱“GA_RVM 模型”)保留現(xiàn)有財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)方法中的專家評(píng)價(jià)部分,應(yīng)用該部分項(xiàng)目的專家評(píng)價(jià)結(jié)果作為RVM 訓(xùn)練樣本,通過(guò)RVM 訓(xùn)練、優(yōu)化,學(xué)習(xí)后輸出最佳RVM 預(yù)測(cè)模型,應(yīng)用該RVM 最佳預(yù)測(cè)模型對(duì)其他樣本 (測(cè)試項(xiàng)目)進(jìn)行測(cè)試,即可得到全部項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。同時(shí)考慮到專家評(píng)價(jià)樣本項(xiàng)目集較小,對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行主成分分析降維處理、在RVM 訓(xùn)練和優(yōu)化時(shí)采用K-折 (K-fold)交叉驗(yàn)證,以提高訓(xùn)練的有效性和模型的擬合性。GA_RVM 模型建模流程見(jiàn)圖1。

        圖1 GA_RVM 模型建模流程

        2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定、細(xì)化和打分

        績(jī)效評(píng)價(jià)工作小組接受評(píng)價(jià)委托任務(wù)后,首先需要根據(jù)評(píng)價(jià)任務(wù)和評(píng)價(jià)項(xiàng)目特點(diǎn),確定需要采用的績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中,三級(jí)指標(biāo)是細(xì)化的、可執(zhí)行的具體指標(biāo),績(jī)效評(píng)價(jià)工作小組根據(jù)確定的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及三級(jí)指標(biāo)開(kāi)展具體的評(píng)價(jià)工作???jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的三級(jí)指標(biāo)見(jiàn)表1。

        表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系三級(jí)指標(biāo)

        績(jī)效評(píng)價(jià)工作小組根據(jù)三級(jí)指標(biāo)及相應(yīng)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各項(xiàng)目基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、現(xiàn)場(chǎng)資料等進(jìn)行收集和審核,并對(duì)其進(jìn)行打分,組成各項(xiàng)目最原始的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)信息。

        2.3 指標(biāo)得分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)處理

        在財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)的三級(jí)指標(biāo)體系中,評(píng)價(jià)指標(biāo)通常包括極大型指標(biāo)、極小型指標(biāo)、中間型指標(biāo)和區(qū)間型指標(biāo)。GA_RVM 模型將上述指標(biāo)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)。

        在進(jìn)行財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)過(guò)程中,各指標(biāo)由于各自量綱和量級(jí)的不同而存在著不可公度性,為綜合評(píng)價(jià)的比較帶來(lái)不便。因此,為了消除各指標(biāo)量量綱不同及其數(shù)值數(shù)量級(jí)間的差別所帶來(lái)的影響,需要對(duì)指標(biāo)做無(wú)量綱化處理。指標(biāo)的無(wú)量綱化,也稱指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化,通過(guò)數(shù)學(xué)變換的方式來(lái)消除原始指標(biāo)量綱的影響。

        常用的線性化處理方法有標(biāo)準(zhǔn)化處理法、線性比例處理法以及歸一化處理法。在實(shí)際研究應(yīng)用中,根據(jù)不同的研究目標(biāo)選用不同的方法。GA_RVM 模型采用線性比例法進(jìn)行指標(biāo)的無(wú)量綱化處理,數(shù)學(xué)表達(dá)式為

        評(píng)價(jià)指標(biāo)的無(wú)量綱化處理通過(guò)數(shù)學(xué)變換來(lái)消除不同指標(biāo)之間由于量綱的不同帶來(lái)的不利影響,以更真實(shí)地反映實(shí)際情況,排除由于不同指標(biāo)、不同量綱,以及不同數(shù)值數(shù)量級(jí)之間的差異性帶來(lái)的不利影響,避免不合理現(xiàn)象,提高財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)的可行性和合理性。

        2.4 樣本項(xiàng)目專家評(píng)價(jià)和生成樣本空間

        績(jī)效評(píng)價(jià)專家小組針對(duì)樣本項(xiàng)目,根據(jù)績(jī)效評(píng)價(jià)工作小組提供的樣本項(xiàng)目基礎(chǔ)數(shù)據(jù),現(xiàn)場(chǎng)資料等,以及根據(jù)專家評(píng)審會(huì)上項(xiàng)目單位的現(xiàn)場(chǎng)答辯情況,各專家對(duì)項(xiàng)目的綜合了解情況,并對(duì)樣本項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)情況進(jìn)行綜合打分,得到每個(gè)樣本項(xiàng)目的評(píng)價(jià)得分。

        樣本項(xiàng)目的績(jī)效評(píng)價(jià)工作小組評(píng)價(jià)打分結(jié)果、專家評(píng)價(jià)得分結(jié)果一一對(duì)應(yīng)即組成RVM 的訓(xùn)練樣本空間???jī)效評(píng)價(jià)專家小組評(píng)價(jià)得分結(jié)果與績(jī)效評(píng)價(jià)工作小組評(píng)價(jià)打分結(jié)果函數(shù)關(guān)系式如下

        式中,S = [S1,S2,…,SN] 表示各項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)專家小組的評(píng)價(jià)得分;I= [I1,I2,…,IN]表示每一個(gè)項(xiàng)目細(xì)化評(píng)價(jià)指標(biāo)的績(jī)效評(píng)價(jià)工作小組評(píng)價(jià)打分;e = [e1,e2,…,eN]表示各項(xiàng)目訓(xùn)練、測(cè)試過(guò)程中的誤差;N 為項(xiàng)目數(shù);n 為細(xì)化的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)。

        其他項(xiàng)目的績(jī)效評(píng)價(jià)工作小組評(píng)價(jià)打分結(jié)果即組成RVM 測(cè)試樣本空間的輸入部分,其輸出需要應(yīng)用學(xué)習(xí)后的RVM 模型進(jìn)行測(cè)試后得出。樣本空間劃分及指標(biāo)得分、綜合評(píng)價(jià)得分見(jiàn)表2。

        考慮到完成專家評(píng)價(jià)的樣本項(xiàng)目一般來(lái)說(shuō)容量較小,且三級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)一般來(lái)說(shuō)在十幾個(gè)左右,為有效提高模型學(xué)習(xí)和泛化能力,應(yīng)用PCA對(duì)績(jī)效評(píng)價(jià)工作小組評(píng)價(jià)打分結(jié)果進(jìn)行降維處理。

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        2.5 RVM 訓(xùn)練、優(yōu)化和預(yù)測(cè)

        RVM 對(duì)訓(xùn)練樣本空間進(jìn)行學(xué)習(xí),以績(jī)效評(píng)價(jià)工作小組評(píng)價(jià)打分結(jié)果作為模型輸入、績(jī)效評(píng)價(jià)專家小組評(píng)價(jià)得分作為輸出進(jìn)行模型的學(xué)習(xí)??紤]到樣本空間較少,GA_RVM 模型應(yīng)用K-fold交叉驗(yàn)證。經(jīng)過(guò)RVM 訓(xùn)練,輸出最佳RVM 預(yù)測(cè)模型。

        2.5.1 RVM 核函數(shù)的選擇

        RVM 核函數(shù)的選擇由于不受Mercer 條件的約束,所以理論上可以使用任何核函數(shù)。在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中,經(jīng)常選用徑向基 (Radial Basis Function,RBF)核函數(shù)、線性核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)等。RBF 擬合性強(qiáng),具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力,適用于高、低維以及大、小樣本等多種情況。在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中,RBF 常被選為RVM 的核函數(shù),其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

        式中,x 為輸入向量;x1為訓(xùn)練集中第i 維輸入向量;σ2為核函數(shù)的寬度。

        2.5.2 RBF 核參數(shù)的GA 優(yōu)化

        RBF 核參數(shù)的σ2值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有較大的影響,本文應(yīng)用GA 算法獲取最佳預(yù)測(cè)模型中RBF核參數(shù)σ2的最優(yōu)值。

        GA_ RVM 模型選用絕對(duì)平均百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),記為IMAPE,其計(jì)算公式如下

        RVM 根據(jù)訓(xùn)練樣本空間K-fold 交叉驗(yàn)證劃分的驗(yàn)證集IMAPE進(jìn)行GA 優(yōu)化。利用優(yōu)化得到的最佳RVM 模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試。將測(cè)試樣本的績(jī)效評(píng)價(jià)工作小組打分結(jié)果輸入最佳RVM模型,即可得到測(cè)試樣本的測(cè)試得分,從而完成其他項(xiàng)目的評(píng)價(jià),輸出測(cè)試得分。

        RVM 通過(guò)對(duì)訓(xùn)練樣本空間,即樣本項(xiàng)目的學(xué)習(xí),識(shí)別出相應(yīng)變化規(guī)律,并通過(guò)K-fold 交叉驗(yàn)證避免了樣本項(xiàng)目較少的不足,保證了預(yù)測(cè)模型的最佳,確保了各項(xiàng)目測(cè)試得分的準(zhǔn)確性。

        2.6 全部項(xiàng)目的評(píng)價(jià)定級(jí)

        財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)績(jī)效級(jí)別分為四級(jí),項(xiàng)目評(píng)價(jià)合計(jì)得分90 分(含)以上的為優(yōu)秀,75 (含) ~90 分的為良好,60 (含) ~75 分的為一般,60 分以下的為較差。這樣,就可以根據(jù)各項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)得分落入的評(píng)價(jià)區(qū)間,判斷財(cái)政資金投入的效益和效果。

        3 案例分析

        本文以某年度某部門(mén)主管的30 個(gè)項(xiàng)目為例進(jìn)行財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)分析。其評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見(jiàn)表3。

        表3 財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效三級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

        PCA 各成分累計(jì)貢獻(xiàn)率閥值取為0.98。

        GA 種群規(guī)模100,終止代數(shù)20,交叉率0.8,變異率0.05,適應(yīng)度函數(shù)為IMAPE。

        為便于進(jìn)行RVM 測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試得分的對(duì)比,組織7 位專家(技術(shù)、經(jīng)濟(jì)專家各2 人,業(yè)務(wù)專家3 人)對(duì)全部項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)。同時(shí),選取15個(gè)項(xiàng)目作為樣本項(xiàng)目,進(jìn)行RVM 訓(xùn)練、優(yōu)化,輸出最佳RVM 預(yù)測(cè)模型,應(yīng)用最佳RVM 預(yù)測(cè)模型對(duì)其他15 個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行了測(cè)試。

        RVM 訓(xùn) 練IMAPE為0.66%,測(cè) 試IMAPE為3.02%,其訓(xùn)練結(jié)果、測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖2。由圖2可知,GA_RVM 模型訓(xùn)練、測(cè)試結(jié)果良好,專家評(píng)價(jià)得分和 RVM 測(cè)試得分基本吻合,GA_RVM模型以較少的訓(xùn)練樣本 (15 個(gè)項(xiàng)目)實(shí)現(xiàn)了對(duì)全部項(xiàng)目評(píng)價(jià)規(guī)律的識(shí)別,測(cè)試準(zhǔn)確度良好。但可以看出,測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試得分和專家評(píng)價(jià)得分有一定出入,導(dǎo)致RVM 測(cè)試績(jī)效級(jí)別和專家評(píng)價(jià)績(jī)效級(jí)別存在一定出入,并且存在個(gè)別項(xiàng)目的績(jī)效級(jí)別不一致(如:績(jī)效級(jí)別邊界點(diǎn)的測(cè)試項(xiàng)目2),但總體上應(yīng)用GA_RVM 模型展開(kāi)財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)具有較高的準(zhǔn)確性。

        圖2 GA_RVM 模型訓(xùn)練、測(cè)試結(jié)果圖

        4 結(jié)語(yǔ)

        本文提出一種基于優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)的財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)方法,與現(xiàn)有財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)方法相比:

        (1)GA_RVM 模型在幾乎不增加專家評(píng)價(jià)成本的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)所有項(xiàng)目的績(jī)效評(píng)價(jià),且評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性與專家評(píng)價(jià)結(jié)果基本吻合,可以減少大量人力、財(cái)力,產(chǎn)生較為顯著的經(jīng)濟(jì)效益,并提高評(píng)價(jià)效率。

        (2)將現(xiàn)有評(píng)價(jià)方法中的專家資源集中投放在樣本項(xiàng)目的評(píng)價(jià)中,可以提高評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性、公平性和客觀性。

        (3)GA_RVM 模型特別適用于同類項(xiàng)目較多時(shí)的財(cái)政支出項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)。

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