薄靖龍,劉耀峰,曹　寧

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院,北京　100074)

多重網(wǎng)格技術(shù)在側(cè)噴干擾流場(chǎng)模擬中的應(yīng)用*

薄靖龍,劉耀峰,曹寧

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院,北京100074)

摘要:開展了多重網(wǎng)格技術(shù)在側(cè)向噴流干擾流場(chǎng)數(shù)值模擬中的應(yīng)用研究。采用修正的限制算子和回插算子,解決了多重網(wǎng)格技術(shù)在超聲速/高超聲速側(cè)向噴流干擾流場(chǎng)模擬中的穩(wěn)定性問題。使用全近似(FAS)格式和兩重網(wǎng)格V循環(huán),數(shù)值模擬了不同條件下的單、多噴流干擾流場(chǎng),計(jì)算結(jié)果表明:應(yīng)用修正算子的多重網(wǎng)格技術(shù)可以顯著提高側(cè)向噴流干擾流場(chǎng)計(jì)算的收斂速度,并且計(jì)算穩(wěn)定性好。

關(guān)鍵詞:多重網(wǎng)格技術(shù);高超聲速;側(cè)向噴流;噴流干擾;數(shù)值模擬

0引言

隨著航空航天飛行器向著更高空、更高速、更高效的方向發(fā)展,在越來越多的飛行器上采用側(cè)向噴流控制技術(shù)進(jìn)行姿態(tài)或軌道控制。側(cè)向噴流進(jìn)入高速主流引起的復(fù)雜干擾流動(dòng),構(gòu)成了最復(fù)雜的流場(chǎng)之一,在這種流場(chǎng)中包含著激波/邊界層干擾、激波/激波干擾、流動(dòng)分離與再附、漩渦等一系列復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象[1-5],圖1給出了典型模型對(duì)稱面上的復(fù)雜側(cè)向噴流干擾流場(chǎng)結(jié)構(gòu)示意[5]。

由于側(cè)噴干擾流場(chǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,特別是位于噴口附近的流場(chǎng),物理參數(shù)變化異常劇烈,為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)流場(chǎng)中存在的復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象,需要根據(jù)流動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性的網(wǎng)格加密,從而導(dǎo)致網(wǎng)格量較大,在工程應(yīng)用中對(duì)于部分外形復(fù)雜的飛行器(如包含多噴流、多舵面等),網(wǎng)格量過大這一特點(diǎn)尤其顯著。加之工程應(yīng)用中計(jì)算狀態(tài)多,往往多達(dá)上萬組,在現(xiàn)有計(jì)算方法與計(jì)算資源條件下,難以滿足工程計(jì)算任務(wù)的需要。因此,采取合適的加速收斂措施,提高側(cè)噴干擾流場(chǎng)的收斂速度具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

圖1　側(cè)向噴流干擾流場(chǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

在諸多的加速收斂技術(shù)中,多重網(wǎng)格法是非常有效的方法之一。多重網(wǎng)格技術(shù)的核心思想是迭代誤差可以分為高頻擺動(dòng)分量和低頻光滑分量,先在細(xì)網(wǎng)格上消除高頻誤差,而在細(xì)網(wǎng)格上不易消除的低頻誤差,用粗網(wǎng)格修正消除,這樣通過一系列變粗的網(wǎng)格就可以很快消除各種頻率的誤差,達(dá)到加速收斂的目的。傳統(tǒng)多重網(wǎng)格技術(shù)在亞跨聲速流場(chǎng)中得到了廣泛的應(yīng)用,牟斌等利用多重網(wǎng)格技術(shù)模擬了NLR7301 case#1兩段翼低速繞流以及DLRF4跨聲速流場(chǎng)[6],效果顯著。楊愛明等利用多重網(wǎng)格方法顯著的加快了跨聲速旋翼流場(chǎng)的收斂[7],唐智禮等細(xì)致處理了多重網(wǎng)格方法的細(xì)節(jié),計(jì)算了跨聲速三角翼流場(chǎng)及跨聲速翼身組合體外形,結(jié)果表明多重網(wǎng)格方法顯著提高了計(jì)算效率。在超/高超聲速流場(chǎng)數(shù)值模擬應(yīng)用中,其計(jì)算穩(wěn)定性比較差,其中最主要的問題是在限制和回插過程中導(dǎo)致在駐點(diǎn)及激波前后區(qū)域產(chǎn)生負(fù)壓力及負(fù)密度。為提高其在超/高超聲速流場(chǎng)模擬中的魯棒性與穩(wěn)定性,Radespiel等人[9]通過修正限制算子來限制強(qiáng)激波區(qū)域擾動(dòng)向上游傳播,Zhu等人[10]通過修正回插算子來限制負(fù)壓力等非物理現(xiàn)象的產(chǎn)生,均取得了一定的效果。

文中嘗試將多重網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用于超聲速高超聲速來流與超聲速噴流相互干擾流場(chǎng)的數(shù)值模擬,以提高計(jì)算效率,減少計(jì)算成本。文中多重網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用全近似(FAS)格式,采用兩重網(wǎng)格V循環(huán),使用修正后的限制算子和回插算子,計(jì)算了不同條件下的側(cè)向噴流干擾流場(chǎng),通過與單重網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果和收斂歷程的對(duì)比,表明多重網(wǎng)格技術(shù)不會(huì)影響最終的收斂結(jié)果,并且加速收斂效果明顯。

1數(shù)值模擬方法

1.1　控制方程和離散方法

采用三維可壓縮Navier-Stokes方程為控制方程,通過有限體積方法進(jìn)行離散,對(duì)流項(xiàng)離散采用Roe格式[11],通過MUSCL插值達(dá)到二階精度,粘性項(xiàng)離散采用中心差分格式,時(shí)間項(xiàng)離散使用隱式LU-SGS方法[12]。湍流模型采用S-A一方程模型[13]。

1.2　多重網(wǎng)格技術(shù)

文中多重網(wǎng)格技術(shù)采用FAS格式,兩層網(wǎng)格V循環(huán)。具體計(jì)算步驟如下:在細(xì)網(wǎng)格上迭代數(shù)步之后,將結(jié)果與殘值通過體積加權(quán)平均限制算子傳遞到粗網(wǎng)格上,在粗網(wǎng)格經(jīng)過一定步數(shù)迭代之后將結(jié)果通過回插算子傳回到細(xì)網(wǎng)格,如此循環(huán),直到結(jié)果收斂。

對(duì)于高超聲速流動(dòng)而言,限制算子和回插算子對(duì)于計(jì)算結(jié)果的收斂性和穩(wěn)定性起到了主要的作用。以下詳細(xì)介紹這兩個(gè)算子:

限制過程由式(1)給出:

(1)

回插過程由式(2)給出:

(2)

為保證強(qiáng)激波區(qū)域計(jì)算的收斂性,對(duì)于限制算子采用以下函數(shù)進(jìn)行修正:

(3)

式中ε是與流動(dòng)相適應(yīng)的調(diào)節(jié)系數(shù),可以根據(jù)流場(chǎng)中的壓力梯度進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

(4)

式中的衰減系數(shù)k根據(jù)計(jì)算情況不同,一般取值0.5~1.0之間。νi、νj、νk為取決于流場(chǎng)壓力梯度的參數(shù),取值如下:

(5)

為避免回插過程中出現(xiàn)負(fù)壓力和負(fù)密度,對(duì)于回插算子采用以下方式進(jìn)行修正[14]:

(6)

式中:pA代表細(xì)網(wǎng)格上的原始值,pB代表將粗網(wǎng)格上的結(jié)果直接回插得到的細(xì)網(wǎng)格上的值。

2驗(yàn)證算例一:錐-柱-裙外形軌控噴流干擾流場(chǎng)

2.1　計(jì)算模型和計(jì)算條件

計(jì)算模型為圖2所示的旋成體外形[15],模型由拱形頭部、錐段、柱段和裙尾組成,噴口位于質(zhì)心位置。計(jì)算采用分區(qū)對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,整體網(wǎng)格為“C-H”型,噴口附近網(wǎng)格為“O”型,考慮流場(chǎng)對(duì)稱性,僅模擬全流場(chǎng)的一半?yún)^(qū)域,網(wǎng)格量約為600萬,圖3給出了噴口附近的網(wǎng)格布局。

圖2　幾何模型

計(jì)算條件由表1和表2給出,其中表1為來流條件,表2為噴流條件。根據(jù)文獻(xiàn)描述,來流為層流流動(dòng)。

圖3　噴口附近網(wǎng)格布局

來流馬赫數(shù)Ma∞攻角α/(°)來流壓力P∞/Pa來流溫度T∞/K雷諾數(shù)Re8.00149.101264.1643.07×105

表2　噴流條件

2.2　結(jié)果與討論

圖4給出了表面及對(duì)稱面等壓力云圖,從圖中可以清楚的看到激波/激波干擾、激波/邊界層干擾等流場(chǎng)特征。清晰的激波等流場(chǎng)結(jié)構(gòu)表明修正后的多重網(wǎng)格技術(shù)可以模擬高超聲速流場(chǎng)中存在的高壓力梯度與速度梯度,并且從計(jì)算過程來看,計(jì)算穩(wěn)定性較好。

圖4　表面與對(duì)稱面等壓力云圖(Ma∞=8.0)

圖5給出了噴口附近表面極限流線圖,其中上半部分為采用多重網(wǎng)格技術(shù)所獲得的計(jì)算結(jié)果,下半部分為單重網(wǎng)格方法計(jì)算結(jié)果,從圖中可以看出兩種方法計(jì)算得到的分離區(qū)大小幾乎一樣,分離和再附的位置比較一致。圖6給出了噴口中心子午線上壓力分布的比較結(jié)果,可以看出多重網(wǎng)格技術(shù)的計(jì)算結(jié)果和單重網(wǎng)格十分一致,誤差在1‰以內(nèi)。由此可見多重網(wǎng)格技術(shù)并不會(huì)改變流場(chǎng)的收斂結(jié)果,并且對(duì)于傳統(tǒng)多重網(wǎng)格技術(shù)的修正是合理的,計(jì)算結(jié)果是正確的。

圖7給出了有噴流干擾時(shí)的法向力收斂歷程,圖8給出了有噴流干擾時(shí)俯仰力矩的收斂歷程,可以看出多重網(wǎng)格與單重網(wǎng)格得到的收斂結(jié)果一致,從而再次印證了多重網(wǎng)格技術(shù)不會(huì)改變噴流干擾流場(chǎng)的最終收斂結(jié)果。并且可以看出單重網(wǎng)格獲得收斂結(jié)果大約需要32 000步,而多重網(wǎng)格只需要7 000步,考慮到多重網(wǎng)格單步計(jì)算時(shí)間約為單重網(wǎng)格單步時(shí)間的1.4倍,實(shí)際收斂加速比在3以上,說明了文中采用的多重網(wǎng)格技術(shù)具有良好的加速收斂效果。

圖5　噴口附近表面極限流線比較圖

圖6　噴口中心子午線壓力分布

圖7　法向力收斂歷程(有噴流干擾)

圖8　俯仰力矩收斂歷程(有噴流干擾)

3驗(yàn)證算例二:尖拱-柱外形多噴流干擾流場(chǎng)

3.1　計(jì)算模型和計(jì)算條件

計(jì)算模型為尖拱-柱形式的旋成體多噴流實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚16],如圖9所示,在上表面對(duì)稱線上縱向排列3個(gè)噴管。同樣由于流場(chǎng)的對(duì)稱性,僅模擬全流場(chǎng)的一半?yún)^(qū)域。噴管內(nèi)的流場(chǎng)同外流場(chǎng)進(jìn)行一體化計(jì)算。計(jì)算采用分區(qū)對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,半模網(wǎng)格量約為375萬,圖10給出了噴口附近網(wǎng)格布局。

圖9　幾何模型及噴管位置

圖10　噴口附近網(wǎng)格布局

自由來流、噴流都以空氣作為介質(zhì)。計(jì)算參數(shù)按照風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)條件給定,見表3。依據(jù)實(shí)驗(yàn)條件,來流為湍流狀態(tài)。

表3　計(jì)算條件

3.2　結(jié)果與討論

圖11給出了利用多重網(wǎng)格方法計(jì)算得到的表面及對(duì)稱面等壓力云圖,從圖中可以清楚地看到激波/激波干擾、激波/邊界層干擾等流場(chǎng)特征。圖12給出了噴口附近的表面極限流線圖,其中上半部分為多重網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果,下半部分為單重網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果,可以看出表面流譜一致,分離與再附的位置相同。

圖13與圖14分別給出了噴口中心子午線上壓力分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及與單重網(wǎng)格結(jié)果的比較,可以看出計(jì)算與實(shí)驗(yàn)符合較好,同時(shí)多重網(wǎng)格與單重網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果吻合較好,表明了多重網(wǎng)格方法在復(fù)雜多噴流干擾流場(chǎng)模擬中的有效性與正確性。

圖15給出了法向力系數(shù)的收斂歷程,可以看出利用多重網(wǎng)格方法,大約6 000步即可得到收斂解,而單重網(wǎng)格方法約需要42 000步才能獲得收斂結(jié)果。綜合比較單重網(wǎng)格與多重網(wǎng)格的收斂計(jì)算時(shí)間,實(shí)際收斂加速比在5左右,體現(xiàn)了良好的加速收斂效果。

圖11　表面與對(duì)稱面等壓力云圖(Ma∞=4.9)

圖12　噴口附近表面極限流線比較圖

圖13　噴口中心子午線壓力分布實(shí)驗(yàn)計(jì)算對(duì)比

圖14　噴口中心子午線壓力分布兩種計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比

通過對(duì)尖拱-柱外形多噴口布局算例的結(jié)果分析,進(jìn)一步說明了文中采用多重網(wǎng)格技術(shù)能夠顯著提高噴流干擾流場(chǎng)的收斂速度,并且結(jié)果是準(zhǔn)確可信的。

圖15　法向力系數(shù)收斂歷程(有噴流干擾)

4結(jié)論

文中利用多重網(wǎng)格技術(shù)數(shù)值模擬了兩種外形條件下的側(cè)向噴流干擾流場(chǎng)。通過文中的研究,可以得到以下結(jié)論:

1)采用修正的限制算子和回插算子,成功的將多重網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用于非常復(fù)雜的超聲速/高超聲速側(cè)向噴流干擾流場(chǎng)的數(shù)值模擬,計(jì)算穩(wěn)定性好,并且不會(huì)影響最終的收斂結(jié)果;

2)多重網(wǎng)格技術(shù)在側(cè)向噴流干擾流場(chǎng)模擬中具有好的加速收斂效果,可顯著提高計(jì)算效率,對(duì)于復(fù)雜側(cè)向噴流干擾流場(chǎng)計(jì)算具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

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收稿日期:2014-07-06

作者簡(jiǎn)介:薄靖龍(1988-),男,河南內(nèi)鄉(xiāng)人,助理工程師,碩士,研究方向:流動(dòng)數(shù)值模擬。

中圖分類號(hào):V211.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

Application of Multigrid Method in Lateral Jet Interaction
Flowfield Simulation

BO Jinglong,LIU Yaofeng,CAO Ning

(China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing 100074, China)

Abstract:The investigation of multigrid method for supersonic/hypersonic lateral jet interaction flowfield simulation is conducted. To overcome the instability problem in applying the multigrid method to supersonic/hypersonic lateral jet interaction flows, some modifications are carried out to the restriction and prolongation operators. The modified multigrid method using FAS strategy (2-level, V-cycle) is applied to computation of lateral jet interaction flowfield for different conditions. The results reveal the robustness of the modified multigrid scheme and substantial speed-up in hypersonic lateral jet interaction flowfields simulation.

Keywords:multigrid method; hypersonic; lateral jet; jet interaction; numerical simulation