宋艾平,郭曉剛,王益華,熊　偉

(1　63863部隊，吉林白城　137000; 2　63867部隊, 吉林白城　137000)

平均彈道一致性檢驗方法分析及改進*

宋艾平1,郭曉剛1,王益華2,熊偉1

(163863部隊，吉林白城137000; 263867部隊, 吉林白城137000)

摘要:文中針對利用少量樣本進行檢驗造成平均彈道一致性檢驗判據(jù)中正態(tài)特性發(fā)生變化等問題,利用正態(tài)性檢驗、穩(wěn)健估計等統(tǒng)計學(xué)方法,對試驗樣本進行了預(yù)先檢驗和數(shù)據(jù)預(yù)處理,重建了檢驗?zāi)Ｐ?得出了新的檢驗方法,并對改進后的檢驗方法進行了驗證,結(jié)果表明該方法具有更好的可靠性和適用性。

關(guān)鍵詞:彈道一致性;正態(tài)分布;正態(tài)性檢驗;M估計

0引言

兵器科學(xué)領(lǐng)域?qū)τ诓捎门鋵檢驗[1]驗證彈道一致性的方法,普遍對判據(jù)合理性、散布和樣本量大小以及系統(tǒng)誤差選取等因素對檢驗結(jié)果的影響存在質(zhì)疑[2-3],在試驗中也曾發(fā)現(xiàn)兩彈種未通過彈道一致性檢驗仍能通過射表檢查的案例。文中嘗試通過對原始數(shù)據(jù)進行分析、統(tǒng)計探尋矛盾存在原因,抽取隨機數(shù)比較計算,以期獲得更為科學(xué)的檢驗辦法。

1平均彈道一致性檢驗方法分析

1.1　平均彈道一致性檢驗方法

目前,按發(fā)交叉射擊時彈道一致性評定采用如下評定標準[4]:

(1)

檢測點若滿足下列條件[5],則認為其可作為配對檢驗觀測值。

1)2個不同的滿足正態(tài)分布的個體,除了檢驗假設(shè)所涉及的系統(tǒng)誤差d外,其他所有方面都相似;

2)2個觀測值之差滿足正態(tài)分布。

1.2　存在的問題

1)觀測樣本的正態(tài)性

表1　各口徑彈藥彈著點坐標正態(tài)性統(tǒng)計結(jié)果

對各口徑彈著點坐標的正態(tài)性檢驗統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明平均約10%的數(shù)據(jù)組不服從正態(tài)分布。從正態(tài)分布中抽取10 000組隨機數(shù),每組7個樣本,結(jié)果4.38%不服從正態(tài)分布。

2)觀測樣本之差的正態(tài)性

對各口徑彈著點之差的正態(tài)性統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明平均約10%的數(shù)據(jù)組不服從正態(tài)分布。從標準正態(tài)分布中抽取10 000組隨機數(shù),每組7對樣本,配對做差,結(jié)果4.57%不服從正態(tài)分布。

表2　各口徑彈藥彈著點之差的正態(tài)性統(tǒng)計結(jié)果

3)對比彈序的選取

在平均彈道一致性試驗中發(fā)現(xiàn),利用原有數(shù)據(jù),采用剔除首發(fā)和末發(fā)彈著點數(shù)據(jù),即改變對比彈序的方法進行計算,存在與原檢驗結(jié)果不一致的情況。

表和σΔ比較的統(tǒng)計結(jié)果

1.3　原因分析

對試驗條件及樣本量進行分析,產(chǎn)生上述現(xiàn)象原因如下:

1)彈藥加工、裝配、裝填、射擊諸元賦予差異以及氣象波動造成彈著點存在差異,在數(shù)據(jù)處理過程中不作任何修正即納入一致性判據(jù),使抽樣樣本偏離了正態(tài)總體;

2)樣本量小,極少數(shù)偏離樣本數(shù)學(xué)期望的樣本作為典型樣本數(shù)據(jù)混入數(shù)據(jù)處理,致使樣本及樣本差值均不能真實反映樣本總體及兩個總體差所在總體的樣本特征。

上述原因造成了彈著點及其差值不滿足正態(tài)分布、減差時彈序?qū)Y(jié)果有影響、計算獲得的方差不符合正態(tài)分布特性等情況。

2平均彈道一致性檢驗方法的改進

2.1　平均彈道一致性檢驗?zāi)Ｐ?/h4>

根據(jù)上述論述,為保證抽樣樣本滿足配對t檢驗的檢驗假設(shè),有必要對抽樣樣本進行以下處理:

1)對抽樣樣本是否正態(tài)進行甄別。

2)對非正態(tài)樣本,進行樣本處理。

非正態(tài)樣本處理可以通過數(shù)學(xué)方法弱化異常樣本對樣本總體的影響或者剔除異常樣本兩種方法來實現(xiàn)。試驗中,除少量離群值外,難以將異常樣本與樣本其他數(shù)據(jù)區(qū)分開,且剔除異常樣本可能造成抽樣樣本特征的改變,獲得錯誤的估計參數(shù),增加研制方或鑒定方的風(fēng)險。穩(wěn)健估計采用對樣本數(shù)據(jù)加權(quán)的方法,能在拒絕和接受1個觀測值之間起到平滑的作用,既保留了觀測值的樣本特征,又降低了異常樣本特征對參數(shù)計算的影響,使其更加接近實際應(yīng)服從的分布類型。其中M估計[6]用于解決異常樣本呈非正態(tài)性分布問題具有較好的抵抗異常樣本的能力,更適于該類處理。

改進后平均彈道一致性檢驗?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。

圖1　平均彈道一致性檢驗?zāi)Ｐ?/p>

2.2　正態(tài)性檢驗

正態(tài)性檢驗的方法主要有χ2擬合優(yōu)度檢驗、柯爾莫戈洛夫檢驗、W檢驗、D檢驗、偏度檢驗、峰度檢驗和偏度、峰度聯(lián)合檢驗。前兩種方法為萬能檢驗方法,對正態(tài)性檢驗不具有特效;W檢驗適用于樣本容量為3≤n≤50的情況;D檢驗適用于樣本容量為50≤n≤1 000的情況。根據(jù)Shapiro和Wilk對以上正態(tài)性檢驗的研究,W檢驗法更適于無方向上偏離先驗信息且樣本容量較小的彈道一致性試驗,即:

假設(shè)H0:總體服從正態(tài)分布,H1:總體不服從正態(tài)分布。

將n個樣本測量值按由小到大次序排列為X(1)≤X(2)≤…≤X(n),則有統(tǒng)計量[7]:

(2)

式中:ai(W)為W檢驗的檢驗系數(shù);[n/2]為對n/2取整,其中n為樣本容量。

給定置信水平α,查表獲得ai(W)及統(tǒng)計量W的分位數(shù)Wα,計算W,若W

2.3　M估計

M估計的基本原理是在一般極大似然估計的基礎(chǔ)上,將異常樣本歸于隨機模型,通過定義某個優(yōu)化的影響函數(shù)來取代最小二乘函數(shù),并根據(jù)逐次迭代平差的結(jié)果不斷的改變觀測值的權(quán)或方差,最終使異常樣本的權(quán)趨于0,或方差趨于無窮大,以減小奇異點的影響,具有良好的統(tǒng)計特性和廣泛的適用性。對比常用的穩(wěn)健函數(shù),Huber函數(shù)分別基于最小最大偏差準則和最大漸進方差準則,計算量最少,對正態(tài)分布數(shù)據(jù)具有95%的估計效率,同時能有效抵抗奇異點干擾,對于均值和方差的估計具有較好效果[5-6,8]。文中利用Huber位置、刻度函數(shù)組成泛函方程組(3)對樣本均值和方差進行穩(wěn)健估計。t、s分別為樣本均值和方差的M估計值,取自變量為(Xi-t)/s,c=1.345,β=0.710 1。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

3試驗應(yīng)用

某型彈藥2 000m立靶試驗中,發(fā)交叉射擊2組,每組研制彈、對比彈各10發(fā)。按式(1)檢驗發(fā)現(xiàn),高低坐標不滿足一致性要求。對研制彈進行通用射表檢查發(fā)現(xiàn)二者通用射表與檢驗結(jié)果相矛盾。

分別按現(xiàn)行檢驗方法和改進方法進行計算,結(jié)果見表4。分析計算結(jié)果,可以獲得以下結(jié)論:

1)經(jīng)W檢驗僅62.5%符合正態(tài)分布,利用傳統(tǒng)參數(shù)計算方法不能獲得準確的總體分布參數(shù);

3)改進后方法獲得的結(jié)果與通用射表檢查結(jié)果一致。

上述檢驗結(jié)果表明,在樣本正態(tài)分布比例較小時現(xiàn)行檢驗方法與通用射表檢查結(jié)果存在差異,按新模型處理后,更能反映彈著點樣本特征,進而獲得了與射表檢查一致的檢驗結(jié)果。

表4　某型彈藥平均彈道一致性檢驗結(jié)果

4結(jié)論

文中結(jié)合現(xiàn)行平均彈道一致性檢驗實際應(yīng)用及隨機數(shù)抽樣計算情況,對配對t檢驗理論進行深入研究,發(fā)現(xiàn)該理論在試驗客觀條件及小樣本的影響下出現(xiàn)樣本、對比樣本之差不滿足正態(tài)分布或正態(tài)特性等問題,據(jù)此提出了用樣本正態(tài)性檢驗、M估計、摒棄成對作差的樣本預(yù)處理方法,建立了新的檢驗?zāi)Ｐ?獲得了新的檢驗方法,驗證試驗證明改進后方法與通用射表檢查結(jié)論一致,具有更高的可靠性和適用性。

參考文獻:

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本刊編輯部

收稿日期:2014-11-08

作者簡介:宋艾平(1979-),女,吉林白城人,碩士,研究方向:彈藥鑒定。

中圖分類號:TJ4

文獻標志碼:A

The Analysis and Improvement on Test Method of the
Average Trajectory Consistency

SONG Aiping,GUO Xiaogang,WANG Yihua,XIONG Wei

(1No.63863 Unit, Jilin Baicheng 137000, China; 2No.63867 Unit, Jinlin Baicheng 137000, China)

Abstract:Aiming at the question of the test criterion of average trajectory consistency, it thinks out that small sample is the reason of normal characteristic’s charge. The pretest and data pretreatment is give with normality test and robust estimation for test sample. It rebuilds a test model and obtains a new test method. According to the testing result, the method has high applicability and reliability.

Keywords:the average trajectory consistency; normal distribution; normality test; M-estimation